求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
! c( _2 T4 d; E5 O( N( W参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   5 S* e8 b  p9 C0 F! }; b- X
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：

1. f(x,y,y1,y2)=; M- `\" Q' x2 n/ v
   
2. {1 `  v( ]& ^/ G3 [( \& Y4 ~
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,2 S! m( m, R/ W& r. b/ ~  g' H6 w2 C8 f
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   \" G7 t- i4 N# W
5. };
   5 y, z9 n+ ^% u, C
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
$ }( S/ Z; H% H: |' C3 M1 Y$ n0.5                       2.5                       0.
7 K) u3 ~. t& _: J& t0 D! f6 w7 d" c-2.5                      -0.5                      0.
6 A. G2 U# Y" A4 a; \% [7 a1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.
% Z+ y3 u* ]8 d6 {6 r
例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 03 S5 I, ]+ ~3 j$ D+ l( d  H6 v
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

0 V3 s& d: G/ `$ `4 Z0 l代码：
1 Q& _& b& V) N5 O( W) j: C. W4 X3 C& C

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   $ T- A' M- z& C8 ^\" f
2. {4 Z, N5 M- x' K
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),4 n* Z6 S' H. ]  R( ?% [
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   , f% f8 a( N) _$ E\" M7 X! ?- }
5. };8 t6 u9 T' o9 ^! C! K% H5 e2 P  D
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

+ ?1 l7 I! Y) ]. R; B结果：
3 {# i0 v6 s5 r7 V) A( Q0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.

例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=01 Y$ D( W7 S9 [2 j( e( k
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   ' i& [! P8 v, ?. M5 a8 e
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=05 ^- r; _, m$ Z6 k2 q* N
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

) F1 l$ a: g% @$ }# Q4 B$ k代码：

2. !using["fcopt"];
   
3. 4 F4 `: i# v) f0 K: D% A
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. 1 m- @\\" z. y' V; ]+ m
6. {! b- X( C( B% r' s$ w
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,0 ^4 f; p1 t  y+ k# Q4 Z% Q5 f) O
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,* j3 ?$ Z/ B' a. X: G: F
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. + j' t, E+ C5 o& p4 e
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190# B\\" l\\" k3 A, c\\" e* y( a* F
    
16. };
    
17. 9 c. \1 T* \6 N. [/ I; x
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">4 F4 `: i# v) f0 K: D% A</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">1 m- @\\" z. y' V; ]+ m</span> {<font class=\\"jammer\\">! b- X( C( B% r' s$ w</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">0 ^4 f; p1 t  y+ k# Q4 Z% Q5 f) O</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">* j3 ?$ Z/ B' a. X: G: F</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">+ j' t, E+ C5 o& p4 e</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\"># B\\" l\\" k3 A, c\\" e* y( a* F</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">9 c. \1 T* \6 N. [/ I; x</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

- n0 d3 Q2 P7 f% Y. F; ^* v一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
2 G; r# k* z$ g2 J-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
0 f- k, N) \' a5 ?& I9 D) K2 T- s4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.

+ ]1 f. h+ L# U" b/ m1 `

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
+ Z2 \. n) A2 n- s. L8 r* Y0 E* Y
Forcal代码：
9 n( n! a9 [. ?$ r8 g1 O' u# i

2. !using["fcopt","IMSL"];9 M0 e- Y- I9 {$ r3 f7 w
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. & w4 }4 X; r: s5 P& b8 f
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. 5 B\\" ]2 B  f8 f. y, q
8. {
   
9. ' c4 W5 @0 @+ S
10.     p=pp,& [, ]$ C% _* G5 S9 F' y' s7 ^
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,5 p. l1 I6 Q$ c. R5 ^% @+ _
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87/ S9 W0 \* e2 y+ o! N
    
16. };
    
17. 7 ]; @; i  m( X1 X0 H% ^' B9 F
18. solve[HFor("f")];
    
19. $ ^2 B$ f- a- c8 [

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">9 M0 e- Y- I9 {$ r3 f7 w</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">& w4 }4 X; r: s5 P& b8 f</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">5 B\\" ]2 B  f8 f. y, q</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">' c4 W5 @0 @+ S</span>     p=pp,<font class=\\"jammer\\">& [, ]$ C% _* G5 S9 F' y' s7 ^</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">5 p. l1 I6 Q$ c. R5 ^% @+ _</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">/ S9 W0 \* e2 y+ o! N</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">7 ]; @; i  m( X1 X0 H% ^' B9 F</span> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">$ ^2 B$ f- a- c8 [</span>

结果：
& B/ Q" q: |; O- G3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些