数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1 w; T, O$ k2 V- x% s0 W5 _1.1 最基本算法
, u! ]: s* |- q4 {! \(1) 微积分、线性代数、概率论
(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微

% ?9 E/ a. Z8 `8 k6 l, N: H1.2 系统分析
& C; f* {5 h$ E- _4 f(1) 数理统计：
6 u* ?/ B5 m$ ^6 `① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
  G. H1 S8 r6 B5 S0 i% n7 {② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
; Z8 G7 t1 O+ ]: {(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
8 b; X% B+ n5 o  _( T& q(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
; L2 k4 c: U5 X# O1.3 运筹学
1 `! O+ M3 J+ T+ W0 l; K( A) U) [  u0 i(1) 确定性问题：
. w! ^6 H; z" X2 j6 \/ i& B① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
(2) 随机性问题：
" R/ C& X& s% C$ Z8 j: h① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

% _: s! k2 ]: F* C' W: x- v" T1.4 综合及其他：
# J( Q& B& s, k0 V" _" k. Q(1) 量纲分析
  ]: u! d7 Z1 l4 c2 [(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
4 {4 s4 B# Z: y9 u3 k+ V(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
% o5 D' e2 q* b. c" i, e* ]2 x(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
8 d' j* ~$ S* B6 m5 A( U" ^3 {(7) 混沌分形：
1 v& s) Y' g4 h3 g(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

2. 软件操作
# b- e# |+ H+ `6 ^2 K! e, x2.1 数学软件：
% \: Z8 o" \" r3 s# @0 Z(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
3 q3 h# ~7 {/ {7 x( v(3) Mathematica
(4) MathCAD

2.2 画图软件
(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
; J" F% S+ L' Q9 r0 i% t3 k(3) Tecplot：场图
9 `- d+ i  x5 J, X1 p& a
2.3 统计学：
! g& @! ?2 Q$ X8 H, c, v2 M0 r7 z(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
3 z: D; q' n  N0 }3 b) k(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。

2.4 运筹学：
( S3 O( R- _1 ~7 h9 c(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
8 S/ z4 |1 n  I# ~(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

. x* K0 l6 W# x0 P) N3 L/ u' G' ~此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等
2 ?6 P$ B5 s+ V- b
, Y1 d+ t; z' l) Z' ~

李弍辵

好多东西 支持一下
4 h  O& b% {1 p9 T- z! U7 B

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。
9 h2 N& {+ L/ p3 I