2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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1 A! {2 G# Q4 E- K( ^" t1 F5 PA题 安全的后视镜
0 O1 O2 @2 A5 |' Z, a9 s汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
- t$ R) M" F, X良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
! E$ \1 H  t1 X镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
& L/ u3 Y! V( T; h造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
  k/ u0 _, Q4 z  g% ^$ f离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
" h; c# r- c/ p: ^+ x" d* A或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
# x1 n5 v# G( s0 f+ [5 J% k2 p1 n5 d9 B& ?应的国家标准.
1 I. I2 O* ?0 X  ^& x+ `2 M$ W1
+ n! {( Z7 q8 _( @- |5 g$ J! D! K图 1: 变曲率后视镜的例子

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4 Y! u# S# U2 cB题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
0 z, C, z1 A" c$ `# {, r! J) k来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
7 I& Z/ N7 G. b. M! W* w部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.

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- m/ p3 v; t! r, s7 ^" {/ y- X. _+ GC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
0 O+ Z9 O3 n3 s2 h3 f5 t, {  d了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
, M: k/ A5 j' O  H: z% y( e/ [研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
  P) C5 o) q, U% o4 l涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
: n, }7 A( N3 _! j" P6 H  ~更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
# O! S+ L; B8 ?, R) m8 i* G1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
4 Z- }5 A+ L( w: r2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
1 k/ F; C' q+ f2 i3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

9 F  N! b; j( u+ MD题 教室的合理设计
: ~& {2 i. E0 u; |（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
! n9 f1 F  h- H活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
" D( m! Z0 K# n" w! C1 O分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
  G9 `7 E$ s2 V& |0 B5 x第一阶段问题：
( x+ q# @& l$ B- _/ C! D8 C1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
/ }" ]) Q9 x- X座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
/ U& {5 y" v1 W& h; r: V少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
6 z4 t  Z% s$ Y. G0 Y5 V间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
) N( [& n. r* i, D) h( e设计中可以忽略墙占用的面积。
+ ~' L& x3 j2 c  d$ p0 s2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
3 U( ~0 g5 J& F: @% z室。
! K& H* Q. y5 _5 O5 G/ `* Y

5 c9 u% [& m' R2 u( L& C" f) J

282936693

大家加油！！！
9 E" Q) x& O+ M( h

士心之约

压缩包不全。。。
) {1 M7 y) g- c' t& k  C! q% _

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
+ r! D5 Y- T1 B4 q, i压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的
5 z: F* K( c2 U$ s3 ^9 A0 H

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊
. n# g& r0 @+ u6 \4 a/ a1 m

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

4 c) B! a2 E* B' j  K+ Q; x- q. t请问，你知道什么时候出结果了吗？
5 H6 O+ R4 |2 H/ L$ g) [5 ^