数模的两道练习题，自己可以做做

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maokaifeng

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电梯直达

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发表于 2011-1-25 16:33 |只看该作者 |倒序浏览

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A题：粉笔形状和尺寸的最优设计

学校在教学中会使用大量的粉笔，我们只要稍加留意就会发现这些粉笔的形状和尺寸（一般约二寸长，一头粗、一头细的圆台形）几乎都是一样的。这不是一种巧合，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于一支粉笔来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果在生产数量非常大的情况下，可以节约的钱就很可观了。

现在就请你们小组对这种圆台形的粉笔来研究其形状和尺寸的最优设计问题。具体说，请你们完成以下的任务：

测量你们认为验证模型所需要的数据，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。

由于粉笔的质地很匀称，很硬很脆，在书写的过程中有被弄断可能。你们是否可以结合任务1中所测量的数据，合理地说明粉笔被弄断与其形状和尺寸之间的关系。

粉笔在书写过程中不能完全被使用，通常会剩下一小段，我们称其为“粉笔头”（注意：“粉笔头”是不能被使用的，粉笔弄断后也会产生“粉笔头”）。因此在生产中应使得粉笔的使用率尽可能高。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的粉笔的形状和尺寸。

B题: “黄金十年”保险理财

每年银行都会推出各式各样的理财产品吸引投资者，最近，我们注意到各大银行纷纷推出一款名为“黄金十年”的保险理财产品，它以1000元/份销售，举例说明：如果购买三份即每年交3000元，交10年；每年领300元，领15次=4500元；15年到期，领3万元本金+10倍累计红利+终了红利；意外保障：三倍公共交通意外赔付；重大疾病保障：每年多交10元，重大疾病保15年；住院医疗保障：每年多交253元，可享受70%-90%住院医疗报销。累计红利指的是按当年银行内活期利率算的红利。终了红利是银行拿存款投资所获的利润进行分红的钱。

相比各式各样的理财产品，银行储蓄和买债券是普通老百姓理财的主要方式和途径。因此，理财产品的设计，应该考虑到能否吸引老百姓。

问题：

一、为什么这款理财产品受到许多人的喜欢？你能解释其中的奥秘吗？请详细说明理由。

二、对于上述理财产品，银行方面是否还有改进的地方？请给出你的理由。

三、对于普通老百姓，请给出在选择理财产品时的一些建议。

zan