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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all; h1 @' v# ~, ` {* |* @9 ^
n=200; %模拟200年
; R& Q+ `/ @8 o2 `4 F- K
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数
2 S$ i+ h- ^+ B/ L7 W( n: @
X=zeros(10000,n); %用来记录年数
+ D3 N\" e+ D/ H& b, f
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康2 M& |$ K4 Q; F$ c7 q- m
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命
' ?# _9 d- d1 {/ I# c
for i=1:10000 %随机模拟10000人
$ Y$ G! s8 t4 i5 w: w% ], k
for j=1:n-1
! u& A& R: [% o
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡$ a# I\" |/ s2 O1 h2 F7 q j! Y2 D7 V
if X(i,j)==1 %如果此年健康( T! K: c6 V4 e& l
if r(i,j)<=0.8
$ O. c7 n7 {! e* [8 ]
X(i,j+1)=1;%次年健康
8 O5 B: W7 W: G* D/ I: f
elseif r(i,j)<=0.99) s! a\" {% m) o, w
X(i,j+1)=2;%次年疾病
# Z! C7 m1 I+ G
else/ A. w2 P1 t& {0 ~& o# o0 F
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号. c8 |0 N3 m: y
Y(i)=j+1;
1 Y6 B7 h# I7 u
break
+ `$ N' `, i! j/ [
end
4 V* Y\" N& C7 u. T7 f% ~. F j0 @
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病0 v k8 K) H2 A% V/ O U' n# J8 F p
if r(i,j)<=0.65 R7 k$ {6 {8 P( g; ^
X(i,j+1)=1;%次年健康/ x8 I, R2 S9 v9 ]' W
elseif r(i,j)<=0.959 i8 H3 K) d+ h7 {; j. z! N+ F
X(i,j+1)=2;%次年疾病
; P$ A* E* S\" Z0 l
else( N: R1 r' `; P5 L: J3 V$ f3 n\" y
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
* U/ a* P, {/ x$ O\" w* Y) Z2 R
Y(i)=j+1;
2 p' C# K0 p6 @! e- B/ N
break
1 N: G/ C6 [9 r# ?+ X G
end1 `0 x6 r7 [* M; t$ z2 n: \, m/ @
end
& v9 B& Q% v! _/ `6 ]# X8 K% g
end6 g* v A5 q; E! S) t3 f
end
: k' x# Z8 D Y2 U3 n+ f
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。