华罗庚的遗憾和丘成桐的失望

草偶

谢谢楼主的分享啊啊啊啊

U1394212920

你逗我，不要瞎扯淡了，这就是一些民科做的事

书山有路heaven

没看懂，楼主。

lshqcable605

好好好好好好好好

lshqcable605

66666666666666666

你好，星空

有趣；；；

316088640

真的吗？有人说华是入世的心态。

bua1s2d3

【不懂逻辑和公理化思想,你的几何白学了?】----------（刘 钝   汪晓勤     王哲然）

! j; G2 M, |% H8 c【让几何学精神在中国大地生根｜返朴】（2023年07月27日 20:02 新浪网 作者 中科大胡不归）

（　一个成功的公理系统应当满足三个基本条件：一是独立性（不能多），二是完备性（不能少），三是自洽性（同一系统不能存在互相矛盾的命题）。）
（　本书译者张卜天学养深厚、著译等身。他翻译的书多可归入科学与西方现代性的起源这一范畴，这一次他的致力算是最接近西方科学的源头了）

3 J" \$ u: M! Z****************　本文原为张卜天译《几何原本》（商务印书馆，2020年7月）“刘钝”所写序文。****************




2 K$ n& D2 B& j' w1 z1 _4 |7 ?
4 ~2 J4 w; ?8 p# M
2 t$ D0 |; \- R7 E9 D. g) p4 t
/ `5 @2 z' l- V1 T1 [$ u （为什么会出现讨论“三等分角”的情况？  1：很多老师会告诉中学生们，数学中存在“不可能”的内容。 2：“三等分角”的“不可能”是用与数域扩张有关的数学理论“解决”的，提前告诉学生有“数域扩张”这个数学内容。）


8 F$ M) a8 W) t8 q* S（数学基础如果是“完美无缺”的，这种数学基础也恐怕等同于“死亡”。如果没有在数学基础内给出新的东西，中国就不可能获得数学强国之称，中国只能是别人所给出的数学基础框架指导下的“技术员”和“打工仔”。所以，在数学基础领域内“找漏洞”这是一项必须做的工作。）



2 b3 y1 s( k  O5 Q# X& G' c（需要认真观察“解决”“三等分角”是“不可能”的历史和证明内容，找出当代所需要的数学基础内容。）


+ U/ x8 a& n+ E* z
/ ^, e$ U0 Z: F6 C, H
& c! T" ?7 h3 o( q, D2 j
6 K1 O  b3 Z5 z+ ]5 Q4 [【数学诗的欣赏与创作 大罕】   
+ d2 C. Y7 K. J; x
【李尚志教授在《湖南省普通高中课程标准实验教科书选修3－6》的章头写了一首七律诗《三等分角与数域扩张》（p75）：

  Y6 y; G8 M; h) {一角三分本等闲，尺规限制设难关。
% a1 C5 q8 ^# |: L/ u( b* G
6 O" _4 ~5 \6 Z1 @# `% ?* ^4 q5 ~  [几何顽石横千载，代数神威越九天。步步登攀皆是二，层层寻觅杳无三。
! j& ?8 w* `, A$ _& j& A8 H
5 g: C" q+ {2 e- k1 b黄泉碧落求真谛，加减乘除谈笑间。

随后有三个注解加以说明。

/ Q& _/ l* L0 t7 w) {$ e% D2011年左右,有一个网名叫bua1s2d3的网友（他是上海某大学的一位老先生），揪住李教授的这首诗不放，写了题为“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”的文章，散发到许许多多论坛里，以及寄到一些数学家本人，说“李尚志通过这首诗以及通过他所编写的教材，每年向成千上万名中学生们讲述了一个有数学内容的“皇帝的新衣”的故事”，来误导学生。所谓误导，是指李教授在数学诗里把三等分角讲错了！
% G1 l) v* ]4 H1 j. E- L  a
4 z# W% N  u9 i) b5 k% b风波在后面。很不幸的是，2015年，刘培杰主编的《数学奥林匹克与数学文化》第五辑中，“读者反馈”一栏收入了buals2d3的这篇文章。激起了李尚志极大的反弹，认为刘培杰是站在反科学的立场上，才支持这一类似于“鼓吹永动机”的文章，并且认为发表这篇文章是“为百家争鸣提供一个平台”。而且，凡刘培杰参加了的微信群李教授都要退出。
2 ]" S  u! R9 u
* j% f: |, a0 V$ K5 @2018年元月出版的《大罕数学诗文》一书的“编辑手记”里，刘培杰写道：“由于考虑不慎，把一篇不应录入的文章录入进来”(p329) 这事才终于翻篇。】


; m' f. X* c$ }8 w2 {7 n) ]5 x
% }& g; s. E9 X/ Q& j) `  H
只要中国还想成为数学强国，李尚志永远翻不了篇 。因为只有给出数学基础领域内的东西才能成为数学强国。“三等分任意角”恰恰与数学基础有关。
7 U/ X" r& O2 C5 w$ W
% Y8 g5 _7 v/ c7 N  ^" k
/ W+ g' s" D" j' w  p9 C) T                     
; L' m/ c  V0 D& z* V/ p
                              
+ |. h) G7 m  a3 X! a+ m/ d

1 I6 S6 U1 B* q/ S: P
" E& m/ {8 h  w6 {7 k' D% q     

                                                                            三等分任意角
4 o$ t& P3 i' w& z  ^. ^1 P9 D

1 Q; e2 q* m% Q$ r
1 S$ l) |5 J  W$ W. ?1 ?, W2020年9月16日。李尚志在石家庄二中西校区说：“数学的最高境界是简洁的逻辑美。”。

- x9 t, g% f9 W

“三等分角”是一个古老的数学难题。
# @+ a: g$ N- d
7 n! I  c4 o6 l* X/ I  华罗庚对“三等分角”的讨论作过一个“说明”，华罗庚通过“说明”告诉人们：“用圆规直尺三等分任意角是不可能的。”。华罗庚用--------“用圆规直尺三等分任意角就如步行上月球一样不可能”--------来强化华罗庚他的这个“说明”。
  也因为华罗庚作下了这样的结论，被人们误以为：“即使华罗庚给出的与‘三等分角’相关的讨论仅仅是一个‘说明’，可以说，这个‘说明’还是强有力的，不可辩驳的。”。所以，对关于“三等分角”相关内容的辩难在中国数学界内是不被允许的。

  在“说明”中，华罗庚告诉人们：“两根线段相乘的结果是可以用圆规直尺作出来的。”。
  怎么样能够作出图来？华罗庚先随意给出一根线段，并且设定这根线段为单位1。然后将两根已经给出的线段与作为设定是单位1的线段组合成相应的比例关系。通过这种比例关系作出新的线段。这根新作出的线段就可以是两根线段相乘的结果。（ 1：a=b：ab 其中1就是随意给出用作单位的线段，a和b就是已经给定的两根线段，ab线段就是给出的结果。这里，要作出一根作为结果的线段需要多个作图步骤，几何作图的作图步骤越多，误差就会越大。）
& b( e( o5 |2 w. J9 b/ w  ###########################################################################
+ s7 h/ f+ J+ H2 E' J2 m4 s! p& H  其实不用作图就可以给出两根线段相乘的结果：“令两根线段其中的一根线段是单位1，则另一根线段就是两根线段相乘的结果。（任何数乘上单位1的结果可以是这个数）。”。精准零误差和简单。
1 B+ [+ P# A  x: Y$ c  ##########################################################################
  人们追求数学运算的结果精准和推导过程简洁。所以，华罗庚所给出的作图办法不怎么样。
) q% ?4 z, u! |' ^& @. [/ B  f  v: l
  华罗庚在“说明”中是这样说：“如果某一线段的长(某一点的坐标)是由已知的线段的长（或已知点的坐标）经有限次的加减乘除及开平方(指开正数的平方)后得出来的，则此线段（或此点）一定可以用圆规及直尺作出来。”华罗庚的这段话也就是通常所理解的尺规作图可能判别准则。华罗庚的这段话没有出现突出强调“设定一根线段为单位1”是必不可少内容。但是，在实际操作作图时，基本会出现“设定一根线段为单位1”这个内容，否则很难作图。
* S3 G; ]. i5 G
# k( Z! o9 b% i0 f8 Q# e  华罗庚一方面设定一根线段为单位1，另一方面又作出任意长度的线段。华罗庚试图用线段长度之比来确定“数”，以此作为“说明”的材料。

3 ^: i' P$ [8 @/ J: g  华罗庚他是在实施混淆不同概念的操作。因为任意长度的线段它不表示是什么数。华罗庚需要解释的是他所理解的一定长度的线段就是单位1这样的数的设定的合理性。
, c# d, o" m3 ]/ Q
5 ]4 J& \7 e4 r2 o" w+ S' |  可以看到，在“说明”中，华罗庚所给出的作图办法中有一个情况：【如果给出了不一样长度的线段作为单位1，华罗庚“说明”中所给出的线段ab的长度也会相应地起变化，这里看不到数学的确定性在“说明”中的体现。（已经给出的两根线段的长度在欧几里德几何内是唯一确定的，那么如果有两根线段需要相乘，它们相乘的结果理应是唯一确定的。）】。

, j+ a) ~" O" p) W- m) F! _  可以观察到：
  华罗庚在处理二等分任意角时理应施用以任意长度的线段为出发点。
7 m7 q% J: y- j7 q& |; g$ u  华罗庚在处理三等分任意角时不得不施用以设定为单位1的线段为出发点。
  在处理所有“等分任意角”问题中，华罗庚必定会施用两个不同的出发点来作图和论证。这是华罗庚回避不了的。
/ M3 q  E6 |; T
6 ?2 ?8 S3 `0 ^6 y8 X8 J  c  混淆不同的概念和对数学确定性的认识不足是华罗庚讨论“三等分角”的硬伤。
  {也许有人对此言论表示不屑一顾。华罗庚只是接受了别人（甚至是许多世界著名的数学家）的东西，以此用作“说明”。华罗庚举出这个例子说明用代数的方法解决几何问题是很好的办法。}
! K* P' L& L: I% y( d0 [- P4 l  这也是在学术讨论中，需要不需要和会不会主动去独立地思考已经成为定论的学术内容。
  只是华罗庚已经去世，没有办法与华罗庚对等讨论了。

  在今天，也曾经与活着的人讨论过。
" S9 G; U/ T2 {5 P  例程代展。
  程代展就在科学网中提到过五次方程根式解和三等分角。
4 l/ }1 j: M/ S: H  程代展称继续研究五次方程根式解和三等分角的人是民科。民科冲击正确科学知识传播，（民科是）赘瘤。
  程代展豁命放胆“愿为真理轻荣辱”。很多年过去了，程代展的命还在，东西却没有豁出来。
  程代展-----中科院数学研究员，关肇直的研究生。
. U  K5 @# F% k  z
+ V8 I9 ?, I! @( M! I& I  还有李尚志。
4 N% ]9 @/ x& q" Z8 k  李尚志曾经写了一本书-----“三等分角与数域扩充”，也因此写了一首诗。
, `( q! z0 D: Q2 O/ R7 t  哈尔滨工业大学出版社刘培杰总编辑出书收录过“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”一文。引起了李尚志的“反弹”。
  李尚志通过彭翕成在网上发表文章：
  (别把我吹捧成伽罗瓦 李尚志 彭翕成讲数学 2017-05-07)
. \0 ]' F: U& T/ D. W  (李尚志：关于百家争鸣的对话 彭翕成讲数学 2017-05-23)
* f' g: L; e! K8 q0 Y  李尚志在文中称别人是“民科”“草寇”。
' R1 v, U/ ^8 D+ F  李尚志一会儿说：“三等分角不是李尚志解决的，而是伽罗瓦解决的”，一会儿又说：“而是伽罗瓦的理论彻底解决的”。
  比较李尚志的“伽罗瓦”和“伽罗瓦的理论”两个用词。李尚志在混淆使用不同的概念和缺乏相关的数学史知识。

! |( ~! `) w7 _: N( j+ Y" U  李尚志还说：“杨修猜破谜底……被曹操杀了。杨修不明白……自己找死”。
* e' F4 P9 k$ y- L  批评李尚志一诗的作者与彭翕成在华东师范大学内作了简短的交谈。
; {. c4 m( Y5 M, c  P  彭翕成发表了-----【彭翕成的公开道歉 2017-07-31 09：44】一文。
+ V( Y8 A  d1 `  李尚志说过：“假如在学习奥数的同时也学到了对伽罗瓦的质疑，甚至变成民科去搞三等分角，虽然还不是黄赌，但也是中了毒了。”。
  在三等分角问题的讨论中，彭翕成的公开道歉说明了李尚志对身边的人（彭翕成）都说服不了。
8 d9 z- I6 Z4 |) L
- X6 u' V# x# D! z5 l" K# @  李尚志是华罗庚学生曾肯成的学生。也担任过中科大数学系系主任。

- r4 s. p. V; {  李尚志和华罗庚在处理三等分角的问题中混淆了不同的概念。李尚志更是缺乏相关的数学史知识。
2 [! s+ E- p3 u" U7 Z6 x  华罗庚、程代展和李尚志缺乏相应的文化素养，对伽罗瓦或者伽罗瓦的理论（包括他人；甚至是前人）所涉及的内容作不出独立的分析和判断。三等分角还是需要继续独立地作分析和判断的学术内容。
  i/ w7 j$ i/ L' F' |' \
+ a/ l% j9 z3 x. W8 |% M, W  中科院最近成立了中科院哲学研究所，这是一个可喜的消息。
9 c' R  r$ H' R4 i  希望有更多的人继续关心尺规作图（包括三等分任意角等）的讨论。
  也希望在进一步认识以往三等分角的问题的讨论的过程中，提升我国数学界的数学素养，为我国提供有用的数学内容。
: `7 t7 Y# n& Z& w/ `- T' B+ I, V
: d9 [, p$ J. h$ L


2 w6 r3 |' w7 f9 ~  Z! ~

3 I# L- [/ k9 J7 J
*****************************************************************************
" q  Z& Y( J6 F1 ]  Y
/ e% a# n* {# V/ B6 H1 J! R

  D% B# F3 s  i: V5 V/ q附：

（《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，成书于公元前300年左右。）
张卜天：《几何原本》译后记：

【《几何原本》在思想史上有双重意义。首先，它把新的严格性标准引入了数学推理，这种逻辑严格性直到19世纪才被超越；】
5 @# d! @# g; b& A: X
* C5 q( h% v# u  `2 Q
/ u* A+ M3 }# ^, b2 D7 ?
张卜天译《几何原本》卷一定义：
! G* ~8 b. F0 g5 ]$ i. b
【1 点是没有部分的东西】

4 j( F' ?! Q6 Q【3 线之端是点】

【4 直线是其上均匀放置着点的线】
8 y* k3 H: C1 q( R7 J# p& G! `
8 j' c2 r  U1 Z! f; x" ?& N
  m" l" ?/ X) R/ I# H6 O
问题：仅有的两个“其上均匀放置着”点的结果是线段、曲线、直线还是什么？

$ b. j3 }) a/ f' |, g1 Z9 m: T! R线是由点组成的，但是点从来没有明确过作为线的单位（单元？）。一根线段的单位（单元？）是合理给出的，或者是随意指定和特别指定的？



% p/ v4 K1 q2 i6 X1 s/ k张卜天译《几何原本》卷七定义：
& t; ?3 z/ N  i' n5 a% k$ x
【1每一个存在的事物凭借单元而称之为一。】

& X% W! ^8 a* H' D# E【2一个数是由若干单元组成的“多少”。】
6 P: ^+ J* a% P% D& F7 V

5 w6 C: z" J# V& B2 @/ t" B* x8 s; r6 o
  F+ k0 c) K  o; k' l* n" Q" s张卜天译《几何原本》卷7第16命题中讨论了两个数相互相乘的内容。


' A1 m3 t+ W7 L  C* L2 Z
8 s. u7 C9 b- [4 |- t/ Z问题是：

. Z6 o- D& e' V0 R: e6 A/ Y在讨论中出现了A、B、C、D、E 五根线段。作为单位（单元？）的E线段是怎么来的？
3 M$ t+ |( ]" t
******************************************

在平面几何中，什么样的几何图形能够作为“线段”这个几何图形的单位（单元？）？
9 Y. t* t9 I- M+ S* r) e& N
* ]; W' U5 n' n+ Y* ]) Y5 h$ d