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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

+ J- I8 K3 V/ U: v' d1 [! o- w
!using["fcopt","math","sys"];. u5 l1 Q( o( S( {/ j8 R
init(::Array,max)=3 v; Q6 U0 z9 R/ a* u7 n/ Q0 R
{& d- S\\" ^; h+ ^1 Q
max=6,
/ u9 A\\" [9 j7 i/ g0 V$ [ T, r
Array=arrayinitns{max,2 :
& \% X& r8 Y: X
"( n6 r1 T5 ^/ o3 q3 \) o( K
0.00 1.4735& B' q9 A7 N+ J4 t* {9 ^
0.025 1.214
+ r4 p8 }. `, n
0.05 1.0143
+ r! T* q; U( U( C1 f/ l
0.1 0.7362
0 o+ k* a8 o. c- [8 p\\" s
0.25 0.3907
( c( a, I( P; U& h t, o
0.75 0.2135
' @! R6 v- d: k8 b0 f4 Q w
"
. ?9 ~9 U/ f* j- _- ]- q. D8 k
}.free()* T r9 Z% p% f) @1 R
};
8 _7 g! `$ J+ q% M @9 k
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=6 U5 Y/ V. g8 D1 U8 w2 n: W2 a
{/ W$ O, Z5 d6 v2 i1 O
s=0,i=0,(i<max).while{
: V8 N4 y# B2 i/ d0 H! k
Array.GA[i*2, &X, &Y],) s/ ~/ D3 H( G+ b6 e5 M. n0 H
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
6 v\\" |4 L- c- K$ W! ^
i++( V. E; h! q) `+ P8 j
},' @. G/ z2 e) {( B- p
sqrt[s/max]
6 t6 [: L! M0 A+ X6 V
};/ p. a8 `. q\\" O$ \# V
Opt[HFor("f")];

+ J- I8 K3 V/ U: v' d1 [! o- w

!using["fcopt","math","sys"];. u5 l1 Q( o( S( {/ j8 R

init(::Array,max)=3 v; Q6 U0 z9 R/ a* u7 n/ Q0 R

{& d- S\\" ^; h+ ^1 Q

max=6, 
/ u9 A\\" [9 j7 i/ g0 V$ [  T, r
  Array=arrayinitns{max,2 : 
& \% X& r8 Y: X
"( n6 r1 T5 ^/ o3 q3 \) o( K

0.00  1.4735& B' q9 A7 N+ J4 t* {9 ^

0.025 1.214 
+ r4 p8 }. `, n
0.05  1.0143 
+ r! T* q; U( U( C1 f/ l
0.1   0.7362 
0 o+ k* a8 o. c- [8 p\\" s
0.25  0.3907 
( c( a, I( P; U& h  t, o
0.75  0.2135 
' @! R6 v- d: k8 b0 f4 Q  w
" 
. ?9 ~9 U/ f* j- _- ]- q. D8 k
  }.free()* T  r9 Z% p% f) @1 R

}; 
8 _7 g! `$ J+ q% M  @9 k
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=6 U5 Y/ V. g8 D1 U8 w2 n: W2 a

{/ W$ O, Z5 d6 v2 i1 O

s=0,i=0,(i<max).while{ 
: V8 N4 y# B2 i/ d0 H! k
    Array.GA[i*2, &X, &Y],) s/ ~/ D3 H( G+ b6 e5 M. n0 H

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
6 v\\" |4 L- c- K$ W! ^
    i++( V. E; h! q) `+ P8 j

},' @. G/ z2 e) {( B- p

sqrt[s/max] 
6 t6 [: L! M0 A+ X6 V
};/ p. a8 `. q\\" O$ \# V

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。