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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

* n) h6 f: @, b5 A Q& g- {; u6 I
!using["fcopt","math","sys"];4 d/ x* N! A2 l m. u( l
init(::Array,max)=
0 j, t% d5 K3 {
{! M! \7 R3 l& E* t$ B5 S6 @) o( N
max=6,
) c0 L/ ?- G8 U3 N& P) w9 F
Array=arrayinitns{max,2 :
% j8 ]5 ^- [' D: E
"6 Q/ |+ H, e' R
0.00 1.4735: P' k4 j% Z* Y2 m+ F/ {6 B3 p
0.025 1.214
4 S4 P/ g\\" k+ i& T, P
0.05 1.0143
1 ] o! z, {5 l7 l3 t6 u* d4 G
0.1 0.7362
4 R8 t, G3 h9 m3 a- J: [1 `
0.25 0.3907
4 d+ K2 x/ |3 h8 j
0.75 0.2135
, G- r7 ~) M( ^
"4 n, _. r2 v9 p) ~4 Y- Z\\" u# r' W
}.free()& D; l' h+ F9 M( i
};. g* k3 y [\\" d) w' N
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=7 I4 N5 ~; q! P1 g2 w# B
{
' o5 U9 Z* L' s; e2 g& P
s=0,i=0,(i<max).while{
2 m8 J$ T# E& t2 C$ c- `; g. e, ]
Array.GA[i*2, &X, &Y],& G- h\\" s9 k/ M& S6 h
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,3 G1 n! M% o) x1 i- o: E
i++0 }, Q% q: s x+ J' P& V6 L& m
},
; e+ e) S4 h4 o2 {
sqrt[s/max]
7 M$ J' @) `( { j) z% A. C
};2 o0 A0 f9 ?- f5 y
Opt[HFor("f")];

* n) h6 f: @, b5 A  Q& g- {; u6 I

!using["fcopt","math","sys"];4 d/ x* N! A2 l  m. u( l

init(::Array,max)= 
0 j, t% d5 K3 {
{! M! \7 R3 l& E* t$ B5 S6 @) o( N

max=6, 
) c0 L/ ?- G8 U3 N& P) w9 F
  Array=arrayinitns{max,2 : 
% j8 ]5 ^- [' D: E
"6 Q/ |+ H, e' R

0.00  1.4735: P' k4 j% Z* Y2 m+ F/ {6 B3 p

0.025 1.214 
4 S4 P/ g\\" k+ i& T, P
0.05  1.0143 
1 ]  o! z, {5 l7 l3 t6 u* d4 G
0.1   0.7362 
4 R8 t, G3 h9 m3 a- J: [1 `
0.25  0.3907 
4 d+ K2 x/ |3 h8 j
0.75  0.2135 
, G- r7 ~) M( ^
"4 n, _. r2 v9 p) ~4 Y- Z\\" u# r' W

}.free()& D; l' h+ F9 M( i

};. g* k3 y  [\\" d) w' N

f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=7 I4 N5 ~; q! P1 g2 w# B

{ 
' o5 U9 Z* L' s; e2 g& P
  s=0,i=0,(i<max).while{ 
2 m8 J$ T# E& t2 C$ c- `; g. e, ]
    Array.GA[i*2, &X, &Y],& G- h\\" s9 k/ M& S6 h

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,3 G1 n! M% o) x1 i- o: E

i++0 }, Q% q: s  x+ J' P& V6 L& m

}, 
; e+ e) S4 h4 o2 {
  sqrt[s/max] 
7 M$ J' @) `( {  j) z% A. C
};2 o0 A0 f9 ?- f5 y

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。