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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all7 o0 y; C X, h* y4 z% @9 e
n=200; %模拟200年9 ?5 s% V& M9 r
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数8 ]8 ~: D/ F- f7 Q\" D! _
X=zeros(10000,n); %用来记录年数1 N9 X' w$ t0 j
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康
8 d \: b9 M T9 Q+ |( k) u2 q3 _
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命' T; J# I. Z# X8 l' U4 ?) v
for i=1:10000 %随机模拟10000人4 g& t5 W) U1 H0 z) q+ T/ W
for j=1:n-1
+ y4 a5 Y' H3 B2 C
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡
' K' R3 W f6 m7 j* H& z
if X(i,j)==1 %如果此年健康
7 R6 F8 I9 K3 K\" x& F
if r(i,j)<=0.8
\" Y$ N6 i( Z9 z0 R; G: c* k0 t
X(i,j+1)=1;%次年健康$ E5 M( a. ~1 @
elseif r(i,j)<=0.99/ L; W5 ?9 g9 F
X(i,j+1)=2;%次年疾病 9 l, W. K2 v- d& `
else
% q }# O: ]& o\" {% [5 t4 M
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
6 Z; X+ o, V3 V2 P& s2 n$ z
Y(i)=j+1;- I0 [6 A% w4 l; x/ ]' l* l* u
break 3 t0 A\" f. Y8 F
end5 \% i4 i7 M9 d' A- O' G
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病. C5 Y( d- E8 M, m% M5 u$ N; L
if r(i,j)<=0.651 g/ K) a1 C- D( }+ g0 H1 c
X(i,j+1)=1;%次年健康
6 p4 A: l( O% z
elseif r(i,j)<=0.958 a; a3 Y4 e3 B K7 x8 E( X
X(i,j+1)=2;%次年疾病
- D& ]\" T4 u) L+ |. S& l
else
/ K7 J/ u. m9 | O# g( B- V
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
( S) O# a8 a' c+ {4 X( {* _2 s
Y(i)=j+1;# g) s# ]% q! N' P* R, z& J6 P
break 7 q# `' _1 |$ |' U3 o* a* H- X
end
5 j+ H# S# l% j% [0 ~5 l7 o) t& @# a
end* ^1 \. b7 \. I) Q/ M2 u2 x
end
, w+ G9 m$ R; G/ u5 T2 |7 J
end( L- n3 f2 n! c' N A: I
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。