预测房价：回归问题——R语言

1047521767

预测房价：回归问题——R语言
& Q3 Q9 T. z8 {2 K在回归问题中，我们的目标是预测连续值的输出，如价格或概率。将此与分类问题进行对比，分类的目标是预测离散标签（例如，图片包含苹果或橙色）。

问题描述
) a- [2 G* e) I$ V$ Z7 y我们将要预测20世纪70年代中期波士顿郊区房屋价格的中位数，已知当时郊区的一些数据点，比如犯罪率、当地房产税率等。
本次用到的数据集包含的数据点相对较少，只有506个，分为404个训练样本和102个测试样本。输入数据的每个特征（比如犯罪率）都有不同的取值范围。例如，有些特征是比例，取值范围0 ~ 1；有的取值范围为1 ~ 12；还有的取值范围0 ~ 100，等等。
数据特征：
人均犯罪率。
占地面积超过25,000平方英尺的住宅用地比例。
8 @0 q. c7 z7 t: k% {每个城镇非零售业务的比例。
Charles River虚拟变量（如果管道限制河流则= 1;否则为0）。
一氧化氮浓度（每千万份）。
每栋住宅的平均房间数。
1940年以前建造的自住单位比例。
到波士顿五个就业中心的加权距离。
径向高速公路的可达性指数。
每10,000美元的全额物业税率。
& q: d  X* R7 o+ y% a/ |城镇的学生与教师比例。
0 Y1 z/ r7 x! z0 B: i  Y1000 （Bk - 0.63）* 2其中Bk是城镇黑人的比例。
) P% ~& s$ U2 X% {9 O( x6 F4 z人口比例较低的百分比。
1. 加载波士顿房价数据
2 z4 }- o! z' d0 A% B8 ?+ Y  slibrary(keras)

2 r  C9 h3 A' E( Xboston_housing <- dataset_boston_housing()
- d7 x; ?# |8 ]9 V
c(train_data, train_labels) %<-% boston_housing$train
c(test_data, test_labels) %<-% boston_housing$test

每个样本有13个数值特征，目标是房屋价格的中位数，单位千美元。

2. 准备数据

数据标准化

将取值范围差异很大的数据输入到神经网络中，这是有问题的。网络可能会自适应这种取值范围不同的数据，但学习肯定变得更加苦难。对于这种数据，普遍采用的最佳实践是对每个特征做标准化。

. b+ ]: w/ P' U' S- g# Test data is *not* used when calculating the mean and std.
$ ?' t# Y. F0 s& d
, b# R( o1 n: A( }# t: [  u# Normalize training data
3 |9 J$ c, Q& W( htrain_data <- scale(train_data)

# m4 H0 l7 g3 h* q8 Z# Use means and standard deviations from training set to normalize test set
col_means_train <- attr(train_data, "scaled:center")
  X& \! H) Q8 h  D5 r7 lcol_stddevs_train <- attr(train_data, "scaled:scale")
/ _8 }/ \/ i' ^test_data <- scale(test_data, center = col_means_train, scale = col_stddevs_train)

5 h+ h: O9 O+ ~5 j3. 构建网络

创建模型

  v/ z5 c- m0 i% J  ~9 Ebuild_model <- function() {

4 q3 J5 U2 j! L+ V# n8 V/ p( F  model <- keras_model_sequential() %>%
- |+ j7 n9 N( x" }( o1 e% A    layer_dense(units = 64, activation = "relu",
" c- T0 Z: z4 A9 E( S! H                input_shape = dim(train_data)[2]) %>%
    layer_dense(units = 64, activation = "relu") %>%
    layer_dense(units = 1)

) L  b5 ^* \* U5 {2 O* x# f% m  model %>% compile(
    loss = "mse",
    optimizer = optimizer_rmsprop(),
/ K$ _5 c$ r6 r# p& K7 |7 {2 e    metrics = list("mean_absolute_error")
  )
0 x3 D$ b4 ?) T! k$ H) M
8 K# e$ W+ Q5 U5 e, o% ^  model
}
- j- P+ A% E7 w( K' C
model <- build_model()
model %>% summary()

! w6 a/ G3 x4 T

网络的最后一层只有一个单元，没有激活，是一个线性函数。这是标量回归（标量回归是预测单一连续值得回归）得典型设置。添加激活函数将会限制输出范围。

4. 训练模型
' F9 d& G  y+ i* M; y# Display training progress by printing a single dot for each completed epoch.
* p* a8 g2 d9 I- Pprint_dot_callback <- callback_lambda(
  on_epoch_end = function(epoch, logs) {
) d9 n! E$ q. w    if (epoch %% 80 == 0) cat("\n")
2 H! v% Z: [" F$ v0 I    cat(".")
$ h* d" W% S1 X  }
1 |: Y6 Q/ y0 Y, z$ E% ^3 O3 w% F)   
; Q9 |; b* l" F. V* ?
) w+ d3 \4 e4 J5 R( _/ P. Lepochs <- 500
) i5 ^! E/ D0 h1 E$ i) E
# Fit the model and store training stats
7 ]8 f1 U( @- G7 Chistory <- model %>% fit(
  train_data,
  train_labels,
$ ]# y; I7 Y) {( U% T2 [. {( D  epochs = epochs,
1 x: I1 e/ ^$ A& I  validation_split = 0.2,
  verbose = 0,
4 E1 M# E. Z6 ]: a' \, c  callbacks = list(print_dot_callback)
  _! q% B# |$ H* e2 q)
. Z: s2 h" t, r9 P
library(ggplot2)
9 t& S2 V3 m  r. Z5 j
plot(history, metrics = "mean_absolute_error", smooth = FALSE) +
  coord_cartesian(ylim = c(0, 5))

" R& i! j0 H: \0 o$ D# s
7 A" j. a( `% N# s- M# E0 Z
小结
# P# J+ K1 o. {+ f5 ]5 o1 S7 |1）回归常用的损失函数是均方误差（MSE）。
" Q' ?. x! G, r; q% x) A; e2）常见的回归指标是平均绝对误差（MAE）。
# ?3 t! \$ G' N" H  }3）如果输入数据的特征具有不同的取值范围，应该先进行预处理，对每个特征单独进行缩放。
4）如果可用训练数据很少，最好使用隐藏层较少（通常只有1~2个）的小型网络，以避免严重的过拟合。