#每日一数模#跨越人生第一步

薇笑fight

今天的学习目标是理解爬山算法的基本原理并学会运用此原理。
一、爬山算法
介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。
         爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。
二. 模拟退火思想。         
爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
三、 模拟退火算法描述：
若 (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动，若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定），这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
- }5 R; h3 p* Y, B: z% ~　　根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：/ R6 M0 F/ p; X: T  h% r( G
/ w0 a: n. B' x3 Q$ v, M
　　　　P(dE) = exp( dE/(kT) )6 e) ^1 l. w9 |

! Q: }$ T; D- }( C# b　　其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。' j  s1 Z4 m/ |; @8 ]& m/ L! `! L3 a

6 ~! A" }/ k4 l! y' f+ r7 G- m  @　　随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。
( K8 N* g6 M2 K2 d3 d8 k7 f9 a1 K( F3 I* C1 P
　　我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。( l1 H# }- D. E$ O6 j

1 s! L9 H& u0 {0 t　　关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：3 O" [+ n5 L# C9 `+ M, T' H( b7 b9 Q0 v
( }, A9 T6 O) K' j5 {. W, X5 ^
　　爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。3 Q" \' C# \$ G, F6 I+ ]

1 ~0 c( c- g' I& D, o$ `# h" _0 X　　模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。

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#每日一数模#跨越人生第一步数模奋斗日记 - http://www.madio.net/forum.php?m ... amp;page=2#lastpost
这是2015年12月14号的日记。
今天的学习目标是理解爬山算法的基本原理并学会运用此原理。
一、爬山算法
介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。
         爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。
二. 模拟退火思想。         
爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
三、 模拟退火算法描述：
若 (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动，若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定），这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
- }5 R; h3 p* Y, B: z% ~　　根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：/ R6 M0 F/ p; X: T  h% r( G
/ w0 a: n. B' x3 Q$ v, M
　　　　P(dE) = exp( dE/(kT) )6 e) ^1 l. w9 |

! Q: }$ T; D- }( C# b　　其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。' j  s1 Z4 m/ |; @8 ]& m/ L! `! L3 a

6 ~! A" }/ k4 l! y' f+ r7 G- m  @　　随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。
( K8 N* g6 M2 K2 d3 d8 k7 f9 a1 K( F3 I* C1 P
　　我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。( l1 H# }- D. E$ O6 j

1 s! L9 H& u0 {0 t　　关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：3 O" [+ n5 L# C9 `+ M, T' H( b7 b9 Q0 v
( }, A9 T6 O) K' j5 {. W, X5 ^
　　爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。3 Q" \' C# \$ G, F6 I+ ]

1 ~0 c( c- g' I& D, o$ `# h" _0 X　　模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。

薇笑fight

2015年12月15日
今天的学习总结：
一、现有的统计方法：  
1、主要为多元统计方法，如多元回归、逐步回归分析、判别分析、因子分析、时间序列分析
2.模糊多元分析方法：由模糊数学发展而来，包括模糊聚类、模糊判别、模糊综合评价等方法。
3.简易方法：主要包括综合评分法、综合指数法、层次分析法、Topsis法、秩和比法等。      特点：①简单实用；②适用于各种资料；③存在一定的局限性
二、   建模方法：
1         预测模块：灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合（线性回归）；
2 归类判别：欧氏距离判别、fisher判别等 ；
3 图论：最短路径求法  ；
4 最优化：列方程组  用lindo 或 lingo软件解 ；
5 其他方法：层次分析法 马尔可夫链 主成分析法
3.       十种数学
三、建模常用算法：
1、 蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决
问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必
用的方法）
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数
据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多
数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通
常使用Lindo、Lingo 软件实现）
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算
法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算
法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些
问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，
但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很
多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种
暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计
算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替
积分等思想是非常重要的）
9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分
析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编
写库函数进行调用）
10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文
中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问
题，通常使用Matlab 进行处理）

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2015年12月15日】
今天的学习总结：
一、 现有的统计方法：
1、 主要为多元统计方法，如多元回归、逐步回归分析、判别分析、因子分析、时间序列分析
2.模糊多元分析方法：由模糊数学发展而来，包括模糊聚类、模糊判别、模糊综合评价等方法。
3.简易方法：主要包括综合评分法、综合指数法、层次分析法、Topsis法、秩和比法等。      特点：①简单实用；②适用于各种资料；③存在一定的局限性
二、  建模方法：
1         预测模块：灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合（线性回归）；
2 归类判别：欧氏距离判别、fisher判别等 ；
3 图论：最短路径求法  ；
4 最优化：列方程组  用lindo 或 lingo软件解 ；
5 其他方法：层次分析法 马尔可夫链 主成分析法
3.       十种数学
三、建模常用算法：
1、 蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决
问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必
用的方法）
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数
据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多
数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通
常使用Lindo、Lingo 软件实现）
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算
法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算
法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些
问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，
但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很
多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种
暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计
算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替
积分等思想是非常重要的）
9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分
析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编
写库函数进行调用）
10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文
中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问
题，通常使用Matlab 进行处理）

薇笑fight

2015年12月15日
这是一些常用的数模算法，希望可以给今后的你有用。
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决
问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必
用的方法）
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数
据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多
数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通
常使用Lindo、Lingo 软件实现）
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算
法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算
法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些
问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，
但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很
多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种
暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计
算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替
积分等思想是非常重要的）
9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分
析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编
写库函数进行调用）
10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文
中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问
题，通常使用Matlab 进行处理）

薇笑fight

加油，不要害怕昨天的过错，他只会因你而更好。

薇笑fight

今天我的学习目标是对单纯形法的一些学习：
首先，明白如何构造一个初始可行基；
其次，根据构造的可行基求出它的一个基本可行解；
再其次，判断这个求出的基本可行解是否为最优解并进行最优性检验。
最后，如果求出的解不是最优解那么如何通过基变换求一个新的基本可行解？如何保证基变换后新的目标函数值更优？

薇笑fight

今天的任务是把昨天的知识概念重理了一遍并且结合一些相关的题进行了练习，在题中达到举一反三的效果。

薇笑fight

因为明天考试今天只是对昨天做的题略过了几次，思考是否还有其他的方法去解决此题，如果用论文的形式应怎样将它写进去呢。

薇笑fight

今天的学习任务是了解关于灰色算法方面的知识
灰色系统理论用于预测主要通过GM（m，n）模型，该模型是灰色系统理论的量化体现，可用于以下几个方面的预测：
（1）数列预测：对某个事物发展变化的大小与时间进行预测．
（2）灾变预测：预测灾变发生的时间或者说是异常值出现时区的分布．如人体的血压过高或过低的时间预测．
（3）季节性灾变预测：对发生在每年特定时区的事件和命题作预测．
(4）拓扑预测：即事物整体的预测，亦称波形预测．其特点是对于预先给定的多组数值建立GM（1，1）模型群，根据预测结果构造出整个波形.
（5）系统预测：对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测．