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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
; _8 g0 f( r( s8 y
#include <stdio.h>
- l\" `/ @% r1 y
#include <stdlib.h>2 B2 _' ~7 m( ?2 y7 x# t( q
#include "time.h"
, K5 j# J1 A4 t2 L8 j2 e\" t
#include "math.h"
# G% H3 a: V4 H3 E9 S
9 g1 T) F w- z+ C$ _
int agaus(double *a,double *b,int n)9 X\" V; T5 q( w; X
{$ {\" B8 m2 T* X. D
int *js,l,k,i,j,is,p,q;3 f6 M6 b6 U/ m; u8 W5 Q$ I* ^
double d,t;5 `) y) h7 {9 w1 E, L
js=new int[n];3 r% ^5 W4 V/ d, I
l=1;
7 v, a: G/ b, P' v F/ K& }
for (k=0;k<=n-2;k++)\" @; v$ a$ B: _( a\" V: {
{\" @0 S9 Y& f# z! }/ I. B4 ~# w5 \
d=0.0;
& h4 ?6 U! @: X( e& L( d: g
for (i=k;i<=n-1;i++)7 [2 d1 x0 ~( t- p9 O. C: v# a
{
\" H; p3 [7 J/ l1 P
for (j=k;j<=n-1;j++)
6 [/ t8 b, f: m o* k9 Q
{
! z, } T6 b7 L# j7 r3 ?\" S9 W2 g, X
t=fabs(a[i*n+j]);
: I9 T/ E s' t: m$ E- i
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
\" F' ^( a) Z6 ~\" V) r& x
}) |( t, m& _- ~4 Y/ X
}
& a) X1 `4 g( b4 J1 k
if (d+1.0==1.0)
1 F4 l) z; E8 R4 |
{5 R2 M, ^ Z- |5 o( [5 a+ c
l=0;% `\" n! V1 x6 B\" \# t x
}
. O( q, M$ l1 p. U; m
else
( l. K1 j* h* i) u
{
; D- T\" ?8 E5 r K0 x& e, F
if (js[k]!=k)' U( X# G7 ?* c
{5 L) b5 B7 f6 T0 q# }* c) x: s
for (i=0;i<=n-1;i++)
4 k\" k\" [& d9 p: L( [. _! R
{
7 R# p* K# l; e4 Z' e7 b8 D4 f9 m
p=i*n+k; q=i*n+js[k];$ k( `- }% T( L2 T
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;/ _2 E. Q* z T3 T8 a& q8 g
}1 r& N! [/ ~$ o2 i
}
( k( \! a4 t; W9 [7 X
if (is!=k)3 V: [# {' J) p3 Y; G
{# h+ }! z3 B/ a
for (j=k;j<=n-1;j++)5 ]' S4 M* u: {( ~
{6 \# D$ |& q3 e& O% b, D! ` f
p=k*n+j; q=is*n+j;
2 E1 h! P# ~# {\" v; w
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
}
3 H; V# M7 p) N
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;1 s1 d- m$ L4 T& S5 U
}
! Y\" e2 Z+ z. V: }' i9 E
}
# a3 R' q6 m! J4 t0 T# A0 I
if (l==0)
* m0 [7 q* O' H% w0 ?' U
{, K+ P% e7 r+ H
delete[] js; printf("fail\n");
2 \/ ?: e' d* t S8 f- S5 Z e
return(0);
4 U5 O: {1 K4 b\" c# e; n
}/ d1 M* p3 C& C: F7 w9 N8 Q
d=a[k*n+k];
9 Z8 e2 F/ z' ?
for (j=k+1;j<=n-1;j++)* v+ |- b5 u. r* w% h
{& A6 g9 W, V% e/ C. B\" L
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;2 d: m$ [, L) h. J, A
}. v* F0 d5 N3 F5 K* y
b[k]=b[k]/d;
( \3 B8 X; b. w4 `, s( n$ P9 ^ ~
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
, ^7 G7 b9 X! z
{
* W) T5 ]4 S% Z& s- q
for (j=k+1;j<=n-1;j++)3 n% S Z: m, ~, F; b$ m- k
{ v& d$ I( `7 t9 X% M
p=i*n+j;
) i5 m& t5 X7 b$ [
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];9 Y0 |/ X, ~' ]' H- X' n$ L B
}5 s M& s; X) J2 E+ [
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];( f\" e- P! g+ G1 j
}
+ F' q$ D# a7 @9 t
}
; W h% R6 n3 ~/ l ~
d=a[(n-1)*n+n-1];
: N) |0 S( }4 ~) h4 \
if (fabs(d)+1.0==1.0)
( q* D* m F$ T
{
3 G! r7 u# W2 S5 V5 X# J\" k: T
delete[] js; printf("fail\n");
, e$ B5 I$ r& ]
return(0);0 R; S$ m9 _6 G$ m6 `- F* w$ f
}
8 W3 j5 l; o3 G, D) k# i
b[n-1]=b[n-1]/d;1 [# @9 E3 w/ a& [, F
for (i=n-2;i>=0;i--)
{! O& m. g7 l! k9 x2 j4 u
t=0.0;# }1 a* ^) q0 Y% o: S
for (j=i+1;j<=n-1;j++)( y. V( |- b6 \6 d
{
8 k, r g/ @; g2 P. A
t=t+a[i*n+j]*b[j];: n' t6 x- ~6 j4 w6 }
}
6 F. v# M6 t\" q5 V- G* E4 B
b[i]=b[i]-t;: @9 e% R5 H! n# v
}% r3 l& n\" @* \\" I
js[n-1]=n-1;0 Q. x9 B& W6 b: O7 R5 V) \
for (k=n-1;k>=0;k--)
P% W$ ]6 o' P5 s x( h! u
{$ O# y) x9 ?5 q W1 H$ X0 E\" s. r
if (js[k]!=k)5 k! E6 @8 E- t- w! k
{
% i O, J+ U9 G; ~3 U
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;2 b& H% I# u( e, O5 z0 Y% h/ e
}
( `2 `; h: r8 h3 K
}$ q5 [\" g; [( E$ I C
delete[] js;
( d; V; U+ u\" F3 H
return(1);9 K! |: p# \& E4 ~& b* p; B B1 M& j
}
, E. }+ X+ c; |; E2 }( ^& ~
$ Y0 F9 f9 n5 F1 g$ {1 u$ Q% j
9 c% M\" q$ o1 f' ~
int main(int argc, char *argv[])
* f# U# `2 S& ?% x\" m# o7 ?) D; o
{7 y7 ?) Z9 X$ L. I5 p
int i,j,k;4 W* V9 l ^ W3 Z) ~
double a[4][4]=0 X- @' l3 a5 D! E( s
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},( w0 m1 y, q( y9 G0 a+ Y
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
1 j4 Z( F2 ]$ n. y- C\" Y; k
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
( f9 u) c3 f8 Y4 c* t1 h; }) G
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
$ \! w) T+ X& l# E* y9 M
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
1 E0 W6 C* [2 [2 U5 K- J0 Y6 g) F
double aa[4][4],bb[4];! e, o- W8 y, O0 m
clock_t tm;
0 H. B/ |! i0 Q$ p
M- ]3 t; k+ {2 K- w. {1 ^' i
tm=clock();( K E3 b7 Q) }; S$ j
for(i=0;i<10000;i++)# |) a9 }7 }* U, y: X. M
{! u( i! g% O# u/ r
for(j=0;j<4;j++)* \6 g( k Q/ c1 y$ J8 c
{1 v9 t- E0 p' M* J1 v& D
for(k=0;k<4;k++)
# G5 r, |* }% P1 F! I
{
3 ]9 G! _$ D- b1 ]0 {) D
aa[j][k]=a[j][k];
- d2 r0 m3 p' k0 ?1 e
}
, T! T* u( {( v% i( X
}
* F7 }: Z6 @1 g9 y
for(j=0;j<4;j++)% d1 R2 i9 _6 ^# `, [$ B
{
2 l6 g) ~$ l4 B, Z/ c
bb[j]=b[j];( w. n2 K2 |4 z& }, S! x1 k# ?5 g
}/ b, m. O% W) l5 x0 [# |1 D
agaus((double *)aa,bb,4);
& h1 Q- j/ {7 `% O\" I' V9 \
}
6 x\" ^4 r. L) X
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
3 `! `& g. ~- r8 C\" B, B
], o/ M; ]; e# c7 R( v
for (i=0;i<=3;i++)
( t. ?( ^- z) X1 x
{/ @2 F, o6 l M+ L8 R\" T5 W
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);' n/ ?9 n& I! e0 P
}7 x/ m+ t& n3 p( z& Y
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m( D0 l6 ~' R; Z+ ]3 t: W# l# [
function c=agaus(a,b,n)! a0 b/ z\" L$ V$ L; ?
js=linspace(0,0,n);( Y/ U! K5 O! Z
l=1;
2 \9 }. @7 t/ R t
for k=1:n-1
; G/ p! \5 z. e1 M
d=0.0;1 @! y9 o+ ]! l
for i=k:n
+ G& A/ ^( j% y; M8 A: z
for j=k:n+ v) y0 P5 Q1 y) D7 G6 F$ D: J
t=abs(a(i,j));
. p+ v, a; D3 a; n8 Y4 f) w
if (t>d)
\" }! Y/ Q\" n8 |* b
d=t; js(k)=j; is=i;$ `( h, G9 V% g7 a1 I% A
end
# a; _& P5 n\" l/ {1 Q6 s9 G' u, f
end
3 X; S. V\" k+ ~, A
end3 R. r0 p1 M( h9 P+ |
if d+1.0==1.0: X0 u9 Z3 j4 z _7 j# j
l=0;7 C. v' L& z5 Y6 d0 b y; U
else3 {% l+ H- ~3 j2 u/ `* K: G
if js(k)~=k
/ N; Z) V2 `& x6 ?. ?- c8 ?
for i=1:n
; e. d, f! }% D; R
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
% d: ]' ^3 ~: D4 o+ A/ |, R
end
. v6 M! t9 v3 `2 A
end\" v6 f# ~6 Y: s3 x R
if is~=k
. y' R7 ?- E# |3 |& i, ~
for j=k:n
; O: h/ {( m( I0 S# B. a4 s
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;. M j' d( ^ C* _5 }( f
end
2 k Z& l* U h/ F; e3 c\" d- Z
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;+ X/ G' j( N\" b h$ C% `8 O
end
0 O0 G8 t: h+ I. Y+ U
end
\" f& c v8 g. D, p! d
if l==0
8 h4 t4 G5 K! P! e
printf('fail\n');& m+ @! a$ h0 q6 g
c=[];% ^* x( F/ G [: B, O
return;
8 |& b/ M2 E$ `* k$ \3 p
end
: n C8 _2 o1 {; O9 t
d=a(k,k);\" U( C: N2 G* ~$ X
for j=k+1:n
3 L9 a1 j e\" w1 n\" s& k
a(k,j)=a(k,j)/d;8 p4 g3 ^# H) F. `
end) ?/ M: j _# m5 u+ z3 ?& k7 ~
b(k)=b(k)/d;$ W/ J. d8 i' W: m9 A' b
for i=k+1:n* L; C3 Q2 W3 P/ \8 M4 Y
for j=k+1:n) k- c! a: M5 E
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
, k1 }% n1 s2 D: ]5 u
end
7 f4 W' Y% K- _- h5 g4 g+ T
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);2 h9 L\" x, k% v- Q' \' G$ J. s( F
end9 n1 @! z# w9 e
end
* n3 h8 z) ]0 ?& [
d=a(n,n);
2 G, ]$ i3 W: ?5 e# r
if abs(d)+1.0==1.0
& t0 e$ ]) j. S\" T9 x% ^# H# F6 z
printf('fail\n');1 J. M9 h9 z4 q/ B* U4 @
c=[];
5 T; X& B+ k( n& b
return;
( N/ C4 s! C5 r h3 _ l' U( A
end; u$ z, w' q$ y' Z
b(n)=b(n)/d;3 r4 l5 Q: W$ x2 h* y* P4 \; _! P6 F
for i=n-1:-1:19 H5 Z8 o9 O\" d2 O& V& u9 M
t=0.0;5 x4 d8 u; O1 @$ u% W; a7 J
for j=i+1:n\" \8 p' ^# F; U5 R7 j
t=t+a(i,j)*b(j);$ `+ O% D6 A% X
end0 Z7 ?# K$ h) K+ A. y
b(i)=b(i)-t;7 A3 X8 V; J1 x2 g. ~ C/ ~
end2 R% B$ F7 J3 V
js(n)=n;
# O4 I( |3 ^. e1 e
for k=n:-1:14 x. U* N- P; }; Y5 _
if js(k)~=k
- U- q! I\" Z2 E& s, |- |7 y7 e3 x
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
A. X\" I% ?3 {
end1 |3 }: q9 J) J/ |$ Y# N
end
$ }6 b% l' o; |& V+ @0 D
c=b;
& G' C3 a( q- F7 b c# X. |
return;9 G$ k: _, w1 |* M' N- F1 ^3 U
end
5 @+ G0 _# N' _) e8 m) J
) V% ]+ b! n0 c2 T& p
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
/ m; q$ K; i2 N n) g
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;: G2 D h4 p1 E- [4 i# C: ^
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
) u) j5 N- R1 L! h5 k
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
- v. K0 R- g5 D& T) `
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];, L' `4 b2 p, A! _. N: Y
! }/ e, M0 _\" o v
tic- |# B1 O( C; Q+ [: |, U\" l
for i=1:10000! D* }1 [& i4 S' Y& H* m$ l; `
c=agaus(a,b,4);
: ^4 ~, I% J/ i2 O5 f
end: J: P$ S# V! ?% ~ F. m6 }5 ^, ^8 M8 e
c9 E2 D' c7 b9 {, v5 R5 w! g
toc, ?9 \\" b2 a' H
. r C! S: i& s6 v3 @4 V9 m
c =
, T7 m5 V- J( u
% ~# i: D, `3 u2 s/ B- n* g! u
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
. x3 d* Q: m\" H1 w9 q* D8 }
! m+ ^6 {- [4 X% A! ^
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];: \) n( Y% p/ N5 {6 c7 G1 P: _
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=! o$ w$ s, E Y6 S( A
{9 W; J8 b/ n. o8 \, `( f; F
oo{ js=array(n)},
F/ I, @6 O I6 M# B
l=1, k=0,6 ~; H$ g# \\\" b8 z! v( g
while{ k<n-1,
4 C: T+ O& k' y3 k, J0 t! L5 Y
d=0.0, i=k,
' F3 ~$ h# e8 d5 |\\" t5 p7 j! ], P
while{ i<n,- V; C3 k9 t# ?! t+ B! p) Z% @ ^& k
j=k, while{j<n,6 q; s* J) }2 l5 T0 c( Y+ G\\" L) e
t=abs(a[i,j]),, @4 l* `: ?! j\\" U4 F: b
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},% Q* r7 ^2 b. u/ b9 Y U
j++ e9 p+ C% O* f. D
},: P; G7 i7 [7 j H0 S+ B
i++# d1 I/ y6 h) E
},
, p! s8 c4 K; \0 h
which{ d+1.0==1.0, l=0,
/ G* u( ]9 N* a5 ]/ j\\" Y% r; \. p( Z
{ if{ (js[k]!=k),: i' V1 J, W& i4 B$ W
i=0, while{i<n,+ G0 B, M, h8 @9 x. C- C
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
% w# e; k; \. M+ L
i++
5 R0 G- f7 T4 s) V$ B6 g) v0 w. U Z
}
2 \7 n9 [3 w& Q' |
},
; F4 v2 A1 ^3 P7 F# a- t
if{ (is!=k),
$ M3 r) ^ a1 G# f% j' H9 k4 b9 T; t
j=k, while{j<n,
+ ~4 r; D0 @5 ]) U/ M\\" G
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,- {1 l8 L7 R: n& j\\" Y
j++
, N6 x% Y0 h s# }% M7 K
},
5 O* H# }- e! @8 y
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t: J: n- H4 D# a
}
. F- C7 P; b+ u
}- @5 J* v8 B7 |5 q J
},- B) ^/ M$ j2 T! e& z. g
if{ (l==0),
) U Y8 Y+ `/ i8 E- n
printff("fail\r\n"),
) q( E, ^+ x* \& H: T4 L
return(0)6 y1 R+ X( p/ f& c; Q3 t# G. v
},0 P9 I8 o0 s# V! x
d=a[k,k],: g3 O, o\\" Y# `/ a7 L
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},3 q* F' E) f3 c8 z
b[k]=b[k]/d,! z9 n7 R$ a- a4 s
i=k+1, while {i<n,& I/ z( ^' L) K7 g$ }$ P
j=k+1, while{j<n,& K' F6 L# r, h
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
3 @6 ]9 z: D\\" {4 H
j++& ?' B. N7 w/ S% B x
},6 j8 Q- v7 i( p
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],+ ]3 o* d: w* r2 b* J
i++
7 J! [/ L( r# |9 _: `
},
& d7 ?1 _$ A1 a/ U& x
k++
7 |% K- t+ o: Y; d% p6 R, E
},/ N& Y4 o) s' F2 K a! k4 h
d=a[(n-1),n-1],6 A1 r H9 P g# e: F
if{ abs(d)+1.0==1.0,0 E* N; X! _' o7 S
printff("fail\r\n"),: |$ H0 w' H, C# L' b O- A. W
return(0)
; n$ h! _/ d8 O. c6 G
},; K1 M) ]$ D2 u: B5 A
b[n-1]=b[n-1]/d,
3 r; R1 M6 K/ X5 e% ~3 ?. A* Y
i=n-2, while{i>=0,. q# s+ Q; S. N9 Z* s; T6 J3 C
t=0.0,* U6 {$ S8 ?$ A7 [) I4 G; ~
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},+ Z* @/ V. E% R1 _: D2 o$ r ^
b[i]=b[i]-t,! m3 X0 v. v7 \
i--6 n H: ]4 O' V; {
},
3 f9 A1 t6 C1 W( _% j2 m) k! Y
js[n-1]=n-1,
/ T' h/ _ M3 ?, X1 Q0 @
k=n-1, while{k>=0,
3 P/ {\\" }2 F$ E7 R
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
2 i2 e- c: @0 n5 n s, q
k--
5 B! w$ T. Q' Q! X3 a; z
}, J( I/ J4 [! I$ I
return(1)
9 S2 X: u& H7 z3 c4 |: q1 E8 B
};8 q2 ?* O8 H. z0 K3 T
! j2 i9 {% _* l
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
7 P- y, s5 h5 @5 j: G- J
{9 _9 K/ I [, K0 k! C1 ~
oo{a=arrayinit{2,4,4 :5 d- V) s* O5 g2 |3 _\\" S% R$ c+ y
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
/ N L- j, h$ {: l' F$ g, C- z
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,2 E, v( o. l2 t1 H7 Y
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,4 d' D' {' Q! O! m2 s2 v
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},* e. T8 f* \4 R' s& Y& T3 t
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},+ K* U' B* y7 v) U& D
aa=array[4,4], bb=array[4]+ u& b' [7 n* r' X# M6 X
},# ?2 f+ _! d% a. f' G& @
t0=clock(),
/ ?7 K# L6 E. F2 }0 {) w* u
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
* \, P. w# l# Z0 K
outm[bb],
2 z% |9 l; G( @. T
[clock()-t0]/1000
2 j: M E! |0 ?# `
};

!using["math","sys"];: \) n( Y% p/ N5 {6 c7 G1 P: _

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=! o$ w$ s, E  Y6 S( A

{9 W; J8 b/ n. o8 \, `( f; F

oo{ js=array(n)}, 
  F/ I, @6 O  I6 M# B
    l=1, k=0,6 ~; H$ g# \\\" b8 z! v( g

while{ k<n-1, 
4 C: T+ O& k' y3 k, J0 t! L5 Y
        d=0.0, i=k, 
' F3 ~$ h# e8 d5 |\\" t5 p7 j! ], P
        while{ i<n,- V; C3 k9 t# ?! t+ B! p) Z% @  ^& k

j=k, while{j<n,6 q; s* J) }2 l5 T0 c( Y+ G\\" L) e

t=abs(a[i,j]),, @4 l* `: ?! j\\" U4 F: b

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},% Q* r7 ^2 b. u/ b9 Y  U

j++  e9 p+ C% O* f. D

},: P; G7 i7 [7 j  H0 S+ B

i++# d1 I/ y6 h) E

}, 
, p! s8 c4 K; \0 h
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
/ G* u( ]9 N* a5 ]/ j\\" Y% r; \. p( Z
          { if{ (js[k]!=k),: i' V1 J, W& i4 B$ W

i=0, while{i<n,+ G0 B, M, h8 @9 x. C- C

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
% w# e; k; \. M+ L
                  i++ 
5 R0 G- f7 T4 s) V$ B6 g) v0 w. U  Z
                } 
2 \7 n9 [3 w& Q' |
            }, 
; F4 v2 A1 ^3 P7 F# a- t
            if{ (is!=k), 
$ M3 r) ^  a1 G# f% j' H9 k4 b9 T; t
                j=k, while{j<n, 
+ ~4 r; D0 @5 ]) U/ M\\" G
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,- {1 l8 L7 R: n& j\\" Y

j++ 
, N6 x% Y0 h  s# }% M7 K
                }, 
5 O* H# }- e! @8 y
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t: J: n- H4 D# a

} 
. F- C7 P; b+ u
          }- @5 J* v8 B7 |5 q  J

},- B) ^/ M$ j2 T! e& z. g

if{ (l==0), 
) U  Y8 Y+ `/ i8 E- n
            printff("fail\r\n"), 
) q( E, ^+ x* \& H: T4 L
            return(0)6 y1 R+ X( p/ f& c; Q3 t# G. v

},0 P9 I8 o0 s# V! x

d=a[k,k],: g3 O, o\\" Y# `/ a7 L

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},3 q* F' E) f3 c8 z

b[k]=b[k]/d,! z9 n7 R$ a- a4 s

i=k+1, while {i<n,& I/ z( ^' L) K7 g$ }$ P

j=k+1, while{j<n,& K' F6 L# r, h

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
3 @6 ]9 z: D\\" {4 H
                j++& ?' B. N7 w/ S% B  x

},6 j8 Q- v7 i( p

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],+ ]3 o* d: w* r2 b* J

i++ 
7 J! [/ L( r# |9 _: `
        }, 
& d7 ?1 _$ A1 a/ U& x
        k++ 
7 |% K- t+ o: Y; d% p6 R, E
    },/ N& Y4 o) s' F2 K  a! k4 h

d=a[(n-1),n-1],6 A1 r  H9 P  g# e: F

if{ abs(d)+1.0==1.0,0 E* N; X! _' o7 S

printff("fail\r\n"),: |$ H0 w' H, C# L' b  O- A. W

return(0) 
; n$ h! _/ d8 O. c6 G
    },; K1 M) ]$ D2 u: B5 A

b[n-1]=b[n-1]/d, 
3 r; R1 M6 K/ X5 e% ~3 ?. A* Y
    i=n-2, while{i>=0,. q# s+ Q; S. N9 Z* s; T6 J3 C

t=0.0,* U6 {$ S8 ?$ A7 [) I4 G; ~

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},+ Z* @/ V. E% R1 _: D2 o$ r  ^

b[i]=b[i]-t,! m3 X0 v. v7 \

i--6 n  H: ]4 O' V; {

}, 
3 f9 A1 t6 C1 W( _% j2 m) k! Y
    js[n-1]=n-1, 
/ T' h/ _  M3 ?, X1 Q0 @
    k=n-1, while{k>=0, 
3 P/ {\\" }2 F$ E7 R
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
2 i2 e- c: @0 n5 n  s, q
      k-- 
5 B! w$ T. Q' Q! X3 a; z
    },  J( I/ J4 [! I$ I

return(1) 
9 S2 X: u& H7 z3 c4 |: q1 E8 B
};8 q2 ?* O8 H. z0 K3 T

! j2 i9 {% _* l

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
7 P- y, s5 h5 @5 j: G- J
{9 _9 K/ I  [, K0 k! C1 ~

oo{a=arrayinit{2,4,4 :5 d- V) s* O5 g2 |3 _\\" S% R$ c+ y

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
/ N  L- j, h$ {: l' F$ g, C- z
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,2 E, v( o. l2 t1 H7 Y

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,4 d' D' {' Q! O! m2 s2 v

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},* e. T8 f* \4 R' s& Y& T3 t

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},+ K* U' B* y7 v) U& D

aa=array[4,4], bb=array[4]+ u& b' [7 n* r' X# M6 X

},# ?2 f+ _! d% a. f' G& @

t0=clock(), 
/ ?7 K# L6 E. F2 }0 {) w* u
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
* \, P. w# l# Z0 K
  outm[bb], 
2 z% |9 l; G( @. T
  [clock()-t0]/1000 
2 j: M  E! |0 ?# `
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];. a6 r$ _+ o9 f1 Y( a# D
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=; d6 N% t2 t' g# r\\" @. _3 _
{# d$ G2 B: |+ m$ }; H6 F0 |
oo{ js=array(n)},
$ z. x7 r& }/ ]1 f. W( C) x% b4 p
l=1, k=0,* x, C( s# h2 f, G7 v5 K$ O
while{ k<n-1,3 y. F, K2 M0 R
d=0.0, i=k,4 \6 |* x/ U' y6 f6 v3 z
while{ i<n,
# Y# ~ H7 m5 D3 ?+ `) P z
j=k, while{j<n,
3 c- @8 v q2 V0 j
t=abs(A[a,i,j]),
7 n- ^# v/ Q0 n+ f' K
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
\\" {) V- \5 R0 T' G$ {2 \\\" c
j++
$ ?. x' E3 q9 H# V! G
},
* }% x, q2 A! S\\" m- F
i++
8 q3 h/ ?' M2 J* G- r: b( E, j- T
},5 o' T2 v1 n# ?0 u6 E# F
which{ d+1.0==1.0, l=0,5 L5 O* O& H( h& D/ Y8 s- ~
{ if{ (A[js,k]!=k),
/ H2 {8 ~3 ]- l, Q
i=0, while{i<n,0 Y\\" Z, j/ i3 J# `' Q w9 I: k* x
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,4 R5 T8 \' i3 ]6 }: {
i++
; {, U1 {! ~2 t' c
}
+ i5 j: u, ~: U, [( U
},! s# u4 o! U( {$ y+ Q0 Z\\" s# N7 Y
if{ (is!=k),+ p8 t, ~6 D+ O3 Z& ~\\" A8 M/ _
j=k, while{j<n,4 D2 o) D- S) w' d0 ~& ]# R, t
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
' V2 P s. b: w0 p1 E' V
j++4 m' w2 n* I8 o0 B
},! l* N( }' {1 Y. c4 J) L5 ~
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t! S7 U A& K* Y) C! n
}
1 D$ {$ I5 Q, @. l6 ?
}
& e+ P; l& ~, b* w7 `6 O
},3 U# u% ]# Q( h$ ?8 }, l# s
if{ (l==0),6 ?0 X0 O2 h! r5 B& J
printff("fail\r\n"),7 D E+ i/ V8 b! q
return(0)
# A) [1 n\\" _( M3 d6 b' `
},
& u+ ~$ m- `% i$ X/ l( v
d=A[a,k,k],
# M c* H( h- x\\" ]8 p
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},& Q# Y+ a/ L9 _# F. [
A[b,k]=A[b,k]/d,* t9 ]% ~. }1 f' l% C: P) k! H
i=k+1, while {i<n,+ O/ X& a2 H9 D D9 A
j=k+1, while{j<n,' H+ ~5 I\\" ]2 }6 \
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], @0 C; F- R2 ?
j++- [( U0 M6 y! k) f
}, A\\" S7 X\\" |3 t2 E$ w
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
' }. z$ M\\" h. O$ D0 S* ~* ?0 W
i++ [- V+ P9 X. X& X7 z( a( k
},
; c4 n0 n+ g; E; b
k++. {( f3 M6 _: p' v
},
. N' r6 O% X; v# o8 M k3 G7 |
d=A[a,(n-1),n-1],4 z, H- J6 m\\" k. F2 i: A
if{ abs(d)+1.0==1.0,
' E: C, x% G% p
printff("fail\r\n"),5 J6 t! z9 m7 N: k; `( f2 u: g2 {
return(0)
& L% j3 w2 \5 ]& A2 `/ R
},# X' G. q+ S1 h7 K0 g/ f' f v
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,& ~+ z5 i' B% l2 |. \
i=n-2, while{i>=0,
, i+ @- x, w+ Y+ J X/ d) z q. g
t=0.0,( T0 ?8 w+ @) d! k- M, X5 e2 T% Y
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
1 g @5 x% K# q8 C9 x
A[b,i]=A[b,i]-t,
\\" @2 e; t' ?1 i' T4 I
i--
7 S) D# k$ N& b
},
% K0 @/ k6 @ ^- z1 C
A[js,n-1]=n-1,
, e2 P- a\\" H/ {
k=n-1, while{k>=0,* D% Y* F+ v+ { j
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},* F7 R2 Q. p4 o* `7 p. E
k--! i2 c( p, o# r; U) w: w+ {+ f
},\\" S7 ^1 L( ^4 u% Z: c0 l
return(1)4 a$ k, y5 L9 h* ?4 }4 k1 Z$ n
};
; d+ U& ^2 n7 Z\\" U7 n
H( J8 J' h: k0 ?2 W$ ]2 U
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
a* f, \! d' ^5 ?5 y( r& k2 u8 E
{
+ e6 y& H6 Y! R
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
/ L/ G* c% O, h- r/ y
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, S. @' f+ t1 O3 V# @3 E
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,! {- s9 C( ]% v3 `
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,8 A, w4 W% N0 k5 B' Q' P' i
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},\\" D8 X, S4 F ?9 d
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},1 Z& M6 I+ s; F
aa=array[4,4], bb=array[4]( Z) Z\\" w7 X: U9 X: N1 N
},
8 g7 y* ^$ l; X- b/ ?$ q
t0=clock(),\\" S4 l4 G8 y/ l3 a% b
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},9 b\\" G4 }, Z, Q. F
outm[bb],. |/ Q( q u# g) Q) i
[clock()-t0]/1000
! p# G2 E: j% P\\" I* k: g
};

!using["math","sys"];. a6 r$ _+ o9 f1 Y( a# D

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=; d6 N% t2 t' g# r\\" @. _3 _

{# d$ G2 B: |+ m$ }; H6 F0 |

oo{ js=array(n)}, 
$ z. x7 r& }/ ]1 f. W( C) x% b4 p
    l=1, k=0,* x, C( s# h2 f, G7 v5 K$ O

while{ k<n-1,3 y. F, K2 M0 R

d=0.0, i=k,4 \6 |* x/ U' y6 f6 v3 z

while{ i<n, 
# Y# ~  H7 m5 D3 ?+ `) P  z
          j=k, while{j<n, 
3 c- @8 v  q2 V0 j
              t=abs(A[a,i,j]), 
7 n- ^# v/ Q0 n+ f' K
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
\\" {) V- \5 R0 T' G$ {2 \\\" c
              j++ 
$ ?. x' E3 q9 H# V! G
          }, 
* }% x, q2 A! S\\" m- F
          i++ 
8 q3 h/ ?' M2 J* G- r: b( E, j- T
        },5 o' T2 v1 n# ?0 u6 E# F

which{ d+1.0==1.0, l=0,5 L5 O* O& H( h& D/ Y8 s- ~

{ if{ (A[js,k]!=k), 
/ H2 {8 ~3 ]- l, Q
                i=0, while{i<n,0 Y\\" Z, j/ i3 J# `' Q  w9 I: k* x

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,4 R5 T8 \' i3 ]6 }: {

i++ 
; {, U1 {! ~2 t' c
                } 
+ i5 j: u, ~: U, [( U
            },! s# u4 o! U( {$ y+ Q0 Z\\" s# N7 Y

if{ (is!=k),+ p8 t, ~6 D+ O3 Z& ~\\" A8 M/ _

j=k, while{j<n,4 D2 o) D- S) w' d0 ~& ]# R, t

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
' V2 P  s. b: w0 p1 E' V
                    j++4 m' w2 n* I8 o0 B

},! l* N( }' {1 Y. c4 J) L5 ~

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t! S7 U  A& K* Y) C! n

} 
1 D$ {$ I5 Q, @. l6 ?
          } 
& e+ P; l& ~, b* w7 `6 O
        },3 U# u% ]# Q( h$ ?8 }, l# s

if{ (l==0),6 ?0 X0 O2 h! r5 B& J

printff("fail\r\n"),7 D  E+ i/ V8 b! q

return(0) 
# A) [1 n\\" _( M3 d6 b' `
        }, 
& u+ ~$ m- `% i$ X/ l( v
        d=A[a,k,k], 
# M  c* H( h- x\\" ]8 p
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},& Q# Y+ a/ L9 _# F. [

A[b,k]=A[b,k]/d,* t9 ]% ~. }1 f' l% C: P) k! H

i=k+1, while {i<n,+ O/ X& a2 H9 D  D9 A

j=k+1, while{j<n,' H+ ~5 I\\" ]2 }6 \

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],  @0 C; F- R2 ?

j++- [( U0 M6 y! k) f

},  A\\" S7 X\\" |3 t2 E$ w

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
' }. z$ M\\" h. O$ D0 S* ~* ?0 W
            i++  [- V+ P9 X. X& X7 z( a( k

}, 
; c4 n0 n+ g; E; b
        k++. {( f3 M6 _: p' v

}, 
. N' r6 O% X; v# o8 M  k3 G7 |
    d=A[a,(n-1),n-1],4 z, H- J6 m\\" k. F2 i: A

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
' E: C, x% G% p
        printff("fail\r\n"),5 J6 t! z9 m7 N: k; `( f2 u: g2 {

return(0) 
& L% j3 w2 \5 ]& A2 `/ R
    },# X' G. q+ S1 h7 K0 g/ f' f  v

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,& ~+ z5 i' B% l2 |. \

i=n-2, while{i>=0, 
, i+ @- x, w+ Y+ J  X/ d) z  q. g
        t=0.0,( T0 ?8 w+ @) d! k- M, X5 e2 T% Y

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
1 g  @5 x% K# q8 C9 x
        A[b,i]=A[b,i]-t, 
\\" @2 e; t' ?1 i' T4 I
        i-- 
7 S) D# k$ N& b
    }, 
% K0 @/ k6 @  ^- z1 C
    A[js,n-1]=n-1, 
, e2 P- a\\" H/ {
    k=n-1, while{k>=0,* D% Y* F+ v+ {  j

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},* F7 R2 Q. p4 o* `7 p. E

k--! i2 c( p, o# r; U) w: w+ {+ f

},\\" S7 ^1 L( ^4 u% Z: c0 l

return(1)4 a$ k, y5 L9 h* ?4 }4 k1 Z$ n

}; 
; d+ U& ^2 n7 Z\\" U7 n
  H( J8 J' h: k0 ?2 W$ ]2 U

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
  a* f, \! d' ^5 ?5 y( r& k2 u8 E
{ 
+ e6 y& H6 Y! R
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
/ L/ G* c% O, h- r/ y
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,  S. @' f+ t1 O3 V# @3 E

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,! {- s9 C( ]% v3 `

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,8 A, w4 W% N0 k5 B' Q' P' i

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},\\" D8 X, S4 F  ?9 d

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},1 Z& M6 I+ s; F

aa=array[4,4], bb=array[4]( Z) Z\\" w7 X: U9 X: N1 N

}, 
8 g7 y* ^$ l; X- b/ ?$ q
  t0=clock(),\\" S4 l4 G8 y/ l3 a% b

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},9 b\\" G4 }, Z, Q. F

outm[bb],. |/ Q( q  u# g) Q) i

[clock()-t0]/1000 
! p# G2 E: j% P\\" I* k: g
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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forcal

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h": p( X( z7 T g; Y
#include <stdio.h>$ K; s0 D. b3 b Z6 l% d4 z5 \1 W
#include <stdlib.h>: V# K# J0 f& K8 C3 t9 _4 r
#include "time.h"
; a$ d9 L& t2 ]4 Z3 z! `& t: O t3 H
#include "math.h"
. Q. k. q, m1 O) P) m# q
+ t# H. z% M0 \9 H2 [2 {+ c+ l
double simp1(double x,double eps);
) e Z5 b6 {/ s; Y5 N) `. M
void fsim2s(double x,double y[]);
# @7 w1 g) N; S6 l3 H# j
double fsim2f(double x,double y);, y/ V! N3 n' J/ X\" {
+ `( I* }0 ?2 p' M* I3 g
double fsim2(double a,double b,double eps)\" P! n! x l8 W# F/ l
{2 H( }5 _- g6 h* I
int n,j;
0 b. P+ \; r+ j/ I% B
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
0 \! `% \- a7 m( j
9 I8 m- x; [ e7 s/ u4 {$ `) z
n=1; h=0.5*(b-a);0 Z! a% B3 ~& H# E+ L- H
d=fabs((b-a)*1.0e-06);& t6 f0 n6 s2 { H h
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);) I& [9 E; D& s/ A/ V
t1=h*(s1+s2);
& h( s# B8 z; h4 }3 j- Z- s9 y
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;' r5 j1 i$ t6 n1 [
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))* X0 [- F# n5 J& v9 V
{' t, j& L% C, d4 d5 U, F
x=a-h; t2=0.5*t1;9 K L+ D1 c7 Q
for (j=1;j<=n;j++), w9 N$ [! t) `9 r# h
{
. z- a9 t\" L. K' U: N4 R, d# o
x=x+2.0*h;# N: T0 [# r% K7 X+ r: b
g=simp1(x,eps);
: Z; F, \+ {& y3 a) H) |2 ] f
t2=t2+h*g;
) V1 _0 V! N i7 D3 b
}* p/ o; B( g: g1 M9 ^
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
7 Y* |' A' z( E* t& K4 ?1 U. }8 C
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));% u& D( A3 ?2 T- e) n$ K- O! D
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;! p! R8 m. t) Z
}
1 l n, g, B1 X' I6 x
return(s);
+ i. V7 v\" F+ a0 R# a3 F! W
}2 f* ?3 @$ O, k: O
7 X5 N0 \( |7 y$ A9 v, k
double simp1(double x,double eps)6 w# a- E% N+ p! |
{0 [# D+ S }- _( o% l8 \- V
int n,i;
2 Z4 j7 v* p; p& x
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
/ U' W$ G$ Y1 t3 J8 B5 l7 l
\" {: \) w\" n\" z; e0 h5 p; b$ I. ]3 O
n=1;
w& N8 h+ K\" w; z- v% H
fsim2s(x,y);9 \0 N: O8 Y1 G2 w
h=0.5*(y[1]-y[0]);
9 R8 t% B! ~/ T, E! N; p
d=fabs(h*2.0e-06);
+ r& R' i- r+ F+ [. n6 D& f
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));- a7 l6 M/ [( l9 t
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
6 Z+ e8 y% P- c- F$ U) R2 E% J
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))\" U\" [' k; Z7 f+ l; t3 P
{
$ h# l$ s* @& p2 J! x |( r! E, d3 ?
yy=y[0]-h;
$ r+ M. ^9 {, P {& [
t2=0.5*t1;
2 R3 ]% D1 x\" ]/ ?
for (i=1;i<=n;i++)9 q% t# c1 }2 Y0 u% `\" Q( N+ m
{1 e0 a2 s U, c; ]6 t2 Q
yy=yy+2.0*h;/ Y. w1 K) c% L
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
0 a ^) V8 l2 h' a+ S: v
}
$ O, d* W( ?! x
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
6 F' L U v' s* O
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));0 r6 `; F7 @9 N& l- H2 b6 ?8 I7 r
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;0 X7 I0 V5 y7 H
}: B& D) s: V, p3 J; M) K
return(g);
1 w& J9 [# f\" t( i- }/ n
}
$ \& A) ?6 z6 N, A
5 w1 A/ p* P\" f8 q/ V0 m8 n4 p) I$ B
void fsim2s(double x,double y[])
9 l0 P. s# o' f+ J+ v6 p
{
3 [( x& i4 C9 p2 J; f( D+ O
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);\" l% ?6 u: A( W9 p
y[1]=-y[0];& n3 b O! @3 J- W$ M
}/ N' t/ h# o; F& Z
2 @3 h, i- e9 L, t7 K/ p$ ^
double fsim2f(double x,double y)
* q3 I\" t2 Q7 K2 r8 C\" u2 F
{
5 M; P y) D+ P. q: p9 x, w
return exp(x*x+y*y);
n% Y) t }7 {) i$ w* A* I* f
}$ @8 @, i% V. Z! y5 ?
% A\" F7 f- S7 A. ?! Y
int main(int argc, char *argv[])4 M2 G' ^/ ^# u( j7 V5 \. y
{
5 _& r! n9 x3 t( ]# @, M( q
int i;
6 r5 L: U& \3 ]
double a,b,eps,s;
1 ~- ]6 `$ J- P
clock_t tm;$ z$ x( N' B# D. Y+ q
0 s9 t0 u* K* r
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;0 ?% z9 o! y1 c8 H& M b. H
tm=clock();7 J/ v2 [$ H+ u; b1 o/ W% m; w. r
for(i=0;i<100;i++)
: w6 O/ D! U4 p; j$ u
{* g2 V- i. b8 h0 i5 y4 Y/ S% H% w
s=fsim2(a,b,eps);
- ]0 d: h. c# q& ^; \/ p2 q# F; E
}$ J% k! |& K Z, a. L$ W
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));: G4 y' g& a( [0 X: n0 K- v
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
4 e z- j) O; {9 v9 D( B
function s=fsim2(a,b,eps)3 l' b/ K. V4 e9 N\" a+ ?
n=1; h=0.5*(b-a);( J7 C9 Z\" k/ L6 `0 @: \( B
d=abs((b-a)*1.0e-06);
; f8 Y& I; f1 h
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
1 f0 {/ n8 m) B( a
t1=h*(s1+s2);
# C! i' Q4 O4 d' E
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;, A8 O. b' r4 \: F
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),0 r6 V7 K$ `: w. V3 Z\" V
x=a-h; t2=0.5*t1;
: Y% G4 U+ s; ] N% B; n1 q
for j=1:n6 _$ P. ^* T: L9 ^' k
x=x+2.0*h;
7 S5 M3 O8 Y. R) }& ^
g=simp1(x,eps);
! z, n. C7 @2 I$ `' @
t2=t2+h*g;
6 o2 ^; v0 r! v& x
end
8 Q9 Z* l( u4 F5 ~6 s) g ~; v
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
e7 x: [$ V% W8 R1 y, o& {/ A7 W, E
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));) w1 A; t. w, a+ y; A8 u: \) u
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
% T0 i/ [) w- ]; A; u, c6 G
end
4 V5 y0 c+ }$ [\" E# p
end
6 b# w& b$ K: u5 o9 i# F% L* ~& F
* ~( Q8 h\" n( t- s0 G
function g=simp1(x,eps)
# q8 K' B; U) t& J
n=1;& }6 ~5 w9 t! ~/ c6 G
[y0,y1]=f2s(x);
9 K\" U) E9 R5 l+ h- b, s
h=0.5*(y1-y0);# Q- k2 X8 s) U+ T: U6 Q\" t* ~' {- i
d=abs(h*2.0e-06);0 J. U4 W4 b& s
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));+ B0 N% X8 s# P+ E K7 J& I9 T* J
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;4 o4 Q4 E0 V7 U5 N7 w( X+ y0 M# U
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))3 S2 S# J' q% y
yy=y0-h;$ P# o9 w* d D7 }1 H- W8 n
t2=0.5*t1;
\" x/ X5 t( _6 |( g\" f) D7 D
for i=1:n
' q% M4 B0 a3 X3 \1 V0 Y
yy=yy+2.0*h;
M' J: J; f/ u$ i
t2=t2+h*f2f(x,yy);6 e F$ Q% T7 x. m
end7 d3 l, F- E* O0 a) k; s1 g9 j
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
8 `- W. Z& }& b, m- h
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));+ ]' t\" }+ U% P: W
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
; O4 O$ g1 ]: |* ]9 A# v5 @
end
+ [) I3 e# ^( O% H6 g\" S
end2 @& S9 g+ k\" f- x1 l
+ H8 N3 B x. n$ H: U
%file f2s.m/ T\" |$ p0 V+ w; b+ Y9 f9 H& H# I0 J
function [y0,y1]=f2s(x)
! Q, |; g u1 o+ F
y0=-sqrt(1.0-x*x);+ }& |% W; z7 N+ U, S4 z5 N
y1=-y0;
% ]8 ~5 d- M. c9 x9 t+ U
end8 ^/ F! n3 {8 Y
- p: ^, b, X6 V! ^: N+ K
%file f2f.m\" C. N: v+ u4 W0 i
function c=f2f(x,y); s' b, L4 X& k% M, K
c=exp(x*x+y*y);
/ P9 O$ s8 ~$ R. L. }
end( c0 s7 F. ^7 `6 ~4 c
9 s% h# J% G, A2 i3 K( D: @
%%%%%%%%%%%%%) q$ n/ h; o\" v/ X
9 k5 U2 r, [\" H% Y% F0 m. B: F
>> tic& P. d! \9 S; q9 b1 k) m
for i=1:100
9 ^9 e! `# P- r, g. {. J* [4 v
a=fsim2(0,1,0.0001);6 C) C! c% o% {# u6 b' l
end F; B( h0 I7 \+ d7 s
a( l) E4 K; l- }- R
toc
- K. @& ~! k1 t7 n1 ~; V
$ P3 Q1 z( w/ {8 T( x% A8 G
a =
+ z& S% t3 B& [& w. K, j
) J9 Y) _8 b1 |( I0 [
2.6989
# Z+ J8 |- Y4 k
: i; C9 a& V6 c$ I7 z
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=- r8 v1 r( l3 @$ f2 j3 J( S
{
y0=-sqrt(1.0-x*x),
3 {5 }3 p& p6 @8 R1 ~( O( W
y1=-y0
- U- q8 G\" u q5 @% e
};) q/ k6 m' [9 E2 H1 L @! M. O
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);) H8 o\" f# @/ S
//////////////////
' z% Z# v& a, m' s% x: |
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
2 F b, u; _0 H- H
{; r( R* N- m2 G+ e
n=1,6 O6 q/ k9 H+ A) Y$ w; p
fsim2s(x,&y0,&y1),: t\" e0 N% k* o7 Z
h=0.5*(y1-y0),
\" U\" _8 b+ t3 u. Z7 H
d=abs(h*2.0e-06),
2 H1 h8 G9 N0 E X2 i0 |( X; W
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),6 L( ^) q! o. Q
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
% o/ D& \! I, s! c9 n5 e: X7 {
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
2 x3 M% [0 w8 H! g- \
yy=y0-h,, c\" C1 E6 K. t7 Y' i* D
t2=0.5*t1,1 j3 B# @- U( a) V
i=1, while{i<=n,/ @0 k/ f5 w$ |, E/ }
yy=yy+2.0*h,
' ?; B& i6 ^5 c4 m5 w* W
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),* } _) o( C( `+ n
i++! }) G3 O- b2 Q/ K8 a
},2 m* K. e5 m O' A; ]
g=(4.0*t2-t1)/3.0,- P( M2 E- @2 R! R6 j. ^
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),9 Y3 H% g# `! e: _7 k( e
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
$ L' O/ n4 p1 V1 l$ c7 y# }4 m6 J
}, q2 S Z Q) K( R9 {4 |
g
. w6 R/ T% g/ z( c+ p7 r
};
) C% \# t' P2 M: [, ` L7 x. i
' i- P* J1 f5 c# E( K1 c) z
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
- U0 J+ R$ X& J: U( r4 u
{8 ~5 j6 \8 i0 R- q$ z
n=1, h=0.5*(b-a),
3 c, R; I$ x6 ^) ^4 y3 j
d=abs((b-a)*1.0e-06),2 o2 W8 j* M' o/ }# N3 \
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
5 h7 D! x+ [1 w
t1=h*(s1+s2),( q T- |1 m7 S0 O/ W# v\" |
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
5 B) X+ D1 j1 x: y
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
+ W1 L7 a% K4 P ?5 B4 ~
x=a-h, t2=0.5*t1,
. B* Y6 z! g5 n7 F! ^- a
j=1, while{j<=n, z$ m y3 {\" l& D
x=x+2.0*h,, Q8 ^2 m\" `$ A0 ] l5 a
g=simp1(x,eps),, }# Y/ `0 E0 k! v\" J# s1 V6 H
t2=t2+h*g,
* X% K' h6 [+ _: N- j: p
j++
0 D1 M! R0 q2 a0 a2 J3 R
},
\" d2 l3 d* s( U( x
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
* j/ n! Y\" X4 A* D) g# M5 l
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),5 C; g$ F& l/ Y1 w. o. e
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.55 n5 p& K7 ^: i: U
},/ J# m* Z6 g9 t. h6 m\" W+ S$ g, r: W
s6 H\" t( B4 r2 w( z, E# c
}; z8 L* w3 q$ B2 ~8 L1 `; [- a
! t& G9 T; @# A( _3 ^
//////////////////& ^; ~3 \. }; J) M- M
) k( `$ h$ [$ C8 K' h# h( K
mvar:9 v8 J9 d+ L/ H) ~# G/ J8 O3 ^
t0=sys::clock(),' w: E, B8 m7 \3 l
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
/ z+ n5 T! E# k2 R5 ~8 N
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
' ^6 M\" H/ t5 F/ q
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)$ @% A\" w0 p; } `3 g
n=1; h=0.5*(b-a);* h4 p: r- D @: L
d=abs((b-a)*1.0e-06);; i& S6 \! ?0 z ?7 \! f
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);+ l5 j1 a7 p3 r! ~- I
t1=h*(s1+s2);\" w. q4 H4 F$ o) s
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
5 E3 H$ g; [8 g; z+ e' w
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
1 a8 }, s' D- ]( |
x=a-h; t2=0.5*t1;
6 e0 X6 H3 e. Y. U B. P0 I1 O
for j=1:n9 O$ _. ]! k5 Q( y- H N' h3 e; \
x=x+2.0*h;5 X/ N5 m- Y& w
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
1 @6 _ B0 ` Q2 ^% n4 d# C
t2=t2+h*g;
; \; N( J* W- {! s! c8 |0 I; I* a
end/ l1 v6 I+ n: A x
s=(4.0*t2-t1)/3.0;# ^5 |; O. x7 n+ @+ _/ I
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));) [. T( Q$ e, s\" \3 |
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;% Q, x0 |) \ n$ M0 i; Z
end, v% M8 Y) e% E& i, K
end% h- b5 c4 e( {2 w0 K: E
+ g& h, X! w. F9 h+ ^1 {
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
% _6 B2 c. p( L- u# _8 ^
n=1;
& e( Z2 [# i0 p; v( _. W
[y0,y1]=fsim2s(x); ^9 z# Q\" u4 K3 M8 E- d3 Q
h=0.5*(y1-y0);; l2 u$ X% U/ M2 U6 Q
d=abs(h*2.0e-06);- g. d0 G G. l4 N/ f M1 R
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));1 ?% n+ r' N/ k
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;) ]1 a: y\" W3 [0 p\" G
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
) ?3 \( S% J. x5 b8 d7 Z
yy=y0-h;8 Y\" E. U7 x, M6 L' E
t2=0.5*t1;+ s4 z* T9 X7 c. q8 A
for i=1:n
' f9 J8 Q7 R- B4 g( ^
yy=yy+2.0*h; W, w2 [6 x+ E$ ?3 w) L
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
; G1 i% ~# H# v\" x$ J7 h
end# }3 J. M$ G1 M. b6 U' `
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
- W* q. s! C% F3 f7 k+ @& C# C( }) Z
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
: L; ` P$ P# S* H% D
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
$ f0 c, L\" h9 K2 j
end5 p. G4 o' g* [ c; v
end\" y. J* B3 y( N$ d+ @3 Y7 }\" K
4 R2 c\" n- L+ ]. f& ?
%file f2s.m
+ I, g- c. I% ]) g
function [y0,y1]=f2s(x) R8 c; p- t5 l, f. q\" l' D& B
y0=-sqrt(1.0-x*x);
- r$ Q- u4 Q/ A8 H! q1 `
y1=-y0;$ F) c+ X3 R2 _
end
\" h' G! H7 }0 c: e# _ G1 P! B7 }
/ j1 P* _9 p# F! v5 G\" I3 o) x
%file f2f.m+ b: v! ~$ Y$ t\" r
function c=f2f(x,y)) r0 U/ i\" S/ S
c=exp(x*x+y*y);
2 w+ g- k% O# h1 V* b
end# L/ w( G: N A' m6 a\" m
! r9 I, L7 K( I# H6 K' g
%%%%%%%%%%%%%%%%
' b4 x8 u3 C& [# }
$ f% _% W; s( d3 J1 d# J: ~7 W
>> tic
K+ h; `2 A1 \$ Y+ `1 M; h
for i=1:100
; m' Q# m; @1 Q\" @! M8 b, R
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
- l& [( ]) Z, I- O
end# ~3 F9 S7 ^6 U
a
0 |! a\" L& D5 j- ~' b
toc
: w! o0 D9 o9 F* {. y
6 Q& g' z0 P( n* V
a =. k4 ?4 N* B\" g\" q
8 w8 {2 S, v L& }& f, @
2.6989
: B' p6 V9 Q3 V; I2 F4 K
8 ~6 p5 R& C! B5 c+ F8 ]
Elapsed time is 1.267014 seconds.

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Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
8 Z7 K8 ~6 a G5 e
{
2 U7 A ]8 J9 d L; {) r* ?
n=1,
) b; K' D' X) n; B& }
fsim2s(x,&y0,&y1),) A( W6 q, I9 f1 N% F( ?( h
h=0.5*(y1-y0),
d=abs(h*2.0e-06),+ J7 U$ L* U8 L) d+ g6 w! L
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),\" t# Y; \$ r6 s% C\" O3 Y3 G2 j- Q! y* f
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
7 Y7 Q+ q8 @2 r, [5 Y
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
: l- }* R* `% K/ r$ K
yy=y0-h,
% D1 w8 F; U2 G( @# ]- _
t2=0.5*t1,
( G! M* _6 ^( j; ~! }
i=1, while{i<=n,2 w. b8 t& _1 N9 m) J0 k
yy=yy+2.0*h,/ a/ Z; c1 T0 S4 `
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),* c! Q, e- T* E1 |- }2 ~
i++
\" Z' P7 S' Z0 R* v
},$ }. s& {3 y+ \5 f3 G
g=(4.0*t2-t1)/3.0,0 }: |5 l' ]7 e: x/ P8 R/ E
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
# m, h1 j* V8 ^
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
q' l6 j9 M4 H4 i
},
! F8 ?# X G2 L\" l: H7 B0 t0 i
g
' R6 @$ _6 p\" ?3 O# c0 ]' N, k
};
3 `\" q$ u6 Z% J0 ]; h, x! ~
1 K: f* M1 \; j, m! k
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=' }( g: e% U/ R! M
{2 w g4 v( d- O, V3 B4 P
n=1, h=0.5*(b-a),
* @/ t: C4 g- @7 }3 g
d=abs((b-a)*1.0e-06),
% f\" b$ V9 z) z) t( R& }# Y
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
. s6 `9 N! E! G7 l, G
t1=h*(s1+s2),
+ @2 K; h' x/ u\" z' b* e5 A7 M4 A
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
& y$ l r: K; z$ l* G' \
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),- {$ B3 t7 K: f; E
x=a-h, t2=0.5*t1,( n# N7 ^) l7 L& U
j=1, while{j<=n,: g4 q: K& E2 D$ W+ l
x=x+2.0*h,
- G. K: P5 M k* Q2 d# B; g
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
) ]6 O9 Y9 L3 d% g1 A& n; l. E
t2=t2+h*g,1 X- J8 M* n) `8 c) R( @
j++2 V$ d\" p# {6 V0 ]& T5 f% D
},\" D; _7 B. C7 u
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
/ C5 U& f: `$ u' e+ L
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
+ C4 j4 p9 f6 D3 y# l
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.54 }\" x9 i4 \9 g! G
},
3 l, Y' C: L) [/ O# c: H$ W5 [
s9 N. Q& e+ d7 q' t3 V4 n3 D
};
# A2 \! Q) J. h# t5 r* w\" {
# g& S8 m\" J, R ~+ {
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) K: Y, N- ^1 w4 R. ~9 ^1 `
8 I- ?7 h9 O\" a
f2s(x,y0,y1)=, F# q8 j) m# k* Z\" T' }5 ]- z
{
' H7 u+ f. G\" p0 j6 N5 z\" L2 N
y0=-sqrt(1.0-x*x),
+ s$ ?+ j6 d/ w8 q9 q9 {, Q* M( u
y1=-y0
& p! A0 o, s; m9 K) ?. M: j
};
5 n. [8 k0 g* d6 x
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);) e- u* N) h; F$ C1 q5 p
0 F0 l' B6 ~$ u I, G- C; Z
mvar:5 V- R y9 `) V
t0=sys::clock(),
$ X' }; J9 ~; _: y2 a/ j' L) D/ P
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;+ V* C0 B\" k) y\" s/ [
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。