求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
6 y4 n. }2 B; s% r/ L! Z, u参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
+ {4 C- u1 O1 K
, R2 g" w0 A' J" \9 C& M4 i例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   9 x1 ^  H+ ?& s: K# L
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：
/ ?% e/ ^# H. y

1. f(x,y,y1,y2)=3 S* B+ `) ?1 \* Y7 }& m
   
2. {\" H: H9 u( J0 W- w- J& l: d2 d
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   # y% f0 ~1 H$ O: Y7 F# t0 W9 T9 {! ~+ q( k
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   / C. \. f; `, H1 }
5. };
   1 ]6 T  F& a; }6 W
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

+ q& X/ K  m4 u, G& Q3 ^结果：
/ W2 Y. a% g" G) |' y0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
6 x: E9 A: J4 j2 v4.
) X. y# s$ _+ s% ^% j" a/ @+ V' W
例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   / f) ^9 {* G# Q) Q4 y7 a\" t\" ^5 k
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=. L0 X% g; y, K8 Z, ^9 j; @3 C6 H
   
2. {$ `7 F1 j# m1 S. x& E7 W5 k$ e
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),1 @4 |  {) ?4 ?0 F\" q: Y7 M+ v
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)2 K* I$ s6 }' B2 g3 q# K  K2 n
   
5. };
   & D! M+ H- T( q& C& E, K6 z
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
* b3 j2 p% n2 q/ j2 H9 w0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
/ n5 z$ m! _5 L8 s0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
( Z1 D/ B2 }, i( ^2.

例子3：解方程组：t取-7～7
7 q. o" v1 [& l( b; e# D

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=02 d: x$ ]' f( C
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   5 O+ t( W' [& {# M. v! I7 E4 h
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=00 k7 C8 g3 |1 |2 ?( G
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：
+ }9 A' O. F3 T, I. j

2. !using["fcopt"];
   
3. 3 y' V$ m. I7 H5 S) M& O
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=# ~. n% i! H7 w& C* q4 k
   
6. {
   
7. ; k8 X3 O\\" S$ i+ l6 [# k( h9 }
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. 1 w: f* I) z, N& z# ]$ |/ \
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    
11. 4 ^* d0 F8 H* u. g! R
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,3 m% d8 Q3 j: m. Z, d$ O) R, p% _
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190& y) ?/ C\\" c! H0 g' O# W
    
16. };1 Q5 M  O3 y& d
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">3 y' V$ m. I7 H5 S) M& O</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\"># ~. n% i! H7 w& C* q4 k</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">; k8 X3 O\\" S$ i+ l6 [# k( h9 }</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">1 w: f* I) z, N& z# ]$ |/ \</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<br /> <span style=\\"display:none\\">4 ^* d0 F8 H* u. g! R</span>   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">3 m% d8 Q3 j: m. Z, d$ O) R, p% _</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">& y) ?/ C\\" c! H0 g' O# W</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">1 Q5 M  O3 y& d</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
$ \) q* J( ^8 p3 M; r* r2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
/ _! u5 h" u, ^9 q8 R  v; W3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
0 u8 J* u! M! ~6 P/ o5 b4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
/ C& E( m7 B# W& R& L: Z5 o) `1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
% b7 w0 _" l. U" K1 p* L; B10.

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

Forcal代码：
! k, j# L, a% E2 N

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. - G3 a\\" H\\" M7 |- q3 j9 R
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. ; d8 s& Y5 Y; L* x; Y8 ?  |5 r  V! y
6. f(pp,q,y1,y2::p)=6 F7 W7 @! M. m( X( c
   
8. {/ t0 B  B( x, T8 f6 D' F+ c8 f  s3 w
   
10.     p=pp,\\" O& i4 B2 y+ @9 P( ?% @/ k
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. ( _* ]8 m# v7 ~
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. \\" v# c( Z( T2 l6 Z
16. };+ A7 m* l! ^8 x; B# S6 @9 Z4 h
    
18. solve[HFor("f")];& w/ m: X! Z% e' B) b+ `$ C  f
    

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">- G3 a\\" H\\" M7 |- q3 j9 R</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">; d8 s& Y5 Y; L* x; Y8 ?  |5 r  V! y</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">6 F7 W7 @! M. m( X( c</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">/ t0 B  B( x, T8 f6 D' F+ c8 f  s3 w</font><br />     p=pp,<font class=\\"jammer\\">\\" O& i4 B2 y+ @9 P( ?% @/ k</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">( _* ]8 m# v7 ~</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" v# c( Z( T2 l6 Z</span> };<font class=\\"jammer\\">+ A7 m* l! ^8 x; B# S6 @9 Z4 h</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">& w/ m: X! Z% e' B) b+ `$ C  f</font><br />

3 K' o8 x% n1 G: G$ {- N- {结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些