2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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A题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
; E6 ]* P: ]0 Q- j, O, a镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
# c3 b1 b1 Y7 H; V; C获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
2 j4 |( t- a4 y6 V7 V" H7 M- j距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
+ I8 y- a& G: Z6 f1 `但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
8 k2 [! P1 r2 g/ p, o造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
1 a6 ^/ b. P; h; }/ U  E离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
' Q+ G& p! S2 E- {& u平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
, z4 o. o' w7 `2 X. {或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
1 w& R# }  B' g6 b4 i! b' @第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
( w( r1 d: D& q1 s外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
( e9 Y8 I" `. ~/ A给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
9 V: ~8 B7 \& g# D/ X( T  }种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
7 N2 t! W: |" `0 [的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
+ e  `% [9 w' W- c应的国家标准.
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* w: ^) Z* V% X图 1: 变曲率后视镜的例子

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B题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
/ ]/ ~: _( a; y. ?4 \5 b" i出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
$ T5 S/ ~4 Y# a7 D' x8 O  `来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
7 p- L) T7 B) u% }( n+ R: S: D" D假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.

5 T, e1 R7 {7 J/ l' J
0 a7 Y; b  c& H) G7 cC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
" x& _2 s; i. C  N/ C& V8 g- z2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
9 a) ^6 |" L6 A; S3 B8 k了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
" x: W0 s4 i; Y% ~8 Q研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
0 `- B$ r2 s) ]+ p市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
  g; @/ x; t3 Y0 z( ?集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
0 L8 p6 i; L+ R5 C; y% z第一阶段问题：
6 c! l# Y1 f$ J4 B! A  f8 l/ D' R1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
0 E$ v' a8 D* z4 L8 P3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

D题 教室的合理设计
$ w  w1 I3 |8 X" p: a8 Q/ q) g（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
1 d* R) i0 m! T6 k1 N第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
2 W0 C+ c- ^1 D! d, L3 `影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
& j2 y; s4 x( }间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
- f5 F2 Y# Y5 t/ O7 g设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
/ o  O  Y4 Z. u+ u6 a* }* ~! s3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
0 P- i* z& v2 e5 q室。
. _& H  c3 [3 S0 ]" A9 |& B
/ I, o* q5 B* P8 m9 G

  d$ r' L6 A) U" k& Q

282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
5 t. R7 m2 Z* L% [  v0 V: w) ]压缩包不全。。。解压不了

; C% ^/ `3 l+ G加那些群，群里面有的
) S4 S" G4 }6 f9 [% x

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊
9 N6 G4 U* T+ U8 b0 B

sjw1996120

是呀！一起加油！
8 K# h3 j8 `5 D$ ^2 X) |7 k9 ^

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？
% x8 t6 i3 V$ M% p: Z5 u