求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

! E2 a, l2 B6 t例子1：解方程组：
/ l2 s# k. H2 u0 `

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10* `! p/ s* Y\" o& P; @9 q
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

& r8 ?3 o$ Y0 C: K5 ^代码：

1. f(x,y,y1,y2)=
   \" W/ U, W3 P. Y( H- Q5 E# J
2. {
   & c- b! g$ \2 {- ?' L8 c
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,! s% E& a  H. F
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-91 ~( ?( ]4 U; Z$ M. ?) o
   
5. };
   , C2 a. v9 q8 S7 X
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

  r1 G5 g% B2 ~6 i0 [* Y结果：
0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
- k) ~, w$ [8 v) {( n9 P- n! w1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.
1 {* |' p" N- I5 i# s
例子2：解方程组：
1 W/ k, I) B$ L- Y% \: O

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   9 b; S; X! a* {$ p
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：
& L  P  O: I; v( |

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   7 T3 F7 }& Q  [' ^+ q& d
2. {; U3 V% W. W. ~, M5 f
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),* P7 ~- ?2 a/ c* P: }, o
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)/ t6 q. ?& i' r1 x9 K
   
5. };
   ; d4 c1 Y/ K, s
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
, M5 ]. V! I9 I, X) @. n; Z0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
2 R' e2 F5 Y& e) i0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.
/ A( O  W/ }9 `4 K
例子3：解方程组：t取-7～7
8 M8 M4 i0 I: T

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   4 ?& c+ @+ m6 m* e! [0 j1 a4 n
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0) c# X; b8 q- l4 _9 a/ r
   
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=04 f7 ~+ @1 P# N+ f
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：
$ U; @/ M! e! p+ A( s7 h1 i

2. !using["fcopt"];, r- D8 v# w5 [1 s1 \; F
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=3 Q8 \- J. @  N
   
6. {
   
7. & y1 R; ~( j* y* |, `9 T0 T
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,' m: i# r: l; b1 d\\" Z% r
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,* s8 y4 m! E/ b$ {1 c1 T
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. 3 X# k7 c7 W: Q* v, r1 O* o
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190* o6 m# [9 K* [! f8 D
    
16. };
    
17. ( B' v% L& }9 [
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">, r- D8 v# w5 [1 s1 \; F</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">3 Q8 \- J. @  N</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">& y1 R; ~( j* y* |, `9 T0 T</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">' m: i# r: l; b1 d\\" Z% r</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">* s8 y4 m! E/ b$ {1 c1 T</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">3 X# k7 c7 W: Q* v, r1 O* o</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">* o6 m# [9 K* [! f8 D</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">( B' v% L& }9 [</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
* e" F* V: W$ j7 p3 O8 G' ]* Z-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
5 r- s# R7 T/ A- v6 n0 ?-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
3 Z+ j8 a* N) Z0 L% M1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
1 I( a* I+ G) k! j* {+ u: U* ]-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
" i: F/ p8 a8 f6 J/ n4 A9 o) _, g5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
8 z9 L% v, ~% p1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
# U4 ?" v4 p  ]3 u0 G4 b10.

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

/ ^6 \5 i: p# j+ }# \9 [) `; I) aForcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. $ f  H! q& ~& [' g+ X+ L9 ?
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};& \2 t& M. m3 {% `2 ^4 _
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=# p9 ?  V3 K. M' `' q8 Y( R\\" ?
   
8. {
   
9. ( a# M' `6 S2 ]# g$ b
10.     p=pp,
    
11. + ~7 Q9 F3 Z2 A3 s: d3 j
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,2 h\\" ~! ]  k& W- j& N3 Q& a
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87: H7 X* u6 z' t1 @
    
16. };2 K4 u/ @\\" c( ?\\" g4 F
    
18. solve[HFor("f")];
    
19. , q7 [# {5 v# t8 O3 [- ~0 |

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">$ f  H! q& ~& [' g+ X+ L9 ?</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">& \2 t& M. m3 {% `2 ^4 _</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\"># p9 ?  V3 K. M' `' q8 Y( R\\" ?</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">( a# M' `6 S2 ]# g$ b</span>     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">+ ~7 Q9 F3 Z2 A3 s: d3 j</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">2 h\\" ~! ]  k& W- j& N3 Q& a</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">: H7 X* u6 z' t1 @</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">2 K4 u/ @\\" c( ?\\" g4 F</font><br /> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">, q7 [# {5 v# t8 O3 [- ~0 |</span>

4 A6 y$ }3 t' }" B: R6 c2 Q" e结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
9 s+ I& i, ]- S  A" H. K

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些