一个小小的LINGO建模技巧

wujianjack2

  本帖将以一个看似简单，实则求解很难的优化测试题来讨论LINGO的求解能力（LINDO API），个人见识有限，敬请谅解！
  参考帖子：
  http://forum.simwe.com/thread-806242-1-1.html     （原问题提出者为shamohu版主，16楼为我的回复）

1.问题陈述：
   参考文献：
   1stOpt and Global Optimization Platform-Comparison and Case Study.caj
   
   
   文献给出参考结果：（取较优解）
   

2.LINGO程序代码：（以LINGO 14及【LINGO学习杂谈 二】中Patch的LINDO API版本为求解引擎）
   方案一：直接编写
  （1）源代码一：
MIN=(X1^X2+X2^X1-5*X1*X2*X3-85)^2+(X1^3*X2^X3*X3^X2-60)^2+(X1^X3+X3^X1-X2-0.55)^2;            @FREE(X1);@FREE(X2);@FREE(X3);
   
   运行结果截图：
   运行状态：
   

   运行结果：
   

（2）源代码二：
X1^X2+X2^X1-5*X1*X2*X3-85=0;X1^3*X2^X3*X3^X2-60=0;
X1^X3+X3^X1-X2-0.55=0;
@FREE(X1);@FREE(X2);@FREE(X3);

  运行结果截图：
  Global Solver Status:
  
   
  Local Nonlinear Solver Status:
  
  
   Local Nonlinear Solver运行结果：
   
  综上，可以看出，如果直接编写，LINGO对于此题的求解结果并不理想，但这并不意味着此题LINGO无法求解，只是，我们需要改变下策略。

   方案二：把复杂的约束简化（前提：把X1,X2,X3的定义域缩小为非负）
   对于方案一的代码，LINDO Systems公司的Mark Wiley先生给出了评价，并给出了合理的建议：
   

   如下代码基本沿用Mark Wiley先生给出的思路，稍作调整：
[C1]  X1^X2+X2^X1-5*X1*X2*X3-85=0;
[LC2] 3*@LOG(X1)+X3*@LOG(X2)+X2*@LOG(X3)-@LOG(60)=0;
[C3]  X1^X3+X3^X1-X2-0.55=0;

   使用Global Solver与否均可较快得到较好的结果：（以下结果为Global Solver求解结果）
   
   有兴趣的可尝试其它版本，包括各种Crack，由于LINDO API版本号的不同，求解效果也可能出现差异。

雪夜邀月

不明觉厉。。500体力值？本人数学中国菜鸟一枚

wujianjack2

雪夜邀月 发表于 2014-1-5 09:08
不明觉厉。。500体力值？本人数学中国菜鸟一枚

  嗯，对，每天我会总共拿出上限为500体力的体力奖励来奖励大家的精彩回帖。
  祝新年快乐！

秋の名山で戦

太感谢慷慨的楼主了  可以建个群 大家一起讨论？感觉楼主比较大牛

紫菱666

这个问题用这种方法真是很好啊  ！

wujianjack2

秋の名山で戦 发表于 2014-1-24 18:21
太感谢慷慨的楼主了  可以建个群 大家一起讨论？感觉楼主比较大牛

   不客气，承蒙抬举！在论坛交流也不错啊。

wujianjack2

紫菱666 发表于 2014-1-24 21:02
这个问题用这种方法真是很好啊  ！

   同感，欢迎积极发言讨论！新年快乐！

晴璟123

被你折服了,真的很有用,谢谢楼主分享

糖姑娘。