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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
- W8 S+ k\" `3 {* n2 K7 L. h8 x
#include <stdio.h>
8 f$ N2 Z L6 q
#include <stdlib.h>\" t' X( x* Z, o+ B' ]
#include "time.h"
, ]& j: L9 e# Y1 J( z. w) H
#include "math.h"/ v5 S$ \7 J\" T/ N
' i, K, c) F7 ^. P7 S$ ~
int agaus(double *a,double *b,int n)! Y. [, V! D& m' ~/ F
{; F/ K4 W m$ {\" z/ g
int *js,l,k,i,j,is,p,q;+ H% H9 q. A. S& E2 b! i
double d,t;2 f: s, V+ u L) c. S
js=new int[n];% H+ G2 i( d8 y
l=1;
\" b6 Q a l- `% x& x) L% H
for (k=0;k<=n-2;k++)
?1 u$ `4 \: q4 B0 c. ]2 }
{
( c' R* F8 Z) v% ?. L4 F. t& b
d=0.0;
; l5 |9 t) H( W+ b) q$ J6 e
for (i=k;i<=n-1;i++)3 @9 |8 y2 L\" K4 O2 ?
{
9 x8 L1 U' H9 P\" z- m
for (j=k;j<=n-1;j++)
0 \! }# J9 k' }& o0 B5 Y; Z
{
, e3 W$ M* L; s( H. f' V, |2 c
t=fabs(a[i*n+j]);- l# S2 Q4 W$ |\" X6 v( F7 Y
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}2 V3 r8 \\" i7 j2 C0 y3 k3 S- G0 W* A
}
# ?' t7 B0 C) A1 n/ L6 ^8 W p
}3 Y. F. t+ t! \\" v
if (d+1.0==1.0)% z' W# ]. i9 d2 p& C% v
{
\" V- n4 H a. J6 _# U) b$ J9 Y
l=0;4 }* y( c% h) p
}
9 w/ ~$ H# l ?8 n7 |/ X
else' j- D$ Q' T* D
{
2 Q+ J! g/ X6 k# k# r6 |
if (js[k]!=k)0 n; X- n- L, W( A
{
3 M- x5 ?6 L8 g- f\" C5 F% p
for (i=0;i<=n-1;i++)
& w7 c: c; w% H
{* z/ C @3 _+ Q# N( m. S) `
p=i*n+k; q=i*n+js[k];: z$ N3 e$ H W5 M! k/ v
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
7 A' ]: @, ?5 v+ V* M, M$ \8 ]
}
+ x) A8 S2 }% T4 B\" ~0 W, d' g
}( G+ h2 }4 B4 n
if (is!=k)+ y$ o$ i$ E+ z# B: a, J
{
+ t5 ~- J! `\" k/ l4 C' J, S
for (j=k;j<=n-1;j++)
: d* N/ }# K' {7 F\" p4 G! q
{/ h0 J; H$ X8 c3 j9 z6 W( f7 ^, j: K
p=k*n+j; q=is*n+j;/ F% ~4 I, p1 s) I
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;1 o) [6 R! J\" H
}
* Z6 \: B- E* S+ T
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;) R$ K& s& \; {2 w5 O$ R1 W! x* ^\" W
}5 H2 [' U G' \\" n0 \( S5 ]+ I; E
}
3 a! N5 s$ T% @7 ?3 K' y) C) P h/ ?
if (l==0)* O8 e4 O7 |0 Z' r8 t4 C
{/ K8 M4 ?* k: A) v9 q9 ?- t
delete[] js; printf("fail\n");
/ @6 C- v \2 S% E, }3 l7 P5 v
return(0);
5 ] U$ w; W X0 L* } ~
}! _2 G/ Z( m; @
d=a[k*n+k];+ o2 d4 {8 Y( {* Z7 q8 v
for (j=k+1;j<=n-1;j++)$ {1 Y2 C1 T: U0 c
{0 `. h- v- U, U b9 I9 r
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
p6 W X, [\" e% L7 t6 X* ~, g
}
2 c: ^; ?/ D5 M1 F1 g; _
b[k]=b[k]/d;; V1 c. T) T. L8 ^/ K1 d/ y) z
for (i=k+1;i<=n-1;i++)) C& I& E3 o' Z- q4 Y4 k
{! E7 J# R: U, U4 E) [# h* Y7 O& o
for (j=k+1;j<=n-1;j++)1 a5 m8 z8 u8 N/ B) O4 a
{
! P. ?\" [5 c\" q% K\" f9 Q
p=i*n+j;
; M/ m J# L. E5 u6 y
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];% t+ v5 X3 a9 b( Y v
}
- @2 J0 C H7 H7 ^' P
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
8 `! v0 I! E3 z5 Z\" ~* a- R
}. P, e$ F1 _' O! h/ E) B- S
}
6 ~$ {' H* D5 X\" M o9 ^+ t! c3 H
d=a[(n-1)*n+n-1];+ C0 d4 ]. E\" b8 ^/ S# t
if (fabs(d)+1.0==1.0)% l+ @+ D# f0 ~; L9 }) _
{\" b4 b/ N# f0 B2 M. t' b
delete[] js; printf("fail\n");
4 l! Z7 s; A9 B7 ?8 d
return(0);
: f( d& _2 D3 F% @9 e6 f' ]
}
' K% k/ b; y; d& j! ^8 q% t1 y
b[n-1]=b[n-1]/d;
& u! R; L\" J' u
for (i=n-2;i>=0;i--)5 o' ^& }9 Z. @- a/ w/ P
{ T) y! q3 P h- c! l4 E
t=0.0;
0 x- J$ Y; F+ u+ U: C\" y
for (j=i+1;j<=n-1;j++)! y7 E) y I. R0 A
{
2 p; Y2 z3 u1 Z K4 N
t=t+a[i*n+j]*b[j];0 H- v4 M i B' C
}
! k4 [3 p( U% {9 [ B
b[i]=b[i]-t;
3 C R8 A\" L- c3 W\" t4 ~% B7 w
}
/ f& L3 f5 v; F5 h! E
js[n-1]=n-1;
; I- u) O# m) `+ O3 d- k; g* T
for (k=n-1;k>=0;k--)$ L, g2 [+ [4 A* H0 M
{' H5 T( W/ w/ [( W' [
if (js[k]!=k)
+ z: l! s' K# u
{
4 o$ i( e: k( n1 F$ m5 L5 p
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
( V* p\" f% X7 [/ R$ ^
}) E, A0 [0 p7 @& V+ W
}5 q+ G3 p3 K' o9 w9 ?6 q
delete[] js;
& n% e( Q' ?( G( c! v# a# F1 E2 y
return(1);
t* J2 b o$ x Z
}9 v; H l2 P: Y( p1 n/ d. a! Y
[; C! a2 j5 _3 k; r
% n) d; i H4 d7 G
int main(int argc, char *argv[])
3 ? X, [4 ]' g, F
{
/ e2 s( \4 n& I
int i,j,k;! D* k\" k, Y0 ~0 `' Y
double a[4][4]=
9 p& W6 q, U( U5 \2 @
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
3 b& P, I\" M. _. R
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},( I6 P7 o e4 J0 ~- q: G6 e
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},, o8 |1 D) ?* [, j& F% v
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
: Q$ P; l! n+ a8 Z
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};% d\" t# {7 W; _9 E; b, F& O9 ~
double aa[4][4],bb[4];/ b' k. K8 L8 `0 L8 u+ ?2 {4 n$ Z
clock_t tm;
j7 c; o1 ], C( d3 z; ?# X% @3 K
2 S% R' o$ o) |8 r( V
tm=clock();/ m7 k7 {+ \\" o6 O5 }\" j
for(i=0;i<10000;i++)
$ l5 `2 v! l+ C
{
# s2 W. v0 T8 m6 |, P
for(j=0;j<4;j++); m1 k+ }. }/ W\" q$ \* i$ \4 C& s
{
! r\" e( T' T2 {+ x3 x% N, ~
for(k=0;k<4;k++)# h+ ~6 Q) a! A7 V
{4 k, A! Y' K8 Q' M6 Y
aa[j][k]=a[j][k];( g\" k7 _& b' d$ N: T- ~5 M6 q
}4 ]+ ~* u0 ~* z2 t) _% ~* g7 Q/ v
}3 h2 {1 ?: d4 C8 `
for(j=0;j<4;j++)! X1 d$ ~( t; g
{( U; k/ K2 g8 u! j B
bb[j]=b[j];. K+ [5 x$ @% F- Y4 j/ D4 Z( E
}
3 E2 m2 [8 o8 C
agaus((double *)aa,bb,4);- a# I) L7 {6 N2 C: F
}
. P\" L2 f9 q2 k4 I9 i\" i/ ^0 A
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));& s2 m% \; y' V1 R
) H) j! t! D% ^7 Y, J
for (i=0;i<=3;i++)
5 R' \9 K1 O+ ^% }
{3 L' ~1 L# B8 ?( _: |
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
4 E) G. ~( R9 u! }
}% [* v' Z5 @: }7 R5 f
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m4 U; c9 H8 s* t9 u( T# X
function c=agaus(a,b,n)# S* ]\" c, i- W6 I- v B
js=linspace(0,0,n);
, U& \5 u# _1 b( o
l=1;( N' @- K: o# b% z' z/ n
for k=1:n-1
/ ?2 |: g2 r1 ~ y' w) ~
d=0.0;
6 y1 _3 q! w' S9 |; ~% I
for i=k:n
& l% c* E. P$ d. L5 e# G
for j=k:n
' I( k& u2 w, V
t=abs(a(i,j));9 V\" `# H1 [* h; b7 l: |
if (t>d)' i: u f3 f0 f6 U: @- N& }
d=t; js(k)=j; is=i;
7 N- a5 ?$ w% q
end
$ A3 z5 G8 T- Y v, ?
end
# z1 S\" z' G* T1 f, W: |7 b2 N
end
4 u# o5 B, e2 x+ J
if d+1.0==1.0
# W2 l# R7 B5 u! d# k
l=0;
1 P B. t! ~0 O6 ^3 M& _
else
7 _2 ]9 F) l* X* @- f9 Q
if js(k)~=k
4 [4 E8 s& B- e$ l; ^9 P b\" _1 M
for i=1:n
' m/ M: y+ g6 |' {
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
. V0 [( @9 g/ [
end$ C, \1 A. O0 Z
end
n& y; X P; H* k
if is~=k
: a x, V& h; i; z$ t$ u8 K
for j=k:n8 l/ f9 H G' U4 a
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;2 s0 c- h/ E* g7 q0 t1 I
end& D, u7 U) B) P6 V
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
* ?+ V! Y. x* Z- s4 B, m+ x
end6 g% f9 w/ t3 O* J4 p* l$ p. g: h6 Y
end
6 n\" _5 C% H- w. a/ L$ h7 R
if l==0
6 t% t6 G0 _8 E6 I
printf('fail\n');
. M9 E6 N$ f8 k' E\" t
c=[];/ ^' i# e/ a& M\" R6 ~7 L* F
return; Q- g: A& C: A8 E
end
; s2 B. D3 T8 f! J
d=a(k,k);
# z: h) ]9 A. H4 w5 t+ T! }$ r4 z
for j=k+1:n( @2 t\" Q/ j5 i( N! |# F+ u
a(k,j)=a(k,j)/d;, ^- Z3 W' X! x# W5 u/ M7 E. P
end
8 k; j B3 O0 c\" G% L9 z' m6 k
b(k)=b(k)/d;
, t' `- P2 Q1 ?, [
for i=k+1:n1 w% S3 M C- R) Z
for j=k+1:n
. p/ J: K o @% ~1 T
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);! b# U V3 |6 k, G8 n! N3 l, L
end; n$ t H' l6 F8 J% V
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);\" X\" Q2 s/ l6 j6 i! E
end
/ B2 m. ~. R0 U1 O- F9 ~
end: ?6 U5 {# e/ h& W) O
d=a(n,n);
. ^& B% E: }- A y( i: S4 X\" v: \% Q
if abs(d)+1.0==1.0
& ~6 F$ S* p7 C5 f
printf('fail\n');
( Z; I! ] m- e. i$ ^\" l
c=[];
) Q1 V( {; Y9 ^5 f
return;
4 a\" B$ u! t4 D7 Y9 ~/ C
end1 [/ B6 s- L7 X% e+ @ b$ V
b(n)=b(n)/d;! I# p% f$ E9 u: ^- [
for i=n-1:-1:1% B7 U% I/ x2 J2 Z1 m
t=0.0;
& U5 S* R1 h: F\" T3 B' J
for j=i+1:n' p+ ]9 h# a( ?$ C' c% Z
t=t+a(i,j)*b(j);' D2 a# t\" E6 S2 ]) l/ T3 r# W# c
end
# J& H\" f: ^, z' n; m6 q# {' s
b(i)=b(i)-t;4 f* n$ [8 y\" T+ N5 o$ w; S6 T$ x# ]* b
end, |9 M. F0 L' A6 p\" ?! K
js(n)=n;+ _. @; }6 P: f L# h\" e3 U0 L
for k=n:-1:1$ ~; `0 h1 Y( p2 R' I
if js(k)~=k
* J- N: d- v' e9 P3 R! b8 r
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
4 Z- @4 V+ V$ F% i! J
end
( ]& W( r* ~6 T7 y# R
end
7 R- {& v; n: N! @5 [
c=b;
# A5 B5 A' p/ v
return;0 a% Z* c# X! {
end0 s3 y7 o% o5 }$ |% k: i
8 K* v8 R/ S& J& ^# _
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;# s# \0 m6 K* G8 g1 K
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;3 y8 I4 o/ c9 S# `5 `) H. U
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
! T* ?- p' I& j4 _9 T0 `: w, ~$ e7 k
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
- _; M6 t8 K\" X: T1 u; Y
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
1 i9 b. X5 C1 o0 q
0 q$ {, e8 E/ \! A6 |1 O4 o
tic' o8 N2 B9 U$ `7 A
for i=1:10000
& _, E6 w, T7 c
c=agaus(a,b,4);$ U2 [2 [. o- S: _\" ?, g- j( ]3 G
end9 b, ?/ \, s, }7 U& W. A$ J
c
w) \\" Q. \7 k
toc
+ E, u( b- _5 S2 G2 T
; @/ n2 X! i0 V) \; P
c =' v/ ~6 e' _6 M8 p0 q
& ~7 J- @9 G\" f8 S6 l! W
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
. H' A8 G\" l. z& O
2 D7 S( v\" z1 i( Y( J
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
) e& K2 Q- D8 @1 I4 ]9 u
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
: o8 o0 ?. U* f% M. `% q& K3 Q
{
! R, J* F: _# F) ~9 U
oo{ js=array(n)},
5 H$ W& _! @6 G- b0 V+ b; E) v
l=1, k=0,0 h2 b4 F2 a2 V( p( G# m- I
while{ k<n-1,+ {% Y# O. Z$ l' N/ h
d=0.0, i=k,* U# {2 J% m; v/ R S$ P0 i, C
while{ i<n,7 {\\" ^+ d* D; R2 l$ f+ Y
j=k, while{j<n,
: B: A( G. s1 L; w
t=abs(a[i,j]),
% L\\" p- D' @4 o
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},% F( k; }, E% z, ?+ j3 ?; H7 g* d
j++6 U; \$ y! H% |\\" d+ Y\\" w3 h' r
},0 M6 _4 B! \( U6 g' D2 c& t. C
i++0 p, @3 P6 y9 `. Q6 y2 l4 W\\" o
},
' N' a0 s# ?4 H3 W x' g5 t3 c
which{ d+1.0==1.0, l=0,
$ S% f3 N* d7 m W$ i ~. q# u# R
{ if{ (js[k]!=k),! _( x K6 ^& f# y
i=0, while{i<n,, o8 P* D\\" n6 E\\" a& T* W3 c% @# u$ `! g
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,0 x6 u' T' N+ K/ e' k2 B0 e: \
i++1 M/ P8 o+ p4 d+ N; R) S
}, S2 A8 v* [% n* D4 l0 n$ Q
},
* l& @ u% W/ T+ I( u* C* G
if{ (is!=k),
: r\\" a) d' _2 ? {* o; F
j=k, while{j<n,, b4 C$ C2 N$ ?# r
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
$ J/ g- x: _3 K* L/ c- Y
j++ h! {, E\\" u6 L1 x\\" r: k
},
\\" a+ f+ L/ P/ Y5 a4 ?7 F
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t( l* E9 T9 t5 o z
}5 Y( [; v2 k) R& n0 l, X+ p
}) s1 l' U' h; p, c
},
: Q4 `5 ~, V3 r1 {, S1 \6 Y# t- F
if{ (l==0),, U2 C8 G$ i( ?
printff("fail\r\n"),
, H' O3 v3 s6 Y7 E8 S\\" ]+ P, M
return(0)
2 P) C/ F) j: a2 A5 r/ r
},
) i( r9 Y+ r: O$ p, G# K3 {
d=a[k,k],) X1 ~' L* ?( o
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
0 L& p, s! F: P4 e& O+ X# z
b[k]=b[k]/d,
. f\\" K, U8 E9 p/ H
i=k+1, while {i<n,2 q' A2 w\\" G6 [/ @% G, Q% `) ~
j=k+1, while{j<n,
- K5 W; { k# r\\" u; f
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
2 `8 j/ x& ]. V$ e
j++
, Z9 h' H5 Y( e( \) ^
},3 P' z8 j; R* B7 s' x' N
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],% f/ Y) B1 X1 \\\" \! X m/ o$ {
i++1 l8 @/ v( P2 r& v W% \6 J
},
) k' s$ l2 f1 m! x/ g& n5 i
k++: |9 k: h% q# ?) ~$ e/ J3 t
},
9 @3 @1 y5 h) `) r* ?( H
d=a[(n-1),n-1],, h ` k\\" v2 d\\" D; w
if{ abs(d)+1.0==1.0,
9 l* |( ~% m$ X2 }$ d
printff("fail\r\n"),
/ F9 h0 F7 g* ~/ ^) W5 P* r4 V
return(0)5 ]; Q1 g! ^# P
},6 b f& M\\" _, i
b[n-1]=b[n-1]/d,1 N9 \3 J- i- A( `, N
i=n-2, while{i>=0,& O/ g: `. U: {! L5 Q4 W* u( N\\" `
t=0.0,) o0 t0 s/ G0 b9 Q0 j/ p
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},! p, R8 ?3 w' B* L5 U) M- S. g
b[i]=b[i]-t,
- r* K) b. {5 B# [
i--
+ m. x3 o8 F0 I+ e4 i
},( S2 H5 e, \* ~- j
js[n-1]=n-1,
8 ]- `\\" l; x; t8 G
k=n-1, while{k>=0,) D3 L- ^8 g, E( S1 @. F
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},7 ]) n4 u$ l% s5 v\\" \; _7 L3 t4 q
k--
5 F: V\\" X( D! L8 X
},
9 P2 l) z$ V7 r+ ?) C
return(1)
% I1 f8 ~; n\\" [3 ?\\" L
};; H& Z5 p& r4 \) d3 f# W1 X; L
\\" V% y: f8 `# ^1 s( E
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
9 P+ n: v3 r* A# n0 `5 f
{
+ U/ T8 z$ \, ~, A0 Y3 L/ O\\" c
oo{a=arrayinit{2,4,4 :& K' S: g1 W6 [ ~ X
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
' n% f7 r& o5 L
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,& X9 x1 g1 l6 E# t, S: Y9 }
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,9 ~1 s8 ]; v2 W) \1 O
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
8 @. h% M5 i) M: d' G
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
9 j; P0 `0 _9 \$ l0 R6 o8 e
aa=array[4,4], bb=array[4]# |1 t\\" ]( l I- b4 K# Y
},* h8 y* h. f\\" }7 J
t0=clock(),
% i8 l' R( s: \2 R* l1 e8 \
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
/ O( w$ |2 X\\" Y1 S5 [ ?+ i# J
outm[bb],
. T+ K' q! I* T f1 V
[clock()-t0]/1000* E6 d0 N: ]) h# V( c s
};

!using["math","sys"]; 
) e& K2 Q- D8 @1 I4 ]9 u
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
: o8 o0 ?. U* f% M. `% q& K3 Q
{ 
! R, J* F: _# F) ~9 U
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    l=1, k=0,0 h2 b4 F2 a2 V( p( G# m- I

while{ k<n-1,+ {% Y# O. Z$ l' N/ h

d=0.0, i=k,* U# {2 J% m; v/ R  S$ P0 i, C

while{ i<n,7 {\\" ^+ d* D; R2 l$ f+ Y

j=k, while{j<n, 
: B: A( G. s1 L; w
              t=abs(a[i,j]), 
% L\\" p- D' @4 o
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},% F( k; }, E% z, ?+ j3 ?; H7 g* d

j++6 U; \$ y! H% |\\" d+ Y\\" w3 h' r

},0 M6 _4 B! \( U6 g' D2 c& t. C

i++0 p, @3 P6 y9 `. Q6 y2 l4 W\\" o

}, 
' N' a0 s# ?4 H3 W  x' g5 t3 c
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
$ S% f3 N* d7 m  W$ i  ~. q# u# R
          { if{ (js[k]!=k),! _( x  K6 ^& f# y

i=0, while{i<n,, o8 P* D\\" n6 E\\" a& T* W3 c% @# u$ `! g

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,0 x6 u' T' N+ K/ e' k2 B0 e: \

i++1 M/ P8 o+ p4 d+ N; R) S

}, S2 A8 v* [% n* D4 l0 n$ Q

}, 
* l& @  u% W/ T+ I( u* C* G
            if{ (is!=k), 
: r\\" a) d' _2 ?  {* o; F
                j=k, while{j<n,, b4 C$ C2 N$ ?# r

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
$ J/ g- x: _3 K* L/ c- Y
                    j++  h! {, E\\" u6 L1 x\\" r: k

}, 
\\" a+ f+ L/ P/ Y5 a4 ?7 F
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t( l* E9 T9 t5 o  z

}5 Y( [; v2 k) R& n0 l, X+ p

}) s1 l' U' h; p, c

}, 
: Q4 `5 ~, V3 r1 {, S1 \6 Y# t- F
        if{ (l==0),, U2 C8 G$ i( ?

printff("fail\r\n"), 
, H' O3 v3 s6 Y7 E8 S\\" ]+ P, M
            return(0) 
2 P) C/ F) j: a2 A5 r/ r
        }, 
) i( r9 Y+ r: O$ p, G# K3 {
        d=a[k,k],) X1 ~' L* ?( o

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
0 L& p, s! F: P4 e& O+ X# z
        b[k]=b[k]/d, 
. f\\" K, U8 E9 p/ H
        i=k+1, while {i<n,2 q' A2 w\\" G6 [/ @% G, Q% `) ~

j=k+1, while{j<n, 
- K5 W; {  k# r\\" u; f
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
2 `8 j/ x& ]. V$ e
                j++ 
, Z9 h' H5 Y( e( \) ^
            },3 P' z8 j; R* B7 s' x' N

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],% f/ Y) B1 X1 \\\" \! X  m/ o$ {

i++1 l8 @/ v( P2 r& v  W% \6 J

}, 
) k' s$ l2 f1 m! x/ g& n5 i
        k++: |9 k: h% q# ?) ~$ e/ J3 t

}, 
9 @3 @1 y5 h) `) r* ?( H
    d=a[(n-1),n-1],, h  `  k\\" v2 d\\" D; w

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
9 l* |( ~% m$ X2 }$ d
        printff("fail\r\n"), 
/ F9 h0 F7 g* ~/ ^) W5 P* r4 V
        return(0)5 ]; Q1 g! ^# P

},6 b  f& M\\" _, i

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i=n-2, while{i>=0,& O/ g: `. U: {! L5 Q4 W* u( N\\" `

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j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},! p, R8 ?3 w' B* L5 U) M- S. g

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- r* K) b. {5 B# [
        i-- 
+ m. x3 o8 F0 I+ e4 i
    },( S2 H5 e, \* ~- j

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8 ]- `\\" l; x; t8 G
    k=n-1, while{k>=0,) D3 L- ^8 g, E( S1 @. F

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},7 ]) n4 u$ l% s5 v\\" \; _7 L3 t4 q

k-- 
5 F: V\\" X( D! L8 X
    }, 
9 P2 l) z$ V7 r+ ?) C
    return(1) 
% I1 f8 ~; n\\" [3 ?\\" L
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9 P+ n: v3 r* A# n0 `5 f
{ 
+ U/ T8 z$ \, ~, A0 Y3 L/ O\\" c
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :& K' S: g1 W6 [  ~  X

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
' n% f7 r& o5 L
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,& X9 x1 g1 l6 E# t, S: Y9 }

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,9 ~1 s8 ]; v2 W) \1 O

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
8 @. h% M5 i) M: d' G
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
9 j; P0 `0 _9 \$ l0 R6 o8 e
     aa=array[4,4], bb=array[4]# |1 t\\" ]( l  I- b4 K# Y

},* h8 y* h. f\\" }7 J

t0=clock(), 
% i8 l' R( s: \2 R* l1 e8 \
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
/ O( w$ |2 X\\" Y1 S5 [  ?+ i# J
  outm[bb], 
. T+ K' q! I* T  f1 V
  [clock()-t0]/1000* E6 d0 N: ]) h# V( c  s

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
- C\\" v, @7 l& W
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=$ ^. v9 n' ?& L g8 D\\" K
{
4 u9 o: q. K% ^: y
oo{ js=array(n)},
\\" r7 [2 x4 a x6 U% k) X
l=1, k=0,0 g* C& w- M) Y5 T0 |
while{ k<n-1,) E# h\\" ]; R; \* J% z
d=0.0, i=k,
- S# N$ P3 o1 J( ^4 |
while{ i<n,) q. |/ p: ?) b: q
j=k, while{j<n,
$ V @/ G) _/ N
t=abs(A[a,i,j]),& |% a# t J; N% E$ L2 Z3 S
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
# V0 e2 }; k0 l. N( w7 s [
j++6 k* f. k, B; K
},
\\" }- O& Q) H9 N, g
i++9 J: |/ s/ @$ d$ z; \: @
},( p0 _; k3 M6 Q7 a4 _0 d, S
which{ d+1.0==1.0, l=0,
; m/ q9 ^ l) h* H @\\" e( I* b
{ if{ (A[js,k]!=k),
i=0, while{i<n,3 L% d- E1 D, R4 E
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,8 c# e6 e2 O$ J+ a. [* F0 c1 o
i++
\\" `& [1 H' `0 K O- H4 L
}
/ d$ e( K9 x2 C+ {4 @
},
) V1 c( {! F* l
if{ (is!=k),
2 A8 i7 X8 H- s% C5 v
j=k, while{j<n, B5 W8 |5 W9 O/ e
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
& L, @& _, U( ^& J) K
j++# b. x3 X5 |3 ^( p8 X* o/ Z1 M
},7 u! Q) [: z2 A# y- d. w+ n
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
! O0 D7 ]2 Y6 V ]' f7 W7 u0 E
}
}2 d4 C( C, t& X3 f( Z* n+ n
},% q; z# C3 \) u4 c
if{ (l==0),# I0 \. a4 W5 _8 X* I- |3 g
printff("fail\r\n"),
- O1 Z9 c. T/ h, S
return(0)( N2 U0 _# S# l) V5 n
},
' n9 g7 K+ O5 m, W8 U
d=A[a,k,k],
( w' w3 z& I5 o4 L. v9 D2 K
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},0 H1 I5 n& O) L) m) c% X2 i
A[b,k]=A[b,k]/d,9 r: o- U* ?, [
i=k+1, while {i<n,
7 [2 p$ A, f% q3 D
j=k+1, while{j<n, e! b/ Y& r1 b0 P
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
8 v( \ n# c' K! x% s6 _
j++6 l9 \, x5 R& d( Y1 z0 o5 d
},; l2 Z: i1 O; T5 g* B
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],: U+ |* L\\" T( h& _6 Q( o\\" H8 F* o/ w
i++
2 @- P7 b6 F' }$ @# M# C0 r0 Q
},
\\" L8 O' o1 @. a) @1 \0 y
k++
; F% y- s: q8 p# g6 `/ s
},, @: ^4 T; b# ~ Q1 M
d=A[a,(n-1),n-1],- u2 y% G k% U/ k0 d+ c
if{ abs(d)+1.0==1.0,2 A6 K7 Y2 j1 V9 M/ s9 a( @
printff("fail\r\n"),
& m3 e4 e4 @, A/ O0 _! q0 \: Q' h) r0 a
return(0)
) ~4 x4 h1 k* s% O( q
},
, M$ y9 I+ F2 `/ y- D9 K
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,) E D, T\\" }, ?3 u) D: ^
i=n-2, while{i>=0,
( {' L& O3 n* H2 K0 Y% L
t=0.0,/ z5 \, s) A9 V\\" R. ?
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},; d) t# d4 Y3 h2 C1 {1 e1 x3 E
A[b,i]=A[b,i]-t,
9 X2 |, g6 ^5 V4 _
i--
: m) V7 w8 E* k2 A9 j, s
},
1 v\\" R u y% N
A[js,n-1]=n-1,: c3 i3 K# r* ^: l7 C* a
k=n-1, while{k>=0, H- c. K9 _\\" k5 I9 O# I# p) [
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
1 l' ?2 ^0 r8 e7 f7 y: l# t
k--' H9 X+ L( w& H8 c
},
7 i\\" z1 d) |1 P: z* B\\" y& `' L
return(1)+ b- N9 _0 \& Q! n+ C5 J! h+ S
};
\\" Y6 R* c. |2 g& S( _' G
7 ]3 {0 B# N( n4 U* }
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
$ x0 b5 F0 D- L8 e% [7 i9 o
{
$ P* P. j+ k% T3 X
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
: u3 U\\" v' {) @4 d; O) N* e\\" ~
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,: j( [8 u9 y\\" f+ C\\" Y% @
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,6 `0 [& D: d, v. q9 s8 Q! k2 Q
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
1 Y9 K6 n2 C, K+ C
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
1 X1 v5 v* }* a. `
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
4 r4 _. y! A' H: v, G( p\\" N7 ]
aa=array[4,4], bb=array[4]. _' N# u8 Z5 Y% _% r
},( e6 [5 k* A+ t/ J/ x: P8 |
t0=clock(),
* k1 ^) ]/ m8 _8 c\\" L
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
' X; d. R$ Q. S9 e/ g# y* p
outm[bb],
2 l+ K+ X: `0 O* |
[clock()-t0]/1000
1 E# M8 G5 C! D1 X* R% [
};

!using["math","sys"]; 
- C\\" v, @7 l& W
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=$ ^. v9 n' ?& L  g8 D\\" K

{ 
4 u9 o: q. K% ^: y
    oo{ js=array(n)}, 
\\" r7 [2 x4 a  x6 U% k) X
    l=1, k=0,0 g* C& w- M) Y5 T0 |

while{ k<n-1,) E# h\\" ]; R; \* J% z

d=0.0, i=k, 
- S# N$ P3 o1 J( ^4 |
        while{ i<n,) q. |/ p: ?) b: q

j=k, while{j<n, 
$ V  @/ G) _/ N
              t=abs(A[a,i,j]),& |% a# t  J; N% E$ L2 Z3 S

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
# V0 e2 }; k0 l. N( w7 s  [
              j++6 k* f. k, B; K

}, 
\\" }- O& Q) H9 N, g
          i++9 J: |/ s/ @$ d$ z; \: @

},( p0 _; k3 M6 Q7 a4 _0 d, S

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
; m/ q9 ^  l) h* H  @\\" e( I* b
          { if{ (A[js,k]!=k), 
- c6 _4 w\\" n1 W3 _% C  m% U& c; A3 f  b
                i=0, while{i<n,3 L% d- E1 D, R4 E

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,8 c# e6 e2 O$ J+ a. [* F0 c1 o

i++ 
\\" `& [1 H' `0 K  O- H4 L
                } 
/ d$ e( K9 x2 C+ {4 @
            }, 
) V1 c( {! F* l
            if{ (is!=k), 
2 A8 i7 X8 H- s% C5 v
                j=k, while{j<n,  B5 W8 |5 W9 O/ e

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
& L, @& _, U( ^& J) K
                    j++# b. x3 X5 |3 ^( p8 X* o/ Z1 M

},7 u! Q) [: z2 A# y- d. w+ n

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
! O0 D7 ]2 Y6 V  ]' f7 W7 u0 E
            } 
9 j0 ^) ]7 J0 T9 }! R& H& h/ K, B( y9 f% H
          }2 d4 C( C, t& X3 f( Z* n+ n

},% q; z# C3 \) u4 c

if{ (l==0),# I0 \. a4 W5 _8 X* I- |3 g

printff("fail\r\n"), 
- O1 Z9 c. T/ h, S
            return(0)( N2 U0 _# S# l) V5 n

}, 
' n9 g7 K+ O5 m, W8 U
        d=A[a,k,k], 
( w' w3 z& I5 o4 L. v9 D2 K
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},0 H1 I5 n& O) L) m) c% X2 i

A[b,k]=A[b,k]/d,9 r: o- U* ?, [

i=k+1, while {i<n, 
7 [2 p$ A, f% q3 D
            j=k+1, while{j<n,  e! b/ Y& r1 b0 P

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
8 v( \  n# c' K! x% s6 _
                j++6 l9 \, x5 R& d( Y1 z0 o5 d

},; l2 Z: i1 O; T5 g* B

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],: U+ |* L\\" T( h& _6 Q( o\\" H8 F* o/ w

i++ 
2 @- P7 b6 F' }$ @# M# C0 r0 Q
        }, 
\\" L8 O' o1 @. a) @1 \0 y
        k++ 
; F% y- s: q8 p# g6 `/ s
    },, @: ^4 T; b# ~  Q1 M

d=A[a,(n-1),n-1],- u2 y% G  k% U/ k0 d+ c

if{ abs(d)+1.0==1.0,2 A6 K7 Y2 j1 V9 M/ s9 a( @

printff("fail\r\n"), 
& m3 e4 e4 @, A/ O0 _! q0 \: Q' h) r0 a
        return(0) 
) ~4 x4 h1 k* s% O( q
    }, 
, M$ y9 I+ F2 `/ y- D9 K
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,) E  D, T\\" }, ?3 u) D: ^

i=n-2, while{i>=0, 
( {' L& O3 n* H2 K0 Y% L
        t=0.0,/ z5 \, s) A9 V\\" R. ?

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},; d) t# d4 Y3 h2 C1 {1 e1 x3 E

A[b,i]=A[b,i]-t, 
9 X2 |, g6 ^5 V4 _
        i-- 
: m) V7 w8 E* k2 A9 j, s
    }, 
1 v\\" R  u  y% N
    A[js,n-1]=n-1,: c3 i3 K# r* ^: l7 C* a

k=n-1, while{k>=0,  H- c. K9 _\\" k5 I9 O# I# p) [

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
1 l' ?2 ^0 r8 e7 f7 y: l# t
      k--' H9 X+ L( w& H8 c

}, 
7 i\\" z1 d) |1 P: z* B\\" y& `' L
    return(1)+ b- N9 _0 \& Q! n+ C5 J! h+ S

}; 
\\" Y6 R* c. |2 g& S( _' G
7 ]3 {0 B# N( n4 U* }

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
$ x0 b5 F0 D- L8 e% [7 i9 o
{ 
$ P* P. j+ k% T3 X
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
: u3 U\\" v' {) @4 d; O) N* e\\" ~
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,: j( [8 u9 y\\" f+ C\\" Y% @

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,6 `0 [& D: d, v. q9 s8 Q! k2 Q

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
1 Y9 K6 n2 C, K+ C
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
1 X1 v5 v* }* a. `
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
4 r4 _. y! A' H: v, G( p\\" N7 ]
     aa=array[4,4], bb=array[4]. _' N# u8 Z5 Y% _% r

},( e6 [5 k* A+ t/ J/ x: P8 |

t0=clock(), 
* k1 ^) ]/ m8 _8 c\\" L
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
' X; d. R$ Q. S9 e/ g# y* p
  outm[bb], 
2 l+ K+ X: `0 O* |
  [clock()-t0]/1000 
1 E# M8 G5 C! D1 X* R% [
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"6 L3 ~! \% K# y( z! H% }, J\" E9 c
#include <stdio.h>
( g% ]\" S w, v- A; Y* K. ~) K' n% v
#include <stdlib.h>9 K+ k. \9 O! v\" r
#include "time.h": m) k$ I: c: w0 n' P% ^; }8 e: N+ [) E
#include "math.h"( a1 }4 r2 Y5 Y6 ~7 G0 Z
' u; m# q1 }) S$ w8 s! C k. R
double simp1(double x,double eps);; R% w8 z) P: V. V\" j
void fsim2s(double x,double y[]);& W# `/ U; c' e: ^
double fsim2f(double x,double y);8 z8 j\" N& I6 v, r
8 I. B* G ~0 p
double fsim2(double a,double b,double eps)
0 [/ C. F! I! {8 s5 {
{, L' I# L6 n2 Q1 q7 P
int n,j;( `5 e8 t w/ G. {) \& m5 Y
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
- [& j0 O: i6 t2 ]# R& w8 e
: r. ~! D4 |, W: U
n=1; h=0.5*(b-a);
3 \4 v; s( h) z4 Z) E
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
, b! m: p. S5 C. b& a
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
* Q- j, B/ \+ N# S7 i1 J7 ]6 U; y! s
t1=h*(s1+s2);' o1 i0 a+ b9 o; ]4 x' j
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
6 s7 Q2 {' L- m/ `/ f
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))# [9 ~/ T$ Q9 t# z; u- L) u: V
{
! A& A6 k! t) r; j
x=a-h; t2=0.5*t1;
0 h& a# X2 n) e4 e
for (j=1;j<=n;j++)
\" \$ y' W9 }6 R# C( J
{
2 k& }4 @+ k9 ?) Z0 J
x=x+2.0*h;0 x3 a% {; z$ {- Z3 ^* r/ C3 a- X
g=simp1(x,eps);& b4 L; ~5 e# K m% @, s
t2=t2+h*g;
/ y+ w: B* Q9 A9 F, h, g% o
}
& a9 B$ ^( U$ `% T1 d\" n
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
1 d1 l, l4 ?/ c! u
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));) F4 o: w. I# z( F6 ^8 K
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
6 B2 q0 g$ ^1 Z; k9 {. X) t% E
}
( M) F4 \; t; X6 Y
return(s);
* `6 O. j- U! y: x, m( v$ l% s
}
9 G# o9 c) o& {, e
- t: ]. e9 |0 r: `* t2 A' F/ n
double simp1(double x,double eps)) b3 o5 W5 e6 @) y
{
D2 N; p1 q& J) Q6 K) F1 Z4 x
int n,i;
0 s* i, j& ~\" e8 W k\" E2 E3 g
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
. Y+ E' `6 @+ {* b( j) l( ]5 X
$ z, E1 @4 s) g
n=1;
6 g8 ~) @$ u1 h A. l
fsim2s(x,y);7 g6 V! i: @2 u\" ~9 v
h=0.5*(y[1]-y[0]);
8 y/ [8 f# o; R- ~
d=fabs(h*2.0e-06);
6 q `4 x$ I9 s; ?; D( \. ? P9 V
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));9 ~' L* r0 j) c6 `+ L- g
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;9 {\" R2 z9 Z( j _- k3 A
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))% Y& R3 r! F, @9 n+ M
{
+ q& I* M A# `# g% ?- z
yy=y[0]-h;( n. ^ q+ q\" \2 Q
t2=0.5*t1;
1 b: z. U. f7 b0 M: l6 Y
for (i=1;i<=n;i++)
, n# ~+ Y/ h6 z' {% ~- i+ S
{
3 M2 x+ k/ S1 E3 j8 T |
yy=yy+2.0*h;
/ T# v+ O3 s* d3 `
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);- O. Q K4 `. j/ m. G$ `; z5 q# N+ e
}
\" [: e\" h: ^% S5 h# Q
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
0 v0 k7 G! g! o9 `
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g)); M5 h6 j6 {8 y1 [- [1 c* J& u
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;' a\" E5 U; g: x* y
}
0 H) A; E$ W) M
return(g);
( f& i% Q* |3 ?) e; S9 Y( t
}- P( H9 P2 h F$ ^; T9 ^\" h
$ G J. R+ k- I8 y$ O0 J
void fsim2s(double x,double y[])
* g2 l- t* [% F0 Z. Y
{
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);, r/ U0 w M9 U+ v
y[1]=-y[0]; {. c. ~) ]. J/ A. R y- L
}1 P$ ]; `- P N7 ^1 }
2 G1 ]9 {# k0 U$ m3 T! G: B, _
double fsim2f(double x,double y)! `& g- p\" K6 W% S- u7 k
{/ Z& L2 i% _! D4 A0 z9 k
return exp(x*x+y*y);
: I' ]9 p8 T: Y
}$ Y; S0 X9 M1 g# Y
* {0 {% t1 |1 p7 y
int main(int argc, char *argv[])' H& [- a8 K* l2 u: E0 @/ m
{& k5 E, t) o8 e+ ?% v {3 d4 a4 V
int i;6 s4 T, W! `# c$ O! K
double a,b,eps,s;
- w6 h\" _3 H* ?$ J
clock_t tm;
( _( s. R! G2 t\" m
9 e3 v2 ]& k5 A) t* e
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
8 H* S: q% r3 l% w8 T4 y1 A' d6 Z
tm=clock();
$ M7 g% J1 s: c, c
for(i=0;i<100;i++)* _: B* g* V: d9 H
{+ E. i1 H# J% v+ k3 N( F
s=fsim2(a,b,eps);5 K/ H7 U$ x: w\" q, _2 ^
}0 N+ Y9 z2 _8 d4 J- i
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));! m* t( N! U- f6 I\" C
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m8 r: C H/ N4 A5 I* P8 d
function s=fsim2(a,b,eps)4 v, A: @6 Z; s
n=1; h=0.5*(b-a);
2 ]) ^/ v. i* E2 l, y& G
d=abs((b-a)*1.0e-06); B$ o$ L9 _: b( |\" P0 F
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
* Y0 f+ R6 E4 d\" V0 }
t1=h*(s1+s2); C\" ~4 L0 c; m; c2 `% t
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
6 T! _8 d* x9 V7 W, }. W\" H
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),1 I* i, W L$ T
x=a-h; t2=0.5*t1;
- N P: g* X; R3 M& t
for j=1:n. ~ _+ } D- T: ~% I
x=x+2.0*h;
) I\" h/ ?2 ?; U8 Y/ A
g=simp1(x,eps); W+ B; n! S3 K, w9 Q/ _8 P
t2=t2+h*g;
, n/ k+ c/ t5 @* |. q/ F
end* y- `- E9 Q, ?$ `( J
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
* r9 G# O- i: V# @, y) L
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
5 u! y; {& C\" P, M5 ^9 X4 x% F, J8 w
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;0 N) g. G a8 E K
end& ]\" G, A* W7 c) d* k& x( l( t
end
0 \8 B& u: s$ X: f( H% @5 w
function g=simp1(x,eps)\" v5 ^ S4 R, X3 q: g
n=1;
+ r\" G% E\" F+ L: Z1 ]- A
[y0,y1]=f2s(x);
' t ~! ~( x0 M9 G! o; J7 O; T
h=0.5*(y1-y0);
. p% C' V/ P\" {7 w0 {
d=abs(h*2.0e-06);
, l [2 C) |) Y' U5 u
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
+ A! \8 K% V- @6 ]- O
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;- [- Q9 x( L) H8 u
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
( b: z. e; A# N4 h2 F. u\" V
yy=y0-h;& E! z( T6 ?; j5 L0 n1 q; G
t2=0.5*t1;9 y. F' h9 Z* o n: p1 r
for i=1:n! W( |/ j0 i: \0 y5 f$ P; Q- l
yy=yy+2.0*h;6 K9 }& b! n( I- f5 e; \& s
t2=t2+h*f2f(x,yy);
8 {3 O6 `: E7 @- I7 b$ z
end
{& i! b; V# @+ w' e' ^; |
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
z0 c4 b4 v4 B8 n2 H$ y& Z. P
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));$ o: H, ]9 ]! b7 d9 y+ F- c2 z
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;+ o ]) o& x6 X0 w7 Q3 G( ]
end9 M1 @\" E# B7 ]' O; x8 W# L: W9 a. [
end* U4 o\" B- ]% g/ u# a* c0 |7 w
. B; W+ N. U. K# d' r) P
%file f2s.m
4 d1 w& A8 O' n. k
function [y0,y1]=f2s(x)9 ]) X) d1 A\" M/ s
y0=-sqrt(1.0-x*x);. G0 f5 s6 y. \6 _; Q0 B$ u: r
y1=-y0;( E7 o# N) ]( w3 q
end& q2 A ~9 o/ u' t* Q, G
r q3 j1 Q# I e+ a* D
%file f2f.m
; R% m7 L1 h& [3 m6 X. B
function c=f2f(x,y)9 _: }# \ Y. W\" W' U. p6 R
c=exp(x*x+y*y);
/ P- v6 j# _+ A\" q; t3 X
end& W) k& g$ E. e4 v5 x6 B) u; T
, F, k. Q; G& k2 T& n9 q
%%%%%%%%%%%%%
, a! C9 e& Z4 k( a( K* S9 Z* {5 }* b: @
1 @( g1 x% n* w% \
>> tic, {3 A! W* O: x: z
for i=1:100
2 P! G9 a$ U+ c& e5 H
a=fsim2(0,1,0.0001);* Y' l$ A; I$ L+ K
end; f# g$ e0 \. n. K4 d
a
- [; s6 y( I* Y
toc1 n2 f+ i( ?+ J
( }, R( w, j6 B8 N! M c
a =
; ?: ]) X: k9 r( F/ O- S: ]9 H( K% E
. u8 q' i; a\" a
2.69891 a+ \( y6 a+ P\" e
$ Z! Q) O. G. G( t
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
; X! @. P0 f$ k2 o
{
& T0 j0 j, {3 q! _, \
y0=-sqrt(1.0-x*x),0 X3 P- r' }% _, M) t- i
y1=-y0- z- g2 s& a2 Q' q! _
};
& P8 K4 m1 T! T
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);0 ]. j4 q2 z8 o' b0 _6 c+ d
//////////////////
h* _, Y2 E2 K+ d; d; [8 e! B6 |
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=% z3 Z% s* G% @. X M
{
\" _. L# s# m( _ C. g& c
n=1,8 v\" G4 g. V\" U) c' }7 a9 B) X
fsim2s(x,&y0,&y1),
\" S1 V6 }; z7 x1 T: C' |
h=0.5*(y1-y0),; z4 j% ]\" |* F$ Y, i
d=abs(h*2.0e-06),6 `9 }* t4 }% H' w# G
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
: b\" O) e+ R, c, U! V
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
4 O: y$ u# ?9 S! w0 n
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
6 J\" |; t; B; n; U7 X, f) z$ ~
yy=y0-h, F5 K# \ D/ ]& ^8 a
t2=0.5*t1,
0 w3 ^# W, ^$ M% V' @- R) n; E
i=1, while{i<=n,
: _/ E6 T& ]' c
yy=yy+2.0*h,
/ n' {9 ], j6 ]& }0 T( ^& g. m' B
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
3 W h* P* e T: I/ S) G5 n
i++) A6 x2 o6 D5 X' B
},
o; U, ]( t+ i6 v; y
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
* G: u% k: k3 L. n- V- l5 _
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
4 G) b\" ?3 n5 V* q. S# {, s
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h+ J$ D: ]6 G: _7 Z
},
* }+ S% p0 c9 ?* ?7 X\" p3 }
g# w# ]/ w( _6 t$ m& P+ O4 l
};- X2 s) d( w' f7 l7 V& `
' ^$ p( _& m- p( O+ _% L/ }
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
% @1 Q. R' A9 H- j6 a& A6 I7 \# ^
{
2 x1 s. ]5 C8 ^4 `4 s& A+ N0 x6 P
n=1, h=0.5*(b-a),8 r! ~* _4 r\" p9 {
d=abs((b-a)*1.0e-06),, s$ G' R/ i. l- L) j6 S+ k! `
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),: e$ g+ j$ D/ N1 o W6 E\" L4 u
t1=h*(s1+s2),
) r( o/ O6 j9 e% x* m
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
\" N B7 L$ f' x a$ c: R0 D
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
, \4 U w0 e\" w6 Q# R& f
x=a-h, t2=0.5*t1,* c: L) n5 T: y) P' P$ t
j=1, while{j<=n,
1 _+ a# _' u9 R& g8 v9 \
x=x+2.0*h,4 T2 Z5 S\" K5 ]4 R- K( b
g=simp1(x,eps),
7 ?5 i: \' h. D/ Q
t2=t2+h*g,
% |+ o: D- P0 h ]
j++- C. l! \1 _2 U; O8 j `
},+ n e* `3 v, A E' @
s=(4.0*t2-t1)/3.0,. Z& u* `& d: e9 A1 V8 F5 K
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
8 D# L0 W* x# K. j6 ~3 [+ K
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5% T; ]8 N4 D8 Z' f5 A* B6 I, O
},
/ X& G2 H/ j7 u, I- P; n
s
2 q% S/ c. |6 L; x8 q
};
0 G, F0 m! W3 R, u; J- y
% ]\" E0 b: W$ @2 j5 M
//////////////////
) [% M% S- R8 K1 y' `( `' `* d
8 U9 E3 [3 f. H
mvar:
* Z$ P( ~! h( a2 V& ?( I5 E8 |
t0=sys::clock(),
1 T- }* i' O* |- ~9 |4 P; X3 @
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;6 Q7 o3 w& p\" }+ ~ L. W6 @1 W3 [
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
7 D' u; c6 K; ?
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
4 N4 a6 h5 Q0 l\" ^: \* M3 s% ~
n=1; h=0.5*(b-a); l. q' P' S5 {8 S: u0 r0 ]
d=abs((b-a)*1.0e-06);
9 u3 U' R$ f% X* ]* f9 ~8 n; f
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
: _* ?) ^: q+ s( D; ]2 M; ^ x
t1=h*(s1+s2);3 x9 |! }5 u: w: O
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
\" Y! y: s+ x3 E# k! N
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
* s; f' e+ H: K
x=a-h; t2=0.5*t1;, k) t5 A, F0 h4 H; P
for j=1:n
; F' e: y5 p. F1 a. A4 Y5 O
x=x+2.0*h;4 c6 ^: E- Q2 y0 I. {# F. ~1 O0 N2 L
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);. _3 m9 R. T2 D5 I4 @0 C\" s# o! [) M) N
t2=t2+h*g;
end
% ?6 b! U2 _6 R9 Y7 B& F
s=(4.0*t2-t1)/3.0;4 Z1 K& B) L6 F4 S
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
$ V% S* F* s- X. T9 h' w
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
$ E: D# x3 Y' c/ v8 C
end* I6 n. V/ ^* w1 E& z
end
* \4 G4 R) [1 v5 @
# ^5 l! C, _2 U9 Z
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
$ ?' s( g$ v; N7 i! r* \
n=1;9 l/ L( d\" [% g
[y0,y1]=fsim2s(x);. x' P) H3 ]7 F6 W8 t+ Z' C
h=0.5*(y1-y0);: F3 U2 Z. h ]1 n
d=abs(h*2.0e-06);
% F- a* ], e7 Y+ J
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
, m, p% t- Y. ?2 L. S2 v
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;% Y& J) B% i8 s\" r! Q8 t3 B
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))! @. v5 A, }/ s7 [* g8 N& l/ X2 g: J
yy=y0-h;! E; V! F7 `5 _* d( t\" z
t2=0.5*t1;( i\" {' n: R! ^' B; x\" w2 Q
for i=1:n; w- d4 h& P: s( ~
yy=yy+2.0*h;
& [\" R1 [# D1 J! w
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);9 |9 O* k- U. O D: n
end
: n! q+ h w. ^' u- R% v+ d$ x6 r
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
3 u9 Y: u' B) X6 x2 q
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
& x* w* Y, o( S- O* M G$ R! o
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
) _- ]9 r* e+ l9 X\" @7 V+ }
end
. ^2 L\" I v# l2 g g1 E
end0 U+ i5 z( i5 l2 k. }6 z
2 N1 G4 F6 N3 V# ? L2 b
%file f2s.m\" J' w6 [* ?8 T! k
function [y0,y1]=f2s(x)
- q% `/ U5 b) b% O4 C
y0=-sqrt(1.0-x*x); d1 M2 l: w3 }0 z
y1=-y0;/ ], V$ X& E2 X- a
end8 J9 m0 @3 `) I: D\" R) Y }
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Elapsed time is 1.267014 seconds.

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Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=/ Y, T+ y4 t' q8 D1 R
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x=a-h, t2=0.5*t1,
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[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。