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数模练习

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发表于 2009-8-22 11:27 |只看该作者 |倒序浏览

就业招聘中的双向选择问题

目前，随着我国高等教育的持续发展，大学生毕业人数逐年增多，大学生就业难问题已经引起了社会各方的广泛关注。一方面，大量的大学生毕业后不能很快找到工作，实现就业；另一方面，用人单位也苦于不能招收到适合的人才。这种现象的持续，严重影响到我国高等教育和国民经济的持续发展。每个用人单位的基本条件都不相同，如工资待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会、深造机会等。每项条件通常可分为五个等级A、B、C、D、E。每个用人单位对应聘者的要求条件也不相同，如基本知识面、专业知识面、动手实践能力、计算机能力、表达能力等，每项条件通常也可分为五个等级A、B、C、D、E。同样，每位应聘者的基本条件和对用人单位的要求条件也是不同的。高等院校学生就业指导部门如何根据用人单位和大学生的基本条件和要求条件进行牵线搭桥，使用人单位和大学生之间达成就业协议，是一件重要而有意义的工作。
下面给出25个用人单位和25位应聘者的五项基本条件和五项要求条件（表1-1，1-2）。对用人单位和应聘者双方来说，要至少满足各自要求5项条件中的2项，才有可能签约（配对）成功。请根据每个用人单位和每个应聘者的情况和要求，建立数学模型解决下列问题：
1. 在尽量满足双方各自要求的条件下，给出一种最佳的配对方案，并使得配对成功率尽可能的高；
2. 给出一种25个用人单位和25位应聘者可同时配对的最佳方案，使得全部配对成功的可能性最大；
3. 如果25个用人单位和25位应聘者都相互了解对方的条件和要求，让每个用人单位和每位应聘者都做出一次选择，只有当双方都选中对方时才认为能够配对成功，每方只有一次选择机会。请问25个用人单位和25位应聘者应该如何选择，使得自己配对成功的可能性最大？按你的选择方案最多能配对成功多少对？
4. 由于用人单位工作要求的限制，如用人单位5和用人单位13只招聘男生，用人单位9和用人单位20只招聘女生会对你上面给出的结果产生怎样的影响？
5．你的方法对一般的情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行？

表1-1 用人单位的基本条件和要求条件

[table][tr][td=1,2,47]

用人单位
[/td][td=5,1,237]

基本条件

[/td][td=6,1,284]

要求条件

[/td][/tr][tr][td=1,1,47]

工资待遇

[/td][td=1,1,47]

工作条件

[/td][td=1,1,47]

劳动强度