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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
, v& q( ^9 p( C0 \# [3 S, x \
#include <stdio.h>
' k) q! g) g' ]$ b0 U4 x% V
#include <stdlib.h>
$ u) c( a$ l/ U: V) S0 o/ }
#include "time.h"/ P- ^4 [4 Q6 p3 A- a: m
#include "math.h"4 Z- l4 [- y% t7 V
) {) h- N& K0 p
int agaus(double *a,double *b,int n)
) g! B7 V! G b: o( y
{
: J( W! M4 q$ M) P$ U. F4 C& ]8 S
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
5 ]9 M+ {) r9 r0 f+ K6 W$ R2 m
double d,t;
4 U9 G\" A, U& M& ]; \
js=new int[n];
5 C4 c% F; M) Q% [0 H% ~7 E3 ]
l=1;) s0 h6 J$ D/ |1 {0 E
for (k=0;k<=n-2;k++)1 s$ E- B( @* ]0 O: H) k; e
{2 m7 R4 _\" m, u/ R- w* a* r
d=0.0;; e) Q0 V, b. Q3 M: k\" T2 b
for (i=k;i<=n-1;i++)
$ K# Z$ R& f% k. |1 {/ K
{: o/ l! V! U9 K8 S: q0 m2 E
for (j=k;j<=n-1;j++)9 N4 H, y5 g' t# h$ v8 u
{\" z( H: o1 x6 ^ l
t=fabs(a[i*n+j]);' l; a& E- v4 q
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}8 g% k) b3 L: S; B j2 H
}
! B% R/ D) r4 s: T% e
}
, F. P( \: p' D! h. o2 I: \6 p0 Q
if (d+1.0==1.0)
3 c7 \' N3 f\" w* D1 p
{
0 F+ U' H, D8 h6 A; R
l=0;1 q, J% e' l9 i6 f3 y+ R
}1 x7 {, w7 d# i
else2 ~/ \* I, f! V' ~4 j. m
{
. d8 J/ L2 D. E) M7 h1 i, d2 `( E6 ^
if (js[k]!=k)$ D/ ?4 n& ~. D7 v\" Q! I4 u
{2 ` I* y% Z1 S' y. c/ S8 E: z5 v
for (i=0;i<=n-1;i++)
, R2 ?1 f8 j$ q! i
{' k; h+ F- O& C( T; o* q( p: I
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
, ~. e4 z& ]! p! Y- G2 E0 a5 ?* @
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
2 r9 ~\" }, _, a: O3 m
}
* c2 _2 }% `% p4 C8 I1 K
}* q7 c& c& e( X' u/ p, H
if (is!=k). _3 C' _- T; y
{
0 `$ T, B7 p- J1 T9 I9 ~+ [# g: }
for (j=k;j<=n-1;j++)
' E; \' x, ?6 N6 y
{
) b2 l: |, j# X. }; W, b( [3 e
p=k*n+j; q=is*n+j;
1 x, C% a0 _# v9 Q3 n$ w- N7 S0 }
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
8 i* z\" S+ v4 Q0 e$ c9 F
}
+ s! f9 L4 E4 Q2 Q. o9 ^
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;+ k( z; y* i% D
}
0 v) q$ e8 Y6 `
}1 G0 A7 D/ \7 d5 {. y$ V2 _
if (l==0). r$ f/ B& W. y, P3 p* i, |
{
) H* \\" g! a, g! t- W# y
delete[] js; printf("fail\n");! e# L# J4 Q\" c
return(0);- \$ C8 c\" M9 V* S& j; }& o7 V
}- U- j& E6 i# d5 R
d=a[k*n+k];
$ A0 }( y! [& l& I3 L: @
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
: f6 ^! b, _( p: Q. V/ @
{
4 S2 Y$ n$ d# r3 ?
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;; s) \. I, K g9 [* B+ s
}! L. b' D! v0 M4 p8 N
b[k]=b[k]/d;
* y; a5 ?1 Q1 b& y1 M% v
for (i=k+1;i<=n-1;i++)8 l9 g1 X; i9 M+ Q- A
{
\" x! e# x# t\" b+ \4 A8 z1 P
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
3 ^4 N7 Q: l7 X1 `$ r3 @
{! g, L4 B+ r* s
p=i*n+j;% f8 A( c+ D: j\" K' t
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
$ W; P& I\" {. H I5 E' a
}
3 [, e\" h4 e+ L8 K5 a
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
9 q7 {$ q* K\" Y+ m; e$ ?. a
}
- ~. A* P3 S% i H
}, H( `) ?7 u- ]0 i% B, [4 Z
d=a[(n-1)*n+n-1];. t7 }6 k9 w& l+ f# i4 x2 E
if (fabs(d)+1.0==1.0)6 O( O+ ^! {( F9 F7 q
{
/ l% ^: N' \6 Z7 k. `- v
delete[] js; printf("fail\n");0 S9 |9 ^4 Q4 v$ [
return(0);
4 A; G% O2 d7 | c/ U$ V1 T: s- p2 T
}
% R& m) J9 M8 n! r
b[n-1]=b[n-1]/d;
\" G3 {/ J& O b1 v
for (i=n-2;i>=0;i--)
\" h& K' C8 O0 o: |\" f
{
4 a0 H. S! Y) b! n\" i
t=0.0;
4 ]/ _0 D4 F! ?% N, C; f7 V. \' L7 N
for (j=i+1;j<=n-1;j++)\" w( x& n* t6 ?2 l2 F# [
{
x: l9 K R% D\" R# E; r
t=t+a[i*n+j]*b[j];
$ H# A d' S\" [$ c. s
}
P( d& `0 h* @
b[i]=b[i]-t;
) O; x$ n' o4 {6 p2 u4 Y2 Y
}2 S6 ?' [/ h; ^ q/ e
js[n-1]=n-1;
2 W0 Z- o6 J: N* A
for (k=n-1;k>=0;k--)
& V( ]9 v( k; A9 ?9 k
{2 V3 i+ a% H. M$ Q& C3 s
if (js[k]!=k)2 v1 F% N: |$ l7 d. ^& T1 |1 T
{6 a& W' v; m5 K U: L
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;8 Z; ?( P$ s6 g
}4 v+ A- ?$ P# e6 }6 _
}& h\" n- O3 `% G8 m
delete[] js;' x6 n& \/ M% b Q+ i
return(1);. K' B0 N/ q/ _/ n
}
( M* O* `7 |. n* ]; }
' {3 p) z! R3 E
7 G) w8 H\" P3 {
int main(int argc, char *argv[])
# A9 p2 G2 ]& X L4 Q3 I
{
, G% A+ e0 C( ^2 b
int i,j,k;% @0 c, z& q' [ x
double a[4][4]=
# j$ U! G, N; h- o
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},; j' e+ X0 i w% Q+ G1 W! o
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
$ i\" j: _5 A( G) U2 X# [
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},6 r+ I1 `. @! @$ v
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };1 ~1 o/ i/ m' G: G& T/ j1 b3 q
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};6 d) |: r# A\" A8 m\" D\" u
double aa[4][4],bb[4];: I& G, \2 r7 l\" E; L& j% a5 O
clock_t tm;
. x$ |. m9 s Q; i3 M& h
, `! i7 h! b/ K! P
tm=clock();. Q1 v8 p8 h& H! ^
for(i=0;i<10000;i++)& V1 O. o0 y( P
{9 F2 v$ _7 D2 v% m
for(j=0;j<4;j++)
! x/ c( B7 x I
{
. |; t' n! B4 Q' m* f0 Y- a6 v7 G2 q
for(k=0;k<4;k++)! e5 w& U; L) S0 }& L
{
+ j( S6 o6 k( e* H3 t! V: j
aa[j][k]=a[j][k];
- b! `0 M2 J* b- C& G\" e
}
2 ^( x4 J' s( U, n: {\" S' Y% v7 H
}
9 b' F; _# Z- m
for(j=0;j<4;j++)
0 }- _* N/ _) l$ r2 v4 |
{) q- B! _* A3 [0 o
bb[j]=b[j]; f/ N% ?) w( y l
}! u8 q: w+ w5 e( @& V
agaus((double *)aa,bb,4);
6 L9 v/ a6 m* k) \) k$ c$ [& t
}
$ Y+ [) }, f( w+ P, t4 F$ F5 f
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
* H% R/ {4 ^% K$ G/ S
; r i1 `, R( I, R
for (i=0;i<=3;i++)
* s: K' ]+ g+ z9 P; @\" l
{4 h! P* Q# c7 D& S Y
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);+ f3 W) T9 y- s: c1 d
}: q' C; R. H( d+ |) Q
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m) @9 d0 d6 d: C\" o
function c=agaus(a,b,n)8 L$ E S: s9 Q3 N6 P\" j
js=linspace(0,0,n);* }# z! B) f; D, `) E; e+ ]( H
l=1;3 {( s' h( c/ Y* F
for k=1:n-1
9 X3 z+ o( D+ q+ k/ r
d=0.0;. P7 y* P: S4 @ P. }) @; T! o( W
for i=k:n. T% X! l) H) F- G9 P
for j=k:n
2 T, \, O+ N+ J1 V, v& C
t=abs(a(i,j));
* M; q' ` t+ [! p0 E- y
if (t>d)8 ]0 L; V7 C+ `% g6 I1 w
d=t; js(k)=j; is=i;
3 O& F1 Q& B, a9 M/ M) k6 b
end+ h2 e5 a3 ]6 U
end
1 Y% N- ^+ c- R\" z9 m1 [
end# w, ~# _( O' t3 r4 X( Q' k
if d+1.0==1.0$ Z\" N: E) I5 J# \, o: T
l=0;
) ~% L1 Z4 s6 c! i% w- `
else$ c2 B/ o3 ~2 Y
if js(k)~=k2 c0 `3 i8 F* D3 O: a2 ~
for i=1:n6 r+ ^! m+ Z# M( T
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t; y5 ]& V9 t% e/ B' n
end; R& a. g- ~- |, A: }\" l, J
end4 O3 r8 e1 d6 o1 X
if is~=k
1 }\" b% A6 N( Y( u
for j=k:n7 [% z- H+ O) j2 T8 |8 {
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;' f\" O6 D$ I5 a8 w8 E
end
( g, ]\" p8 R\" ^) u: {% }
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
1 I$ \+ Q$ T/ F8 \1 ?
end
6 c/ `6 D- v5 O- b3 V' y
end7 l( g7 a: ]+ j- }& N! b; h0 I
if l==00 Q5 H: G/ ]1 a3 ^
printf('fail\n');( J( a; P5 Z7 `8 b
c=[];
1 f! g8 ]' G: [: n. T2 J
return;
& g, [% p4 t# ?8 W/ N2 j
end3 j k7 b) _' L3 E7 S
d=a(k,k);
5 O: R$ K0 i; U: {
for j=k+1:n, c! t0 B6 }2 w5 y, C O\" X
a(k,j)=a(k,j)/d;$ o% y! F0 _% I; c8 I0 l
end2 p0 [- D4 b4 a7 @4 t5 \$ p ]
b(k)=b(k)/d;
+ m$ W( }5 c- [! x2 x/ `* e
for i=k+1:n5 K: B. l5 e( j$ v/ K: p* g
for j=k+1:n
) W1 B; f\" D7 I+ h8 C
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
* B) J4 _' b- O
end. G& u+ L\" T) h, N! K: s; ^
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);8 Q& A+ |% G4 v6 r+ d% ~
end( m$ i( D2 \( J3 ^7 W' j1 ^
end' _2 L- {2 w) Z
d=a(n,n);\" p) M' t4 @6 P
if abs(d)+1.0==1.0
+ F# ^# }- G/ g\" I
printf('fail\n');
: S/ B7 @\" ]9 i\" o1 k7 O* O0 s: E
c=[];, _5 T$ b# M$ U5 |: {: C8 k, f
return; a; O/ |) V4 I7 [
end9 H' g/ u5 {6 B5 m9 s3 H
b(n)=b(n)/d;
: F& c P( P' |3 H' O6 b\" r! S
for i=n-1:-1:1: h( x& q( ?# t( t1 K
t=0.0;
% j1 [+ d# O, h. {* L. h
for j=i+1:n
9 G; d/ z$ o+ V' U
t=t+a(i,j)*b(j);
. Z( v# g. }* ~/ _4 C9 S; L
end
: |$ p1 E3 f4 s8 \- d/ ~# P# I
b(i)=b(i)-t;; i4 E2 T4 Z7 D- E$ r# U1 K
end, i2 d% O+ A9 X! x
js(n)=n;
\" }\" f- O7 B# Z# X; D
for k=n:-1:17 r$ r7 V% N& K
if js(k)~=k
4 H, V9 Z9 {1 I# ~
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;/ f; V& r9 ]! G7 L( s: d% e
end: n$ z e# F; v% | V$ J
end% g0 u4 R& z% W. f7 T' q
c=b; L v8 ?! y0 v! t& ?, C: A
return;
8 S\" r W5 n+ C7 o* j# n9 e# H
end! M; V8 o. T; j' g
: H$ m1 C2 V `* p( x
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
% S/ X E% q7 I! ~+ ~
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
& N' `' O4 X) \1 o' w
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;8 B# s& j) n- }- x% P
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;4 U, x, V q4 m- s/ s( R% {\" I& V
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];/ n; I7 j$ y\" ~, p: D4 ^% t
5 Z5 u3 Q$ ~+ D* G6 n$ x
tic3 R; C* `8 |: X2 N& x
for i=1:10000. ?( p. J7 `2 Y% B2 h# e5 n
c=agaus(a,b,4);
+ x5 d G0 x\" t. f! h! O
end1 [$ o9 w( G0 r! c* p1 F
c
/ m% m8 H d; o* j
toc
9 @( V. m/ \3 E, M0 M4 m
; D8 d1 f( E+ ?. P- G8 }
c =: u2 ^ ]7 K2 m7 t* ]2 @/ T) h) |/ @
* ^4 h0 U9 K: P
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
8 T9 X2 V9 r6 J) x& |
2 n) @# n* y; X# [& M. K
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];, j* D/ h3 i' A# o1 \ ~
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
# ~1 Y# B7 M- E. |7 m/ d$ _' r# }
{
; e/ Z2 S( k! F9 N! Z _
oo{ js=array(n)},# [) r( V\\" e; l% R2 j ], f
l=1, k=0,
3 a# n9 f- F3 m: t* d
while{ k<n-1,
4 c2 d( W7 |\\" G h7 `3 d! Y8 {
d=0.0, i=k,
2 g0 l4 d$ Z7 S\\" B9 \) `
while{ i<n,
2 w( S2 e% B3 N$ p+ n
j=k, while{j<n,
t=abs(a[i,j]),
4 M& o8 Y: n# a, \& _; D) U: t/ g* h
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},* a+ v: d. U! [
j++
8 T* Z8 ?3 L1 o! V
},
9 \- Q2 J\\" o2 A$ @! ^
i++
/ Y) d/ M$ u' U4 M2 X9 \( ~4 e
},
, z% Q) g9 c& ]) S\\" h8 B' i
which{ d+1.0==1.0, l=0,
{& ~0 }1 y9 ?2 Z# P
{ if{ (js[k]!=k),# {- P2 d2 G; W) D3 y
i=0, while{i<n,: e: v$ Z; T8 l: _0 \. _: S
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
9 p7 `' g- Z! U) W* b: \
i++
3 `! V; l6 \8 X) U! O& u7 D
}4 b3 ?. u, l d @$ @/ E1 r3 t
},
7 V9 X; e. ]5 U x' O( H# h4 `
if{ (is!=k),
, D, @3 X( F' m( ^% K% t
j=k, while{j<n,
c& V# W9 \6 Z$ c( \
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,5 H ~8 }2 _# H5 B* t- V
j++5 g/ j1 Y0 g; @# a! P+ G$ u2 j
},
9 K/ U0 r; P( V. ]7 O
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
0 a# Q\\" C. q5 D8 ~+ H( `
}7 ]# e& Y5 V4 o1 p% ]0 p, r( T* l
}
/ A4 t) ]. ?$ W
},4 \/ T% | S2 T. X* K
if{ (l==0),
/ C& k, D! y) t
printff("fail\r\n"),) K; F0 q% u0 s9 K. g
return(0)
% Q7 @( j0 M7 S! A/ U
},
# {/ k+ I; N7 b- n
d=a[k,k],
3 c6 P: B w u. ?. b8 h, R9 [
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
* F7 e; I W7 @, I
b[k]=b[k]/d,
\\" p\\" a Y1 G\\" X! Q
i=k+1, while {i<n,+ W4 n4 s- L7 Q
j=k+1, while{j<n,. j# X8 K$ p B: W& m$ K, n
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],( U7 X4 z1 P% c/ [5 N
j++, J9 i2 ]8 `- G( L& [. K
},
3 d2 f. A# `/ \
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
/ K- k1 I) f- T; E5 h
i++
* k. q6 M/ [8 q& W( ~* g
},\\" a( |5 |0 k1 U* b6 H
k++9 F, s. z3 d4 @
},\\" `$ J. d) C- c: S2 b; f- |4 y+ ~9 c
d=a[(n-1),n-1],3 L, N. @\\" {- V K6 C
if{ abs(d)+1.0==1.0,
+ R8 s, t\\" V+ Y; q/ W, n
printff("fail\r\n"),7 l4 E0 D- R' O* H. Z, W- e\\" E9 A
return(0)\\" U# a+ T$ k: z/ k4 ], _
},
2 W# N' u, v5 E* z: q5 v0 n
b[n-1]=b[n-1]/d,
, X* h+ C5 t6 U( E! s2 _' M
i=n-2, while{i>=0,\\" B! H( I; p+ {' }4 b* h
t=0.0,
* x8 p9 K- o/ Z$ @5 O% c( C0 q8 D
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},5 H2 x' g. S$ k% N' l
b[i]=b[i]-t,
! J' R( h/ ~5 k/ ~( d+ n) B
i--, \6 a C8 ]; M$ p: s$ u9 z
},& A9 b* D- r2 P* g0 Y% U& P5 q5 D9 q
js[n-1]=n-1,0 A. ?$ a+ r1 e1 F7 p$ s% V! |
k=n-1, while{k>=0,
R3 p9 l/ x& I
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},6 n% q/ L' d' j0 j
k--. U8 h; `% T5 R) M1 o
},
1 d* N$ V$ Y\\" {$ M8 R( _7 {
return(1)
\\" U; \4 W# _# ~
};# Q+ P/ @; W: ?5 y f% Q* f, U6 x. k
* e' E O# ^2 c3 C8 [\\" q9 X
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=% t\\" F/ u7 L% J/ @( _\\" h4 N
{
. l ~# b\\" p5 \. Z9 w
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
7 A% z6 _( D2 {4 Z0 W
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,% s7 \7 c6 |: Z1 p0 |. |6 ]( q
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
0 Y+ R\\" K# j6 I. |/ N
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
/ c, N* \1 w7 G8 T$ ]
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},; }7 ~* `) {$ W6 s
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},3 I$ P2 ?' L0 s3 A* R! e
aa=array[4,4], bb=array[4]' d' s. w% B' d& w
},4 G5 J3 Z9 o2 f7 ?! i- I5 J
t0=clock(),
3 e4 R0 @: i3 e2 |( p$ Q
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},3 T4 J6 u7 N. }+ }% f
outm[bb],
/ A, a7 J! }/ C: F! v; i! m# _& |\\" G
[clock()-t0]/10000 ^# `. W! v3 h
};

!using["math","sys"];, j* D/ h3 i' A# o1 \  ~

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
# ~1 Y# B7 M- E. |7 m/ d$ _' r# }
{ 
; e/ Z2 S( k! F9 N! Z  _
    oo{ js=array(n)},# [) r( V\\" e; l% R2 j  ], f

l=1, k=0, 
3 a# n9 f- F3 m: t* d
    while{ k<n-1, 
4 c2 d( W7 |\\" G  h7 `3 d! Y8 {
        d=0.0, i=k, 
2 g0 l4 d$ Z7 S\\" B9 \) `
        while{ i<n, 
2 w( S2 e% B3 N$ p+ n
          j=k, while{j<n, 
5 t/ [* p$ ^0 E; Y9 q: ]0 |7 {$ J( h2 Y& @
              t=abs(a[i,j]), 
4 M& o8 Y: n# a, \& _; D) U: t/ g* h
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},* a+ v: d. U! [

j++ 
8 T* Z8 ?3 L1 o! V
          }, 
9 \- Q2 J\\" o2 A$ @! ^
          i++ 
/ Y) d/ M$ u' U4 M2 X9 \( ~4 e
        }, 
, z% Q) g9 c& ]) S\\" h8 B' i
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
  {& ~0 }1 y9 ?2 Z# P
          { if{ (js[k]!=k),# {- P2 d2 G; W) D3 y

i=0, while{i<n,: e: v$ Z; T8 l: _0 \. _: S

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
9 p7 `' g- Z! U) W* b: \
                  i++ 
3 `! V; l6 \8 X) U! O& u7 D
                }4 b3 ?. u, l  d  @$ @/ E1 r3 t

}, 
7 V9 X; e. ]5 U  x' O( H# h4 `
            if{ (is!=k), 
, D, @3 X( F' m( ^% K% t
                j=k, while{j<n, 
  c& V# W9 \6 Z$ c( \
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,5 H  ~8 }2 _# H5 B* t- V

j++5 g/ j1 Y0 g; @# a! P+ G$ u2 j

}, 
9 K/ U0 r; P( V. ]7 O
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
0 a# Q\\" C. q5 D8 ~+ H( `
            }7 ]# e& Y5 V4 o1 p% ]0 p, r( T* l

} 
/ A4 t) ]. ?$ W
        },4 \/ T% |  S2 T. X* K

if{ (l==0), 
/ C& k, D! y) t
            printff("fail\r\n"),) K; F0 q% u0 s9 K. g

return(0) 
% Q7 @( j0 M7 S! A/ U
        }, 
# {/ k+ I; N7 b- n
        d=a[k,k], 
3 c6 P: B  w  u. ?. b8 h, R9 [
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
* F7 e; I  W7 @, I
        b[k]=b[k]/d, 
\\" p\\" a  Y1 G\\" X! Q
        i=k+1, while {i<n,+ W4 n4 s- L7 Q

j=k+1, while{j<n,. j# X8 K$ p  B: W& m$ K, n

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],( U7 X4 z1 P% c/ [5 N

j++, J9 i2 ]8 `- G( L& [. K

}, 
3 d2 f. A# `/ \
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
/ K- k1 I) f- T; E5 h
            i++ 
* k. q6 M/ [8 q& W( ~* g
        },\\" a( |5 |0 k1 U* b6 H

k++9 F, s. z3 d4 @

},\\" `$ J. d) C- c: S2 b; f- |4 y+ ~9 c

d=a[(n-1),n-1],3 L, N. @\\" {- V  K6 C

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
+ R8 s, t\\" V+ Y; q/ W, n
        printff("fail\r\n"),7 l4 E0 D- R' O* H. Z, W- e\\" E9 A

return(0)\\" U# a+ T$ k: z/ k4 ], _

}, 
2 W# N' u, v5 E* z: q5 v0 n
    b[n-1]=b[n-1]/d, 
, X* h+ C5 t6 U( E! s2 _' M
    i=n-2, while{i>=0,\\" B! H( I; p+ {' }4 b* h

t=0.0, 
* x8 p9 K- o/ Z$ @5 O% c( C0 q8 D
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},5 H2 x' g. S$ k% N' l

b[i]=b[i]-t, 
! J' R( h/ ~5 k/ ~( d+ n) B
        i--, \6 a  C8 ]; M$ p: s$ u9 z

},& A9 b* D- r2 P* g0 Y% U& P5 q5 D9 q

js[n-1]=n-1,0 A. ?$ a+ r1 e1 F7 p$ s% V! |

k=n-1, while{k>=0, 
  R3 p9 l/ x& I
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},6 n% q/ L' d' j0 j

k--. U8 h; `% T5 R) M1 o

}, 
1 d* N$ V$ Y\\" {$ M8 R( _7 {
    return(1) 
\\" U; \4 W# _# ~
};# Q+ P/ @; W: ?5 y  f% Q* f, U6 x. k

* e' E  O# ^2 c3 C8 [\\" q9 X
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{ 
. l  ~# b\\" p5 \. Z9 w
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
7 A% z6 _( D2 {4 Z0 W
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,% s7 \7 c6 |: Z1 p0 |. |6 ]( q

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
0 Y+ R\\" K# j6 I. |/ N
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
/ c, N* \1 w7 G8 T$ ]
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},; }7 ~* `) {$ W6 s

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},3 I$ P2 ?' L0 s3 A* R! e

aa=array[4,4], bb=array[4]' d' s. w% B' d& w

},4 G5 J3 Z9 o2 f7 ?! i- I5 J

t0=clock(), 
3 e4 R0 @: i3 e2 |( p$ Q
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},3 T4 J6 u7 N. }+ }% f

outm[bb], 
/ A, a7 J! }/ C: F! v; i! m# _& |\\" G
  [clock()-t0]/10000 ^# `. W! v3 h

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];/ j a( d- y( J2 q9 S' S6 `3 E8 j% G
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
( D\\" D0 `1 f, b9 W0 f S t! M+ R
{7 v: A0 V& N# e: n$ ]
oo{ js=array(n)},9 l# I7 x* @ [4 Y
l=1, k=0,
. p9 { I+ b/ H
while{ k<n-1,4 H' [* v S' d. X$ Z, `6 W
d=0.0, i=k,( x# X3 n' @, R) T
while{ i<n,2 d( o2 A$ t3 z( }' C
j=k, while{j<n,* G F; Q( Z5 Z F
t=abs(A[a,i,j]),
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
- M9 l) f' m' j
j++
# ]/ O! O; I* ~9 Z: Z* a
},1 L$ V1 i- i4 b5 m C1 ]% }\\" d1 e. M
i++
# _9 g1 H7 c# C z/ f/ ?
},% Y* |4 }/ A& r' K- H\\" y: a4 U
which{ d+1.0==1.0, l=0,
R4 [ d& r2 G+ b: c2 h; G
{ if{ (A[js,k]!=k),
4 d- u! s8 q q, S# `2 Q
i=0, while{i<n,
% m( ^& Y1 r, F
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,$ T# @0 u6 X5 J; F @) i
i++4 C: i1 Z6 ?\\" V
}- ^- t! A8 p: s* y I: |) y) a
},% J( B+ p% H w. g$ o5 R
if{ (is!=k),) Y% s\\" e/ w- n/ r9 M
j=k, while{j<n,: A* n% u0 _8 O* w* r# k
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
( `$ Y6 R5 g7 n8 s8 B+ a- w
j++
/ d4 H0 j5 g8 N% r& x
},3 e: a8 C8 A) M. g
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
, r% b- _9 y3 u1 k
}
7 l2 M& y3 y2 K+ Z) T* p
}& o/ P, G4 _8 h4 S2 G
},
$ Q- H3 F' c6 l3 v3 Y8 g
if{ (l==0),5 R! D! O: J* i( l4 M. O
printff("fail\r\n"),
return(0)3 N! ^8 N2 K$ z
},5 R. n3 i5 N- F# T
d=A[a,k,k],1 Y; S8 L2 d @: G
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},2 P% ^0 F: R8 o1 n' U1 D
A[b,k]=A[b,k]/d,+ \+ X8 C/ e6 o; `* ?. Z6 R4 M
i=k+1, while {i<n,( D' l2 ~5 i% w, x\\" m
j=k+1, while{j<n,- V ^& S, d$ A2 A m2 W8 z
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],# ~% Z' m/ ~7 ]) t9 u# g1 r9 L! ~& ~8 @
j++; L+ `1 ?4 {\\" e$ j7 M# ~9 S& F
},
2 _% C2 S' M3 C# ?
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],. w$ f5 n8 y4 {: F
i++
' z0 K4 Q/ A' V
},
+ B; J: M\\" c7 p; K i4 {
k++5 a+ h; `7 }. W F- u# c) [% m* t
},& Y; F7 ]. F* X( W
d=A[a,(n-1),n-1],& A( s- [: R& C$ A: e
if{ abs(d)+1.0==1.0,
- ?: n\\" n2 S, e% _, A+ B( R
printff("fail\r\n"),\\" u5 f ?9 u/ K/ C- B3 K- x5 ~
return(0)
; J0 o# s6 R& m% g/ S
},
2 A* V( n% v, I9 ?( T* s! E! E/ n
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
' { l% G% O! M+ Z7 O E c
i=n-2, while{i>=0,
- Z6 g- y; ~! J# b: L* U8 a# D
t=0.0,
$ e9 U5 k. T( ^% }$ r4 M
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},4 B. b\\" E6 b\\" C
A[b,i]=A[b,i]-t,5 e' L' I0 h0 h: Z1 v6 V9 e9 G
i--% }0 |) L6 H8 Z6 I+ ?
},8 s9 t: S! @4 ^9 c& \
A[js,n-1]=n-1,
o0 N, e* u/ O; P2 `4 @4 `+ D( }
k=n-1, while{k>=0,4 B3 h# T\\" B+ e- H- k% q6 _
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, p/ ~7 |7 j5 H' ?+ F3 o2 r8 z
k--% L4 ]: ]) @) e2 e5 }# T
},
. G( ~. I r' d$ ?
return(1)
/ w, c$ ?# P: m2 t1 }6 I0 e- w
};
9 T5 `* c- M! [
7 C5 ^. o: D, [1 m& ?
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
0 G( B5 P3 J8 ^& {# }# Q! |
{, r2 M3 z9 ^. Z4 p# X
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
: D6 K5 ^ j# D, j4 _1 _5 e+ Q8 b
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,5 u+ }6 c8 {2 e' Q
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
/ r! B9 G7 a7 I
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
; N K$ `$ a% ^) P' v
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},0 N; Q) T( E/ ]8 y/ Y
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},+ f. C1 w/ x/ u& U\\" A
aa=array[4,4], bb=array[4]
4 S) t% k. h: ^: @6 D& \8 }
},, N* Z1 l9 A4 F/ ?7 f
t0=clock(),
$ `# C9 K- a; t! H% j- R+ B I# b1 [
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
9 i' W' G1 h2 s5 T! j
outm[bb],
! c/ |5 A5 }* t& G8 j: Q' a! X8 n
[clock()-t0]/1000
, H6 q\\" M* {9 E! W8 \
};

!using["math","sys"];/ j  a( d- y( J2 q9 S' S6 `3 E8 j% G

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
( D\\" D0 `1 f, b9 W0 f  S  t! M+ R
{7 v: A0 V& N# e: n$ ]

oo{ js=array(n)},9 l# I7 x* @  [4 Y

l=1, k=0, 
. p9 {  I+ b/ H
    while{ k<n-1,4 H' [* v  S' d. X$ Z, `6 W

d=0.0, i=k,( x# X3 n' @, R) T

while{ i<n,2 d( o2 A$ t3 z( }' C

j=k, while{j<n,* G  F; Q( Z5 Z  F

t=abs(A[a,i,j]), 
+ c& ~% k$ F- S, w' a8 D% A% ?  u7 R, I
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
- M9 l) f' m' j
              j++ 
# ]/ O! O; I* ~9 Z: Z* a
          },1 L$ V1 i- i4 b5 m  C1 ]% }\\" d1 e. M

i++ 
# _9 g1 H7 c# C  z/ f/ ?
        },% Y* |4 }/ A& r' K- H\\" y: a4 U

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
  R4 [  d& r2 G+ b: c2 h; G
          { if{ (A[js,k]!=k), 
4 d- u! s8 q  q, S# `2 Q
                i=0, while{i<n, 
% m( ^& Y1 r, F
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,$ T# @0 u6 X5 J; F  @) i

i++4 C: i1 Z6 ?\\" V

}- ^- t! A8 p: s* y  I: |) y) a

},% J( B+ p% H  w. g$ o5 R

if{ (is!=k),) Y% s\\" e/ w- n/ r9 M

j=k, while{j<n,: A* n% u0 _8 O* w* r# k

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
( `$ Y6 R5 g7 n8 s8 B+ a- w
                    j++ 
/ d4 H0 j5 g8 N% r& x
                },3 e: a8 C8 A) M. g

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
, r% b- _9 y3 u1 k
            } 
7 l2 M& y3 y2 K+ Z) T* p
          }& o/ P, G4 _8 h4 S2 G

}, 
$ Q- H3 F' c6 l3 v3 Y8 g
        if{ (l==0),5 R! D! O: J* i( l4 M. O

printff("fail\r\n"), 
\\" |/ H; T% a  c+ F: w5 J$ b/ k# D4 H
            return(0)3 N! ^8 N2 K$ z

},5 R. n3 i5 N- F# T

d=A[a,k,k],1 Y; S8 L2 d  @: G

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},2 P% ^0 F: R8 o1 n' U1 D

A[b,k]=A[b,k]/d,+ \+ X8 C/ e6 o; `* ?. Z6 R4 M

i=k+1, while {i<n,( D' l2 ~5 i% w, x\\" m

j=k+1, while{j<n,- V  ^& S, d$ A2 A  m2 W8 z

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],# ~% Z' m/ ~7 ]) t9 u# g1 r9 L! ~& ~8 @

j++; L+ `1 ?4 {\\" e$ j7 M# ~9 S& F

}, 
2 _% C2 S' M3 C# ?
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],. w$ f5 n8 y4 {: F

i++ 
' z0 K4 Q/ A' V
        }, 
+ B; J: M\\" c7 p; K  i4 {
        k++5 a+ h; `7 }. W  F- u# c) [% m* t

},& Y; F7 ]. F* X( W

d=A[a,(n-1),n-1],& A( s- [: R& C$ A: e

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
- ?: n\\" n2 S, e% _, A+ B( R
        printff("fail\r\n"),\\" u5 f  ?9 u/ K/ C- B3 K- x5 ~

return(0) 
; J0 o# s6 R& m% g/ S
    }, 
2 A* V( n% v, I9 ?( T* s! E! E/ n
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
' {  l% G% O! M+ Z7 O  E  c
    i=n-2, while{i>=0, 
- Z6 g- y; ~! J# b: L* U8 a# D
        t=0.0, 
$ e9 U5 k. T( ^% }$ r4 M
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},4 B. b\\" E6 b\\" C

A[b,i]=A[b,i]-t,5 e' L' I0 h0 h: Z1 v6 V9 e9 G

i--% }0 |) L6 H8 Z6 I+ ?

},8 s9 t: S! @4 ^9 c& \

A[js,n-1]=n-1, 
  o0 N, e* u/ O; P2 `4 @4 `+ D( }
    k=n-1, while{k>=0,4 B3 h# T\\" B+ e- H- k% q6 _

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},  p/ ~7 |7 j5 H' ?+ F3 o2 r8 z

k--% L4 ]: ]) @) e2 e5 }# T

}, 
. G( ~. I  r' d$ ?
    return(1) 
/ w, c$ ?# P: m2 t1 }6 I0 e- w
}; 
9 T5 `* c- M! [
7 C5 ^. o: D, [1 m& ?

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
0 G( B5 P3 J8 ^& {# }# Q! |
{, r2 M3 z9 ^. Z4 p# X

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
: D6 K5 ^  j# D, j4 _1 _5 e+ Q8 b
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,5 u+ }6 c8 {2 e' Q

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
/ r! B9 G7 a7 I
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
; N  K$ `$ a% ^) P' v
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},0 N; Q) T( E/ ]8 y/ Y

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},+ f. C1 w/ x/ u& U\\" A

aa=array[4,4], bb=array[4] 
4 S) t% k. h: ^: @6 D& \8 }
  },, N* Z1 l9 A4 F/ ?7 f

t0=clock(), 
$ `# C9 K- a; t! H% j- R+ B  I# b1 [
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
9 i' W' G1 h2 s5 T! j
  outm[bb], 
! c/ |5 A5 }* t& G8 j: Q' a! X8 n
  [clock()-t0]/1000 
, H6 q\\" M* {9 E! W8 \
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"! e) C% ]) a2 Y' A* s1 p. `
#include <stdio.h>& |. Q& Z0 O @1 {! w8 u5 v4 f
#include <stdlib.h>
+ d9 Y$ [5 Q' I
#include "time.h"
1 A2 v\" u5 |7 ]' [. M2 I+ j) K* F' K
#include "math.h"
7 e! o5 k0 X7 ~# o# _; ]: _
/ B- X$ H% x* x
double simp1(double x,double eps);3 T% N! R& g b# Q4 T
void fsim2s(double x,double y[]);, T4 n9 m( o$ ^# V* U, V
double fsim2f(double x,double y);/ T3 `) O4 x B1 o) g& j
% _9 p d0 N& E
double fsim2(double a,double b,double eps)
3 a/ A- @# C9 Q; |, u
{
( }; v' Q& y& ~0 F1 Z, A
int n,j;\" Z; Z) Y: @0 T7 \\" q/ l
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;9 y\" J8 i* K( z9 o. F# T
8 T; J) g) T3 v/ ]
n=1; h=0.5*(b-a);: M2 C$ N( f1 U( M
d=fabs((b-a)*1.0e-06);' }; h6 B# ?6 d' y4 p ~
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);8 [' }; g9 q. p( x; n, }' _
t1=h*(s1+s2);
8 `8 w5 {* o0 R% I\" B
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
; k! @* T2 M\" ~$ h# f
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16)), z% u1 ?8 p$ S$ k, P
{$ [0 d& f1 Z* }9 T) P4 N
x=a-h; t2=0.5*t1;
' m( E4 b1 I# c) E8 l$ t
for (j=1;j<=n;j++)
& \% l% \2 z\" M5 a
{
0 H, L\" \. {5 T1 G, D$ [
x=x+2.0*h;- q9 d' e, K6 K' f( F p
g=simp1(x,eps);
9 x* P; n, v9 S s8 x
t2=t2+h*g;
: w7 c. g' z0 \1 u t6 s) {
}! H6 K1 F: A9 `0 z' a1 m( Y+ m
s=(4.0*t2-t1)/3.0;. `3 \- f! z- g A0 v/ j \\" d+ } R; U
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));9 o( Y: o9 V. @+ D6 l\" S; F$ j; F& o
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
) {) c. p% z, w( U- q/ ?+ P
}
+ W) o\" K\" E9 C- [2 _; x! Z5 x
return(s);\" w4 x1 I! k9 T5 ]) W T
}# i5 S8 _6 |$ W( P( C- E
) X' _6 ?7 b! @5 H7 l+ _1 f. P
double simp1(double x,double eps)
6 r( R( S, ]4 y& x1 f6 V
{4 ~9 C$ l( f& X& l, z: p/ f
int n,i;1 V6 Z7 S9 K\" h/ T% r1 A. I
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;% }1 P. k) A V( b V
% @* B5 @% l9 I; D
n=1;
% R+ G. H Z\" r4 F( c1 h
fsim2s(x,y);4 }\" z V8 d' I
h=0.5*(y[1]-y[0]);
0 h9 E$ N+ S* Y9 {# _! Y
d=fabs(h*2.0e-06);
% q& q4 F* h5 g& T' L( B
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
5 _2 A8 C- V+ C' t, `, q\" }! [9 a ]
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;- r6 D, C; Y* P9 U) ^\" B
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
& q0 f: P' R y6 Y+ ^- g
{9 l\" j& d- d1 k2 t3 v$ d
yy=y[0]-h;
o* u( B6 |2 P
t2=0.5*t1;
4 @# s) E/ w& n, d' `
for (i=1;i<=n;i++)9 P+ x1 r8 P! P
{
8 j* A ~, I) ]) u0 g
yy=yy+2.0*h;4 \4 F4 A3 n0 o b& R; m$ h
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
0 _5 C! _( t- Z0 T; }' E' ?
}
- C: |5 d; @1 h\" H4 W
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
: k; R- H3 q0 |# D( N
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
2 m2 L1 d9 Y7 [1 [
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
$ H3 K; d' w/ ^
}
* a9 ~1 K. g, d* B. o: e# ?% ^
return(g);. c! I7 Y T3 d
}; s% v- R. Y4 u$ t9 d1 u. U
& Y& d1 O- h- L1 G I
void fsim2s(double x,double y[])
* g' O' w% F! k* F; E& }4 b V' X4 x
{$ }* n5 W/ k$ [) j
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
5 j5 @& A* H\" L\" \: c
y[1]=-y[0];+ k6 F2 j, Z; k/ w
}
- k- O7 {( w0 w+ Q) L
' X7 D. U# y, i8 Y0 ~9 n. g+ v/ t
double fsim2f(double x,double y)1 B& T1 h' }: X* Y( E
{
3 v3 ^& _5 O4 G0 V% `6 ~
return exp(x*x+y*y);
- n `1 V4 v0 ]. L& g8 S& k7 c
}
& S+ S, F9 U R, s1 ~ {\" j) V
n1 r1 g! y m% g! l! J
int main(int argc, char *argv[])
8 a% _\" H/ l# h
{
( Q4 L7 o4 p( z) @# {3 ^
int i;, w6 Z. |' g7 u9 |9 D9 f2 F
double a,b,eps,s;
) Q, T6 [2 R( \5 W: U5 N
clock_t tm;
2 z' t' }& c7 n\" \$ C
0 a8 ]3 w1 k: ?* ?
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
2 n\" I ~* p2 ~0 O9 W, C8 m
tm=clock();
( d# t9 n# N8 {/ B
for(i=0;i<100;i++)0 y p0 J+ P! d7 b
{
% I\" e4 ?2 o y
s=fsim2(a,b,eps);& }1 K8 d: b2 i
}5 F\" ~* _. v( y F. k
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));4 G: X9 k# G4 J' R9 W
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m8 f, y B( g' B9 S3 ]' C
function s=fsim2(a,b,eps)
( _% X1 l$ V3 e% R; m
n=1; h=0.5*(b-a);7 D5 ?3 r# D$ }% p5 ^- N \; P
d=abs((b-a)*1.0e-06);\" A9 I4 ?6 |( s4 j: d' J
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);' \9 F& }5 l0 r. H
t1=h*(s1+s2);
& z/ J2 b- ^+ S# l
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
& `) ^: o& v1 F5 S1 `0 W! o
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
' L3 E4 B2 d/ f$ h% K0 x2 v; c\" `
x=a-h; t2=0.5*t1;
) _( b/ _7 P7 F+ D: L# V
for j=1:n* J9 U! I7 i& u) k Y
x=x+2.0*h;0 X/ x- {+ {7 s4 M& j/ z, Q
g=simp1(x,eps);
2 s4 D J& X9 h: X# e
t2=t2+h*g;7 z5 g+ N& y+ d\" Z& B* e
end
# n2 x8 P) _8 Q w( i' N% ^
s=(4.0*t2-t1)/3.0;5 Z) O0 H% g \% ~! c
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));+ ^4 V0 a5 A) u' X( x; b
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
& s- W& S- G2 i4 R! |
end
; D0 F. s* n4 Z, r
end& d4 _) c+ G) ?2 e9 U7 s4 y ]* {+ f
+ t0 d* n2 E! C6 A\" T' |; m _' C
function g=simp1(x,eps)% o* l/ ~7 Q\" b
n=1;/ p0 R/ o0 a0 D T/ P
[y0,y1]=f2s(x);6 B Z2 M; Q9 X) W4 R
h=0.5*(y1-y0);
& X4 W, c0 {- A+ r& h8 w( A& j0 X
d=abs(h*2.0e-06);
; G1 i& o' Q+ _. u
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));6 N0 n6 P: k) v: k
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
$ }, {. C/ K# L) W0 P( u4 _9 v
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))7 J' m9 k6 l; _' B. r! f
yy=y0-h;
$ b9 T' u* I& @$ M
t2=0.5*t1; s5 M3 ?5 }* n( d1 q
for i=1:n* N* I6 f# ?; I- L/ |& X: E
yy=yy+2.0*h;% W) \0 D% Z) B& E( ^+ i8 I0 ^
t2=t2+h*f2f(x,yy);) `- f1 T- t* s1 e/ C
end0 T `. U# Y! z5 @0 M\" ]
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
7 l3 J4 Q4 h( c
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));+ i* b1 D1 h. U$ T5 P
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
end
: z2 o. ^* ?5 l& }, Z
end6 c4 C3 x& u' I! b+ Y d& ]
/ v4 C+ b9 L0 l3 [
%file f2s.m7 k* r9 [( p, a' t3 T
function [y0,y1]=f2s(x)
- V1 g2 @& n3 y2 Y2 ^2 e& B$ r, d# d# h
y0=-sqrt(1.0-x*x);
! c# s- r* B: z1 c( p- P: h$ l5 p. N8 f
y1=-y0;
. S7 u; L/ _/ _4 p7 m! N( q5 ?
end
Q! F\" V5 F/ R4 `
6 x% W0 H8 z1 |. ` `
%file f2f.m% O) ]/ O* H3 f- {+ X% K3 c
function c=f2f(x,y)( D8 O) [+ _- O S
c=exp(x*x+y*y);
9 B; ?* T* V0 B) w, Q: `; @8 k/ }
end7 I- a% }+ C0 n( o
, m1 S6 ]- |0 z2 v! `9 t
%%%%%%%%%%%%%: ?: s3 T6 R9 R5 P( `
: E! Z4 A: h1 o2 ]; T( b1 u
>> tic
- j7 T5 T7 w9 }
for i=1:1000 L1 x+ }3 U$ ?4 G
a=fsim2(0,1,0.0001);9 b, Q2 p9 h) L* [3 O
end
' c1 S/ n1 D) U$ V\" y' X5 {6 L
a1 C) ~7 k: h1 A
toc, _( T# u6 n, d6 d$ m
8 J' y- [. y/ v
a =
1 K5 Q) x1 H7 E: {# E9 r2 E+ z
* c( L, x2 g8 \: }4 t7 l6 J) r
2.6989
6 V+ ]$ ]9 q- r2 i( Z
! D y\" I6 A9 R/ r, ?
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
+ X; W. r. v' ]4 y* S8 Y4 F
{
5 Z6 g% J# i) v* \2 c' Y
y0=-sqrt(1.0-x*x),; B! f5 m' R' E: t3 Q }
y1=-y0
& ?5 U4 p4 X5 _1 [! u% T
};! g: T2 ?\" i( T+ L- w+ q( Q3 y\" n
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
P, x, |5 F5 }
//////////////////$ z* R) C. ?+ U7 H
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
: V% ]9 Q6 `; `0 n6 A: s
{* E\" L2 M6 x\" q' N
n=1,' S8 c' C6 x1 p; c4 P\" f; g
fsim2s(x,&y0,&y1),
; A- {% E/ Z2 j
h=0.5*(y1-y0), b; Y% w( V/ W }
d=abs(h*2.0e-06),
4 I# I) ?1 ]7 L) i+ m
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),* N/ Q\" I5 f. X' H1 G! t* H
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
- V1 }6 E! |% J
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),. R4 u1 E3 L5 j3 s0 }3 i; z- b
yy=y0-h,2 P) {2 S8 N( ~( S, m! o% y9 a3 x
t2=0.5*t1,
7 }4 k7 I% r. K0 a. b- U }
i=1, while{i<=n,& w' L) k\" S. Q* O# ~5 l! G1 `4 i% {
yy=yy+2.0*h,8 X. a9 w5 \- A% ]) x3 n7 n1 V# A
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),5 Z; j1 t* _* `5 C
i++9 G N) T/ n4 ]8 o I4 D0 y
},, Y, d2 i' s4 ~: F1 z% P
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
# E8 K\" a6 o$ V4 c) h1 Q
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),2 C\" ^& U$ F6 j\" Y
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h\" ]\" x( @ S\" H' f
},. u8 Z+ K R, J
g
- t, s- B: C* I5 \8 G
};
2 c9 b0 o( m0 m7 p
8 q0 K$ [) A\" e5 X& h6 k
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
[5 S4 o' ^ \* R6 u\" N
{/ R\" ~ q ^& B2 A8 i( a
n=1, h=0.5*(b-a),
- F\" M0 g+ a, b) P
d=abs((b-a)*1.0e-06),
5 g4 W7 v# U1 D' [8 d
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
* u2 `, b4 F3 ?3 {
t1=h*(s1+s2),* B. H. S5 x) y3 t( x8 ?
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,5 s2 g( n$ C. D6 W
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
6 x6 k$ `2 n- I
x=a-h, t2=0.5*t1,+ R; v! m5 ^9 N2 _& p
j=1, while{j<=n,: x$ {7 {# h+ C* j
x=x+2.0*h,
8 i! ]* S6 l1 \& x
g=simp1(x,eps),* K; ^9 A7 L+ ?# g t
t2=t2+h*g,( f9 j1 P& L\" H
j++* ^/ P% k( I- P* B# D. H; d
},4 K' Y, `( S# r& ]4 ]
s=(4.0*t2-t1)/3.0,6 k9 ^' ~* {6 x4 } x% C( m
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),7 ?; Q% ?, a- u; J# S* `1 E# C
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5( d; }/ V j$ u6 R% Y, c3 e. Y
},9 i# c- h; c2 ^2 h
s
{6 [! I\" w {6 ?* J. }+ U
};* M8 ?( j1 S7 K5 `8 z+ j
. [3 H. [ \0 e! ~. h
//////////////////
1 u3 z$ Z1 h3 E5 i
6 S2 @/ L\" Q\" O
mvar:( ?* N# g$ A\" n) S
t0=sys::clock(),: l! Z/ v5 Q5 _: v* G9 e5 m. d5 M
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;* _/ _: a* K; h
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
3 v. U, t) l! b0 P8 i
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)( M1 D' B8 o$ b( }# \+ b; F1 v9 d0 v
n=1; h=0.5*(b-a);
7 C b5 a8 _- Y
d=abs((b-a)*1.0e-06);. ]! D6 p( a1 @. ^$ U( Y3 Q9 X' m
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
, L; n+ X' H1 V2 Y9 M4 r) o. H! m
t1=h*(s1+s2);+ b! u7 ~/ ^2 @; @8 g7 R/ W$ t' z3 n
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;; m% f0 F, k9 v/ } o
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),* F% `8 Y7 s+ n. V
x=a-h; t2=0.5*t1;
7 f+ T1 d2 j; x2 |8 A& y+ C+ I
for j=1:n
) |5 F% r$ i7 V4 [8 x/ f
x=x+2.0*h;
, T# a\" n7 J) H1 K) r
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);0 z+ i) e; q, T& \. L! [# _ Z' }
t2=t2+h*g;
\" t9 b7 Z$ \% K% W. t5 P
end
/ M% |7 V: o$ s3 z
s=(4.0*t2-t1)/3.0;6 I# ^7 d% e M) q
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));3 o4 Z. S+ P2 H r
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
3 Z( K1 i8 U/ P- R# U0 {
end& l3 \; R+ H$ K
end
- x# i6 _9 g+ c1 W: Q/ @
; j1 t\" u8 U6 S8 t\" A
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)9 N0 e( |7 I5 E/ l; _& P$ I
n=1;
( I* `7 u5 y( R# x* h. e# [\" p
[y0,y1]=fsim2s(x);
+ {3 ^( X: x/ O6 q0 g8 }* p1 o6 S
h=0.5*(y1-y0);9 A7 k% O: H4 x7 e
d=abs(h*2.0e-06);
6 z d* k6 @$ u0 O
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
/ ]) Q' c8 Q8 d+ r0 }# B; x
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;$ {! p. x6 f: ~$ v
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
! Q: }7 g/ I7 b: _
yy=y0-h;
6 r5 |1 ^; R5 E\" U4 f* K# J
t2=0.5*t1;
, e) X* e$ G( N
for i=1:n
; Q/ W1 k% t+ u: ]% S
yy=yy+2.0*h;
9 K* ]/ O2 R+ n
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
E2 r- ?2 A) J
end) I9 U/ x! A; U# N
g=(4.0*t2-t1)/3.0;7 n\" u( k' y0 e
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)); g h/ M\" g4 Y\" E/ F- v# H
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h; l! Z* Z; l\" t* D+ \3 N* U
end& e7 U& k5 R0 [
end
! }+ k\" t2 G; z. g; h% a
7 t. m A) f0 ]$ j% I7 C
%file f2s.m4 q* w1 q! ]3 ?
function [y0,y1]=f2s(x)
6 F7 M2 u) a2 f$ P; S
y0=-sqrt(1.0-x*x);
T. V T* s) A# ?8 b5 A
y1=-y0;# p) D2 `$ u9 ]\" N- d+ x
end9 O9 W+ H0 t+ E; G9 f\" d, c\" ]
! {6 x4 r( D. N3 O) K
%file f2f.m
( g+ N9 x) {8 y- G/ Q$ v1 m; U
function c=f2f(x,y)
3 c0 y/ T: B* b$ a5 s
c=exp(x*x+y*y);) j% \7 {- l+ a; J+ N
end
( v( U: s8 k, ]6 x, D\" A
9 ?5 K/ P4 [1 E
%%%%%%%%%%%%%%%%, ]8 Z4 Y: R! I: K3 |\" r# G. N
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Elapsed time is 1.267014 seconds.

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Forcal代码：

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y1=-y01 Q5 S3 t! a* H- U6 F) k- Z
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mvar:, w1 Z- l0 T+ u* B; L
t0=sys::clock(),\" ?2 O6 p0 ^+ x: j; N
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;+ t: n\" k2 f\" x$ A. ^0 t' t! }/ j
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。