2014全国大学生数学建模竞赛 A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略思路解析

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发表于 2014-9-15 12:10 |只看该作者 |倒序浏览

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接上一篇文章，简略提到一下关于A题的解题要点和思路，仅供参考。

本题背景是物理中的力学问题，可以辅之以能量观点，建模重点还是在于优化问题的定义和求解。用恰当的知识描述出问题，在用数学规划算法求解出最优解，一切就尽在掌握之中了。

题目中给出的那些参数不用赘述了，这些直接带入数值计算即可，由于问题背景的唯一确定性，这些参数不用做灵敏度分析。附件中也以图表的形式给出了很多实用信息，包括月球表面高度信息，matlab打开后直接存的灰度值直接对应高度，一个漂亮的用图像来记录数据的对应方法。

第二段提到了决策变量，应该理解为，控制策略 + 环境影响 = 着陆轨道，即着陆点，这也是整个目标函数对实际运行过程的描述，主要的优化的目标在本段最有一句提到，即最少的燃料消耗，而稳定性，着陆点的选择能力等等可以作为限定条件引入以体现最优化重点的突出，单一优化目标以方便我们解决。

这里提到了6个阶段。6个阶段里每个阶段有调整任务，但是符合的力学规律是一致的，也就是牛二定律而已，主力施加方向只有一个，辅力很多，这里不是重点，应该是类似陀螺仪的方法加以调节，可以假设能调整平稳即可，主力导致的轨道变化才是考察重点。

注意每个阶段的衔接点：下一阶段的起始状态是前一阶段的终止状态，这一组衔接方程是解决问题的必要手段，另外，从粗避障开始涉及到对地形情况判断后的位置速度调整，这里应该体现一些负反馈的调节机制，使得调整既有事先设定的成分（前三个阶段），又有根据实际测量的原本未知量进行参数化的微调。

第一问直接根据题意，用牛顿第二定律加能量观点，在一定的参考坐标系下给出嫦娥三号的状态描述即可。纯粹用牛顿老爷子建立的模型计算而已，无他。

第二问是整个问题的核心，策略即决策变量，形式可以看考相关领域的知识得到，参数可以用最优化的算法求得，决策目标即燃料的最少消耗，目标函数建立即动力学规律的描述，而求解的话根据问题的复杂程度自行穷举或者引入Monte Carlo，智能算法解之，以满足数学建模算法的特点也不为过。同时别忘了决策变量能够使得基本的运行条件满足，比如着陆时能找到正确的位置等等，这是过程中产生的较为复杂的约束条件，往往较复杂（如果它复杂到已经接近模型运行的结果了，就可以用过滤隐枚举之类的思想解决问题了，详见b题的思路）。这部分是最体现大家智慧，给大家最大思考自由和空间的地方哦，大家抓住机会，在思维的世界里自由翱翔吧！

第三问是对第二问模型建立的评价，提到了误差分析，即飞船运行会否在几个方面受到微弱干扰和巨大影响，这是误差来源以及影响能力的定性分析；其二，一定量的误差会对飞船达到最终优化目标和运行条件的满足造成影响，前者是可以松弛的，后者则是毁灭性的，分析这两个结果当各个误差因素作用进来的时候的定量影响，影响的大小分析即为敏感性分析的结果。结合这两个分析，可以对你的策略做一个全面的评价（比如又敏感，误差又大，则一定完蛋了），甚至可以用这个评价来重新评估你的控制策略是否还是原来的最优，或有什么其他受这个启发的新策略，以及把误差当成一个未知参数引入的策略模型的话，就再好不过啦！

好啦，今年的国赛感想就发表到这里，希望大家从比赛中学到数模思维，科研思路，团队合作，其次才是算法，模型，再其次才是怎么排版，导入数据，最大限度在这项赛事中获得最大的收获。各位加油，愿数模伴随大家走得更远！

zan