数学建模十类经典算法(8)

百年孤独

16、randperm(n)生成一个1:n的数列，并随机排列他们的顺序；
sort函数可以用于排序；
' \/ h: _% P# }6 Y  F2 Ka=sort(a)右面括号中只有一个参量，表示默认为升序排列；
[c,b]=sort(a)或[c b]=sort(a)表示对数组a进行升序排列，输出结果c和b，c为排序后所得数列，b为排序后所得数列对应元素的索引，即c(x)=c(b(x))；
7 o4 E0 S6 F/ p: e  e1 `1 b2 p/ z当sort函数中有两个参量时，可以设置升序排列或降序排列：
+ b- n. o. \& r+ m. _# N8 U7 l1 ]1 h升序排列sort(a,’ascend’)
2 k9 Y+ {/ C* P+ y) f7 U/ z9 o" t降序排列sort(a,’descend’)
) Z: k$ v: A+ i( W7 ^4 m或者对已经升序排列的数列输入a=a(end:-1:1)也可以达到降序的目的；
. t! E; Z" N1 U  D, h- T对于矩阵A，按列排序：sort(A,1) sort(A,1,’ascend’) sort(A,1,’descend’)
' A' [2 ^2 K9 w5 G4 z按行排序：sort(A,2) sort(A,2,’ascend’) sort(A,2,’descend’)
9 D. n$ |/ \7 }& m5 s  S. J17、函数diag
( |9 o5 s7 X: b& V函数diag的使用，对diag(n)，当n为一个数组时，运行该函数输出结果为以n为对角线的，对角线矩阵；当n为一个矩阵的时候，运行该函数输出结果为矩阵n的对角线元素；
例：
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
[r,c]=find(A>0.5)%查找矩阵中大于0.5的元素，并输出这些元素的行索引和列索引；

7 t3 k" V, Z8 M7 w$ y5 l" ^想要根据r和c输出所有大于0.5的元素，不能使用A(r,c)，而应使用diag(A(r,c))；
6 r% O& z3 c/ }; AA(r,c)会生成一个矩阵，r中的任一个行索引会遍历c中的任一个列索引，但是我们只想要输出A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……即可，但是我们通过观察发现A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……恰恰是矩阵A(r,c)的主对角线元素，因此，我们可以使用diag(A(r,c))得到我们想要的“矩阵A中所有大于0.5的元素”！

使用diag这种思路的另一个应用：
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
[a,b]=min(A)%得到A中每列最小的元素组成的数组a，a对应元素的列索引组成的数组b；
我们想要通过数组b和矩阵A输出a：
c=size(b,2)%size(b)是一个数组，显示了数组b的行数和列数，size(b,2)能够得到数组b的列数；
/ ^- n9 G% p+ Q5 u& S( m# }D=A(1:c,b(1:end))%1:c恰好是b中所含元素的个数，在这里代表A中的行，b(1:end)是A中的列；
diag(D)%观察矩阵D可知，这个矩阵输出了很多我们不需要的内容，我们只需要D中对角线上的元素，运行diag函数所得结果即得。
" R; ?% n- M2 e: K! P2 L$ J
( S7 |, c$ I! G' G* J2 o; O3 Z5 H) k9 X9 A另一种简便方法：
3 M  F" ~9 B. X6 yA=rand(8) %生成一个随机矩阵；
# R  P) n2 K; t4 I* f# Z/ q8 Ea=A>0.5%使用一个逻辑矩阵a，得到A中所有大于0.5的元素的坐标；
A(a)即可得到A中所有大于0.5的元素。
18、一些特殊函数
1、 上下翻转矩阵A：flipud(A)---------------联想记忆：flip+up+down flip：翻转
2、 左右反转矩阵A：fliplr(A)---------------联想记忆：flip+left+right
3、 将矩阵A逆时针旋转90度的n倍：rot90(A,n)-----------联想记忆：rot+90 rotate：旋转
. }7 f+ R" C; o7 n  P& X4 p0 j4、 循环移动行和列：circshift(A,[m n])向下移动m行，向右移动n列，若只有行的移动时，可以输入circshift(A,m)，若只有列的移动时，只能是circshift(A,[0 n])
9 e6 l. ?% S3 V5 b2 T5、 只保留矩阵A的上三角形部分：triu(A)----------联想记忆：tri+up
6、 只保留矩阵A的下三角形部分：tril(A)-----------联想记忆：tri+left
7、 只保留矩阵A的对角线部分：diag(diag(A))---------第一次得到A的对角线元素，第二次有对角线元素生成一个对角线矩阵；
3 U. m- L6 u4 P! K: `8、 分块矩阵：[A A A;A A A;A A A]会得到一个由小矩阵A拼成的大矩阵：
- W% C$ _+ W" L/ j% l9 vA A A
- N. x# d0 p$ r8 a. E, b6 wA A A
5 |5 h% k8 Q& A# X3 L* R, QA A A
当然，每一个小块可以由符合条件的B C D……构成
5 k( P  M. j; S- B) U  n. x* p8 ~[A A A;A A A;A A A]还可以由复制函数repmat得到，即repmat(A,3,3)或repmat(A,[3 3])
9、 在计算机看来，一个矩阵除了有数据，还有形状，把形状拿来用（size函数），数字丢掉，对计算机来说，不是什么不好意思的事情：

5 M4 a" O6 E/ f' d, p0 L. a例1：
% Z5 P6 W( r' |2 y' XA=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
B=ones(size(A))%由矩阵A的形状，创建一个相同形状的单位矩阵
( p/ N4 _( ?/ R( D+ Z& L+ x# mPi*B%得到一个全部由pi组成的，且形状与矩阵A相同的一个矩阵
  Q1 D$ f  t) q- Y+ x: ~例2：（复制函数repmat）
7 ~* [* @- M6 MA=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
B=repmat(pi,size(A))%使用复制函数直接得到例1中的结果：全部由pi构成，且形状与A相同的矩阵

size(A)相当于一个向量，返回矩阵A的行数和列数；注意：空矩阵有可能行数不为0或列数不为0；
length(A)几乎相当于max(size(A))，它得到的是矩阵A的行数和列数中较大的那一个，但是当矩阵A为空数组时，length(A)返回值为0；
numel(A)返回的是A中所含元素的总数，相当于size(A,1)*size(A,2)；
: W% L& g' X4 ]# i, _
/ K3 k7 Z6 |: j& i6 d; J5 V