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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

* P i( L2 b& X& y
!using["fcopt","math","sys"];
1 X0 m1 m% W2 b
init(::Array,max)=
{1 W/ }. p+ B8 C5 Z h\\" ~2 L
max=6,
Array=arrayinitns{max,2 :
. w& w0 S m q0 V& ~6 g) I; F
"% u0 Z1 L, Q( u$ T
0.00 1.47353 ]\\" l7 M; g' P6 Z) e1 d
0.025 1.2142 d3 G0 N& E$ _- C: G6 V8 R3 q D
0.05 1.0143
/ |+ `4 \5 W4 N7 ~- U) g, u
0.1 0.7362 0 G4 r5 ?) r5 ]' h\\" f/ B\\" i4 c( @
0.25 0.3907 / n; J& }6 l+ K- t' i
0.75 0.2135% s' u8 b' Z2 j( o
"
5 h4 G0 b- L7 Q% n$ ^; v* ]
}.free()) a7 \ ?' Q: x' O
};) H, v\\" r& E9 h6 Z2 O- o
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
# H& `+ @% @. V% g7 @
{
# r2 z2 N: T4 g/ {
s=0,i=0,(i<max).while{
) S) |. m, O# k% r# A) E
Array.GA[i*2, &X, &Y],1 U3 ^: O' t. h+ z
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
\\" J3 B* g( d& ]% N. x: T
i++
, v+ ~) h u* t5 ?/ G/ T
},
' W: q5 u; G+ j0 m6 b
sqrt[s/max]
8 o# ]\\" p; N; }: {) Y7 d
};
: \2 [2 S5 n; S+ E! u( [3 f( b
Opt[HFor("f")];

* P  i( L2 b& X& y

!using["fcopt","math","sys"]; 
1 X0 m1 m% W2 b
init(::Array,max)= 
$ n\\" O& A6 b1 E8 r- H8 P1 R$ F  M' Q
{1 W/ }. p+ B8 C5 Z  h\\" ~2 L

max=6, 
: N/ j0 g6 `$ L\\" ]! x9 O# b+ s$ o6 h6 K
  Array=arrayinitns{max,2 : 
. w& w0 S  m  q0 V& ~6 g) I; F
"% u0 Z1 L, Q( u$ T

0.00  1.47353 ]\\" l7 M; g' P6 Z) e1 d

0.025 1.2142 d3 G0 N& E$ _- C: G6 V8 R3 q  D

0.05  1.0143 
/ |+ `4 \5 W4 N7 ~- U) g, u
0.1   0.7362 0 G4 r5 ?) r5 ]' h\\" f/ B\\" i4 c( @

0.25  0.3907 / n; J& }6 l+ K- t' i

0.75  0.2135% s' u8 b' Z2 j( o

" 
5 h4 G0 b- L7 Q% n$ ^; v* ]
  }.free()) a7 \  ?' Q: x' O

};) H, v\\" r& E9 h6 Z2 O- o

f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
# H& `+ @% @. V% g7 @
{ 
# r2 z2 N: T4 g/ {
  s=0,i=0,(i<max).while{ 
) S) |. m, O# k% r# A) E
    Array.GA[i*2, &X, &Y],1 U3 ^: O' t. h+ z

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
\\" J3 B* g( d& ]% N. x: T
    i++ 
, v+ ~) h  u* t5 ?/ G/ T
  }, 
' W: q5 u; G+ j0 m6 b
  sqrt[s/max] 
8 o# ]\\" p; N; }: {) Y7 d
}; 
: \2 [2 S5 n; S+ E! u( [3 f( b
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。