求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

/ Z2 J' d; }1 B7 D) ?- X例子1：解方程组：
& ]' b  b) p. i% d' ]

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 107 g9 P$ w9 ~$ E3 i* B
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

* d& [9 P# A- f3 Q代码：

1. f(x,y,y1,y2)=, P1 M  V0 [; A1 D: K
   
2. {. c  U( G' G  ]2 Z
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,% s/ P! Z3 w% C3 Y
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-97 H+ b* y; R' L, e
   
5. };
     A! Q* C. s# V/ b* g! {
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
4 |: S& d1 ?7 o7 Z1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
3 k/ m3 T2 d! p; v& O2 j4.
/ B) y- ~% g8 ?
0 h. u5 X" x& R/ c* s$ j  M/ W例子2：解方程组：
  R+ H% y  L5 Q: x; }: L  I

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 01 `. G- U' }5 ]5 V& x- d, y- A
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=% L# M) q$ ^& G$ }
   
2. {
   & T( z3 J$ M  X  ~2 D/ `) h8 [
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   $ T; ~1 U# k1 S3 G
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)! x# q+ y2 f0 _! E3 w
   
5. };+ g* W! Q# r) O0 d+ C+ x) ~$ M% T
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0 Z3 C3 |" d5 S; e0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.
7 \- R7 _. G# W# R  w( j
& G2 D& V% A* H& w$ O例子3：解方程组：t取-7～7
3 ~' l& N! t6 Y' Q# r. x

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   % W% W6 H. ]  G, i. n' O8 _
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0/ V/ a% W6 \9 Z
   
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   . ?( _- n8 K+ v7 j, A& A  N
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

+ ?( L3 h/ q/ r4 G2 B代码：

2. !using["fcopt"];
   
3. ! W\\" {5 ]$ s* d  p2 w
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=- d- n/ |9 `/ U- p) E
   
6. {
   
7. / j4 T. f' n& @
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. : w5 n7 j/ R9 w! `4 }
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    
11. 0 A8 G& n0 D' ]: i, S( ~5 r
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,, w- ]' Y+ [) U6 i
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. + l6 t8 G5 f1 q3 e4 n
16. };% I5 \0 }( A+ [: U8 q0 Q- f
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">! W\\" {5 ]$ s* d  p2 w</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">- d- n/ |9 `/ U- p) E</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">/ j4 T. f' n& @</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">: w5 n7 j/ R9 w! `4 }</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<br /> <span style=\\"display:none\\">0 A8 G& n0 D' ]: i, S( ~5 r</span>   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">, w- ]' Y+ [) U6 i</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">+ l6 t8 G5 f1 q3 e4 n</span> };<font class=\\"jammer\\">% I5 \0 }( A+ [: U8 q0 Q- f</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

" z$ v# Y6 N3 |' d4 J; C一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
% h& {( {5 l% o2 K-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
% W6 n" t/ [' u1 V1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
+ N. |; R# k( U1 P5 A0 v$ {8 O-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
& |5 }* B8 R- Z* q( R3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
2 r3 V1 L" l: T! f5 E10.
; a/ Q4 G5 S" Y: }  D
3 e7 V! G4 w. L; L# @0 i

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
1 L! i; \- O& Z2 r
+ v- k3 G8 u6 k9 a, o# KForcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];+ ?7 ?* e% H; i) e
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};5 X8 e* n9 K& ^
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. / H5 U& u! c4 k6 R2 c: C( Q
8. {- L$ d5 e$ |$ m& a
   
10.     p=pp,
    
11. , q7 h) I* ~- Q+ k
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. ; V: `7 U; [0 S3 d, L5 v% @0 |
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. 2 N7 \1 i& {0 g8 h+ J3 m  \
16. };- c. q; [: v5 F+ |- g
    
18. solve[HFor("f")];% C/ n, k+ I9 _$ ~8 x: F$ S) [
    

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">+ ?7 ?* e% H; i) e</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">5 X8 e* n9 K& ^</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">/ H5 U& u! c4 k6 R2 c: C( Q</span> {<font class=\\"jammer\\">- L$ d5 e$ |$ m& a</font><br />     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">, q7 h) I* ~- Q+ k</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">; V: `7 U; [0 S3 d, L5 v% @0 |</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">2 N7 \1 i& {0 g8 h+ J3 m  \</span> };<font class=\\"jammer\\">- c. q; [: v5 F+ |- g</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">% C/ n, k+ I9 _$ ~8 x: F$ S) [</font><br />

结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些