TA的每日心情 | 奋斗 2021-5-1 20:26 |
---|
签到天数: 2013 天 [LV.Master]伴坛终老
- 自我介绍
- 数学中国站长
群组: 数学建模培训课堂1 群组: 数学中国美赛辅助报名 群组: Matlab讨论组 群组: 2013认证赛A题讨论群组 群组: 2013认证赛C题讨论群组 |
A 题洗衣机
- v4 {0 Z: ^/ ~; A5 e6 O Z洗衣机是普及率极高的家用电器,它给人们的生活带来了很大的方便。家
/ K% h/ y% a2 A2 }6 ]1 F用洗衣机从工作方式来看,有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础; E. n% W B. m# N1 _7 C+ J+ T
上,各厂商也推出了多种具体方案,设计了不同的几何及运转参数,诸如波轮$ t/ P; l2 F0 _
的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对/ k* F- l! S4 i( d+ v) v
衣物的损伤程度各不相同。! a% |( [; l$ y5 o
第一阶段问题:. P( Y8 R6 D/ ?3 N
1. 请你建立合理的指标,衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
]# W( e( m; `2. 请你建立合理的数学模型,对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工' _5 L( i/ J/ B% C& I4 G% B
作方式进行分析,并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
7 [% q! r/ ^1 X$ z' R) J" o. j \度。为简单起见,我们可以只考虑洗涤过程,不考虑漂洗和脱水过程。: [/ P2 o! P! _$ m" W' r! M
1 t# r1 ~5 X _4 ~
B 题低分辨率下看世界% E* F( a% H2 e$ F5 o
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制,拍摄3 d+ G8 O* ?: E* O+ J
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见,我们只考虑单色成像。假设" R7 v' I# p6 F
成像的分辨率为32 64,成像方式是将整个矩形视野划分成32 64 个相同 ?% X# F- X1 L$ D H
大小的矩形格子,图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
% t+ d5 o, M; e% P5 k/ A5 _一定时间拍摄一帧图像,运动的画面体现为图像的序列。/ y, F( ?( ]0 H' h
第一阶段问题: 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动,拍摄到的系列图像7 i* c6 m5 k2 X* \' t( t, ]
实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法,通过分析实时拍
/ H p- J; v$ b8 T( G4 F- a0 i, l摄的图像,使用尽量少的时间,以判断出运动的方向。
- l) G! T$ ^! a* I; {
% v9 K+ i& J- q7 p, p
4 [! h% l' W9 ^4 ^5 uC 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
8 U1 k/ v0 Y2 `' Q' e- j; O2 E A近年来,我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人0 ]. n# Q* a; m, m
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的,因此对
7 l6 p6 H, w1 {3 m( O" U4 T$ N: W于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种,5 g7 m0 [! R, S0 t+ e B$ p' Y3 X
从某种意义上说,也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件,霸凌行
% {% F' [9 h: n6 D. Y为通常伴随着肉体与精神的双重伤害,并且这种伤害通常会持续很长时间,
& J# Q2 M# h J# p7 g4 [有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导,9 ~# h, K7 B7 U4 y5 @' w# }/ G4 p
受害者有可能转变为报复社会的人,进而从受害者转变为施暴者,将自己的
8 k' p( O. J. X4 y遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。1 m0 E4 U/ Z$ V, p! I" H
2015 年6 月21 日,一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
$ }) k6 E/ U# }网民爆料,浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑: n; q! |5 }+ S6 ]: y
屋子里暴力殴打,并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右,著名演员陈' J* N* v$ j- J
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公 I, q- L! @! H d3 M
安部门立即介入,“别再手软,此类事件必须严惩,结果广为通报!” 多名网络
$ u0 G% ~' x; b( V( D1 `“大V”的关注,让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景,2 D1 R2 E5 c+ V+ r
慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
) r- O! f: T4 F, _( b科学技术的飞速发展和互联网的普及,给青少年带来的不仅仅是积极的
; T! e: c: v. J) e V影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的/ H C5 L* y& ~# Y; q2 R4 z) L
影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快,因此造成了更直接
) D B# g& X+ E* N* g) t. S的伤害。此外,信息扩散范围速度极快,往往来不及阻止信息的传播,也来不
' u" o) N3 X& P6 x3 u1 V) G& g! _及保护学生,就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
! B) f* d% s3 |驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多,但最主要的诱因还是年龄。青% ?7 C {+ E+ q0 f8 [ T4 p5 f
少年由于年龄较小,不够成熟,不知道如何应对和转化暴力性冲动,才造成对
- T, T4 `* g6 g5 j5 o3 v1 M3 O5 i自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问3 x& P+ J% d, V: \7 k
卷调查,试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
+ H" z) J5 X& F# ?: }% t" n8 n9 A调查分为5 个年龄段,这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域,分别包
, \5 v M9 `2 H) p/ H括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量,使
; f$ c' t" H: N6 P; F, I7 g. |, ?用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要(包括18 个题目)、决策风& X! G$ Q/ E. \1 h: r
格(包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型,这5 个维度,每个维度下包
, i, Y& | X Y4 U# d0 y括5 个题目)三个主要方面,每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
5 l0 s+ Q# a& I' E应的得分。调查的结果如附件一所示。+ X5 V$ e# L4 S$ B% ]9 u L
第一阶段问题:1 @0 [) L9 ^" @; y
1. 通过统计分析,请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。3 Y, Q7 w- e9 u3 l' e1 [8 ?
2. 请建立合理的数学模型,分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
0 F" ^( i' w! w( J/ }3 S& R6 K& [# ?* y纸写一份500 字左右的分析报告,阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策, N& }; q& p; P( W5 D$ r
略。5 @ D4 {" R \: w) D
: o$ u9 r3 ^1 \8 S" q' L
0 t- x0 i1 ?! x* p8 _& M, e4 u' tD 题NBA 是否有必要设立四分线?1 H' | ]* k8 s) K- A7 v
(本题仅限中学组和专科组选用)
5 ?) b- _- `9 V+ g o' }4 g( RNBA 联盟从1946 年成立到今天,一路上经历过无数次规则上的变迁。有2 p- `+ j) V/ T
顺应民意、皆大欢喜的,比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据;) c$ S5 G% y. I7 ?% C) K
有应运而生、力挽狂澜的,比如1954 年引入24 秒进攻时限;有因人废事、“打/ I) f N7 X9 Q) X7 N
击迫害”的,比如为了限制麦肯,将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺,又为9 ^4 e! [# S+ ]7 U" k5 q; Y
了限制张伯伦,进一步扩大到16 英尺;有步步为营、小心翼翼的,比如2004
V) y4 z) C6 f: R+ u年在NBDL 试行所有投篮只算两分,直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
* X8 x) w; `- u+ P4 {! Y% M8 W( t三分球规则;也有弄巧成拙、朝令夕改的,比如1953 年曾规定每队每名球员
! L. P) O, ]/ H0 J1 k9 W: @( _单节只能犯规两次,第三次犯规就被罚出场,实施不久之后就不了了之⋯⋯
5 \0 c: j% K4 c& q7 Q+ \9 J# H1 H本质上,NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛,为了最大限度地提升比赛观
# B; g2 x( [% S7 f8 U9 O赏性,保证球迷们心甘情愿地掏钱买票,修改现有规则或设立新的规则都是
' k6 r; @8 d) q可能的。
% q9 V4 b7 H$ t: D" H! |79-80 赛季,NBA 开始实验性的引入三分球制,当时的原则是“仅限于常% Y6 {* T! H( H6 o
规赛使用”。而在80-81 赛季,NBA 正式全面引入三分线。目前,NBA 三分线3 [7 K, R' u [
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线. ` P* k% X& n) z
距离缩短为6.70 米,距离变短后人人都能投三分,很难反映出球员的远投能9 b3 Q9 }) {5 ?: b5 z& G7 Q
力,所以97-98 赛季,NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。; z. n: t9 k: g$ h4 c
四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季,在
! I P' }1 q; G* s28-32 英尺(8.53-9.75 米)之间,投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德,总
. Q6 ` R5 w( ]' Y共23 次出手命中14 球,命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道) T9 w ?1 T3 E! A! N8 D o
尔·马绍尔,23 投11 中,命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%& W2 f; O, a8 l! Z, I/ i1 h+ H
(21 投8 中)的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度,投手的春天将6 L+ ?* q& v9 [3 U
就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外,四分球7 g# C( `- K4 u0 _
拉开空间之后,会让内线球员的防守压力变得更小,篮下的肉搏变得更少,更
2 ~' j$ u u2 s有利于内线的大个子们保持自己的健康。 : x4 i9 D, b0 w
第一阶段问题:
7 q" U2 T( K5 F3 i2 }* f' P) ^1. 请建立合理的数学模型,量化评估NBA 是否应该引入四分线。* V8 p2 x1 g g
2. 如果让你负责设计四分线所在的位置,提出一个较为合理的方案。
) c1 H" _% n8 \1 e9 s4 ~" m9 B$ H& b2 |
# e% ~+ y. Y- \7 W2 b
7 w1 b9 `# s2 L7 a |
-
-
All.rar
475.9 KB, 下载次数: 318, 下载积分: 体力 -2 点
zan
|