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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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  • TA的每日心情
    难过
    2012-8-27 18:22

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    [LV.1]初来乍到
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    1#
    发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。4 K" L# f( ~( ]+ @7 R
    % k+ K0 t, W  b& u
    ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
      U" j* z! ^% H- ?
    + q0 c6 A$ ?/ I1 |本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。
    $ ?" [: Q( L2 _5 g0 x/ E) M
    + b  M* _/ c; ], ~7 N7 o1 ~＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝% J: c8 j1 c! P+ u- n0 y

    * m! F  y! F$ n3 \0 _" h' l0 I1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作
    8 f2 `9 i* j# b. p2 B$ @+ f  b: h* t! X1 Z6 a& X
    C/C++代码：
    1. #include "stdafx.h"0 Z& B* a% _+ b. L\" D
    2. #include <stdio.h>
      ! @' s8 `# i\" o1 K1 H
    3. #include <stdlib.h>
      & B9 F! k- U7 f& N8 _! N, ?$ s2 N
    4. #include "time.h"\" I; W! h; f; b* }: o
    5. #include "math.h"
      6 c; R6 t8 V; k

    6. ' I+ m# y- f- m  @
    7. int agaus(double *a,double *b,int n)9 X8 K; ]; ~- K1 A
    8. {- e/ J/ \6 @+ N# e5 a9 w0 `
    9.         int *js,l,k,i,j,is,p,q;
      . D8 [- N$ _' \9 F/ _
    10.     double d,t;
      7 H7 _* V9 ?! i% d4 Z+ D
    11.     js=new int[n];
      / s* E, O; F/ J$ t& a3 y
    12.     l=1;/ C6 A6 t, N\" l+ h! R: [
    13.     for (k=0;k<=n-2;k++)
      , e' }3 c3 d1 q# b5 I
    14.     {
      1 A) Y9 q' ?! U+ d\" U
    15.                 d=0.0;
      ! {; e+ z% X) i) D# R  G  Q$ l
    16.         for (i=k;i<=n-1;i++)7 i+ u; x* F/ {- X6 ]; ~1 ]
    17.                 {
      \" C1 M\" Z$ f+ ^$ F
    18.           for (j=k;j<=n-1;j++)  J\" b, N0 |\" u; ]; t
    19.           {, w$ y+ t9 x% A9 k
    20.                           t=fabs(a[i*n+j]);
      + t6 A3 ]$ _0 Q4 |& ?% n: E9 Z
    21.               if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
      + S) y) p( u1 b/ k  x& [
    22.           }
      4 d* g$ }# O) q  @4 x/ O
    23.                 }
        W) h+ I$ h; F4 o! ?8 S# Z9 ^2 a5 }5 M
    24.         if (d+1.0==1.0)$ z9 u! S6 y5 x9 ^& j% J; K
    25.                 {
      # K0 a7 a' b. Y! O9 d5 i
    26.                         l=0;9 L0 z  s- A' o) [. B% \# f
    27.                 }8 f! l( v! V/ t) z/ I% x& \1 {
    28.         else
      8 h9 G) L0 D3 E  J3 G: S( R$ l; w
    29.         {
      6 k7 X* m1 s1 y* k, \* d* t
    30.                         if (js[k]!=k)  C7 M$ A' h7 i1 m# y
    31.                         {
      - S- p' @$ l  s' O4 e3 }
    32.               for (i=0;i<=n-1;i++)
      1 _3 E: u3 f2 U\" I( ~
    33.               {
      \" V3 Z. k8 p5 B
    34.                                   p=i*n+k; q=i*n+js[k];8 u- @! F1 I2 `% \: R  c3 s0 {
    35.                   t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;; F% @  S! ^; ?- `, P, f+ u
    36.               }
      + p: d' e  P) n/ Y7 L0 C
    37.                         }
      ! s7 e& Z) P' t3 ]0 H
    38.             if (is!=k)) `; N8 e1 e+ S\" E* `, \
    39.             {
      0 F& k: _; Z. ^* \) @4 H
    40.                                 for (j=k;j<=n-1;j++)& X% e9 K1 g, I- |6 n8 x4 ^
    41.                 {& V\" v! O/ H, a) C' Y$ Z
    42.                                         p=k*n+j; q=is*n+j;4 d3 G9 B( d& }! O  U2 M% h( \4 U
    43.                     t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;5 U* r# }$ H7 y) e1 ], O# ]
    44.                 }+ R& m* Y# |& V' j5 A
    45.                 t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
      4 U# c; P1 |! F% C6 F
    46.             }
      ( y( z/ _6 E4 A: [
    47.         }
      2 I7 N* {& `\" V( i4 {2 j: m
    48.         if (l==0)$ P! X6 ?. [! @
    49.         {
      9 p) ~/ p$ T, f
    50.                         delete[] js; printf("fail\n");
      % {& V: `, X) n% @\" e0 g% _6 _: }
    51.             return(0);: R1 X5 B5 @5 a/ j' _. ]
    52.         }. c  L# p( [  ~: u  n  l3 \
    53.         d=a[k*n+k];# L# ]# n\" N+ G' o
    54.         for (j=k+1;j<=n-1;j++)1 J+ [: z; o* J
    55.         {8 ^$ u+ k8 q4 I( j
    56.                         p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;4 [: m; T+ j: M1 p, q
    57.                 }, Z6 R, g# z$ i7 l0 @& o
    58.         b[k]=b[k]/d;
      $ x7 g! R0 f* T
    59.         for (i=k+1;i<=n-1;i++)
      ( s( S6 E% {0 p6 i/ {2 J, q
    60.         {# _4 _  t% K% U  s+ s\" Q
    61.                         for (j=k+1;j<=n-1;j++)
      5 @  S) B* Z  w( K3 m% ?
    62.             {4 J$ C9 J- `\" `, }! R# l$ j* j
    63.                                 p=i*n+j;
      / e8 [) a4 e2 `/ A8 e
    64.                 a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];) t3 t( z4 G* A9 L$ ^' m
    65.             }# Y1 N$ x\" c* j
    66.             b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
      # `3 r0 H. @! x( U9 W! v0 h9 Y
    67.         }# F\" O9 l4 J% W# S* {8 \, Q
    68.     }0 b\" Q9 q6 \9 W, @
    69.     d=a[(n-1)*n+n-1];
      5 M0 `* h0 Z8 J2 _/ L
    70.     if (fabs(d)+1.0==1.0)1 ]* X# f+ W% h  j' R/ g& i
    71.     {
      ' \: N9 a\" ~, o, j# N6 r
    72.                 delete[] js; printf("fail\n");
      2 ~$ Q0 p1 ?  w: i' F+ F
    73.         return(0);\" u( g+ M6 v7 M% k0 @: g$ h: n
    74.     }
      ( K( C. ^+ Z2 [8 x& y\" P
    75.     b[n-1]=b[n-1]/d;8 W# }7 e5 o) @
    76.     for (i=n-2;i>=0;i--)
      # b+ |+ T! w' s) u
    77.     {
      / f8 Q$ U' O) T2 _) X6 h5 f
    78.                 t=0.0;
      \" N- g4 C! I; V2 a- @
    79.         for (j=i+1;j<=n-1;j++)
      # N& T! d% u- v
    80.                 {8 t( `* e  e& E4 w$ H+ U# x: A
    81.           t=t+a[i*n+j]*b[j];
      9 J/ T$ B$ H( y  M8 V
    82.                 }
      6 K* j; f& y' U$ j
    83.         b[i]=b[i]-t;9 w' U: e9 y' R1 h. ]
    84.     }1 m! T- X: n9 t\" w- M; r3 A\" U0 Q
    85.     js[n-1]=n-1;
      & I, o- p9 c1 l; ~
    86.     for (k=n-1;k>=0;k--)  v6 L) x5 O8 F
    87.         {6 q! W# G# p4 w4 {! \
    88.       if (js[k]!=k)2 g4 s' w! W! V8 T6 {8 x
    89.       {0 t9 E( q' }) ^0 r
    90.                   t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;$ x2 G7 A; \) u. F
    91.           }
      ! }- F4 H) ?# |6 k6 J
    92.         }
      ; Z. o4 ~. b5 o* K8 u7 F: b% g
    93.     delete[] js;' f2 _4 c, i5 v/ e. W9 p3 e
    94.     return(1);
      & F. g$ ], j6 ?& b7 X, b' b
    95. }
      0 b9 j7 H# A& E2 C- ]1 O

    96. ( C1 G/ G9 L% x$ k) ?
    97.   
        T7 T% h, C1 r
    98. int main(int argc, char *argv[])
      1 {) @! {- E% q$ P+ h1 [
    99. {0 r! I- |$ o( B' R' o2 ~- _
    100.         int i,j,k;
      & W( ^. @5 t7 u8 t3 ~
    101.     double a[4][4]=4 U' y0 m  ~, o, {7 z- ^: [
    102.            { {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
      ; X# U7 L2 E; _8 i
    103.              {0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
      \" N. M1 w0 d. K0 d+ w
    104.              {0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
      ( o( `2 N. }7 E/ i
    105.              {1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };9 x) b, |$ f7 ^8 L2 Y% X- E
    106.     double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};0 w9 j0 W6 ^' s. A) n\" y
    107.         double aa[4][4],bb[4];; W' r\" U9 o6 \& m
    108.         clock_t tm;& ]  b* d- h! @! `& e9 R! R- c

    109. . _7 e\" I. t1 m# z
    110.         tm=clock();
      & m0 {) x! g4 l2 X2 h
    111.         for(i=0;i<10000;i++)* y4 J7 l3 a+ O' v
    112.         {/ C6 x- o6 v\" c9 d$ S\" O
    113.                 for(j=0;j<4;j++)
      ( {' [& U- o/ W# `\" Z
    114.                 {2 o) L# u$ h% I
    115.                         for(k=0;k<4;k++)+ }& x. t. e/ x9 K$ s8 c\" b
    116.                         {1 e/ p4 m& C  @/ t
    117.                                 aa[j][k]=a[j][k];2 f  t* v& |7 K' x' B- }: m1 [
    118.                         }! v\" |; H6 d( _. Q  z  L
    119.                 }
      / P0 g\" K# p$ _, b
    120.                 for(j=0;j<4;j++)& z* J/ ]- a8 |8 B* @
    121.                 {7 D2 G4 U3 `6 y! e2 `
    122.                         bb[j]=b[j];
      8 Q\" r* U5 H' f\" X: V
    123.                 }$ ?5 ^8 ^7 g\" u. A
    124.                 agaus((double *)aa,bb,4);
      \" y% g- r4 K; W% i$ ~. M1 j
    125.         }
      ) o  H. D$ e2 v* Z# `
    126.         printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));2 {5 m1 ^0 F- f3 u# ~2 n8 {! q
    127. : w& g0 s0 R2 o: c
    128.     for (i=0;i<=3;i++)
      7 p: [$ d* R5 S( V2 P( O
    129.         {7 J; ~+ W* H; V. P! W
    130.         printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);# s) o- w\" G) S0 X7 e
    131.         }4 \8 B9 B8 `( F, \  m: o
    132. }
    复制代码
    结果：
    - A" V6 s' d& n) R: Y9 o循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。& L# y! x' j. c: `1 H2 j
    x(0)=1.040577e+000
    . H/ U) F& s+ s( h  o( L% l0 ax(1)=9.870508e-0011 P8 B6 J' e" a
    x(2)=9.350403e-001
    " D/ `" f, |5 f: }7 z1 W; C7 T0 Hx(3)=8.812823e-0015 \" h0 k& b( A* c0 [5 H

    ( Y$ w, m, K# }－－－－－－－－－
    , h1 ~& e7 r0 s- }5 L3 M# c* O* n  B  j! h4 h+ L6 H
    matlab 2009a代码：
    1. %file agaus.m
      ; k5 g. \0 `% T1 W2 a
    2. function c=agaus(a,b,n)* f3 z% B3 F0 P& J2 B
    3.     js=linspace(0,0,n);
      ! |  U  U8 c- `* O; N/ Q
    4.     l=1;
      # H, H' S* o* y' P' L( A+ w
    5.     for k=1:n-10 i+ e9 V5 N/ `
    6.         d=0.0;4 P0 u% y0 J+ ^4 L
    7.         for i=k:n
      \" q* E, F5 ?3 O
    8.           for j=k:n
      9 V  s1 L( ~5 f8 w0 ^/ d
    9.             t=abs(a(i,j));
      / o' {, a' G4 T* b
    10.             if (t>d). f- E1 U0 v, V
    11.                d=t; js(k)=j; is=i;
      , i* T1 o  x+ R& L/ @1 E! b
    12.             end
      , O5 V$ M* L- b' y7 t! o
    13.           end0 I( s0 i4 b  d# m
    14.         end  C. a5 p3 r5 O; z
    15.         if d+1.0==1.0
      * T) q( X2 r$ n+ O  b# T& ~, M, A
    16.           l=0;
      # ?& A: f\" G2 W$ L* X
    17.         else
      - l\" _* m: `1 a: N8 x\" X1 K, x( X3 l
    18.             if js(k)~=k\" }! v* W4 F3 q) T
    19.               for i=1:n6 e- [; j* C( c' n1 r0 h
    20.                   t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;% e8 F7 `; A: I\" ]. Q  U* z' P  z
    21.               end# O! o- J' }; }! b) G
    22.             end
      ) M0 L. U$ |* H$ ~' H
    23.             if is~=k
      9 t  q; j3 E* w7 Z. G2 N8 Y
    24.               for j=k:n
      1 H0 ]\" p4 b2 Q! B' q* d
    25.                 t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
      / }! d6 {5 d! s* m; U
    26.               end
      $ Q& A- B  n( y7 @
    27.               t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
      8 R( D1 j3 @$ h( }6 A
    28.             end
      / ~; f) F4 ^  W: h9 y5 s& }
    29.         end
      : H2 T% ]6 E0 P( }# z% N
    30.         if l==0/ z0 j+ D\" G\" `- {+ I- y
    31.            printf('fail\n');\" \. M4 s8 |2 D
    32.            c=[];
      * P' A$ W: i/ Y4 z( m
    33.            return;
      8 W; }2 Z& Z8 y' j& ~; I
    34.         end
      - J0 {& K2 D) y3 w8 s/ p9 ~# o; |7 @
    35.         d=a(k,k);0 T0 ]% U: k  O. O
    36.         for j=k+1:n, A1 u8 t2 Q9 B, h8 T) i  S
    37.            a(k,j)=a(k,j)/d;6 U: F0 l# z) S6 x( P0 N5 Q7 M
    38.         end
      . |4 ?& e7 x' }; K1 v- Y
    39.         b(k)=b(k)/d;/ r! a# M: e# p1 s% _( [  H
    40.         for i=k+1:n1 a2 E% ]6 Y( _$ d/ M
    41.           for j=k+1:n, ^. N. r- |% M
    42.                a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);4 ~0 y3 r3 g/ B; @, w
    43.           end. @% O! Q! E, `8 X: {5 H, s2 p
    44.           b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
      , Z8 E1 H5 N/ |# b
    45.         end
      2 ?/ l0 w: U6 j
    46.     end
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    47.     d=a(n,n);0 {% d5 G9 S* d5 n+ J5 L5 \
    48.     if abs(d)+1.0==1.0
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    49.         printf('fail\n');
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    51.         return;\" A) Z5 Y\" W* c, ^8 R\" Y( ^
    52.     end2 ^! N8 e* c* t3 w8 v
    53.     b(n)=b(n)/d;
      $ T  ~+ P0 v& M+ D
    54.     for i=n-1:-1:1  k  ^; F4 g7 R& @* @
    55.         t=0.0;2 y9 W' B/ K0 k  n) D! x: \
    56.         for j=i+1:n
      5 j2 c2 N5 F) y0 v; o
    57.           t=t+a(i,j)*b(j);
      8 Q* @# G' O# ]2 a* d# H
    58.         end1 Y: j; J4 N1 j+ @5 N( g3 ~
    59.         b(i)=b(i)-t;3 {# [7 Z# ?5 j
    60.     end8 n; h4 Y. z/ U. t) J& [. @\" x
    61.     js(n)=n;- |\" Q+ R2 E+ f/ R) _
    62.     for k=n:-1:1
      - T8 I0 l3 n( n$ }
    63.       if js(k)~=k9 Q3 g2 }3 _\" z# R5 r& }# l
    64.          t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
      ! k; _\" h% \9 K- {. e
    65.       end
      \" ^3 I+ b, c1 E3 {# \
    66.     end/ y; r; V# W( X0 r1 T6 M
    67.     c=b;4 J3 A. B\" [3 G5 d# L8 o5 S
    68.     return;
      + s* x& f8 M6 q6 J
    69. end\" p+ b+ S7 R\" h& @0 b

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    71. a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;# b$ c- N( U! O$ X; l
    72.    0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
      \" c: J0 {) d; x& @( V) v
    73.    0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;7 J( w) v# S$ o( [. r. c  n' Q
    74.    1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
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    75. b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];2 D% l$ ?& l+ C- Q4 U
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    78. for i=1:10000
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    79.     c=agaus(a,b,4);5 r+ M6 i! y% w# ]! T$ B
    80. end
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      : \7 d6 ^9 }. u
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    Forcal代码：
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    3. $ W, J1 P$ q' J
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    5. - p7 O3 l7 W1 {9 L; p
    6. {
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    10.     l=1, k=0,
    11. ' G& ^8 M2 d7 R  K, ^7 {# W. P
    12.     while{ k<n-1,
    13. , m% p* o6 l- w8 r* F# X0 B
    14.         d=0.0, i=k,
    15. ' R, h0 I. C\\" b0 @2 o3 e6 {1 _: \
    16.         while{ i<n,! h+ W  n  g/ x7 O% E
    18.           j=k, while{j<n,
    19. 9 x# L. M, _0 ~* k1 M! D
    20.               t=abs(a[i,j]),0 T# ^4 p/ x% E3 u, N2 @  s
    22.               if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},/ u+ A9 Z' U7 z9 x$ M) H
    24.               j++
    25. ! P3 Q- U6 p1 Y* F- {, a1 A
    26.           },
    27. 8 O% E8 f- m! d
    28.           i++
    29. $ f6 g% z0 w, v8 R+ m, X
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    32.         which{ d+1.0==1.0, l=0,+ `5 Q7 W* _, K  |6 B$ v
    34.           { if{ (js[k]!=k),
    35. 1 J  M\\" U' q, B
    36.                 i=0, while{i<n,
    37. / E: [# q$ f( }6 z4 C
    38.                   t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
    39. \\" Q\\" G+ H8 e3 q& F1 c3 M+ T
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    41. # K* C/ ]2 z  y
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    43. 3 M! v) d8 d& f0 K% \! P' F8 ~
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    46.             if{ (is!=k),
    47. + j; x3 J4 q$ _# W
    48.                 j=k, while{j<n,+ Y) s! c- P, {9 Y
    50.                     t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,' C' [) }) o' }% \# P8 E
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    64.         if{ (l==0),3 F0 C7 ~- N$ \* E
    66.             printff("fail\r\n"),
    67. ; M* C) R/ e/ p- s) J+ x$ k
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    70.         },8 a! b3 L; R4 J. x# W; ^7 |9 M
    72.         d=a[k,k],
    73. ; l0 m: \9 S( L' m
    74.         j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},; v3 t; b& r# R/ [7 `, A
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    77. 1 D9 k; z3 c& u$ ]0 s* S; y
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    80.             j=k+1, while{j<n,
    81. \\" W9 q, T, A5 ^0 {! ^
    82.                 a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],) `. S, C$ [( Z  ^3 K
    84.                 j++
    85. ( L2 M( I9 X0 K. Y% ?( r
    86.             },* A7 P\\" U+ b- o% x/ Q
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    90.             i++
    91. 4 T* x9 L, U7 u# x: J
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    96.     },; u* t5 [7 r/ i7 F: r5 X
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    100.     if{ abs(d)+1.0==1.0,
    101. ) z0 @2 N* ~+ g; ]& |1 G8 f\\" N
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    105. 4 f3 _$ Y. |$ _; [1 e' B
    106.     },
    107. 3 C; C& ]9 d; K
    108.     b[n-1]=b[n-1]/d,. h9 E# T; H( z\\" R5 D
    110.     i=n-2, while{i>=0,
    111. ) g2 ?: x( J& T' ?1 A# `  m5 K
    112.         t=0.0,2 W3 b6 i5 ]4 P& W9 g
    114.         j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
    115. - G0 ^( I( d* l$ p- u. g( E
    116.         b[i]=b[i]-t,
    117. . m8 Z/ T* r- m4 K  ]. W
    118.         i--$ L; d, ], l7 L3 K0 D  A
    120.     },6 L0 R: t9 @\\" \\\" k
    122.     js[n-1]=n-1,
    123. $ _6 P. c7 [1 z9 \( w; y$ @
    124.     k=n-1, while{k>=0,
    125. , v7 U/ N* X' t! \8 Z
    126.       if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},* b% Q) n$ n& \. o- b
    128.       k--! N0 p' Y$ w, w7 ~7 F0 N
    130.     },
    131. 7 S' f0 S. l) i5 W. [9 o
    132.     return(1)\\" g2 F: u7 ?8 l+ v9 G
    134. };2 J7 \+ o& V' }

    137. - K# Z* ?7 c: P1 M, p4 h; z5 B) C$ X
    138. main(:i,a,b,aa,bb,t0)=* O: E* V7 e) X2 i, r
    140. {
    141. & \! y& Y) A# v
    142.   oo{a=arrayinit{2,4,4 :6 V4 Z$ y$ I' ?3 R( j, `$ X2 ^\\" @6 }
    144.              0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,\\" c8 A$ o! t& _\\" O4 Q\\" k  s
    146.              0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
    147. / i1 y  P8 j$ w' t8 D1 C
    148.              0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
    149. # f; F* N- y0 X* C
    150.              1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
    151. 0 g' P4 ~( d1 d  q! S; O
    152.      b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
    153. 2 ?5 s# A! ?2 \  J
    154.      aa=array[4,4], bb=array[4]' c8 ^$ ~# J! v+ c
    156.   },
    157. ! W, M; j) p$ G- @. v, p+ B# }
    158.   t0=clock(),) A; b) P, S3 n' i7 U
    160.   i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},, H4 R8 C) P- p0 J; v+ _1 y
    162.   outm[bb],2 t+ J1 O* U- k- C# y, {2 ^* r2 l
    164.   [clock()-t0]/1000* @* m% n- K/ e1 s. d7 W- K
    166. };
    结果：
      M8 R5 i. ]4 A        1.04058       0.987051        0.93504       0.8812824 K6 O/ |1 x: K4 [7 ~

    6 V& i+ g7 ~2 y2.125' H# p8 Q, [+ Z

    ! ~4 x8 H) B9 r' i. c2 ?/ `Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：
    2. !using["math","sys"];) x1 N4 _! [! W+ \. z8 r0 z. s  `
    4. agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=& ~* D# ~9 X& v\\" |  f- W
    6. {
    7. , ~3 R4 D( V, b1 V7 K1 w: o
    8.     oo{ js=array(n)},
    9. , H4 V6 A7 W' K$ V% S$ j
    10.     l=1, k=0,
    11. \\" \8 X+ |3 V4 J8 A
    12.     while{ k<n-1,; s! R\\" R4 F, Q1 o3 e' `( F
    14.         d=0.0, i=k,
    15. 9 @4 L  M5 I, X8 p
    16.         while{ i<n,0 H3 N* W7 L% H1 d  N
    18.           j=k, while{j<n,
    19. 8 u6 N: [9 G( x\\" k, \( K
    20.               t=abs(A[a,i,j]),9 r, E9 k3 m5 f; f. C\\" j
    22.               if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},) D. }; q8 d\\" e$ Q2 C
    24.               j+++ \/ t, I1 Z; `  N4 K8 o
    26.           },
    27. & z/ ~0 p- U! [+ T3 F/ Q
    28.           i++( h! S) z\\" _/ I
    30.         },9 Z/ j4 s) Y3 ?+ n: [; d0 j\\" R% F
    32.         which{ d+1.0==1.0, l=0,
    33. ; A! b* g+ [6 Y, _
    34.           { if{ (A[js,k]!=k),
    35. - A6 N/ Z! t7 x! @# W
    36.                 i=0, while{i<n,
    37. - ~0 F# X( m9 \5 J& a- z; h  k
    38.                   t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,5 c# r8 ]5 Q) {- p6 \5 g
    40.                   i++
    41. 0 y* U. `3 Q8 e6 Z3 K
    42.                 }\\" r  }! k8 ~$ ]. r: Z+ }
    44.             },\\" e. C! U% i  p4 e
    46.             if{ (is!=k),
    47. \\" C+ l% q  }3 s7 M' U8 s
    48.                 j=k, while{j<n,
    49. \\" ^- B8 v\\" G/ `5 l3 ]
    50.                     t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
    51. * p! H/ [4 y, ~1 M' z; L# }
    52.                     j++
    53. 1 L5 W) j3 y( G) X( \\\" ]\\" V4 I4 b, M
    54.                 },
    55. $ N* v  h$ c4 d1 y
    56.                 t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
    57. % r/ w: L- I\\" u/ f5 Q
    58.             }
    59. 0 w7 ^! ~2 R  J$ D; I8 p
    60.           }
    61. - t. V3 m, E# C  d
    62.         },* ]0 G/ Z' [1 R, g
    64.         if{ (l==0),. }8 }( P& z& Q/ C8 J5 n4 L
    66.             printff("fail\r\n"),% o$ q0 x; V/ L
    68.             return(0); r. i7 E& I\\" P
    70.         },/ x, R' A& c* x
    72.         d=A[a,k,k],
    73. * [; S' I9 p$ m! P- v
    74.         j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
    75. ) k0 w& C0 }! F# t  h5 g: B
    76.         A[b,k]=A[b,k]/d,
    77. 7 e8 m+ p* U2 p! C: k
    78.         i=k+1, while {i<n,( l+ u! u* F/ A8 M+ z' Y  n
    80.             j=k+1, while{j<n,0 a4 Y; R, @, T+ {: Y( {
    82.                 A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
    83. 8 _3 W; F8 |6 d% p/ f
    84.                 j++\\" ]\\" u3 r, M. Z# ^$ Y( o
    86.             },. w% W1 i- w1 u: a\\" }
    88.             A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
    89. 9 I2 J  ]. O) _: M) K+ A% W
    90.             i++1 `1 X$ g$ p# X4 z2 _+ o8 J
    92.         },4 @' z: d) K+ S+ ^. X! }; @) m; q
    94.         k++6 M/ n1 k* A  I! v! f4 f
    96.     },
    97. ( H% q8 B* J1 N) P# f1 ~
    98.     d=A[a,(n-1),n-1],' C4 r' e% U2 W+ H2 l
    100.     if{ abs(d)+1.0==1.0,
    101. \\" C( x7 L* y1 x
    102.         printff("fail\r\n"),# B1 ?\\" j8 ~- j- Y% V( Y. v
    104.         return(0). l* {$ Q3 ]( o$ C2 m6 Q: p* ?, P
    106.     },
    107. ; {  E. o: M6 M2 y. a- Y
    108.     A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,+ p  @9 q# R% M, L0 O6 D+ C
    110.     i=n-2, while{i>=0,
    111. ' \5 T9 E+ R6 e# Y3 z
    112.         t=0.0,
    113. . E1 ?* c  m  H9 h9 [9 Q) k
    114.         j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},* Q+ n2 T& \; ^# q; T' F
    116.         A[b,i]=A[b,i]-t,
    117. . f2 G\\" B0 M. K1 b) Q: J0 ]% N
    118.         i--0 Y( \+ H' U5 t) t9 O( g
    120.     },  C2 v- E4 ^, h4 s
    122.     A[js,n-1]=n-1,
    123. ) ]0 P1 ^( z* p7 k
    124.     k=n-1, while{k>=0,
    125. 8 S0 m. N9 f; F* K: p# u* G
    126.       if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},& w. H! e) u/ O2 i
    128.       k--
    129. ) G, E0 e/ y. X8 y
    130.     },0 P; m* A8 H& Z6 u3 Q7 W
    132.     return(1)0 c  g7 L6 l5 l% r& b
    134. };
    135. 4 d8 M  k. C8 A! c
    136. - d. t( f: N' K- c8 }
    138. main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
    139. . ^! `4 q$ N5 e. l2 l\\" p
    140. {% O# C, S( K+ w
    142.   oo{a=arrayinit{2,4,4 :* g1 F\\" Q& R: x8 }
    144.              0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
    145. 1 p; Q1 q% X. C7 U; `
    146.              0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,5 H3 f5 b5 ~4 g7 o$ b
    148.              0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,+ L5 N0 D0 [5 p5 ^; r
    150.              1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},& d2 d! i: p, w0 M; U
    152.      b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
    153. ) _# o6 S& y9 F& O7 W
    154.      aa=array[4,4], bb=array[4]
    155. $ @2 E6 Q0 _3 }  d2 b4 w0 m
    156.   },
    157. 8 n4 n9 {1 v! H
    158.   t0=clock(),
    159. 4 s$ `4 B  Y- `: e  @
    160.   i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},2 \) x3 C. M4 v& W6 L2 @
    162.   outm[bb],
    163. * d# G; ?2 m5 i; h6 T) `
    164.   [clock()-t0]/10005 b: L  |& A5 E+ [
    166. };
    结果：
    + Y! p& t$ v- T1 q! p1 M        1.04058       0.987051        0.93504       0.8812826 ]1 x- p8 y7 J" g$ ?) l% i, L3 W

    ; q8 N9 e& _& T% S5 R: }6 S6 Z1.454
    ( F4 W- x! R. B, S6 m% a5 d2 \1 X1 U% W
    －－－－－－－－－－! X2 }# o. T. g9 q& V. l7 |
    $ l4 ]9 O, R. ^4 i- ^- w
    可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。7 D9 B/ B5 b5 P. Z
    可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。9 l# J% U2 J$ H: F; q' E' K9 m
    # N' @$ B: P+ R0 ^0 u
    本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。
    zan
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    darker50 + 10 很需要这样的技术帖。让更多新手明白吧！

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    2012-8-27 18:22

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    [LV.1]初来乍到
    2#
    发表于 2011-8-4 08:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作
    2 l3 }$ n6 t# W, A7 m3 j7 x
    8 M7 v& y) Q! MC/C++代码：
    1. #include "stdafx.h"; v. A5 c3 c: F/ p1 y\" J3 W, O- z
    2. #include <stdio.h>
      . u' Q. D. Y  R
    3. #include <stdlib.h>' X: S  o7 h1 e' \( e
    4. #include "time.h"9 ^5 c5 t/ R. v! \: i( F( k, J
    5. #include "math.h"\" C/ Q( F6 R) v; L3 Y; U
    6. : K( x6 V# V( h: E\" n, O) I! b3 [9 w
    7. double simp1(double x,double eps);0 A+ m& V7 z2 D1 h8 q1 ^
    8. void fsim2s(double x,double y[]);
        C0 ]9 \5 [7 I( \
    9. double fsim2f(double x,double y);  a, K% d2 Y& K2 K: z* D
    10. . \% ^4 a1 T; p2 |
    11. double fsim2(double a,double b,double eps)
      \" A2 i$ d0 I* L, E5 E
    12. {) d$ r' ~) p/ c5 ~
    13.     int n,j;. x\" A3 \\" e; I3 L% X+ _7 v( @+ X
    14.     double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;0 ~7 m) X' k$ @+ C2 g! o

    15. , D1 C\" l2 Z. N
    16.     n=1; h=0.5*(b-a);
      * z1 i6 ?$ v$ {+ @
    17.     d=fabs((b-a)*1.0e-06);
      / }5 |\" N$ a; E8 X2 Q& [8 V
    18.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);& u9 K' W1 o; y
    19.     t1=h*(s1+s2);3 q! w1 b9 R8 k
    20.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
      % l0 M0 I9 i4 f' R  X
    21.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
      # D! E4 Y: e/ p% R- `. e
    22.     {
      5 H3 D) ~- G1 H$ W\" Y
    23.                 x=a-h; t2=0.5*t1;7 L* l8 J& y' X9 f; T
    24.         for (j=1;j<=n;j++)$ H- m! h  |- D; P+ V; Z
    25.         {
        s+ A5 ?& Q: v4 `/ Y
    26.                         x=x+2.0*h;; \2 n& G- u- j5 K
    27.             g=simp1(x,eps);+ s, m, ?  m) M( ]3 T\" I7 L7 t+ G# I
    28.             t2=t2+h*g;
      1 e\" v4 Z6 ^; @% x8 Q3 ]6 e
    29.         }+ g$ H2 W$ ?( H; Y  ^4 T
    30.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
      1 [& R$ r% p2 \0 y; R7 c8 i0 F
    31.         ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
      % o/ m$ Z' E- Y) G5 C\" E
    32.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
      ; l. s# y& `: w) e; y6 y$ r9 v
    33.     }
      0 J9 F- Q. _2 h3 y0 {
    34.     return(s);
      0 D/ p5 y( d6 E% d2 x/ c$ f) k7 B2 Q
    35. }, X7 }& x1 w5 n( }1 g# L% A
    36. 8 ?* R$ ?( W% l: n. q5 i2 o\" K\" V
    37. double simp1(double x,double eps)
      3 A& J' Y9 m9 |6 o5 [( \: X7 D
    38. {
      ! {$ y9 E% g; T7 ^$ c; b5 m
    39.     int n,i;/ F5 ?2 d2 m! |! n
    40.     double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
      $ Z# k+ Q* x) x- Z9 J
    41. 6 X* g7 \) ]2 D( f1 O1 i
    42.     n=1;0 _$ d& X$ ^9 @% S5 I
    43.     fsim2s(x,y);\" `# r+ }8 f/ I* L- b$ U: _% ^
    44.     h=0.5*(y[1]-y[0]);  g& O, _- h& f& k3 d- F1 E7 E4 R
    45.     d=fabs(h*2.0e-06);
      $ F, g! ^, o6 Q/ w+ \, H' _% l3 r9 k
    46.     t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));- G# ~3 O0 N7 N+ K6 ?2 Y
    47.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;+ o5 P7 u# ]- _( x' r; ?2 h
    48.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
      6 b' `4 b+ U$ s: ^% G
    49.     {
      / T# |, g2 i) i& g: a; F& s3 L; F
    50.                 yy=y[0]-h;
      # i/ @/ c2 i# n+ `4 s
    51.         t2=0.5*t1;# O* Y2 I8 ]# s( \/ t+ |
    52.         for (i=1;i<=n;i++)
      1 ?9 ~. J( a+ e) @
    53.         {
      7 m' N  w8 L' ?! r* H5 {2 x
    54.                         yy=yy+2.0*h;3 b9 {/ Q- K* ~) y- n
    55.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
      + [- m+ L6 G& M1 K( z/ c/ m% g
    56.         }
      / m4 l, b8 D) K0 h' J  {4 ]! f$ e
    57.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;$ h3 O% g! S0 N5 _! q% ^: h
    58.         ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));$ X+ ~3 Y- p7 x
    59.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
      0 q4 I' U\" t1 R8 @4 k$ _. j
    60.     }% P& ]7 b\" \) k2 x, N3 V6 x* r) Q
    61.     return(g);9 m: \! N5 l8 M9 C3 V
    62. }
      8 |9 R4 m. }, D( j% K3 G) {/ L
    63. & F& U# O  Y! a, B' {; N& o- \
    64. void fsim2s(double x,double y[])' T7 Y3 F: v6 ~# w2 W
    65. {
      6 g5 A& M6 h  U' J
    66.         y[0]=-sqrt(1.0-x*x);  b* E% K\" v\" W* x% d\" Z1 Z* H
    67.     y[1]=-y[0];
      4 E6 n/ a' d$ b) J
    68. }
      3 U) c* T; m- R2 I- q

    69. . T( o' Q* f# P4 t8 x
    70. double fsim2f(double x,double y)
      . w( G# K0 ^\" n0 L1 m
    71. {
      7 K; n6 ~* S# X9 W8 N& q$ M
    72.     return exp(x*x+y*y);* g- D9 u! W2 g8 q) j) i
    73. }6 ~3 @$ Q* v. _( }

    74. 2 ]4 h0 j- d$ p5 C4 l6 X: U\" r6 J
    75. int main(int argc, char *argv[])+ N0 j0 v3 z( j8 I
    76. {
      0 o5 ^2 z$ d% J, n, D
    77.         int i;' n, N/ h' \/ y\" b$ v; a/ v+ g
    78.         double a,b,eps,s;
      % d. T% D) L# ]0 M
    79.         clock_t tm;
      # F7 ?# E1 U\" e( C
    80. 8 f2 K8 Q9 F. H0 L' t: B  S- h3 c
    81.     a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;2 ], d5 G  \5 E\" Y
    82.         tm=clock();0 f  w. c( e$ Z\" k) _) G; l
    83.         for(i=0;i<100;i++)
        a: s+ ?* ?$ \) N2 \  {8 o9 L\" B
    84.         {, @6 `- f$ }$ T6 R! V& w# v4 U
    85.             s=fsim2(a,b,eps);5 W7 M! a, U  s
    86.         }  H\" X( [) w' w7 R3 u
    87.         printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));$ R3 b, H! I+ D+ d
    88. }
    复制代码
    结果：
    - j5 z( {7 ~8 [/ U9 t. vs=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。
    ' O# D- Y- @) o' _. X' D* q. t, B6 d7 U7 Q0 u
    －－－－－－－
    / y# ]! M  \3 H" u! b) V3 w, d9 x; @
    matlab代码：
    1. %file fsim2.m
      ) s& x/ c9 _( W  E0 \$ x
    2. function s=fsim2(a,b,eps)
      + `, ~/ }6 k: `8 d5 k
    3.     n=1; h=0.5*(b-a);
      3 `  s* j. r9 A/ i
    4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);
      2 E9 r: v# s1 i& O
    5.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);9 a, j; R/ I3 w1 E4 e% @0 n
    6.     t1=h*(s1+s2);
      ( h' T2 Y( }\" S& u5 L0 L0 C4 z8 n
    7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;) {& J2 s& H\" s  N  n! E2 C
    8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),2 V7 C+ a2 O8 I: _) o- C, R
    9.         x=a-h; t2=0.5*t1;, x  x9 B0 m* R# X. \
    10.         for j=1:n$ S/ [4 Q/ b( r
    11.             x=x+2.0*h;
      . D7 _. T& a9 C: L
    12.             g=simp1(x,eps);
      % q0 X% I5 t9 F$ Q) s& F- [
    13.             t2=t2+h*g;
      ! G5 X0 g( T  S
    14.         end
      . ^4 G# U& |) C% h
    15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;\" [7 _- v4 K# b( z0 r' \
    16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
      5 D! Q1 {; D+ R! w, j# {3 ?
    17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;$ m! h7 w) y. T\" q
    18.     end# J' f\" t2 |+ M4 R& [. u0 g0 ]: q
    19. end
      & y( T; t\" `. \. E  ~0 y

    20. 7 A: l% K! |- [- @
    21. function g=simp1(x,eps)
      ) p8 G% ~7 j$ `) `8 A% z) ^1 R
    22.     n=1;: s% P+ i  i; C$ s1 f
    23.     [y0,y1]=f2s(x);
      % `& g3 K& C4 b: F) S! L9 b& M
    24.     h=0.5*(y1-y0);# U' u$ s; G. \: Z) O5 w! @
    25.     d=abs(h*2.0e-06);
      - L+ a4 C$ Q- U' A( g
    26.     t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));9 E9 g2 i& G8 m; a& v3 W
    27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
      ( S3 M. l4 Q. |
    28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))# o7 ?1 m5 H5 a
    29.         yy=y0-h;2 r# Y/ y( A0 q# f8 V
    30.         t2=0.5*t1;
      5 W; _2 c3 ~6 O3 N. T& m
    31.         for i=1:n
      $ `* x1 r% o* l
    32.             yy=yy+2.0*h;& T% ?3 n: R1 ?, m1 s9 y; J( n- e7 |
    33.             t2=t2+h*f2f(x,yy);) L7 U7 Z: [# |: Q% q
    34.         end
      $ e0 }( V& u' |0 W$ b
    35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;6 t# D/ M0 f1 |
    36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
      % K8 Q\" A6 F+ _0 ~& I
    37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;$ y7 h; Z4 X: \- C/ {6 N' s
    38.     end
      * @& S7 B; P' _6 C/ l' t
    39. end
      0 Z4 l0 x/ {\" V& G. p
    40.   n& p! i  f  \) j: w! e
    41. %file f2s.m
      5 X9 X6 L( X- R9 ?/ K  t
    42. function [y0,y1]=f2s(x)  l7 W3 t8 Z6 I1 I
    43. y0=-sqrt(1.0-x*x);2 k: f& Z* D5 Q/ F& p! K
    44. y1=-y0;7 j+ d5 X: @$ ]
    45. end
      4 Q- d3 }( }; f/ Z: b6 a8 Z, M

    46. \" |: x( J4 D) @
    47. %file f2f.m
        Z' d$ _, H; [) Y! P! [\" @% }
    48. function c=f2f(x,y)5 f! [& U: J6 f% u8 ]3 B+ \
    49.   c=exp(x*x+y*y);1 ?! N+ s3 G2 @
    50. end
      1 A- q4 Y+ C! r+ w3 H

    51. 4 F, D6 i- Z/ T! L0 Z
    52. %%%%%%%%%%%%%; w: w0 _7 K1 q* @5 {$ \, D0 U9 b  N

    53. 0 g; e6 U- e3 v& y( k5 A
    54. >> tic) z# Y* ^\" V, C' c0 O' u+ P; P
    55. for i=1:100* ?  O& h- U- t* |- z
    56. a=fsim2(0,1,0.0001);' L: h6 u, e2 F9 r1 P% X* G
    57. end
      $ c5 x: J+ h/ W- c
    58. a8 N& e& K& K$ {4 O$ }
    59. toc
      2 S: M* W; u% _& W$ c
    60. & l0 `! x0 [# ?8 _# d% u
    61. a =
      3 w7 Z( X1 G# A& s& B3 F2 P/ A

    62. 8 x2 ]4 l9 O( m) g1 W( ~+ A& L
    63.     2.6989) ~- m2 a2 ^$ n* V# X5 M8 A

    64. 0 B2 o% p$ n+ m' X& g
    65. Elapsed time is 0.995575 seconds.
    复制代码
    －－－－－－－
    - B% s; Z+ b2 k% y% ?7 l6 Z! s# y
    . W, Q$ O9 v1 u& _7 a7 H! XForcal代码：
    1. fsim2s(x,y0,y1)=
        j7 _7 K: t2 p6 g7 R
    2. {( M. b1 n) A) P( [( D
    3.   y0=-sqrt(1.0-x*x),, K! n4 \  {# W' m5 E# A- r\" |
    4.   y1=-y0! a& [$ C/ `1 i6 z+ t+ {* B3 p
    5. };
      3 Q; C+ b1 Q! D& Y  M* }# M
    6. fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);- R\" r: ^- E% f. P- @/ B4 O
    7. //////////////////1 S, l& G# @4 Z. k
    8. simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
      * z+ g3 Z6 t( {\" P: {1 S
    9. {/ v8 F\" I% M$ N$ ~# t
    10.     n=1,- l8 g$ f, T+ K* ^\" J2 T
    11.     fsim2s(x,&y0,&y1),- b1 ]- A' {' ~  n$ h
    12.     h=0.5*(y1-y0),
      . P4 E3 U' u, h* E
    13.     d=abs(h*2.0e-06),$ C) _0 W' u5 f\" j\" Q
    14.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),( C) v7 E: F4 _8 S3 V0 o2 i
    15.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,4 G1 j2 K$ l7 P; S/ p. l
    16.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),; L; {& j  N* g7 v
    17.         yy=y0-h,\" _) [& t+ M& U* N% W$ \
    18.         t2=0.5*t1,
      0 w' P  Y3 R' T9 L3 z1 M1 [
    19.         i=1, while{i<=n,
      0 S' e2 @4 [. x; o7 R9 g
    20.             yy=yy+2.0*h,
      . [; x3 H3 I, @. T
    21.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
      5 S- c% l4 e5 B  J: Q2 @* {
    22.             i++
      2 t9 h/ E! t/ E, Y) H: s6 o+ K
    23.         },
      ' n% c: B# L$ d) X4 H& o( {7 t
    24.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,
      ! Y  F& g5 G9 @9 {0 U9 u2 i* u
    25.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
      ) v\" d+ i6 U( k
    26.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h( v, i6 w; x# o( B9 z0 G
    27.     },/ ?# ~( i) \8 u
    28.     g
      % |1 U* f* i& a) S9 N4 x
    29. };$ ]% ^+ `! S. c0 W( a- y& B
    30. $ {2 J\" I! S3 s1 q* @8 G
    31. fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=* ~! }4 b5 P( B- G
    32. {
      ' v\" |4 K7 k5 M  l5 D
    33.     n=1, h=0.5*(b-a),
      & l( i$ Q- M8 ]4 V+ T- z
    34.     d=abs((b-a)*1.0e-06),
      . \) c& t- h4 J# i: N
    35.     s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
      5 T2 ^/ |+ n* I: K# F
    36.     t1=h*(s1+s2),
      $ R\" h# i3 G1 @3 v
    37.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
      % [! |; J; S( I
    38.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
      ( c3 W# q' a8 Z; }* Y$ \4 f
    39.         x=a-h, t2=0.5*t1,
      2 x; A; O1 Y' j+ ]
    40.         j=1, while{j<=n,6 P0 n$ J/ e# n# ^\" s; C
    41.             x=x+2.0*h,6 D5 A7 C( {( e7 i
    42.             g=simp1(x,eps),# T- |! ]; _* a9 e3 m( n* _4 j
    43.             t2=t2+h*g,
      6 p% s7 r- Z8 |
    44.             j++
        _3 c. I) j$ ~+ S$ n
    45.         },
      : {\" ^. G. `, Y$ p3 X% s
    46.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,. p* o- W+ Z, J# E! R
    47.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
      + h3 _( x/ J6 U0 P& b
    48.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5) [2 v+ K% `5 J6 Y+ w! x0 e% `4 U3 G
    49.     },
      ! C6 _& B& V+ Y1 G& J
    50.     s
      ; [\" ^5 g1 s& F6 V) L
    51. };, M9 o+ G& D3 |  q& c
    52. + i5 X  t! B2 t
    53. //////////////////
      1 ?- a$ {5 X4 d% ~0 V- r6 ~; Z
    54. 7 B  y2 f( _: T5 j: Q. }) B
    55. mvar:/ H+ p1 `$ g( E
    56. t0=sys::clock(),\" i7 a; x( f8 k* X
    57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
        z9 o  Z4 _0 d: y8 W
    58. [sys::clock()-t0]/1000;
    复制代码
    结果：
    $ E8 f$ y: \+ x5 f& Q2.698925000624303
    * {$ S6 [$ u; g( J. E3 |0.328
    8 ?; X( @: Y: H* j6 n
    6 o' }, P8 u5 u6 n1 T# g( \0 ~4 c% S－－－－－－－－－
    $ D: o: s# v4 W8 X
    . B% v  P8 L. u本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。4 I) }: S# n  r

    6 Q1 w" U: F  A5 q; T$ P本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。
      a% j' p" V, s5 g& N( x+ Z8 u  G5 i' Z4 o1 J7 a7 s
    本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。
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    [LV.1]初来乍到
    3#
    发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作
      v5 d! {3 ]- F7 l8 h5 g5 j% F* S- f. Q4 O1 v1 K
    注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。
      ^1 R+ @6 f! A% G5 U- F/ c2 a4 n/ d/ ~, s% o7 x
    不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。, W. R+ q, @9 y' }/ R) e
    ! r8 v  N0 ]2 I3 C( U: l/ {
    Matlab代码：
    1. %file fsim2.m$ O  f0 E: E' i0 {9 ~
    2. function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
      , p  j% a4 s% B
    3.     n=1; h=0.5*(b-a);
      5 z/ m, {  ^' k. K
    4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);
      0 }# {7 _1 t# C0 f
    5.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
      1 u6 H) X- t, d, O0 _2 `
    6.     t1=h*(s1+s2);3 R, ^$ @: g& t; ~( `1 F2 q
    7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;8 F. Y- c* w; m, Y& V5 m
    8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
      7 d& V' a\" Q, [1 \+ L  F
    9.         x=a-h; t2=0.5*t1;# k- ]1 U+ ^) x0 z  b
    10.         for j=1:n
      % K! O$ E% m0 \/ i$ ~4 I3 `1 W2 f
    11.             x=x+2.0*h;
      % t\" u% t3 G\" h) D: Z& M
    12.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);' w$ h+ X+ \; w- e! ?
    13.             t2=t2+h*g;
      ( b! |: B- v( Z; s( g
    14.         end9 W. [. m/ N' {/ y9 l
    15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
      ' N( S# _! m+ V( ]
    16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));+ |% E: u* ~4 x( u
    17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;0 S\" Z, s4 c( v) H\" q( F1 T- f
    18.     end
      5 E9 i) P: A! J+ ~7 w
    19. end! d/ d- W/ _\" b
    20. \" b+ M- j7 }7 k0 y7 q! q# R! }
    21. function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
      / ?2 a( K7 d0 q& k9 `
    22.     n=1;7 K# u$ {\" e2 T5 n) e* |8 Y
    23.     [y0,y1]=fsim2s(x);4 q* A# n0 {8 q' g; x7 i( ~* `4 h
    24.     h=0.5*(y1-y0);5 u3 G. D' s% i7 }9 c* l0 ~
    25.     d=abs(h*2.0e-06);
      4 r$ c% u6 |4 K# d0 }8 j2 w
    26.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));0 {! a4 P7 }& F& i\" w  g8 }
    27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;) ~5 @6 z! b  `- k
    28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))$ u. ?- s6 Y( ^3 t+ [
    29.         yy=y0-h;
      1 G3 X2 o8 i% z) e
    30.         t2=0.5*t1;
      $ P2 y- o* |7 K4 v
    31.         for i=1:n7 f0 M+ f  T) N8 a& H: p
    32.             yy=yy+2.0*h;
      : D1 Y4 ?) C2 |1 j9 G
    33.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);* k) E) V. O) w, l9 }1 [
    34.         end
      5 E% z. v+ |; N/ }0 @9 v
    35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
      2 L1 f5 W$ H& t2 d4 j! Z
    36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
      - W* h\" y, p( |, }6 P1 ]/ X: Z2 S
    37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;3 r: o( j4 h7 E6 A7 L. F6 z6 c
    38.     end
      - D4 ^& H8 X0 R1 P) |& R0 d) j
    39. end
        R. V. u6 m% o
    40. 2 q! p) N\" S; ]6 A; ~\" U( G  d0 p
    41. %file f2s.m. s* g$ a0 q7 P3 Y$ a# o\" }3 n# g
    42. function [y0,y1]=f2s(x)5 y3 A8 q6 ]0 N0 z7 S
    43. y0=-sqrt(1.0-x*x);
      4 ~5 b- {+ E% v1 ~  \$ X
    44. y1=-y0;% y7 p& ?; l( A0 d9 N/ m) C
    45. end. a* d: z1 W! x; N

    46.   |- K% s' P* e6 p! C9 F\" {
    47. %file f2f.m
      \" p/ v! K6 D1 z- c
    48. function c=f2f(x,y)
      4 D; N! e$ \, G\" W. E! K
    49.   c=exp(x*x+y*y);/ D6 J8 y8 f8 W  A6 p! E
    50. end
      6 w) E$ I& t% R% Z8 Z
    51. ( B- _\" R5 A3 R: E5 K
    52. %%%%%%%%%%%%%%%%
      & H6 w( {! B7 ~: k5 j5 a  N
    53. % S( I( k% Y. i
    54. >> tic
      ' C\" j0 }. J3 ]9 B! m) n
    55. for i=1:100
      ) _& L- _( L6 s7 h# j8 o4 R& S  c1 J3 W
    56. a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);\" [) b% ]4 R( v0 O0 n; n
    57. end, ?# Q\" r* N- S& B7 X
    58. a
      7 W  W+ o3 ~0 E
    59. toc) T( O6 L! P+ m/ d\" p0 C

    60. \" \3 f1 s0 J! l; \
    61. a =+ K2 Y  B5 h7 {7 s9 p

    62. + F& _8 b6 e: p2 `8 i
    63.     2.6989
      . A/ V  R7 D3 k: ?& x

    64. 6 B0 o' J# r6 S. M
    65. Elapsed time is 1.267014 seconds.
    复制代码
    －－－－－－－－
    ) M( I' B1 D8 d& a( n5 }- v4 C0 c  I9 B1 ^* H
    Forcal代码：
    1. simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
      5 B( V: q6 m  {: ~  }6 g
    2. {
      % ?# J  N: \8 g7 U
    3.     n=1,* d+ N; c( Y4 ]4 r/ U7 F
    4.     fsim2s(x,&y0,&y1),
      ( y6 [3 h; O. ~( |& ~/ W4 K
    5.     h=0.5*(y1-y0),# F$ p4 {/ u/ o% J- m3 u
    6.     d=abs(h*2.0e-06),
      + w2 I) K, k6 @2 z1 Q: x7 N* f: n
    7.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),# ^  c% Q\" N0 Q
    8.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,4 Y1 O# K3 b$ P! y/ g
    9.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
      : f  v; W8 T+ H! D
    10.         yy=y0-h,- |9 x8 b# [; s
    11.         t2=0.5*t1,8 i/ o- @6 ?$ Q
    12.         i=1, while{i<=n,
      1 i( v  ?: p* x( Q* C3 A4 ?
    13.             yy=yy+2.0*h,; `5 P2 z\" H' ?5 _5 J9 B; O
    14.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
      - k  e( a: \  ~3 L9 D
    15.             i++
      9 n5 v\" d% c+ C: H0 d9 E# p
    16.         },
      ' f' j# a7 l! w: D2 Q
    17.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,) I9 N\" ^, y+ {
    18.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
      # d7 X8 t1 I2 r% a) ~6 n
    19.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
      # O9 E. b! J9 l8 v+ W
    20.     },% o) _6 N% C$ G1 w
    21.     g+ h8 N8 ~1 u* A/ Y! C
    22. };
      ) |5 L& E5 {; U7 N8 u2 q- d% w$ f

    23. ' [( O& P- Y7 E% E% `, B+ I/ K9 X% n
    24. fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=9 a! R/ T1 z\" t) f2 ?
    25. {7 r- L2 _& {6 J\" \
    26.     n=1, h=0.5*(b-a),- g# i# j2 _3 |  a
    27.     d=abs((b-a)*1.0e-06),' l8 ^3 }/ S) n( q
    28.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),5 n# D; T7 B* w/ J( D
    29.     t1=h*(s1+s2),
      \" e: h6 N, D- L' r
    30.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,3 X3 R# U  c+ E* ]4 O: T- j
    31.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),3 b7 `. u( U8 a6 Z0 }& q
    32.         x=a-h, t2=0.5*t1,  c& J7 i8 B) K' U! J
    33.         j=1, while{j<=n,
      , m8 }- O1 [- G$ ]
    34.             x=x+2.0*h,
      ) a2 j6 f& a; M
    35.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
      4 s) n+ L9 C. Q0 H: q  o% t
    36.             t2=t2+h*g,
      # P  q; O) X# Q6 Y& `7 y9 x
    37.             j++$ S+ u/ w\" [1 m7 Q/ ^6 j- N
    38.         },
      + ]+ n# n0 \/ j
    39.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,
      , ?5 B\" [/ v* }
    40.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),' _1 {) a4 G/ a7 p& m) W
    41.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
      ( a8 g1 z) C$ b( D0 O4 [1 ?% K
    42.     },; ?+ `: M: ?4 _8 G! T; B3 l, ~
    43.     s
      * K9 ^) R4 \4 W+ d3 g4 I4 R: K
    44. };
      ' q/ {) m6 J9 Y& H4 x

    45. & X0 A% D1 s# i7 E7 W: U
    46. //////////////////
      # z# X) y1 x0 W0 J$ y5 l9 @

    47. . t0 W( K' X5 O4 [2 M
    48. f2s(x,y0,y1)=- t/ O( ?1 `3 t/ e/ F: b
    49. {6 M% `9 ^8 c' F: D8 ~
    50.   y0=-sqrt(1.0-x*x),- |2 q- T% u# J1 _7 O8 S+ K$ E; C
    51.   y1=-y0
      ( m$ e7 l' F  h5 L% Z* X! I( A& e
    52. };
      \" l5 J+ S1 z& W
    53. f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);3 e# N' `- R5 [
    54. ; U/ A' l# g/ I9 l& W) g- g& }6 b
    55. mvar:+ t. B9 h1 @1 Z: n' {% W, A3 b
    56. t0=sys::clock(),\" r+ O* D  x# _
    57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
      ! E* V$ [9 k$ u- U2 f7 y: c; q, Q
    58. [sys::clock()-t0]/1000;
    复制代码
    结果：) }2 H+ p' d2 i* d/ [, y
    2.6989250006243036 X- `+ Z- G3 o: L
    0.844* I" R3 c2 W6 d0 @9 }  H
    + J& `7 c$ U6 M3 L
    －－－－－－－－
    0 q' K+ }/ W$ b7 T
    " Y  ]5 R5 a: V本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。
    , q9 @4 G6 R8 E6 ~& ]' b, ^& c
    ! m- {5 o, j! i2 Y- g3 R5 r本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。
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    发表于 2012-7-30 01:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    百年不遇的好帖子，不得不顶
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    发表于 2012-9-2 16:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    确实很不错
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    发表于 2012-9-5 09:29 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好深奥哦，肿么办？
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