数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
6 H: ^3 M) l( S似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
# |& a* c8 f9 N: w. V到90年代市面上还能看到的课本
* {/ [. y/ Y% j+ T( W9 F3 J4 s里面,有一套陈传璋先生等编的,
0 ^7 J' Z1 R0 X5 T0 {1 R' h3 g: D可能就是上面的书的新版,交大的
# [" i1 b% W# ?, n* X2 W! H试点班有几年就拿该书做教材.
+ P+ N; V8 [9 U- X* _! }另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
课本,好象后来数学系不用了,
; d$ R8 h6 _, l- ]' U计算机系倒还在用.那本书里面
据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
! A# z, B8 W) t9 n6 L总的说来,这些书里面都可以看到
. P: [) |. N- t( W- s8 }& R一本书的影子,就是
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
. q* X3 A2 {; p在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
. ^0 l' j' D8 v9 U而复旦则选了"数学分析原理".
9 a4 Q1 \- B6 l: O+ C0 |% n9 n7 j: `后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
; D* T% U( L" Q来看数学分析这样经典的内容在国际上
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
& g  r  B) c3 a7 K该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
( t9 G& p( C2 O& d积分值得商榷.
  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
"微积分学教程","数学分析原理".
, P  |3 r1 i0 L. T8 y' E前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
此书堪称经典.
6 k4 q# ?$ I2 Q' r, N; N  N"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
; d3 V  @" t$ R* l0 Q1 G4 x列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
' I# z5 w8 w  \7 c/ u能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
一个后续课程的简介).
6 K* _3 i* N, i8 L! l相信直到今天,很多老师在开课的时候
还是会去找"微积分学教程",因为里面
的各种各样的例题实在太多了.如果想
) ]% x8 `! s0 i3 [5 y比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
题都可以这么办的.如果你全部做完了
那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
: J. g) j( m' ^' @8 A- y7 E9 \可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
3 w$ @: |( i1 W0 p/ Q这两套书在理图里面都有.
! P( q/ N/ `( ^9 b/ M1 c2.Apostol
"Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
3 q+ t0 ~9 L) V# I( j7 k一本相当完整的课本了,在总书库里面
4 _8 I# ?5 h, t: C% y! q7 P) l# k有.
3.W.Rudin
  P% S9 h0 E( j  u6 r" B"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
: f( G0 o% S( M0 o  F3 S" J这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
/ Q! R! H$ ]1 T( m6 @4 }, \(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
& z% U7 u1 H2 u2 F" p这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
3 d% C5 _. N5 S6 J: q+ _后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
' U$ M# ^4 j- P3 M, H5 g3 w找一本西方advanced calculus水平的书来看,
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
" w5 V* f4 T2 y  T( d: H/ Q曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
1 h) n) F* q, X( n2 R可以一看的,就是
L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
) f4 I7 @) ~; g% s! {* Q其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
$ _$ a' d' n. W: s课本.
  
4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
% T; |+ k: P9 P(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
. k8 f/ n- I, n) C" X4 x% H. F习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
  S, Y( g6 z, W" @5 c+ @2 k要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
* N& `* S- K' A0 h6 y) t& U是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
  `5 [1 Q5 A3 k3 p5 c$ G' P! }4 U5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
- H* ~. V% D1 I# ]% W我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
9 m  S. I5 O1 J1 Q4 a) `# ?% [- [张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
- S) K6 ~" X  q4 q6 S$ O五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
) F& }; q3 A6 u8 b, a' d是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
' o- ~+ l% k5 [1 k遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
5 H! c6 X! B! J理图里有.
2 b% b* R1 N* w  
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
; S7 C# J) F- h3 }9 E2 k7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
' V( b2 r' @5 A% K理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
: r! m, K) S6 Z1 ~8 w, s1 o# h80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
7 ~1 o8 h  Z5 N: Q* S0 Z5 Z理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
8 ^, K/ r1 D- |的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
" ?6 Z0 [' D8 r5 {7 p到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
+ n+ B& u# B) \5 A那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
3 j) M$ Y0 Q5 A0 Z# q, e; v4 T用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
7 l+ K  t. n6 }" p' M2 c这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
0 t  l) I0 \. F+ h因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
& ]9 l' t) d, t# M中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
; N/ T3 q  t5 Y  ^: T# D2 d; r. }$ ?" o( FJ.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
7 R  \' f* \7 f# x' G+ ]之间.
  
10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
1 u& H% l/ _$ I"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
! W  y; l& C; v: D1 e* r鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
0 Y+ U# Q5 s1 V" C3 H' t11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
& b# O* ^! ]4 S% }* x% b1 z( u* j这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
9 ]1 t9 k- m" l* S1 {华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
" h2 F/ v, e8 |4 h的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
1 T( E6 E) \! ]" Q是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
& _& G& C& G0 m: K. J7 G届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
' L$ U$ Y$ I: Y一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
理图里有.
# ]4 w& V8 ^& P2 h$ }12.何琛,史济怀,徐森林
"数学分析"
! L3 o& j5 q6 X! j这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
3 V) D, _* }$ m! x我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
5 k0 H9 E. O' Q& e; U就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
7 U6 i6 J: o0 @! L印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
- S/ ^* z& i3 s; J# W$ I+ P9 h放在最后.
  
==============================================
* G1 T, @2 K. B  U, {& W空间解析几何部分：

空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
, C/ V2 w0 u0 }可以认为它描述的主要是三维欧氏
空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
9 x7 C/ B- T  G$ h! b和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
8 U4 b4 v! \2 j: Z% v! l8 C9 e' W"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
! r1 I  Z$ z2 i. I当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
项武义,潘养廉等
1 U! ]& L, M9 h( o8 `8 h( r$ Y* \+ P/ B"古典几何学".
这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
- D4 T, z. H, x* z' n" \% I' ]很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
+ x2 W2 A4 h1 M1 D& }可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
! E- J" g& n; _# s# {. _# A内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
6 l. @0 S+ F- v& c* h1 ~的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
: N# P+ t& |2 m: L7 V2 q2. 於ρ*
"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  
" D4 [0 m4 ]. N0 o9 X! _' \: L关于数学分析的习题,还有一本书,就是
( G! M( ~. W8 ]6 d) z% g* kG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
- B( p' f1 K( a5 E# p( e"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
: {1 j) ?# h1 o5 L% n, G该书的内容还是非常丰富的.
5 B" y* o5 ?5 b  O5 h# C; o" A) m在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
1 h  ]$ Q/ ~; u/ F) i/ h+ C5 O都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
# p# ^' G6 d/ ^: V5 X  Q( R"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
! p- U7 W( |8 d+ |4 }* z+ d到总书库里面去看看吧!
2 r$ o7 ]( e  I  b. v/ Q, L9 o; ILoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
: o  G2 v6 ~3 e# c) X8 V( f7 m3.Postnikov
- w. u* K# \) B& A0 K; U. ~"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
8 u& M  d) B$ E5 A: ]5 |0 b这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
海外教材中心有一本英文本.
! V( l2 u) ]6 @  V5 @5 ?我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
1 [7 t/ ^( j3 T! }/ P0 k4 f% J) k是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
2 z. v* A$ ~! W, i3 [$ l& G+ ?我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
# x- N3 U+ n9 f: |7 @' x下放到高中里面去.
( @2 O. T2 ^7 M/ G4 W' t上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
相当深刻的了解.
4. 衣∧*
' p: I. ?7 b+ _5 P$ _"(解析)几何学"
8 i! v1 l, i) T/ g# d  S这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
5 ^8 Q, i# v/ ?  }9 }前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
2 l$ S7 X0 o& _: M! o# G- T& t写的.总书库里面有.
5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
0 ?2 b) f* `  P. K5 z+ D具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
& e4 z* Z* ?3 u, A而已).
  
# [) B# \( `; I: i3 t6 ~==============================================

2 p6 S1 L. u: ]# [高等代数部分：
2 V+ x5 X5 P: Y0 ?8 N& ?& Z) D; w5 Z
% P7 @( O, a0 @5 |) F% J高等代数可以认为处理的是有限维
0 ?8 E0 V. b; {# x7 v4 Y+ x8 R线性空间的理论.如果严格一点,
' s; {, a4 `( ]7 {2 O关于线性空间的理论应该叫线性代数,
再加上一点多项式理论(就是可以完完
$ ]7 X" O3 Y" D. ?+ t6 R全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
, J( q% |. B& p教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.
2 d8 d7 ]) H+ \8 q3 I现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
, e% C9 p0 n" o/ z# X9 P用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
1 ~$ u( I$ ~  d) w的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
3 h! f9 g+ a/ ?的特别好,恐怕说不出来.
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
/ f$ l2 i& i) T  d校党委组织部长王杰老师(段学复先生
! A- _- t6 _4 e+ e; m) V: k. w的弟子)给北大数学科学学院95级1班
! r$ R4 C+ h2 ?7 I2 l开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
- H  H+ V+ H% x( X  
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
0 Z. I3 B! w7 L( ~0 {7 T/ y" c1 h线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
' V7 w* f; |- m, O! Q/ l" Z; {% P建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
复旦以前有两本课本就是这么做的.
( {( Z2 g* b* ]) H! @1.蒋尔雄,吴景琨等
' e! r6 E% k2 E  U" Y) u* o"线性代数"
: T4 V" @' Q( V$ C这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
: |: Y& a' c4 j+ P; c我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
$ r& v+ C# d  N: S) s2. 啦 埙等
0 E0 m0 Q5 |( z$ b$ s# @"高等代数"
. [6 }: O$ j" X+ I- ^& i! Q/ V, i这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
" A9 c: C" G! J9 m- C: B4 U# K这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
( {  I8 |+ t1 h3 y1 c习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
$ h' U( g  g6 i# D各种各样的性质是非常有益的.
! k/ ?( F+ H. H( L' o当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
  
! k( a3 ]8 f3 G6 M6 N如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
0 W- A0 X: s1 ]8 }& M0 _$ l入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
  |9 u4 y: A" z# ^) s阵该怎么求?请看"矩阵论".
2 p8 F9 z" y( A这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
# {: i* e) B/ @图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
1 L& v6 }. `6 P+ E1 u" d: I$ w"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
  v- G+ H& K1 a& ?2 o0 f是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
, Y0 f8 e2 `, d9 o1 J空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  T: ]' ?: @. T' y4 z. m  
6.华罗庚
5 B0 q; u0 M+ r5 \7 s; s# Z) Y# }"高等数学引论"
4 h( }& Y  H& l" d3 a# \  C6 ~. y华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
- N$ o! y: q  c; H1 R矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
5 C, F! u. N- z3 f: ^' ^可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
' @8 Q$ q) W! C; q(不记得是不是在这本书里面了):
& U$ ~) f, |0 p- w' S+ @n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
' b5 r/ C) P, F# u; j) i, {把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
  L( `8 {$ B8 [  [9 ], y/ G高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
; u, u" b* T  m- _# i1 w+ @# y  _: ^7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
1 ?% t4 _3 p" ALectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
! ]. V1 _1 p* {2 d! c) H+ sGTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
+ M/ r+ x2 R, p("抽象代数学"第二卷:线性代数)
* ]& c8 F$ c" V) R9 y% K, I这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
) w; z; m3 k1 _# }- ^2 \. I; e此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
/ k. f  T" M/ k+ ~9 c8.Greub
Linear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
4 t! `. V8 ?7 e* I) ^4 s  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
) `1 a9 k6 f7 L9.丘维声
"高等代数"(上,下)
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
: K5 ~$ m' l7 G' V# v没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
1 `3 W" s" H2 u$ p# C# F几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
' ?1 e1 f4 E6 E0 V" |10.李炯生,查建国
5 @' E2 ~, L; V! t6 P"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
5 ?2 l9 C9 W$ R; n==============================================
+ H2 b7 W. ~0 C3 }+ u* N
' X: z' K' f8 S( T常微分方程部分：

+ o0 u' A# o8 j8 K5 V" w* |6 w8 ^从常微分方程开始,数学课就变成
/ r1 t/ [1 Q1 T6 k  a没底的东西,每一个标题做下去都
6 g, w+ }* P- o. t是数学研究里面庞大的一块.
对于一门基本课程应该讲些
- b7 O* x: G. n什么也始终讨论不断.
这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
- V) ^- p; C; d, b# ^和李迅经先生在六十年代写过
0 a/ C: M2 d" P$ T9 Z$ J一本课本,后来在八十年代由
% @" r9 U0 h4 x* X2 T控制那一块的老师们修订了
6 k) i  s6 L9 |/ u/ z& R5 p$ c一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
应该说,金先生他们的第一版在今天
看来还是很好的一本课本(这本书估计
5 p( Q! H& O' L受了下面的一本参考书
的不小的影响), 该书在理图老分类的
那一块里有.
$ T1 W. V9 G/ j0 ^7 n1 f  Y4 q但是第二版有那么点不敢恭维.
+ e( f" b6 S5 Q1 k/ L  A/ p不知为什么,似乎这本书对具体
9 q8 W, O: w. c% j2 q1 f3 K方程的求解特别感兴趣,对于一
# Z: O/ w1 t  {7 n5 V6 i+ V" K, _些比较"现代"的观点,比如定性的
3 U* h, ]2 g# o8 E, t$ L, X讨论等等相当地不重视.最有那么
2 r' X% i2 A9 }# |9 l8 O点好笑的是在某个例子中(好象是
4 d0 K' p* L; s介绍Green函数方法的),在解完了之
9 G7 p& x# ^/ i: a2 K' Z0 B; c8 Y后话锋一转,说"这个题其实按下面
8 a# W: I. ]2 t. c5 z1 C) w7 w6 T的办法解更简单..."
而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
1 K- u/ m1 Z7 b' N  _) X2 c  
现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
* F  b5 w, E7 q* K( X2 h# c# c, g与此,要向一个非本行(哪怕是
( L3 t" ~& `5 Q2 N( q2 L% v& ^数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
# p8 R8 }' w. K6 e: j而且数学的抽象性使得一个数学
6 y9 m. @6 R0 W/ f; n观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
% R- d+ S: T: p自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
4 Z" M3 {. k" k7 E8 Z从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
9 S, i0 L0 ?! z( q找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
6 t# A& t3 P3 e  ^( c* z: N, V/ v9 r1."大学数学自学丛书"
0 N% ]! ~2 Z1 d  ~应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
$ [, L2 V8 _0 M. X: j2 n. X5 S2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
, F' q& L% o/ \赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
9 D( X1 h- Z) L; a0 q好象是高等教育出的.
  
下面转到欧美方面,
3 t9 C" P4 O0 O/ b3.Coddington & Levinson
% j3 Q0 H; n- a5 D- B3 A"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
: b/ s' ]( ]! T数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
( r/ A/ F4 x/ P" J8 T4 R' y着办吧.
2 Q% E+ g2 G1 M  ?比较"现代"的表述有
0 t8 w% h% b2 _0 q" {" x4.Hirsh & Smale
, [& Z: Q% F' F( j( `& U"Differential Equations ,Linear Algebra and
Dynamical Systems"
$ M% j# W2 r) Z! T(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
% M% l2 E& m$ d5 K3 p" o城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
7 a# A" C8 s" {7 u) \7 O) D没有什么疑问.
2 A0 `7 C6 d. y1 z" E! T$ X2 f图书馆里有中译本.
  
3 L! T; o; N2 r; z" ?5.Arnol'd
"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
; g& \0 A1 i) W% |7 P! Y, w" b相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
1 s( |5 w5 e) e0 {; }: [就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
0 Y3 O5 D& R1 L教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
6 ]% t$ Z$ s% ~; ?Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
2 P% \2 t( j5 B, _$ u) K0 S7 e6 g% h化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
8 Y& u- s% B6 g; ~/ h$ u7 ~( S对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
# u* J; {( E: l8 |$ [5 |: i们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
0 F/ `4 U% }8 @4 g竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
2 E  j8 ~- r% M/ l9 R3 T再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
的,程度要深得多.
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6.丁同仁,李承治
$ Q( L6 _( ]0 f4 ~% l& h; B4 y* }"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
" @; Q! I. ^* Y+ t8 |. Q袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
. E( o4 C( H+ }9 W8 B附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
  
. e& r8 Y. m4 V8 ]再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
; J, ?8 w5 U; i; u% T0 Y7.卡姆克(Kamke)
$ X; l2 O+ O: y+ O常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
% m3 t5 J% x( B0 L- z1 g4 ?理图里有.
/ I* U6 [7 [6 R- I9 _' \对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
: ]! {% s% c0 r3 T5 G- f5 A现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
4 L; w1 S5 z( a. F9 o/ S* b我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
" O8 U+ ^& ^5 C: [+ h这些特殊函数系的"完备性",象
8.Courant-Hilbert
4 @: w* b, O, y  h  O/ H"数学物理方法"第一卷
可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
" j( ]: ]+ w  ]+ M% [" Y并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
3 g% e- C1 B$ w, e' \4 V一个方法学起来更容易一些.
而且,
9.王竹溪,郭敦仁
0 ~4 T8 s+ B" u3 S9 j- i$ c"特殊函数概论"
" H, w+ M% ?  m& ~的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
3 u( [/ y4 G+ e9 \4 M$ w查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
& \- ^: \6 m) V"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
/ [4 k' d, C4 t/ K. ^% _( t0 [7 _'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
1 y. a( y5 t0 a' c6 |连他老先生都如此,何况我们?
1 O# p: [, u# C. }  ?& w' \上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
# H9 s3 z' N& ^) X有一本.
  
/ G& |  {2 ]8 I% z% S/ y1 {下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.
& n. _) }. w4 P: ?1.彼得罗夫斯基
"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
4 i, R4 k3 _9 m占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
/ `. ?* F( B1 ~- n! c的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
/ @, i6 Y1 h8 W" X- x到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
' i" o8 b$ f% k1 {/ Q, @9 j天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
' @# e- w3 Y/ T) c4 V, W$ ^( e5 o5 Y他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
9 D  E8 _/ w" [. ]/ t9 q和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
* V+ ]" M4 p( s2 o( e5 z官僚作风,讲法不是非常活泼.
2.庞特里亚金
: Z7 E& w. |2 f2 e: {"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
3 t4 x& _% p3 b* C双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
3 ]# N8 ?* [% [3 z/ t的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
, i' D  u3 n+ ]% i) P; `$ f# `& k你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
5 f" N. D# Z5 E# B6 H此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.

==============================================
1 c6 G+ c' _5 S- s) `+ V
* \; o6 v  i& O" }- K: R复变函数部分：
  
: `. w. H9 Y. B4 ]' j# z8 ^4 W5 \; E单复变函数论从它诞生之日
(1811年的某天Gauss给Bessel写
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
, W8 a# V" A. V. {8 v) e4 d一样的地位...")就成为数学的核心,
- ?: }  a* b+ Z% C上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
2 ?# r! I/ h' `7 R5 A% v& M( {留下了一些东西,因此数学的这个分支
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
3 E' T. L, p- s- T' v到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
( a/ S0 l% u( q张老师是做多复变的.毫无疑问,
5 O) _% E2 l# G0 N  w多复变在二十世纪的数学里也
1 d& j$ Z) J; p" ^: j) a占有相当重要的地位,不仅它自身的
% F* L5 \% t' x& C内容非常丰富,在其它分支中的应用也
# {4 r( P& y8 {( G: q是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
4 ^1 D( c. c5 V2 @问题.这就扯远了,就此打住.
/ i/ d1 e: g/ ]7 |+ H+ w* X; L" Y张老师用的是他自己的讲义,那
. [6 D. Q9 i' _5 T书要到今年夏天才能印出来.所以
" `: H+ K1 z( _- m- }* @3 W还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.
; r+ [2 H" _: \! ]. U4 W" V现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
1.范莉莉,何成奇
0 v; }: _  B  @2 o6 I2 \"复变函数论"
- w4 E7 R- L' c& N; P9 {: m这是上海科技出版的那套书里面的复变.
8 X1 j9 t3 y' T1 `. I* u8 S今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
! [) O( I" z0 K7 A很难,包括那些数量很不少的习题.
4 |1 f4 L, T- g! V, k$ S& Z: F* e但是做为第一次
学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
+ g3 }0 n1 ~2 u8 @2 q就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
  F' F; e7 r* t+ D& b上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
$ j7 h, d6 T; e 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
3 A, p& [/ Q$ L, m  J% w 课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
9 Q# Q) V' V9 c5 [0 W8 o 普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
+ Z/ ~1 R$ [& N6 F' j$ L& F0 h 无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
6 R3 J) ?! `9 |/ f2 C6 n5 E 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
0 X( f: n# S# p! Z: h5 Y2 u8 Z 被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
6 y, L: O5 C9 {' I7 w& B 这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
  
) A/ E2 d# w' I( M5 U/ X再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
"Complex Analysis(复分析)"
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
1 C: d* a% g% @' ~3 R; U(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
* Q& L$ m9 ]" X* v: E4 z8 U, H人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
0 r; A$ j( i: k$ q: X他的这本课本从六十年代出第一版
开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
" K. a+ M1 y- H* U理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
记不清了,建议还是看英文的.
1 Z, L0 p5 U3 k这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
2 Q+ g. E. [/ s; ~- x--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
2 d( c: x! N4 k  w. `/ a可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
0 U& E6 F! s3 p4 o# d8 `5 c8 J"解析函数论引论"
, j: e' d4 V) S$ q这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
/ k! ?" \. D8 T/ X5 i: v' p2 x- y开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
8 _' _- H; U; N  C方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
6.J.B.Conway
' I( }" C( V1 V"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
9 z) b* {  `( T9 h: s  r"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
  |  y" N! a1 i$ }/ N( G4 O- o7 n对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
+ G3 k( z2 G1 K5 u- }( S"An Introduction to Complex Analysis"
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
1 p; k( ^! z6 ]因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
: g- \; O* g. p, X6 T9 m我就找不出什么错.
  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
% A' P- t. R4 g. ~4 g* ?9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
5 h" j: H9 J& _6 N第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
6 z* m* O6 ^# f' r  C8 t) y有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
: c) d6 s" A3 t. ~. i独立做出来的.
10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
其它的书我认为可以翻翻的包括
! S! }/ n$ @, d. P2 V11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
8 i0 n$ z7 r0 X7 J这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
1 P0 \+ d8 U. t9 D8 v8 Y上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
8 [5 s/ m  ^9 W" _( L从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
$ O, z9 c+ }  h+ y# q6 y看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
- ~  ^2 v. a$ a(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
0 _4 q# K* P6 v) k"A course of Arithmetics"(数论教程)
8 W* V% P* j, p" f; {; l第二部分的十来页东西就可以理解下述
Dirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
' P0 N2 D9 w0 w7 l* SSerre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
3 P8 @1 @0 ?) H; T+ w# r7 w$ q& V代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
" j5 P2 h4 G2 X; O$ s6 O发信人: unix (  ), 信区: mathematics
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
5 n. h: A/ f0 v2 f写的。应该是不错的， 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
! R+ X1 e9 N+ t8 z/ l3 C6 m9 ^& j/ \其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
8 u0 N+ y! C: F+ j, [  
( V* j8 y1 d  a" } 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
$ k6 `0 }8 \6 U; q7 x1 q 理图里面还有
) p: \/ ?$ Y4 ]3 \; X* N 13.庄圻泰,何育瓒等
+ m* V; U# z8 b7 B9 n "复变函数论(专题?)选讲"
+ W- P4 ~! z+ M0 w- A% w# q 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
, }& _3 w! b7 r2 R! C 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
3 H0 L' q" X1 o9 _ 本记忆中就觉得太专门了点.
$ _. v( F% m1 \( \# ] 除此之外,讲单复变的还有两本书,
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
6 S+ u6 a; y9 v. R8 ^ 必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
  n' M* p- ~5 L" B4 K% x 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
$ ?' h/ F, E0 ?4 D# v! O; S- t 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
: a4 X2 a3 U5 \; @2 s3 q: B 再谈吧!
15.L.Hormander
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
) D# k' M, s" E7 n1 ` 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
! Z" |6 h; @, `$ u7 y 可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
" p, i4 G* C& U& n  ^ 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
  I* l  j8 Y, A 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
9 E4 N9 R) y0 k4 @ 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
: F0 ~) [$ ]  U 奇异积分.
; h; K/ T7 `6 M% A: [  
# _* V! b5 _) ]9 p, I16.Titchmarch
8 ]2 |# B7 b+ a) G2 t  f"函数论"
9 Y+ P9 H4 b+ W* ^7 H" G这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
4 _; @+ A+ w5 A& E看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
5 X, w; m" Q: q4 I" X' z除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
+ q# L' s) V: O6 Z; M传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
4 I$ V% j; c$ H8 o, H% o! ^# p几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
+ S8 W  x% Y8 ]% t0 Y8 @% R影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
17.戈鲁辛
" q- g' w# |* i, U1 R9 E9 x"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
1 k- ?1 j0 Q! c4 n- `最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
8 s# ?8 N1 d0 B& K" Z最后讲一本书,不知道复旦有没有:
; [2 o3 h9 R+ ]" C17. R.Remmert
% m0 L0 O! B+ }0 g& k"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
( `+ v% q+ p4 P' N其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
; X0 _8 g* h+ G& Z5 q3 L来龙去脉交代的异常清楚.
- d  J% N% \% C7 |  
1 Y6 Z! u& I$ {3 Q6 X==============================================
% ]+ h' ~' A3 b1 a, t. j0 ^5 f) p
组合基础部分：
5 A# U  o3 v( I( f6 X* N3 {, y) `) Z
. D0 |- u1 ~, |6 i% O这门课没读过,不过如果现在的课本还是
1.I.Tomescu
"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
! h& c( d( s$ U; B8 d8 ]4 [) h% f2 [其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
7 l8 \/ l0 p) Q# r1 V(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
2 X- N; `, Y% Q4 B" M就该知道这些结果不是那么平凡的了)
) d8 E8 X+ q; L( n- c9 o作为补充,可以考虑
2.I.Tomescu
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
, p7 X4 p+ h0 D3 b: Y这本书有比较详细的提示和解答,
4 g, `+ h* o# Q4 p! a2 @( ^) ^里面的题目也非常好,
9 g- \4 _, W5 w$ E4 W6 ~3 ?% m高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
有很多:
3.Lovasz
2 }& t. }( p) @3 e9 @2 H; t9 {"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
! Y) k8 o6 w5 V- N* }" u唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
9 M- j( o$ W- d& W+ o, n3 _了点,不过千万不要被吓倒!

; ?4 o- v$ R: M& O$ R6 i==============================================

8 M' |; |0 N* r7 l  A" |) E实变函数与泛函分析部分：
# X5 s  y2 S5 F0 L( {* J
' ?, m/ I0 I: o这是数学系的学生学到的第一门
完全属于二十世纪的课程.
这门课程的重要性是不言而谕的.
0 E. R$ O2 A- _/ G对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
- Q: q( a( j! e: V& F7 D外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
' b2 O. j7 G" |8 e$ y' t8 T" w2 F李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
" `7 L6 k$ ^* V; I: ?Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
( K! O" D  D- R4 r"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
) B4 h1 }% y' a) `# C! J$ v8 j桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
( g2 Z% ~" e* W( ~陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
3 ~  \# L. D3 F4 @, k; f2.陈建功
"实函数论"
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
: U! v% I' W3 j. a但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
, s2 m& a1 ^" X& }+ j1 n: Z/ I6 V陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
* V  Q* `- l& G& N包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
2 _* o- N% m8 H/ R+ w. h和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
7 u" ^- t9 A- A% J" i龚升,李训经...
* c9 S: K! h; ~  I* r# M+ Z: i前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
( i8 a* e4 ]7 g1 m5 F* C+ `# r3 V五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
/ ^8 D% J/ T$ ?) }( s" E" ]) f一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
; }4 P1 e& F2 u: u. g' `$ }那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
9 N" X: g1 _  L3 g3 Z3 Z6 q/ U另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
  
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
+ s* O" ], A1 s, z3 h  c' |$ |' z比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
图书馆的(见内页题字)
% m2 d! ^( ?7 ^3 R0 U现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
0 [' x6 J- |, M"实变函数论与泛函分析"
第二版,上,下册
! q! @% f. j& u' m, n; B这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
. F4 }& \* G; U贡献的最重要的课本.从1978年第一版
  X! a9 a9 I  b$ \出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
) o- s6 h, i/ ~, J6 ?夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
- `+ E% C% k* \* U# o那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
# [# o7 {9 R0 K% M在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
而且回国后在复旦建立了一个相当
  N  O% `8 Y) C强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
"中国数学会六十年"
) w* J. o& Z  K) y里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
! C  K7 ]" {3 H& q六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
9 `- O: F5 f& \5 m' S9 x/ Y& t的学术地位!
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
* G7 z. A# a" E- I; d, `在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.

- @, F. P4 s1 G6 p& p# A; g  
* k: M7 N/ Z' G. S! j, B! i# Y我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
3 {3 l/ J+ G( I% v6 m这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
开始严肃地接受关于无限的教育.
7 j, e& Z+ L- T: J! k具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
# d  j( w2 F, V' c. H" ]2 W东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
/ N9 c0 X9 a8 X0 F5 ]* y  i- s多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
1 o1 }- x4 Y0 x  _2 M也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
# }! ]* e$ P9 }! t7 |$ h" Z在
$ m/ h  z4 g  v; v. n6 q5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
2 M( `0 ^: n. Y% _: Q等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
/ B$ Y8 d0 B" I  N- Q0 f. Tneeded most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
"实变函数论"
, s/ @8 B& M/ _( q* Q$ U在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
* W! T5 T3 J3 B: B. R* a徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.
% _+ L1 N+ L1 P+ M% q" a7 ?9 s另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
6 }, u8 V* p5 l7 J7.汪林
"实分析中的反例"
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
% \% F+ I6 @* j3 y: a9 H先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
一本讲例子的书!理图里有.
0 u9 F' }  B0 }1 |! }: p和一些习题集和解答,比如
; K. x3 R% f: Z, ]8 A8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
$ N& z% |  I. P% J7 a6 i' X不过好歹是本习题解答吧.
5 C5 X4 }$ T. q5 r/ q' j9."实变函数论的定理与习题"
+ F4 s8 E  R  Z% Q7 M6 Z6 M记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
  
& O$ a; S$ h/ ^9 n. A" m
第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
( Q9 A& \3 k9 Z; L1 x( y2 H测度在这里的讲法,
# w; w* {2 _( s) {从环上的测度讲到测度的扩展,
$ f# i2 g7 d: }# f基本上属于
10.P.R.Halmos
, \' X; C0 |% G$ N. m' g% H: T"Measure Theory"(GTM 18)
(中译本:测度论)
% d5 C; G: y( |" \0 Q4 L) h  F# b的框架里面.这本书实在不敢
. ]1 P0 h' i' ~* t评论,自己看吧!
: L9 i5 d# J1 ], Y% C  K% Z* {8 E0 ]0 A这本书里面还有一些精选的习题,
有胆子和时间的话值得一做.
集环的理论
8 O+ V  t$ B8 z- f; N+ F/ J一本相当有趣的书可以看看,
就是
11.J.Oxtoby
' S9 t' h* \9 p1 V8 G/ p. Z4 bMeasure and Category(GTM2)
0 G6 ~7 |' t# [这里的"category"不是指代数里面的范畴,
& X- F0 B4 i5 d  j6 ]; Q! A. H而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
现在可以来谈谈
12.周民强
2 {# B; e' s  i$ ^- [0 G- q"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
! A% D9 K5 P) r3 v0 u好处恐怕就是习题很多,
而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
# h3 f, |1 |2 Z% g. H3 u特别是在没有答案的情况下:)
还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
- T% F2 ^6 f* C( }! y但是可以肯定的是绝对是好书:
13.程民德,邓东皋
1 C2 R7 _8 i# k" i- s0 M, [3 ]"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
4 J" z  u& O) p/ y3 [5 l$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
: d! u. Y. Z: i还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
, b& b( ~2 C; E  b: T9 {& q+ R* S6 ^! f0 O此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
. s1 x  }+ l6 j4 m/ [4 b% L3 B  
4 Y7 \( n2 V8 H! ]' b- }3 J' v4 k第三章
, g6 I2 D$ d3 M/ N. M( c  a  ]这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
$ F! o# f3 e: ~2 k在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
下面的:
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
) s2 `+ M( _6 ^和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
0 p' u0 t7 T4 k) v, T"函数论与泛函分析初步"
6 c1 R" P6 @( ]. c: n! h这些作者应该说都是相当好的数学家了.
- t7 U) r' \  k3 w9 s1 o比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
7 U; ]9 Z$ N& M# J5 A7 r$ S最后问个小问题:
! E2 z' X; N4 k1 f" @"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
. }# i, i3 R& g3 V: {" A+ g 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的
; Q$ F7 `. u4 ]9 s) w 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
4 [( e4 V2 k3 k0 m+ Z) z "泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
- O# _0 e9 l7 G. P& @. o) G: y& ` 此外还有象
( E! \  z; K+ D  }; d# w 17.夏道行,严绍宗
"实变函数与泛函分析概要(?)"
, K7 g3 I( c- o (上海科技出的那套教材里面的一本,
: h2 ~. v, D: q* U; F2 _ 理图里面有)好象就是按照先积分
% s3 X/ {0 q! V" R 再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
"泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
) U) E8 W2 O5 q) u4 s 这也是不错的书.
$ J/ D5 n+ d) m7 \/ ~ 对测度感兴趣的话,还可以看一些
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
3 U: z* z2 ^5 n$ P 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
  
4 h7 u8 z, G. A  n+ L7 A1 }第四章
- w* F& E, o5 s/ L$ _$ B. u- c, S从这里开始算泛函分析的课了.
不过这一章是不是一定要以这样的
  g1 X# u9 s  J% U篇幅在这里讲值得讨论.
7 y- e' \3 E6 Z2 O% X# ~0 H" ^2 C其实很多度量空间的概念在数学分析
2 w, J* [0 ]0 Z" I+ P- Z) g课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
3 W) P2 T7 Q( J# {( S: t上面的许多参考书在这里一样可以用,
8 f( R7 l& B# w8 Y+ c. J! o还应该加上的是:
0 ^! m% P* l% U+ l3 z19.汪林
"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
9 U7 G- z. ?# z9 i理图里面有一本
+ ?+ f2 X2 ?* {( D- ]8 T20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
布尔巴基写书是一章一章出的,
这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
" p0 h/ Z% {$ r9 K$ B) _+ H+ {22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
Linear Topological Spaces(GTM36)
3 F9 S6 w& g! C& c1 m* G5 q16.里面有一章也是讲这东西的.
9 I2 N; a$ g+ }' q+ J( u7 I其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
; q- ^2 S3 U4 g0 U7 ~以此为出发点的,比如
, m5 M7 B3 l" j' F6 N7 o8 a/ A24.S.K. Berberian
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
" Q  X. F) h# v; e( c% a& KBerberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
25.W. Rudin
"Functional Analysis"
  S0 n9 g, K  ~8 g7 {4 ?- x; I这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
) y! k2 c" Z0 m5 a1 ]26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
0 i. Q- d' L" v  a& r9 I7 E( n# i0 K"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
$ @; j; R2 U2 G6 I' K3 J/ X  ?中译本的质量也很不错.
: ?4 b6 ^% V0 [2 |此外还有
  z$ R2 c* p7 ^( U% ~" N- z4 ^, t9 _7 a27..J.B. Conway
* O( W% d, x. F0 e  p; r"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
" q) o) ~6 A$ F! K) ~  
第五章
这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
5 l# ^* B$ O. R  p7 \5 @! D* E"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
* \7 \$ _' {! I- U' |& d注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
* E' R0 \! v; u1 {3 x0 b) v其它用得并不多.
; [' p" H* @4 k前面列的各中标题是泛函分析的书这里
( M  r3 S: ~3 J4 W. M都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
; D+ F6 Y! s# R1 c8 s; V& p再补充一下前面漏掉的一本书:
! a5 b! ~+ b4 n6 p/ `- H2 \29.W.Rudin
2 R" ?3 i, T5 {, B: s6 S4 Z  }"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
8 i) D; ^; ]8 o1 M9 @这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
# `' u2 l( `2 C老的版本总书库里面有很多.
' i2 Z- H2 \; @/ B. ?  
第六章
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
9 H. D1 c, K; z$ S可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
* D: i9 O; G/ y1 p中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
9 a; P9 g2 E* N% ?4 n) T算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
2 X3 @9 O+ }# s5 b有限维的性质是可以推广到无限维的
0 d9 \0 W& ^+ e1 i- f对整个体系的理解很有用.
5 @# @1 Q) t' C2 @, J本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
讲一些算子谱理论的.
3 {0 i1 G' H, s/ X这里可以做的习题非常多,特别是
4 h3 d, }+ ?0 I3 L4 `7 |9 g30.P.R. Halmos
! z1 \! t, s. u' T- L' n, C7 }5 }A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
算得上一本杰作."The only way to learn
mathematics is to do mathematics"就出自
& l+ M0 @7 c' R3 B9 s$ b5 q这里.
  
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
在16.里面有一章讲些基本概念.
' t* \8 B% V. r- m这一块的文献也是浩如烟海,
0 W/ U2 G  M9 S' N5 ]+ i; o因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
2 `- M. o0 X1 E+ Y! l" s8 |6 [' l"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
& z3 h. O! ]  N) I这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
8 O! R. q: \' e0 R再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
* }& _6 Y9 ~9 u1 q9 t个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
1 o8 z* q" ?- @2 j* k/ V特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
3 X$ u) Y7 {+ G% ~. v& O: S的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
" x. M( @7 q% ?9 W; e( m"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski
3 ]# s; H' r  [/ z- X; u5 s) z' J"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
* E* F; ^, d3 @5 Z: h6 Y  N0 G  \+ D还有
$ j, x( a8 Y# O4 z* g% Y: N34.Irving Segal
# ^$ J6 R1 G& P! bBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
因为
5 r' @# ~7 |% _/ G, {( g" ^3 V35.Alain Connes(Fields 82)
0 T+ B6 N/ `" t. P( `"Noncommutative Geometry"
/ a: ~# Q( x* k# P可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
; R5 v; ~3 P1 ?  H) C所以对于这本书的评论很多也就
9 G9 b. G4 ]7 w1 z. S& q) n把整个分支都评论进去了,不妨看看.
Jones说这书是"A milestone for mathematics.
/ g- I' @4 ~* i' XConnes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
& z0 Q+ a, L; [and sets us out on a long and exciting
voyage into the world of noncommutative
7 \! T: \: Z% O& Q9 f; g% xmathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
+ E; |# ?3 b( x- f! H  
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
" N! t0 M3 f/ R  b, f4 v  P$ V既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
# \: I, @' E$ W( q! C(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
4 ]8 o2 L$ I+ u  
+ Y5 m- E5 ^3 ]  S" f: a" A第七章
" P  |! ~& V* W* h2 h8 i  D这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
主要问题是,就事论事地讨论广义函数
0 f! ]8 p( c& R1 i* X1 n* ~  ]4 g恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
" z# R! [; j! g1 q5 o36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
从整体上讲也是很好的泛函课本
7 O) |! h7 l5 e+ m+ ?6 v* k( `37.K.Yosida(吉田耕作)
2 C2 u4 ?! d, G- H* r"Functional Analysis"
& R' N% h5 V; l9 q+ i: n他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
0 ]. m0 m' R: B一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
"Analyse Fonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
9 g% e3 e; A/ q) y. m如果能念法语的话绝对值得一读.
- s% U: u+ z- y在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
4 ], {7 b1 g5 ]  L( y  f特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
7 C0 [; U1 Z7 c3 b. x4 g$ r. n  
==============================================

抽象代数部分：
+ g0 U7 {3 I# q$ T6 o( k
有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
& e3 H$ q* v+ `% G# f写下的那封著名的信件(里面有
" N7 u% f- ?$ N( ^3 ]4 }"你可以公开向Jacobi或者Gauss
提出请求,不是就这些结果的正确性,
( @4 i3 }# ^) r3 E' [5 g3 K3 {而是重要性,给出意见....",现藏
法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
: v/ `1 V7 H  G% L% t" t数学的各个角落.到今天这已经是
. a( W- k/ n" H0 V一门无处不在的分支了.
不止一个老师教导过我们:
在复旦,你们受到的分析训练将是
7 |5 N5 f. Q2 F  p8 M很多的(充不充分要看各人的要求了),
. K/ A/ C5 N2 |; D$ _0 r但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
. j! X# M% D! s3 b- S, Z原因将在下面说明.
( P4 U+ Y" K2 S  
北大的课本是
8 c% e9 a0 g/ F7 S3 G1.丁石孙,聂灵沼
' H( p* p& n" r( W  P( o"代数学引论"
) t2 _6 B, a$ Q& o& c这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
9 x. u- \+ h/ l& ^# [2.N.Jacobson
/ X; s5 v1 G' k+ z$ ["Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
+ Y. Z- K8 ^6 V7 k3 H1 U- A) k理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
7 j/ v4 h! y5 x: U: I"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
5 q6 p8 U6 T7 Z  [Jacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
2 x7 j" z0 `2 P  k3 k9 X上说是相当现代化的,比同作者的那本
3.N. Jacobson
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
要改进不少.
2 q9 j& v, }0 |  T有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
  
  {( D. H; N; \/ R2 Y; V) U& ]6 l" Y从习题的角度上说,可以看
4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
9 [. y! f6 a) `* ]% Y; B! E  I这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
& y( `/ X# ~0 a, ~' W可以罗列的参考书还有很多,
0 z4 z+ L) E. q- P综合性的课本有名气很大的
2 {7 ~/ a: H1 N6 X: b5 r5.S.Lang
"Algebra"
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
; `8 h5 i$ G9 e2 G' J8 [4 B# iAMS发的Steel优秀图书奖.
6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
+ I* I5 G; j4 J4 D过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
& \- _) g. C! l7 U  A推崇倍至,认为比1.写得好.
; D2 |, s2 p1 n* [5 n- T+ D/ I6 x; F$ i7.熊全淹
3 k; \, J0 v' z; S1 {"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
3 w* K& _* |5 X- F+ r( D* U就是作者收集了很多小文章,
" h, M5 C5 l) M$ @. y  z8 g比如许多American Mathematical Monthly
8 P& U; ^* c2 H7 @& N3 I6 E* h, ^上的短文.依他开列的参考文献到
% P& V4 N3 h. h; Q3 ~" ]系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
% g, g0 c' a+ C+ y2 k& k  
其它的就是比较专门的东西了.比如群论
: Z$ ~6 O# H2 ^+ t+ E就有影响过无数学者的
& o. V7 w' }& W/ q5 {6.库洛什
, W! }$ U0 b; G5 z( M' ~/ K: L8 S"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
或者段学复先生的导师Robinson写的
: N! l4 ^' s7 Z% f# K8 P3 h7.Robinson
9 t$ E& F# @; T"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
' z% L- F2 x7 B- l8 }' F多多指点.
9 v9 S0 k: W! P2 u- G$ U2 Z对于Galois理论,有一本
8.E.Artin
  C, \) k7 c' n) {# N  |) Y"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
; z' D0 Y6 G1 h3 W, [1 n还有
9 h' t, S. \6 v+ U3 q9.Edwards
"Galois Theory"(GTM 101)
; K) Y6 B* x+ `/ J: |) t这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.
6 G# y9 T: l5 M6 |. U: l/ |
=====================================================
! e# |: N7 J, A0 p  
数学物理方程部分：

, V, Q8 I: f- ~0 Y0 T* ~1 d' _学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
+ l8 D/ z2 _6 r" d, l! A故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
) a7 f: X. K6 q相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
0 E. ^2 _. M' O3 }5 g等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
  ~# c5 @. ~! I" y, q( I; G# E; J注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
% ]! e$ _, ?, u% v: O这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
1 M1 B5 L4 y( s2 C# L特别指出这本书的原因是在复旦的课本
) B0 s- o- E' r/ d( Z* i中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
- O* r4 W" a5 F2 T& `4 ^习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
( F, G! W# ?  k; K; l5 Z! G是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.
0 i6 I$ k- |+ I) Z6 U+ c0 q+ }. j% r, z  
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
0 Z3 B2 }5 W; P% O, W我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
9 L! o9 u( q6 a; O  o; c( q"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
$ K5 E, H# f% l# S  A# m按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
( v) \8 z& h6 B" C, m% J' E这本书里面的相应章节都是经典,
问题就是这书放在一起你是没办法
! W% q5 s$ Z% z! V+ z4 f当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
, S! S6 I0 |' r/ w1 {; j经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
9 v! J- I$ X: j( W"偏微分方程讲义"
! {6 v% O2 H: n  u3 r/ U这本书从风格上可能和他老人家那本
% T: j! c* h) v"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
# l- f, f  M! d, U% ^- n* z: u象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
/ C2 h( c  V; S- g复旦的本科也好象是不讲的.
" M7 ]$ ~. F: q4 H8 V我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
+ c" H1 a" }" Z- Y" |, Y不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
跟人家大吵了一架,因为基础科学
/ ~% L0 Y- c0 v) h研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
7 a% p+ z8 a2 T  i, G- ^是:"我嬴了".
有这样的人存在你才可以想象为什么
人家的大清洗没有对科技的发展有
太大的影响.对于这个问题,建议看看
+ b' x6 v" R" v2 U( Y" D3 a( p6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
和
$ e( j% S4 J0 p3 \' z* R7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
4 S4 n6 g) y2 q  
& ]# E( G6 Q# |( u& S$ u% Q还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
和5.一样,都很经典.当然你要说它们
4 F- d; \; D: ?: F陈旧我也没话可说.
$ _. ]0 C! u. l% l' E- ?- m既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
3 y" |6 b& A5 ?% v: |在这个方向上我以为
9.李大潜,秦铁虎
. `0 s9 W) c/ b"物理学与偏微分方程"(高教)
1 [; [  h! Y( x还是很不错的,上册已经出版,下册
( u/ M" ~: u. u, W& a也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
9 o" L- W3 n( Z3 t3 J, S书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
6 m' E8 E2 ~4 U) o; r10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
! F( \, R7 k+ j# |" S$ VBers是个很有趣的人,
. \) Q6 N- w/ t) x8 V' t9 e可以看看
; ^7 R  A- ]5 a7 d* |11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
% U5 E+ A" p- v% V( I9 `- F& I: M4 y里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
$ t" {" B$ A9 d7 k数学普及读物之一,绝对值得一看,
中译本的质量也不错.
  
* x1 ?3 O5 L1 i/ ]5 b# |2 Q- D" O12.F. John
"Partial Differential Equations"
这本书系资料室肯定有.
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
7 [- x1 `0 [) N4 J* q5 m# q# k"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
+ s- b9 I  ]  d1 X/ Y后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
8 `5 }- N1 w( y  B9 g- E& C引G. Lebeau的一句话,这书比
/ r2 S% b+ }; d15.L. Hormander
6 A2 {: _3 d5 I/ z; N  e: j5 `  x"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
  
这是讲偏微分方程的课的名称.
顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
' w6 _4 P+ q+ O! z7 u7 m' H. i这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
* H7 p) ]* a# s9 _" `# w6 z; {结果比较零散).
现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
6 P( v, Z6 B# G' q1 @"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
8 i! C5 z6 r. [+ i' O8 [8 v& C弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
, I' ?- ~0 R" {$ i- J2 h近似的过程,这其实从某种意义上反应了
) q' n2 ^0 v# ~4 Z所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
1 @, ], D7 l& Z! L# @( v4 x比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
/ @& E3 d# y7 ]# v) G经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
$ p: Z- Y3 h$ I. v: l8 w: l: ?差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
& ]6 Y0 o# N0 S- E" F/ ~( Q& Y一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
  u7 U9 W9 p+ I& O5 E$ o7 ]1 T有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
; @1 K* F. \/ c证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
2 \! H! ?' G' k! _. k可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
! H: x) {) J% R% C7 H  
========================================================

拓扑学部分：

我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
3 Q( k. |& O! X" K7 L  n) T 大概也就点集拓扑还算过得去,
8 m4 [  o4 y0 L) ? 我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
% o! o3 E9 Y5 d' m: S8 r 的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.
  K% e% y8 y( C; A1 n- P) A 中文的参考书里面好象
2.熊金城
"点集拓扑讲义"
# u( s3 c+ }& d1 n! L) b 是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
2 u$ n0 ]; Y$ s7 ~9 X 比较经典的书:
3.J.L. Kelley
"General Topology"(GTM 27)
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
4 j2 x' i! S. M6 _7 p 很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
- f6 c& |+ B* N9 k3 {8 ] 编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
! M. o& u) {1 x* W1 o' u 因为大家都明白这目标不是很现实.
* b0 d$ ~7 i" S5 U! t& C 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
6 \+ x7 u1 q9 W5 y% [6 e3 b+ V 考试的重围中之前,还做了前面两三章
9 v2 Q7 S; C$ C2 s* e$ g 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.
  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
"基础拓扑学"
是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
"Lecture notes on elementary topology and geometry
5 l9 x# G, m$ e) j1 J(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
" k  ~9 A8 h5 C% V3 z这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
7 \2 y" s7 E% W  z5 t9 B* C, C第一作者Singer就是和Atiyah
& E. K0 l" `! l一起证指标定理的那位,说是重量
# x( {) h6 J  w5 h# }2 ]级人物当无疑义.
" d  x* D" r: e7 [如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
& o" ]8 a% j# b至少对我来说是有包罗万象的感觉,
: N$ Y' F$ T8 Y当然对做这一块的人就不一定了.
7 j' r) k. V2 y, s- g, u; Q( G+ q  
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
/ K" K: C* t: d. Q参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
. y* {" P$ V$ f7.Greenberg
. O' B! r) U) K+ \" n  O+ o# D# B2 |"Lectures on Algebraic Topology"
1 \# s9 Q$ `8 _属于写得很通俗易懂,
: [5 V2 q8 U# S配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
) Y, v/ u$ G( M1 K, Z"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
" N( C3 o  b4 u  N0 t5 R: k% Z3 {7 U也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
还望大家多多补充.
& j9 v7 m) m, d4 r( M! Z" y/ Y  
3 c. q' f* X3 I7 U8 m0 ^  w发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
: c) C. s& g- \  a9 B这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
6 J$ ?8 c: f. m" N% @8 r1 g# O巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
* l: D: n# B& J) i4 o% X这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
# v8 @  C7 [! V  q- G) E0 u数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
8 u  h' D% X1 t) U9 }, p由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
1 S# ^- }2 W5 M! c7 D! t8 ^由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
& C, P; ?, O5 D# }  
7 }0 X) {6 }. q# L8 O9 t- @======================================================
2 @  J- Z5 l+ z; r
以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
: o% R8 }* ?& u" X( }1 D" ~欧阳光中,姚允龙
+ @$ s' V4 T5 Z" \, s"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
+ v4 @) f" @6 T/ }说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
: |. x  M  _4 U+ k) q1 v! h糊涂"了。
6 b) w) b! D4 L. \  T% y* O' X6 h高等代数
9.丘维声
) u; ^5 v# n5 ^  B* ^7 m9 t8 |"高等代数"(上,下)
5 {( v7 z- u: @8 Y: W+ Y% ^- d本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
经常至夜里二,三点.
9 P( E8 i& J$ _* k1 j单复变函数
1 M* {$ [% E: V) E9 {11.张南岳,陈怀惠
9 z* w4 g  y! a8 ~"复变函数论选讲"
& x3 B9 @  b2 A这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
陈维桓"微分几何初步"
, W( X6 F( x8 U2 b0 \. H: u这本书确实写得不很清楚,陈
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
' T" A4 R+ F" `4 `* f' u=============================================
  
+ Y6 O! r% e/ e% y5 A/ M. f大学里面念过的本科的课程,
* Z% h6 H# G7 s5 c' j6 y基本上就全部写完了,
/ d$ a. f& T4 y: z3 H感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow
其实严格说来这里面除了参考书的名字
. x- |- ~6 @% {- Q  Q9 z和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
2 W6 p( u" L; d3 U% R$ Z% a意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
. h1 _, e( {4 ~2 v  ?9 {" B  J在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
* Y1 F7 M  _9 H- K! J2 R6 w9 G数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
6 C8 i8 D9 h. g# H3 V是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
需要补充,修改的地方,只不过...
! ^$ Q# E7 l  I+ p% R我是没那心思了:-)至少在近阶段.
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
8 a3 {: \( B  X1 N( }" x  ]多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
/ X( u' H  p1 L1 @+ h3 h& d误解,文章到此分成两截)
0 \. h6 \8 b, e& ^今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
2 ?; z* O* ]  _6 j& p& o. ^未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
% V* c+ ]* F1 T+ ^/ W" J6 a  ^原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
0 C! p' P+ J; F  q! T* e上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
; a. }' ?1 O" h8 Q9 t6 ?$ h年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
/ X+ O2 V- ]1 L点的水,去年底写的那些94理基的故事
( o  J$ f0 C. X% r4 _! T* Z/ t- m从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
) A3 ?) n" E9 b5 m什么不妥.好象这也不违反站规吧?
1 ~+ r' ^2 s4 ~写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
7 \9 I& g* E4 J; f的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
( x" W* W4 Q' i9 @- v4 z, dzyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
4 l4 E# @- ]# I; edarling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
' ~4 M6 w" U: G4 q% xmax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
$ i0 |8 B+ V0 y0 w还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,
% [7 J  z' j+ R9 U/ f% S
还是上海的--升起的时候,
- X$ y) y/ H4 x! @' J( p5 ]1 c大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！