数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
1 ^4 \7 |1 ?/ O. b4 M多维数组即含有多个页的数组；
* X  W# S9 y/ t0 `+ p2 T多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
7 ~( r3 e9 M% x5 _6 B' ]zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
7 Q& W$ _( m, X: ~4 _  Nones(m,n,w)
eye(m,n,w)
rand(m,n,w)
1 h/ C! z$ a$ e; t5 U, N: @randn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
" U3 P4 z0 K" j: e' e相关函数：
reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
1 @8 j! e/ {7 [0 Z注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
7 z" e6 i6 i0 R8 pCat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

20、多维数组的翻转
flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
) i: F7 }( c9 v4 g. g- @+ O4 f4 Qflipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
- n8 O7 p% ^$ J' _flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；

8 N, A. R7 [/ k8 `shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
+ z; x- v% ~4 @例如：
2 w3 [4 Y9 e* S, `! {m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
5 L( S3 |* }! {2 U: W) o6 Fm行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
5 `$ K4 G2 f, q. y: \! t' ^
: f& G; r& v' W: l# n例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

ans =

/ m( g! Q1 }) a5 J% N$ \6 N2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
; F" m/ H4 w, V) s7 v% @3 F
B(:,:,1) =
) y5 C# z: w, d, q0 U! S7 u
7 16 10
3 9 13
6 ~+ }: S0 p# E. b, Q* r8 2 1


3 k4 R5 W; Y1 v' O  H# wB(:,:,2) =

5 J7 t) e" z: z& e15 17 12
! H& p# q5 m7 |: ?3 x! W5 r14 18 4
11 6 5
. _- b2 R" b, m7 w9 Z8 M) Y6 ~" O# l
0 S) R' x  m1 Q% |4 R$ w  N1 y1 g>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页

  R3 j: ?0 ^7 S# zans =
0 r8 B3 z1 h% b6 |8 o$ f# I  @
; P$ B% H5 Z+ A' `3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

ans =
& t- p/ _. u, C" t3 w$ x
1 2 3 3

& X6 @8 `0 J& e  Kshiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

/ H: `! N5 \6 y( lpermute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
. }+ D7 d! A& F. k5 R7 D/ v例：
/ v# x+ i4 m& ]- `* v>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
+ o0 h, A0 G0 d9 d1 i" `>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

( [* v4 t2 K) C6 Y2 P# I% l* GIpermute是用于取消维数转置的函数
8 N6 v7 o/ b" h% E& L8 s例：A为四维矩阵
( G. |& L- T4 m4 E8 \B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
, e% f% j8 d% }7 h* r9 @C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A

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不错！值得借鉴！