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[2012C题优秀论文] 有杆抽油系统的数学建模及诊断（包含完整代码和word版论文）

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题目有杆抽油系统的数学建模及诊断

file:///C:/DOCUME~1/USER/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.png摘要：

本文围绕有杆抽油系统的数学建模及诊断问题，首先从实际问题出发，结合文中及查阅的相关资料，通过运用几何分析、数据预处理、数量方程、复变函数、微分方程、灰色理论、网格法等模型与方法，对有杆抽油系统的相关问题进行研究，并对已有的模型进行修正，运用修正后的模型，对有杆抽油系统的运行规律和工作情况等问题进行求解并进行深入探讨。

本文的亮点为：第一，首先对光杆悬点的运动规律采用了简化分析法和复变矢量法这两种方法进行研究，得出光杆悬点精确的运动规律；第二，使用Gibbs模型，通过详细计算得到较为理想的泵功图及其数据；第三，在估计油井日产液量模型中，利用了泵的“有效冲程”，而且运用了灰色理论与网格法相结合的方法，计算机可以自动判别泵内是否有气体；第四，通过深入研究，给出了阻尼系数的详细的理论推导过程。

问题一中采用两种方法对光杆悬点一个冲程的运动规律进行求解，第一种方法采用简化分析方法对光杆悬点运动规律进行研究，即通过对抽油装置动力学进行研究，把光杆悬点运动规律简化为曲柄滑块的运动规律，从而求得光杆悬点一个冲程的运动规律，并用求得的位移数据与所给的悬点位移数据比较，其趋势大致相同，但有一定的误差；第二种方法是采用复变矢量法对悬点运动规律进行分析，通过严格的数学理论推导，得出悬点一个冲程的运动规律，并用求得的位移数据与所给的悬点位移数据比较，趋势基本相同，误差可以忽略，故该方法建立的数学模型可对光杆悬点运动规律进行精确的分析。

问题二中通过利用Gibbs模型，给出了悬点示功图转化为泵功图的详细计算过程，通过抽油杆运动的粘滞阻尼波动方程、边界条件、初始条件，求出两口井的泵功图数据。因为Gibbs模型用的是动载荷来计算的，所以先把悬点载荷减去静载荷得到动载荷，再把悬点的位移和动载荷离散数据通过Gibbs波动方程得到井下泵功图的相应数据，并绘制出两口井的悬点示功图和泵功图，经分析，数据结果基本符合要求，并从图中发现由于受力的不同和在同一时刻中泵与悬点的位移不同，得到的泵功图比悬点示功图更为平滑。

问题三中的第一小问通过运用有效冲程和水力功率两种模型来估计油井日产液量。有效冲程模型中首先通过利用问题二中得到的泵功图数据求出两口井柱塞的有效冲程（7#,1#的有效冲程分别为1.85m,3.19m），结合有杆抽油系统的相关数据及原油的物性参数，并考虑抽油泵的漏失量，计算得出两口油井的实际日产液量，其中7#的实际产液量为18.91吨，1#的实际产液量为10.07吨。模型二利用泵功图以及附件中给出的物性参数，首先从泵功图中求出摩擦力所耗的总功以及动液面深度，然后计算水力功率，最后利用水力功率、动液面深度以及管内混合物比重计算出油井产液量。

问题三中的第二小问中采用灰色理论与网格法相结合的方法，该方法易于在计算机实现，从而计算机可以根据泵功图的特点，通过提取泵功图归一化后的灰度统计特征，计算两者之间的灰关联度，从而自动判别泵内是否有气体。通过计算机的识别得出7#的泵工作正常，而1#的泵内充有气体。

问题四中的第二个小问是通过对Gibbs公式进行分析，其中无量纲系数一般是通过给出的理想的速度和无量纲阻尼系数的曲线图读取，不能完整反映实际情况，该论文通过参考吉布思的分析方法，运用有关物理学、流体力学等基础，给出了阻尼系数的详细的理论推导过程。

关键词：有杆抽油系统、复变矢量法、Gibbs模型、泵功图、灰色理论、阻尼系数