2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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0 @. U9 ^$ }: YA题 安全的后视镜
- a- e9 C) A: ?( S, O6 \, G$ g6 G" {汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
8 G# j- ]" s, K- h! j* i5 z( X6 g0 w良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
! r, K- o+ }' |0 d2 E镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
& Q$ Y+ b% V2 _8 b) m4 W7 P获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
- v' d* I) S+ O0 l( }9 h2 @距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
+ D3 p1 x8 y) w4 X& a但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
  S. `) a3 O) i8 i造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
! @) `5 ]1 E' S9 y离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
8 s3 V, E$ Y9 k* L0 U" V& J) L% Z种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
( d' v$ }6 w0 ^& w: n# T# n* b9 u6 W平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
$ s2 E, f8 q& ^( C8 Y& @外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
( p/ W) L, v8 F. \) }1 E设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
7 c8 X2 h. ?" M) N7 @& x种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
6 n" y& K* \( X% J7 A的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
1
图 1: 变曲率后视镜的例子

: Q) a, N0 Q4 o  X
' P! D' f6 i6 ?, DB题 岁月的印记
- h# L0 M5 P+ h  s) Y3 ?6 _对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
; [: _& d9 x+ t  }$ o6 u# b历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
% I" Y: n) B3 Q来也就越困难.
7 e9 f' H) q8 Z, |; g2 U" S第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
9 Q/ M( }% d0 J- y3 c部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.

6 k& |# k# Z6 v
C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
( |- _: H% R2 `. U( R4 }/ k+ }7 S: O2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
% W' ^. s8 i  @+ v学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
/ |5 @3 _/ l! k6 `1 l/ r# T, b研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
( q: w6 F& V! c2 J, j' x依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
7 J" T, z0 P* V更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
8 E7 W9 b( O7 N' G9 L) j市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
0 k& B, \6 M( h# K1 h* A* M1 S+ k- i你建立合理的数学模型解决如下问题。
3 u( ?* j  C' `& n' y: v9 Y第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
8 z4 d8 \) I; q# r  U* Q情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
) S. q( f2 }  ?: _+ B
D题 教室的合理设计
( Z: r$ g+ l  [% |/ e! I- G（本题仅限中学组和专科组选用）
8 k/ }) m) T. D. |某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
. n/ i$ ]! H* W* m+ c# a的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
2 ^* m! R" z) [  t$ i1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
1 i, K. w( M: b, K. D座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
* \" ?( q3 a1 W( u少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
/ x8 z; O  p$ t: a影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
3 E3 d2 X( Q* t设计中可以忽略墙占用的面积。
: C. x- L5 p' t2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
7 K/ B3 u- e9 m) L) d4 v: M3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。
' e3 }% i6 Q$ [& W5 k& d$ t1 l
$ u6 [: [& M& Y% V/ ]+ f

- k& v2 J! o8 |3 d/ {/ u

282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
* C3 V& l1 K# I  i2 ^2 }

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
4 ]3 J; L1 L' y1 H压缩包不全。。。解压不了

6 C4 Q" c0 \; k! _$ V, `加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
+ L/ F! }! E" [

凌风123

结果什么时候出来啊
" w# l; Q1 ?/ O1 ], `" l/ X

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

! ^8 F' R0 c) b* P请问，你知道什么时候出结果了吗？