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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
- ]8 g\" J7 Z% a8 t( G8 Q% r& U\" v
#include <stdio.h>
1 P* ~, E) p9 S7 {- M; o; Z
#include <stdlib.h>
* y$ j, G; l! s4 F1 f0 D
#include "time.h"
5 ^; E2 ], @1 @/ w& O\" J! L
#include "math.h"& k- H\" {) \\" m. h5 J
0 Z; p5 s, R) Y; h6 e3 M
int agaus(double *a,double *b,int n)0 e3 @% g7 }2 u8 q! _\" E
{\" k4 g6 h4 L0 E5 w3 l
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
\" X y( q1 U\" H+ r% Y
double d,t;( Z# _$ o& M- ?: `8 C0 J
js=new int[n];
# F/ _* z r6 F$ Y8 n4 q
l=1;
# L, J1 ] }- v
for (k=0;k<=n-2;k++)5 V( D' |# X: h# B* H( w\" u& K
{
q8 ~' T7 }. A- u/ c
d=0.0;) P' X3 ]2 Q7 r
for (i=k;i<=n-1;i++)
# | @% M- F( t) s8 g7 z/ ~
{
- R9 d4 c5 a+ v' P9 {
for (j=k;j<=n-1;j++)
{% B6 z* Z+ S( T, g o3 ]$ v! o: |
t=fabs(a[i*n+j]);! F0 u8 H; u* z, v) X
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
8 Q) R' c6 P* d( p8 S
}
: ^ D, i$ w! C1 I\" \
} \2 i7 Z, W0 U/ z% G4 S; h/ c0 j
if (d+1.0==1.0), r8 a& C/ b7 }- ]/ K
{$ k7 ^3 K; L. w' }# W: A
l=0;9 `5 Q: v; p3 P' V
}! f$ e2 e\" V4 i8 C: z5 g& l8 e\" S
else
, H, h. r$ T* j1 s# d
{/ v\" Q! w: t. W. {% u) V
if (js[k]!=k)
2 A8 U; b1 A* L3 Q3 R* h% }
{
: [9 A- T; p) A\" |
for (i=0;i<=n-1;i++)1 ~0 ~: d' n7 R. j, F+ g$ o
{3 [9 M6 s8 t3 I- ^) h D
p=i*n+k; q=i*n+js[k];0 F- B' [1 {\" e4 t/ t\" y8 q. h
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;9 N7 j) P9 T; w8 `% p
}
2 z: }/ f, ?$ F Z
}5 l7 b2 y& O. p
if (is!=k)
d/ c/ q8 q' W\" c
{\" }) Q2 Q- M5 F, G( A0 o
for (j=k;j<=n-1;j++)' C! U. n! H9 w9 G3 F3 i
{
& b- `6 S0 |5 K; t1 z* C+ _/ {& ~: F
p=k*n+j; q=is*n+j;1 q8 T8 |: l7 u2 T\" g: H3 j5 V/ n
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;\" M\" `, _4 [0 Q\" o, f
}& I2 _0 P! O+ j! Y+ N
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
1 T\" v4 h2 n `! ^7 N
}' l9 |4 U4 P2 U9 L. W
}* e7 F, c. g. Q\" C- [/ ]+ S$ E
if (l==0)
) i, l$ I o0 J: V5 _: Y! A
{
( y\" a, J/ M3 l1 Z; ]/ e
delete[] js; printf("fail\n");; ]$ x$ Z6 j& }
return(0);7 y) H/ Q) k( f: Y
}, J9 w+ p1 u7 F% c; Z& V- d
d=a[k*n+k];
2 c/ M4 r; v8 ]( C
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
4 l6 S8 V# E/ ?9 g) q1 o
{
' `, N3 j- m& v% y\" J
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
4 n. f) C# s8 C6 |\" I. q7 @+ z
}
R7 r7 Z0 i* |: M7 J- x1 {
b[k]=b[k]/d;7 A0 X% ~6 r& {# d3 N4 i. r
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
( W. D3 O3 j! ]! f
{% Y r# j! q1 P9 d/ e\" n: h
for (j=k+1;j<=n-1;j++); _1 A+ I @* c: U6 R5 I
{
\" }1 w4 c6 i8 s% F\" k$ z
p=i*n+j; B! z\" }* ]9 X
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
h+ S+ H& C9 k- s, U$ V4 }% V
}. b7 m7 d' D8 N+ O
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];+ P+ n3 d) V& r2 y/ |7 [. m. I
}6 W# [9 l( q: O
}
. R5 G5 a% f& R2 x9 ]/ c
d=a[(n-1)*n+n-1];
~* H+ ]; y2 w3 s: r) Z
if (fabs(d)+1.0==1.0)
# Y; ~5 _$ {! O0 y) B$ ^0 H
{7 o1 k y! f9 C& V- q
delete[] js; printf("fail\n");# j2 |2 `$ c: C
return(0);
' N* ?7 a$ F+ M\" e7 S! n
}
2 o' j& A0 t. A8 [# ~
b[n-1]=b[n-1]/d;& j\" C ?2 k. k* {
for (i=n-2;i>=0;i--)% U+ e$ I+ ?8 x( [# `0 N4 Y
{8 X+ A3 c- o0 H) e\" b9 |4 j
t=0.0;5 u. y. c; u\" a1 p$ j
for (j=i+1;j<=n-1;j++): U1 l5 i2 o. i% a/ _
{, P9 ]5 b1 p. V2 ~6 G. o+ k% \+ p
t=t+a[i*n+j]*b[j];+ \+ f, F7 Q3 {% ^. B0 k$ L7 S
}
( X/ A/ S) v) r# |4 _. _
b[i]=b[i]-t;( H/ O$ c4 b/ _# {$ ?) P
}) s( Z& }. C+ U# B+ m. V
js[n-1]=n-1;4 Y7 r$ W0 u/ S0 {+ Y% v! k
for (k=n-1;k>=0;k--)
- P' y& N) c* @2 [5 ]* ~; \7 E
{
; l5 W) G# Q, C# ^
if (js[k]!=k)& F0 G+ a; s& m# q9 p% ~0 V
{
. J! g( Q& d\" o, t
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
3 m \$ a g, V. J O' Y. g
}& @4 _! K. ?* P2 M* c4 g+ m6 h0 T: i
}7 H( M5 B\" k' p5 ^9 w- L H
delete[] js;- m7 F& H0 C9 c
return(1);
+ U W/ t: ?7 i' v
}
% |- m) @# T+ c. }% T$ f0 x
5 e d2 g9 }9 c% e' m
3 i/ X4 T6 h4 P2 [$ Q/ f3 b* W& e
int main(int argc, char *argv[])
5 w5 C3 s8 H% m
{\" \2 a# ^: Z3 j7 b# T2 ^
int i,j,k;
' F, V; K5 n2 E
double a[4][4]=
! q3 ?7 H& F- `6 S7 p
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},4 |# K2 E: J) s) P\" f+ W
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
; Y, |- Q5 `' O
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
# a\" @! Y8 @# x8 @
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
4 _/ n6 _0 ^\" l* D! e; a
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}; Z6 t, O; s$ k7 V
double aa[4][4],bb[4];
]- C1 p+ M( j& w9 T+ j1 }0 [3 ~$ Z
clock_t tm;
Y\" d* l. b- M3 d1 ~
tm=clock();
6 k- r6 d0 k( F( X$ f! u1 ?/ L
for(i=0;i<10000;i++)+ z5 ]( d\" g3 g- a e- y5 g
{8 U# K8 S& }! a+ L
for(j=0;j<4;j++), E1 K2 i! P; [6 k5 M7 m) A/ j( s
{
# c- E; D2 n- ]( T\" D
for(k=0;k<4;k++)- O f6 S; p( D8 l' O4 E
{
) ?0 i# H4 \% X4 q\" ?' v& r
aa[j][k]=a[j][k];
- `. N4 [+ \+ J, L, D C. O; |
}, I$ t5 Y* V+ z# @
}
5 X2 Z! I) n: g: G
for(j=0;j<4;j++)
1 x4 X/ I; o9 L8 l% [: g
{ s9 k\" t) W9 K6 }' S6 R6 b
bb[j]=b[j];% C, Y0 t$ I( B8 I2 t3 e
}: H# p( }! S! J
agaus((double *)aa,bb,4);
% _: X. R0 s9 c4 h) n\" c5 N
}# t& q* f7 V9 w% ?' `\" N
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));( A8 z3 K( D* G) ]
& t9 S8 O\" s& P T
for (i=0;i<=3;i++)* e: g1 i+ b\" o( U
{3 r5 J\" u0 t; x( D
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);# s& Y% V* e9 }4 `
}# K% i5 d' p) R3 A
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
\" M7 J4 Q\" s3 f% d3 Y\" ]/ s
function c=agaus(a,b,n)
1 o4 d+ n$ [) i( ?2 O
js=linspace(0,0,n);
0 m, ?3 G- [* O7 c
l=1;& X. o- ?\" {1 z- d @) I4 v
for k=1:n-1( o$ m/ V) d2 G: _
d=0.0;2 m' L. F/ H- v+ v
for i=k:n! W- I8 u6 |! W# J
for j=k:n# O- q) S: }# v
t=abs(a(i,j));
. n3 z P\" ^% x1 j
if (t>d)
- _% }% j- I/ E
d=t; js(k)=j; is=i;3 L' A) M4 J2 i0 e8 s& X/ w% t
end$ m\" \* m\" d' R7 U$ }
end. [4 u1 k7 Q# S( q! O& @
end R \4 {; W% Z
if d+1.0==1.0
5 M0 _3 }/ G' G1 g% N+ ^5 e
l=0;
$ i& s2 O W+ f0 W
else
7 @\" X% T% S u+ R
if js(k)~=k
0 c- z4 N+ i$ p
for i=1:n
+ x* [6 U9 @, q4 [, z# ]2 E
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;. s* v) L' V' N4 l
end
: q5 ?\" r7 G! Y/ c
end% ^9 }* O- ~$ F! q
if is~=k9 p3 i5 h& s2 {* T( P/ q
for j=k:n
% y3 L. o\" h0 W8 {. K2 z
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
/ r\" X6 G% c' I4 {. N: ]- u
end( `\" H& H, Q7 |- y2 S( A' u' `
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
8 l' U# ]& Y\" _ y. J! _! t: R# o
end
\" w8 U# e, ^* ] X# \5 P* L( n
end
, {: O/ o3 e9 p0 O\" y
if l==05 t* a9 P5 o3 x. ^* e' H
printf('fail\n');
c=[];
' e/ ]. V3 X7 Z
return;
/ s. D9 E. I9 {5 f4 r
end
, w\" O% [4 e1 V5 s2 C( a/ b* o
d=a(k,k);
$ a+ B4 z- O5 Z# U
for j=k+1:n# Y) R; j9 O3 M5 K/ e# V
a(k,j)=a(k,j)/d;4 x\" M# _9 N' {( P* n
end) G1 b- k1 p+ c3 X\" l: ]9 O
b(k)=b(k)/d;6 M- ?) ^: I2 P V- h
for i=k+1:n! |4 j; V0 s3 b. \1 V) E* D3 h
for j=k+1:n! ]- K9 q9 W0 l) r' e6 |
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);\" e- X& a: _5 X! L4 d5 `
end) U' i6 ]9 s% t. t$ V& P8 B9 W# L
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
8 g9 x+ f+ s [3 W- _ i
end' I\" u# r) b# n\" r
end\" k2 i\" `5 N! R: i3 P; ?% ?
d=a(n,n);% b/ a$ n( C! U* H, U H- K* Y
if abs(d)+1.0==1.0
* z- S: H5 A1 d, @5 z
printf('fail\n');, `& |7 f0 C) |# Q& _
c=[];
6 o: N3 k, i: H! d3 `/ [
return;
C' z( A/ |6 w8 `
end
# [0 N\" o# @! t9 }
b(n)=b(n)/d;
' y9 Y+ o' O l, }* s0 h
for i=n-1:-1:1
# A- i4 G* P; B0 q Q* n
t=0.0;
! A i9 k/ E; |2 `0 k8 d% V+ L
for j=i+1:n\" G' \+ S/ N) q
t=t+a(i,j)*b(j);
3 p+ }+ m; j( b: N7 k% ?
end4 Y9 w; V2 w+ d! ?
b(i)=b(i)-t;0 G, F2 X* B+ o) \# {0 j9 |
end# N5 d3 T) J( i9 g8 B; C
js(n)=n;3 ?- |8 j; y9 s\" K
for k=n:-1:1
# W% `$ [5 l/ w
if js(k)~=k
3 F$ a; w9 P2 _' e, W& {
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
# C5 ]9 ~2 y: y% |
end
$ `3 a/ F( h! b; Q! W7 x6 h; {
end( [% k5 s% u; \
c=b;
- Z$ r6 n; V. k) }0 L& L9 _
return;
% U& i! m9 S1 M& n
end; y5 L/ B) ?- L\" P/ J
- U\" [3 l8 ?2 r3 r- i/ c7 L/ e
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;+ }2 C/ k0 U g) ]
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
& v( U7 w( `+ M _& `5 [6 t& V
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
4 |# p4 n2 s/ x- K4 p* b7 E9 A: N
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;\" d2 d7 ~, A0 d
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];6 N+ K3 M% J- l& C$ N3 m\" C
. Y4 w& N5 o% Q' k3 ~* j
tic1 n8 L6 _/ Q, e1 N
for i=1:10000! P2 Y( I4 U9 ]( D; U1 p
c=agaus(a,b,4);7 |4 m/ p) W: g
end
: N8 N1 s, a* k% _& U' Z# ~2 X
c$ X. V3 e+ j4 L! e
toc8 l6 z1 u% n- u& T
: q2 A* m8 X0 A; K
c =
; `3 m. h- P2 p5 P8 U- U* U0 N
* L5 k. E0 {+ M
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
+ U0 a8 `8 @' r3 z' z, R5 m5 x
, W5 X+ Z2 _7 G' l
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];+ a\\" Z# q5 D$ j
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=: }\\" ]- q% P! Z, v
{0 O* y\\" h1 M+ K) x
oo{ js=array(n)},
\\" Q3 \' t9 O1 m# x
l=1, k=0,
\\" U6 @1 N6 I) C. V( O# v/ T
while{ k<n-1,% f& v8 ?' o% X$ d8 \$ l0 F$ s
d=0.0, i=k,
) n$ z. L3 `) N9 U3 _, f( E* K
while{ i<n,; d, R! ?0 k8 e0 R. _
j=k, while{j<n,; |$ A1 F( X4 q$ H* Q( X# d
t=abs(a[i,j]),7 F- `1 F5 l/ }
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
( ~6 R& q& f( Z/ F
j++
+ j- A( }$ H3 I- y. ~( f
},& }+ d1 u b% N1 W7 F1 G
i++. [ h0 J' ]% v) W1 {- Q% _
},
) i( [ V: j7 F
which{ d+1.0==1.0, l=0,
3 }, J$ W0 h4 p; r
{ if{ (js[k]!=k),2 a( T: _/ u- c' n
i=0, while{i<n, S- d0 R# e7 [8 l4 U4 W
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, P ~2 Z- [5 v\\" R. H
i++
# i# G/ v4 y1 R9 {/ f9 z |
}
5 e$ S& p0 p, _$ b
},* R: q. f# r2 l: L$ V5 ]
if{ (is!=k),
' C7 \0 s\\" G0 C/ ^. x. @
j=k, while{j<n,, B/ q- G6 f6 \( H# \
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,' s c$ G8 W# q* B. b2 v
j++6 H+ A7 K7 x6 |1 h! S2 }
},6 W S2 \! m3 @6 U7 o @
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
0 w1 T4 c) x9 s P
}1 \1 ~( w' B\\" }, D
}
: c4 q$ |0 f* m3 E2 z9 V
},
( ~3 s6 s) w1 S3 f
if{ (l==0),
6 V% j0 M; H' w7 m, Q
printff("fail\r\n"),6 P; Z) A. k8 H% q! t5 Z, [- b3 B
return(0)$ h0 A+ m! M# f, ?2 S
},
# s% N* U' m& Z7 D4 G/ G8 q
d=a[k,k],
/ I# u/ [0 z% p* ?' E9 Y! u; k1 w
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
3 B% Q( A2 Z# l$ l! d1 N3 ?
b[k]=b[k]/d,; N& w9 \8 J w) o! K
i=k+1, while {i<n,! q8 {' z b, z
j=k+1, while{j<n,
0 n3 y$ n; d5 V
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
% c\\" h- X0 L9 t- @5 K2 ?' s
j++
& D' s0 ?9 A, X3 t, o
},
9 x& [- u% L' f/ Z
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], }2 ]9 R7 H\\" k7 |/ ^
i++
q# L( d/ ~% r$ R3 ~
},
! \5 o4 Z9 q( K; z4 i! t
k++
3 p6 ~5 ?& t0 T
},2 E4 ~, a% g+ M% A
d=a[(n-1),n-1],
) S Z4 w) U, n0 E! \' ~
if{ abs(d)+1.0==1.0,
% Y# \9 A( M5 H$ n' _
printff("fail\r\n"),
4 C+ C6 y* j6 V+ S
return(0)
9 i) K- r/ a2 m# G. H* [! @
},1 T7 A2 [: n& {- C
b[n-1]=b[n-1]/d,8 S4 u' W1 n\\" d3 ?! n
i=n-2, while{i>=0,
5 U# _1 M- D; Y+ ]2 J
t=0.0,, W# L) q\\" p5 L
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},+ P\\" `2 F: S% i7 [
b[i]=b[i]-t,
! Z% p6 u2 c: O3 T
i--
3 v, s. ?& m! O' f
},* P+ l9 [3 A& Z( H
js[n-1]=n-1,
% G6 }. c5 z\\" \8 H/ B8 Q: ]
k=n-1, while{k>=0,
' x# j$ [3 \+ q+ f) d& a\\" g
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
, k& b\\" `; C6 x) T/ I9 M
k--
: _3 L1 q8 D; k$ x* V. v, o
},
# {+ w+ } P- a }7 M2 g* \
return(1)7 M y1 v* d# W0 K5 o4 a& o\\" j
};
. L% K d% _/ h* R( p' \\\" `: g
0 L* X\\" e. }0 u) O4 _
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=\\" R: n; C$ g2 C\\" l& O5 G& ]
{
2 v/ n: ?1 O5 U
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
& U* X2 \# J# h
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
2 O- w\\" V% q& E
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
; e* ~, D\\" `/ F+ Q V
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,( s9 I5 K2 o' L
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},& H8 m/ ]: J( i\\" ^9 p3 X
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
+ r0 V) G# ~+ w7 M
aa=array[4,4], bb=array[4]4 L* v& P* O0 v8 w l' b
},6 W0 L# t, b; y9 i; y
t0=clock(),4 z\\" f. \ X3 [, H
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
0 T# }: M& S9 y v\\" `' M- N
outm[bb],. V7 ^9 o7 Q\\" l+ e# Z
[clock()-t0]/10008 G; `1 N( l6 H+ B
};

!using["math","sys"];+ a\\" Z# q5 D$ j

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=: }\\" ]- q% P! Z, v

{0 O* y\\" h1 M+ K) x

oo{ js=array(n)}, 
\\" Q3 \' t9 O1 m# x
    l=1, k=0, 
\\" U6 @1 N6 I) C. V( O# v/ T
    while{ k<n-1,% f& v8 ?' o% X$ d8 \$ l0 F$ s

d=0.0, i=k, 
) n$ z. L3 `) N9 U3 _, f( E* K
        while{ i<n,; d, R! ?0 k8 e0 R. _

j=k, while{j<n,; |$ A1 F( X4 q$ H* Q( X# d

t=abs(a[i,j]),7 F- `1 F5 l/ }

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
( ~6 R& q& f( Z/ F
              j++ 
+ j- A( }$ H3 I- y. ~( f
          },& }+ d1 u  b% N1 W7 F1 G

i++. [  h0 J' ]% v) W1 {- Q% _

}, 
) i( [  V: j7 F
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
3 }, J$ W0 h4 p; r
          { if{ (js[k]!=k),2 a( T: _/ u- c' n

i=0, while{i<n,  S- d0 R# e7 [8 l4 U4 W

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,  P  ~2 Z- [5 v\\" R. H

i++ 
# i# G/ v4 y1 R9 {/ f9 z  |
                } 
5 e$ S& p0 p, _$ b
            },* R: q. f# r2 l: L$ V5 ]

if{ (is!=k), 
' C7 \0 s\\" G0 C/ ^. x. @
                j=k, while{j<n,, B/ q- G6 f6 \( H# \

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,' s  c$ G8 W# q* B. b2 v

j++6 H+ A7 K7 x6 |1 h! S2 }

},6 W  S2 \! m3 @6 U7 o  @

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
0 w1 T4 c) x9 s  P
            }1 \1 ~( w' B\\" }, D

} 
: c4 q$ |0 f* m3 E2 z9 V
        }, 
( ~3 s6 s) w1 S3 f
        if{ (l==0), 
6 V% j0 M; H' w7 m, Q
            printff("fail\r\n"),6 P; Z) A. k8 H% q! t5 Z, [- b3 B

return(0)$ h0 A+ m! M# f, ?2 S

}, 
# s% N* U' m& Z7 D4 G/ G8 q
        d=a[k,k], 
/ I# u/ [0 z% p* ?' E9 Y! u; k1 w
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
3 B% Q( A2 Z# l$ l! d1 N3 ?
        b[k]=b[k]/d,; N& w9 \8 J  w) o! K

i=k+1, while {i<n,! q8 {' z  b, z

j=k+1, while{j<n, 
0 n3 y$ n; d5 V
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
% c\\" h- X0 L9 t- @5 K2 ?' s
                j++ 
& D' s0 ?9 A, X3 t, o
            }, 
9 x& [- u% L' f/ Z
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],  }2 ]9 R7 H\\" k7 |/ ^

i++ 
  q# L( d/ ~% r$ R3 ~
        }, 
! \5 o4 Z9 q( K; z4 i! t
        k++ 
3 p6 ~5 ?& t0 T
    },2 E4 ~, a% g+ M% A

d=a[(n-1),n-1], 
) S  Z4 w) U, n0 E! \' ~
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
% Y# \9 A( M5 H$ n' _
        printff("fail\r\n"), 
4 C+ C6 y* j6 V+ S
        return(0) 
9 i) K- r/ a2 m# G. H* [! @
    },1 T7 A2 [: n& {- C

b[n-1]=b[n-1]/d,8 S4 u' W1 n\\" d3 ?! n

i=n-2, while{i>=0, 
5 U# _1 M- D; Y+ ]2 J
        t=0.0,, W# L) q\\" p5 L

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},+ P\\" `2 F: S% i7 [

b[i]=b[i]-t, 
! Z% p6 u2 c: O3 T
        i-- 
3 v, s. ?& m! O' f
    },* P+ l9 [3 A& Z( H

js[n-1]=n-1, 
% G6 }. c5 z\\" \8 H/ B8 Q: ]
    k=n-1, while{k>=0, 
' x# j$ [3 \+ q+ f) d& a\\" g
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
, k& b\\" `; C6 x) T/ I9 M
      k-- 
: _3 L1 q8 D; k$ x* V. v, o
    }, 
# {+ w+ }  P- a  }7 M2 g* \
    return(1)7 M  y1 v* d# W0 K5 o4 a& o\\" j

}; 
. L% K  d% _/ h* R( p' \\\" `: g
 
0 L* X\\" e. }0 u) O4 _
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=\\" R: n; C$ g2 C\\" l& O5 G& ]

{ 
2 v/ n: ?1 O5 U
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
& U* X2 \# J# h
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
2 O- w\\" V% q& E
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
; e* ~, D\\" `/ F+ Q  V
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,( s9 I5 K2 o' L

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},& H8 m/ ]: J( i\\" ^9 p3 X

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
+ r0 V) G# ~+ w7 M
     aa=array[4,4], bb=array[4]4 L* v& P* O0 v8 w  l' b

},6 W0 L# t, b; y9 i; y

t0=clock(),4 z\\" f. \  X3 [, H

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
0 T# }: M& S9 y  v\\" `' M- N
  outm[bb],. V7 ^9 o7 Q\\" l+ e# Z

[clock()-t0]/10008 G; `1 N( l6 H+ B

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
; n; C. E5 _% C2 w. t& D3 t& V
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=7 G3 S' Y\\" t; Q# M. w
{
! C\\" ~% e k/ s& z: X, u
oo{ js=array(n)},$ a! ?3 _7 X+ h _, ]& B
l=1, k=0,
5 M4 O5 n/ [6 `\\" J ?& n
while{ k<n-1,4 M* a# l8 N; v1 m
d=0.0, i=k,
1 m( q n- X! d
while{ i<n,
% k5 s j8 \4 e) y. o' Z( d5 h+ }
j=k, while{j<n,
! [1 g4 X. j8 K1 b& _6 J/ ~
t=abs(A[a,i,j]),
% d3 t; N1 ^: m
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
1 }% h\\" b& J8 L. c
j++
& r P* t/ G( p5 a' n3 d; y( v
},
3 E# l9 x+ r. i0 B& \
i++
0 w- E/ @, k+ S3 y# v
},
/ Z4 E8 \4 j2 H' c6 _3 P+ a/ d( l
which{ d+1.0==1.0, l=0,
, s3 o* Z8 g/ d* x8 T/ g% e
{ if{ (A[js,k]!=k),/ y1 u) o6 X- ~) ]+ W( P
i=0, while{i<n,+ G, Z- E9 ^. H, R/ u
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,( [8 q* S x1 S9 k) h
i++\\" j2 P O7 ], z5 D, s( l
}
3 S; C\\" n7 r/ z, b2 i5 g# q3 V# k
},: C( d5 x8 k4 S3 r$ C, b/ x% V7 A7 l
if{ (is!=k),
, T( p- ^5 o3 D! A5 d# g$ L
j=k, while{j<n,
7 w1 x# C% Y; m }) V k3 b
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,( w/ Z0 P& O2 o5 B% C
j++9 k+ H* j' G0 V- v7 B$ A
},
: \ o+ a4 N( I/ x: K\\" O
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
5 ?; X6 @4 [& p- C5 q+ l1 X
}
6 @2 ~* C4 Y& Y5 L
}
) j( W- x7 f/ i- T8 V9 C
},$ z; m7 m+ n! L\\" F1 Y9 n4 k
if{ (l==0),
! Q: e' L. q; |* G$ t
printff("fail\r\n"),
5 o0 y( ?3 w$ y/ y) D+ E
return(0)! Q\\" U) y) N1 T9 I- ~, \
},
5 U7 y( Q7 W/ u& u( D
d=A[a,k,k],
. }- j2 q$ i$ `+ i: g: r. m
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},: j0 D$ y4 |9 X( G. q5 {: P2 Z
A[b,k]=A[b,k]/d,
/ d' V6 R! m2 }\\" u% a
i=k+1, while {i<n,
. J, [% a+ P) G
j=k+1, while{j<n,
) I7 T( I8 o9 c% H: e y2 k
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],# D9 N8 B) E) l4 P
j++
5 y& I2 s2 J: z b5 p
},
) U' x: a: C: l: J- C9 E/ S
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],' L\\" v% F\\" q2 R
i++
1 N: m/ q' e* G
},
v* ^ r6 \. ?* X& V' @. i
k++2 U( @! C% M! f. b4 H* D
},, s+ C% a2 c0 ], O- ?3 Q) D1 l
d=A[a,(n-1),n-1],! X0 s\\" O! y9 t7 n/ r9 I7 P
if{ abs(d)+1.0==1.0,
* @3 X3 z6 I6 w! F: u
printff("fail\r\n"),
( T& e2 [2 ~) Q5 r# _/ o
return(0)/ ]1 a2 g8 Q/ f+ U/ O, R0 R\\" k
},' R. {9 a2 j\\" C. j5 q
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
* b3 r e5 s- m% s# F
i=n-2, while{i>=0,8 i) T7 l' K( g: i
t=0.0,/ i2 f1 k b9 r! C
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
- _0 N- e8 h1 _7 g0 f
A[b,i]=A[b,i]-t,
& b0 l: ^ t6 E9 |
i--
: v5 s/ y! | T& \4 M
},2 O; L5 U# ^# f& V
A[js,n-1]=n-1,8 y7 J% D/ P+ g
k=n-1, while{k>=0,1 Z- q# Q' t) q9 B8 j0 p# w
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
+ o8 q) D& ]7 g: [& ]\\" W! R5 s
k--
6 m6 j& j# p8 u\\" |- W7 V
},. T+ n. V/ X0 D, E' ?* Q- l1 b) h
return(1)7 `, _5 P. p2 s, o O
};1 L$ a+ k* B. A' a* n
: A# s\\" }$ E; Q$ R4 Q `
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
' R/ `\\" D8 u: b, J. p: L
{
, ]) X1 H( d5 V% Q/ T
oo{a=arrayinit{2,4,4 :, O$ m2 d2 s# V' [8 h6 u+ u\\" f
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
! G# z+ h- s2 i# \
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, Z4 t9 ] C* f& b
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,' l' r9 V& m, W% v2 J
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
6 n- t+ A# K8 N8 _1 K3 ^* [
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},$ K+ b G5 @* c, [$ L/ u
aa=array[4,4], bb=array[4]1 Z( U* A/ N* ]\\" N2 m& @, A& E
},
1 \# B1 x6 U3 e9 B# ]8 y( Y7 C. q
t0=clock(),5 |& O+ o& B8 \\\" P$ E+ e
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},- c: p0 S% ^% w# B
outm[bb],
( L( |2 Q\\" k; H6 O( i6 |
[clock()-t0]/1000
+ E8 z1 @& L* l; B- D
};

!using["math","sys"]; 
; n; C. E5 _% C2 w. t& D3 t& V
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=7 G3 S' Y\\" t; Q# M. w

{ 
! C\\" ~% e  k/ s& z: X, u
    oo{ js=array(n)},$ a! ?3 _7 X+ h  _, ]& B

l=1, k=0, 
5 M4 O5 n/ [6 `\\" J  ?& n
    while{ k<n-1,4 M* a# l8 N; v1 m

d=0.0, i=k, 
1 m( q  n- X! d
        while{ i<n, 
% k5 s  j8 \4 e) y. o' Z( d5 h+ }
          j=k, while{j<n, 
! [1 g4 X. j8 K1 b& _6 J/ ~
              t=abs(A[a,i,j]), 
% d3 t; N1 ^: m
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
1 }% h\\" b& J8 L. c
              j++ 
& r  P* t/ G( p5 a' n3 d; y( v
          }, 
3 E# l9 x+ r. i0 B& \
          i++ 
0 w- E/ @, k+ S3 y# v
        }, 
/ Z4 E8 \4 j2 H' c6 _3 P+ a/ d( l
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
, s3 o* Z8 g/ d* x8 T/ g% e
          { if{ (A[js,k]!=k),/ y1 u) o6 X- ~) ]+ W( P

i=0, while{i<n,+ G, Z- E9 ^. H, R/ u

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,( [8 q* S  x1 S9 k) h

i++\\" j2 P  O7 ], z5 D, s( l

} 
3 S; C\\" n7 r/ z, b2 i5 g# q3 V# k
            },: C( d5 x8 k4 S3 r$ C, b/ x% V7 A7 l

if{ (is!=k), 
, T( p- ^5 o3 D! A5 d# g$ L
                j=k, while{j<n, 
7 w1 x# C% Y; m  }) V  k3 b
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,( w/ Z0 P& O2 o5 B% C

j++9 k+ H* j' G0 V- v7 B$ A

}, 
: \  o+ a4 N( I/ x: K\\" O
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
5 ?; X6 @4 [& p- C5 q+ l1 X
            } 
6 @2 ~* C4 Y& Y5 L
          } 
) j( W- x7 f/ i- T8 V9 C
        },$ z; m7 m+ n! L\\" F1 Y9 n4 k

if{ (l==0), 
! Q: e' L. q; |* G$ t
            printff("fail\r\n"), 
5 o0 y( ?3 w$ y/ y) D+ E
            return(0)! Q\\" U) y) N1 T9 I- ~, \

}, 
5 U7 y( Q7 W/ u& u( D
        d=A[a,k,k], 
. }- j2 q$ i$ `+ i: g: r. m
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},: j0 D$ y4 |9 X( G. q5 {: P2 Z

A[b,k]=A[b,k]/d, 
/ d' V6 R! m2 }\\" u% a
        i=k+1, while {i<n, 
. J, [% a+ P) G
            j=k+1, while{j<n, 
) I7 T( I8 o9 c% H: e  y2 k
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],# D9 N8 B) E) l4 P

j++ 
5 y& I2 s2 J: z  b5 p
            }, 
) U' x: a: C: l: J- C9 E/ S
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],' L\\" v% F\\" q2 R

i++ 
1 N: m/ q' e* G
        }, 
  v* ^  r6 \. ?* X& V' @. i
        k++2 U( @! C% M! f. b4 H* D

},, s+ C% a2 c0 ], O- ?3 Q) D1 l

d=A[a,(n-1),n-1],! X0 s\\" O! y9 t7 n/ r9 I7 P

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
* @3 X3 z6 I6 w! F: u
        printff("fail\r\n"), 
( T& e2 [2 ~) Q5 r# _/ o
        return(0)/ ]1 a2 g8 Q/ f+ U/ O, R0 R\\" k

},' R. {9 a2 j\\" C. j5 q

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
* b3 r  e5 s- m% s# F
    i=n-2, while{i>=0,8 i) T7 l' K( g: i

t=0.0,/ i2 f1 k  b9 r! C

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
- _0 N- e8 h1 _7 g0 f
        A[b,i]=A[b,i]-t, 
& b0 l: ^  t6 E9 |
        i-- 
: v5 s/ y! |  T& \4 M
    },2 O; L5 U# ^# f& V

A[js,n-1]=n-1,8 y7 J% D/ P+ g

k=n-1, while{k>=0,1 Z- q# Q' t) q9 B8 j0 p# w

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
+ o8 q) D& ]7 g: [& ]\\" W! R5 s
      k-- 
6 m6 j& j# p8 u\\" |- W7 V
    },. T+ n. V/ X0 D, E' ?* Q- l1 b) h

return(1)7 `, _5 P. p2 s, o  O

};1 L$ a+ k* B. A' a* n

: A# s\\" }$ E; Q$ R4 Q  `

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
' R/ `\\" D8 u: b, J. p: L
{ 
, ]) X1 H( d5 V% Q/ T
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :, O$ m2 d2 s# V' [8 h6 u+ u\\" f

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
! G# z+ h- s2 i# \
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,  Z4 t9 ]  C* f& b

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,' l' r9 V& m, W% v2 J

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
6 n- t+ A# K8 N8 _1 K3 ^* [
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},$ K+ b  G5 @* c, [$ L/ u

aa=array[4,4], bb=array[4]1 Z( U* A/ N* ]\\" N2 m& @, A& E

}, 
1 \# B1 x6 U3 e9 B# ]8 y( Y7 C. q
  t0=clock(),5 |& O+ o& B8 \\\" P$ E+ e

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},- c: p0 S% ^% w# B

outm[bb], 
( L( |2 Q\\" k; H6 O( i6 |
  [clock()-t0]/1000 
+ E8 z1 @& L* l; B- D
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
, A/ M# ?2 l+ F4 k0 Y- B
#include <stdio.h>' Y! i1 h7 H3 M
#include <stdlib.h>
0 h4 n& l; x: \9 t( O, H( i
#include "time.h"
6 O0 i; [8 m0 h4 r
#include "math.h"$ B4 Q8 y# [) C
/ q0 m5 K4 Y( H5 F! P% T
double simp1(double x,double eps);5 D/ c1 G! j+ h1 k) @
void fsim2s(double x,double y[]);, J, F3 U; Y n* u0 K: {. ~
double fsim2f(double x,double y);
( ]7 L. Q& M% a2 u( t9 o
0 }( M* P9 q9 M
double fsim2(double a,double b,double eps)2 z) J6 |% Q, X1 t( z
{
6 k) |: ?/ N# r K; v
int n,j;& x* I) Q) [/ T) {. S
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
+ @, P1 |. k. R+ b/ B o3 I
( c% ^$ y# ?7 o o3 r( E
n=1; h=0.5*(b-a);
\" g6 {/ V% I) e\" c
d=fabs((b-a)*1.0e-06);5 [\" Z( a, B6 u, v1 I: P! V6 ^$ Z
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
/ L B; Z' U1 s, M
t1=h*(s1+s2);7 j3 y8 @\" i. o\" A; v
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
- a4 o- C3 Y, ~! E+ ]3 y% }
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))\" }; T. N& J3 c6 N2 z. u( R& F
{ E3 S2 m\" Z\" f/ `1 D
x=a-h; t2=0.5*t1;
7 S, ]$ x9 ^$ N& q3 N6 Q$ B
for (j=1;j<=n;j++): U- g* _7 c5 a( _% V3 w
{1 f+ d; \' } c j S4 [( [3 T
x=x+2.0*h;
$ Y3 v8 ^3 _0 t. r+ X- R
g=simp1(x,eps);% J8 E' U8 X8 p$ U& S
t2=t2+h*g;
/ C; H, {6 x( h4 P0 m
}5 A& _# L! p; h
s=(4.0*t2-t1)/3.0;, {! z0 P\" C3 X6 _
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));+ ^# H2 _6 y1 q4 V) P
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;! S\" U, ~; y9 f, R0 }7 t
}3 @; h6 ^& V9 z4 [$ |' n
return(s);( t* g z$ t) M8 y% C/ V
}' @ g+ G v9 @8 }5 a5 g: ?
\" g5 Z4 n$ `. t& v2 r
double simp1(double x,double eps)
5 _& }! q\" D8 ~) v$ h1 t
{& M0 U6 k$ j' F% {
int n,i;
# _& o! j$ Y$ g( I\" Z
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
% K+ B% W! l, M% |4 g4 F! W$ t
, p) ?/ I- J, v6 Y2 H- M8 p
n=1;
# Y9 @* ?) U/ w# v5 w/ o
fsim2s(x,y);& g4 W4 F6 F, p
h=0.5*(y[1]-y[0]);) V7 ?. w; o- m2 w6 Y8 Z2 Y0 s. i, J
d=fabs(h*2.0e-06);7 p. z, B! l* R% R) U: W6 p: U) c
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
8 A# x; Q- N& ^: ^* Z
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;9 [$ K A- ]$ Y3 O$ |9 H3 V' B
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))9 ` X\" P3 p/ C4 {* O3 k
{) ~ X& x8 p2 g$ l0 s8 {% d
yy=y[0]-h;$ ^. U\" ?% ?6 g3 \: j/ h
t2=0.5*t1;
3 B4 d2 |9 G* H
for (i=1;i<=n;i++)0 b* W/ R7 K+ m( g, s) H
{0 s! J% c! W0 d
yy=yy+2.0*h;/ n: I* Q# ]2 H* h' o+ }
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);3 p8 R9 j O\" A, C8 t) s
}4 s! \2 t4 B/ [- w\" r) Z$ `
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
9 q. q. |5 t+ w; { Q
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));2 z# m9 b- |1 b H9 I) |
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
0 H* ?! Z5 D3 ~, ^9 g
}+ I2 I% C' h6 g( u) N2 b; C' ]
return(g);/ y, M: z7 y) m( J7 C! z1 p# |% y
}
3 r- l7 q4 }, F\" K3 Y9 w
T( X\" v# w0 M% }
void fsim2s(double x,double y[]) ~- g8 G H& v
{
! J; S- ?9 ^2 {) a% Q
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
. Z; E1 r: \# F/ A& a8 j* P
y[1]=-y[0];
4 n) u: u( h5 J. u
}; N v7 X+ K+ v6 F* a# L
# Z$ g4 i5 c/ T9 G+ h& d- ^4 m
double fsim2f(double x,double y)# V( f8 [ u# A; T
{# ~/ C' @, D9 p# m6 m
return exp(x*x+y*y);. y\" p0 M; p3 G! m C2 i+ f
}& Q, I1 _* y$ K$ q: {
# B6 g2 m* D2 O& h( N8 x
int main(int argc, char *argv[])2 R' ^1 p% f, k8 |
{
$ k8 h$ u& B* U0 g
int i;9 ?# v; i( I$ F/ Y- Y! H; K
double a,b,eps,s;
. g! F5 Q8 o. A\" m+ a2 [, M1 ?# t' Y
clock_t tm;( D) _3 o6 Q8 @% D3 ~$ F6 _+ j
( @( \2 x6 y6 { r3 v9 A
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
* w, G4 g; {, J& O
tm=clock();
: e! j; M3 d9 {
for(i=0;i<100;i++); a# k+ U- s( v9 n* M6 Z
{
* ~4 a1 ~4 ~, f- l; M5 p
s=fsim2(a,b,eps);& ?$ w' F( K/ m7 Q8 z8 L- i M
}1 P% g0 u5 ^- P# ?
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m8 c9 O2 T; p/ T$ N6 ]
function s=fsim2(a,b,eps)1 B$ O/ c; B: c& M
n=1; h=0.5*(b-a);
: g, p Y% f7 z& l0 J
d=abs((b-a)*1.0e-06);
) X# r: n7 D8 o6 [6 W2 M: g6 W# v$ u
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
* B/ ~' U. ^6 Y8 w) m
t1=h*(s1+s2);3 L3 X& M1 K( l% }\" ~
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
9 i9 A! W8 [7 p
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),+ \3 l3 r4 F8 v6 |8 |
x=a-h; t2=0.5*t1;
& i( b; ]/ P6 A4 k7 n- y2 [
for j=1:n1 s/ D1 Q2 E% |5 k& G\" Z6 \3 ^/ r% F
x=x+2.0*h;
. l- @& g g. T. N
g=simp1(x,eps);! O4 }( u7 B4 L\" I) m- r; o8 X+ `& O
t2=t2+h*g;
$ A% @' L/ G0 S& a\" q$ Z0 [: I
end
4 v2 R! n6 i\" V& [9 d3 [
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
7 [4 ~5 g+ b4 x1 A5 ]; z+ Y; c: U
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));$ q2 y+ Y7 a' s! e
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
4 g g/ n0 S9 S& i! Q3 E4 j
end
2 {3 t9 I: |; c
end
. V4 E; D# B8 K6 c+ m- q o' }
5 l. E- Q: G- b) m v8 Q
function g=simp1(x,eps)1 }, }* \7 Y! C1 g4 G
n=1;, G( M7 e1 M9 C# O- B, Y6 W
[y0,y1]=f2s(x);( K: z& P0 d% g# S$ B\" j4 u
h=0.5*(y1-y0);+ b\" B& h, U8 `; W\" t% F$ P
d=abs(h*2.0e-06);& i/ \; h9 b2 g6 d9 H8 D: p
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
y) V* n t) s8 H
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;& ~) H- Q+ ~1 b; X
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))5 P$ H; L w. F
yy=y0-h;/ I) y0 p4 d6 ~8 w) S2 J. c- c& e
t2=0.5*t1;( r2 L+ Z; N$ w! Y* @
for i=1:n# w* d9 |4 [0 t- `8 `6 o0 V
yy=yy+2.0*h;1 O5 b* F, t2 t$ p* m
t2=t2+h*f2f(x,yy);; N9 q3 `/ c2 t3 Q
end( E. N' N. T# e8 W4 j/ r* E- G& G
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
5 N- b5 t: y4 G, j\" X; o\" Q) u- @
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
- I H$ F9 Y H/ ~# t: z6 u! ^
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
- a9 K b\" L7 E/ E8 t$ i: ?- x- f
end
/ r! b7 P# D8 z
end
4 E\" j. h7 D( V# C
9 ^\" i6 u k. s
%file f2s.m
9 c, d( x' |$ t# y: u9 B% ?
function [y0,y1]=f2s(x)
3 c! z8 p% n2 z* x% r5 M/ Q
y0=-sqrt(1.0-x*x);
9 p$ m/ R. T# r
y1=-y0;
! R& u8 p+ {\" i) H
end
+ |, l% U1 ]( O0 S$ E7 [0 r' l
; D$ K- ~+ h! m* j7 j
%file f2f.m
# ]6 Z$ d+ K( {4 V' ?$ _2 d( U
function c=f2f(x,y)
7 c' Q5 C& z1 B$ q6 u3 @9 J$ ~2 S* r
c=exp(x*x+y*y);5 r4 c% H* g: D* A/ b\" X
end
/ e! c; I! Y, I1 c& t
7 F& J1 w3 P& ?0 ], v8 A
%%%%%%%%%%%%% u: B' ~8 w2 D7 z\" r
9 N/ K0 V. e1 @+ f$ }* ?% F
>> tic
3 J5 T9 i$ k) h& _/ ~
for i=1:100, u Y$ s$ z* ]) h
a=fsim2(0,1,0.0001);8 I- e& o; v. [$ I
end
5 _) r& A' @; e8 o
a) W8 m, C5 V& F! s; g) @8 c6 X
toc
4 x. Y, Z( r2 a5 X. q% N: X
- n' L# g& U) M+ J3 P
a =
9 D! y$ o2 t8 ~1 p5 e' J' X. g4 z
1 Z7 ^1 F7 ]0 K2 o
2.6989
. E' ]. L! ~. _
- U\" P9 V$ J2 A9 ~\" x& s- \
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
$ D5 ~4 r% g$ ^\" V, N7 V( z
{3 c3 C* ?9 `8 ~* i+ @: f
y0=-sqrt(1.0-x*x),# A3 Y3 m- @6 ?: t ~; o2 d
y1=-y0
) a2 Q; L7 U N' [. A% ?/ x
};
6 I# k# b9 u( h
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
0 c+ O( g, e$ X- O ]6 r& d
//////////////////! `7 N) ?5 z4 h* z8 T! X: r
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=; R1 G, I$ b/ F1 N2 D& p/ g5 k
{\" R! y4 }8 X4 b
n=1,# L( {; m* z4 E+ m- S1 y) p
fsim2s(x,&y0,&y1),- }+ r# ?$ E8 H
h=0.5*(y1-y0),, I+ l) S% k# j
d=abs(h*2.0e-06),
- ^1 }( r' z, o\" @7 C
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
0 N0 T/ \) k; `7 H U
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,! \; l$ n D' x7 J
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),+ Q! ?6 o0 i) e
yy=y0-h,
( i) P8 @2 k! {
t2=0.5*t1,; b! G7 {$ S2 m, C1 ]
i=1, while{i<=n,
# J5 v: O9 H2 f
yy=yy+2.0*h,4 M+ U7 J* K+ `- U
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
. @. F% ~ O& J
i++* ?6 z: \+ Q# o# ]
},. Z6 G( ?+ D, o4 x1 V7 U( Z( [
g=(4.0*t2-t1)/3.0,. N7 Y\" ]9 o2 u4 ~( h% k& O2 ?
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),- ~! p) w# F9 D
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
1 s2 w( J$ k/ O, r1 Q
},
/ `5 g0 I( i* k q, N0 }) o
g3 v& [1 I4 e' E) I: z
};
Z$ i$ S: ~1 |. h, F\" _7 d6 a
\" ^+ G! x/ v- T- ]7 r
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=4 }9 j' S& X7 I2 m
{
. u$ v+ @1 r1 G$ y3 U0 T; Y
n=1, h=0.5*(b-a), p- \8 @\" @# K
d=abs((b-a)*1.0e-06),7 |\" [' o: X) k% w' p) H. p! ?9 T& C
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),\" K& |$ H! Z- ]3 u6 A7 _, ^: V5 J, n
t1=h*(s1+s2),) l+ b* o' ]: H# J6 J
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
0 S0 R F3 f9 H4 R\" K% i. }9 G1 L' e
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
. F9 B, d' }- z8 \3 X
x=a-h, t2=0.5*t1,\" E\" ^\" t6 s; R
j=1, while{j<=n,, h, j. e9 ?$ g4 H, _. ~, y1 l
x=x+2.0*h,5 u; ^! [6 F- f! ~
g=simp1(x,eps),
; h A- @0 d; [
t2=t2+h*g,
M# @1 T+ _: B( r1 I
j++* ^4 I9 V; z' _
},- V* e/ F# }% d
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
8 F6 z' ?+ }, f0 }: f: q
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
( M3 K: g9 H& N
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.57 {: h6 \ _8 g
},
* W* h& Z\" \; E- [1 F O6 l
s
8 s( N! s5 K! c9 P) w; `
};9 \ l8 y+ N& _* ]* l) N; C3 b6 ~
( o0 g2 [1 K) z
//////////////////
8 c& j8 Y0 t; G
0 E' |* M4 W5 I6 }: P
mvar:
% L g d! X. i6 ]. c. Q
t0=sys::clock(),
5 N2 h8 c7 d) F+ [. b4 y
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
1 Z2 d% G8 |4 W( x1 R
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m\" h( ]; b& z1 q% h
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f) ^: t\" R4 r- e& X+ a. A
n=1; h=0.5*(b-a);
a n% s* G! J/ ^$ t( [
d=abs((b-a)*1.0e-06);
2 i2 |: U/ D1 P {
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
8 \9 d1 E5 v. |# D
t1=h*(s1+s2);
7 v2 k1 M* e ?8 q# Z0 J
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;9 E, s# L+ F1 }( r2 q2 M
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),2 ?; V: g# S2 f( r/ r+ v! T\" v% P
x=a-h; t2=0.5*t1;
/ C- l1 ]$ L+ t
for j=1:n: m; N\" i; e0 V0 Z* a
x=x+2.0*h;5 W/ l, k& e2 l4 P
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
]\" A( Y, T4 N( W
t2=t2+h*g;
1 B, ~ T9 k9 V1 b3 G5 \3 i
end
1 e Q3 H# h, `5 n# b% p
s=(4.0*t2-t1)/3.0;! y6 U\" _# ?\" z' H8 B) K
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));5 L3 [+ U8 m$ a& d
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;: B) a, Y. y# k7 u9 L
end
% Q3 W5 x: X+ t j4 E
end
9 G4 h4 c: w# p: M5 f( d: B, T/ H. N
+ l( U; m\" v& g+ Z+ @. m) w
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)0 M# y5 v2 _$ ^+ J
n=1;: b3 ~* S/ {6 z0 l( m% Y, b# G4 E4 w
[y0,y1]=fsim2s(x);' G7 P. I! b& k; |. O5 {* c3 z
h=0.5*(y1-y0);
4 |3 Z( z! |1 d; f
d=abs(h*2.0e-06);
% F& q2 \7 g9 [) h+ G8 P0 G
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));' X3 F8 t+ i! ^( ~
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;/ I0 u2 z- U: W, @/ ?2 `$ ^3 F
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
( w% F8 Y# M/ b: y5 e5 |# F
yy=y0-h;8 U4 R) a+ O, c( c3 X. |- j
t2=0.5*t1;
. p8 U9 k z, Y1 c
for i=1:n
; F5 A6 q; B7 v, ^' i
yy=yy+2.0*h;
; [3 a5 z# x. v7 w; E7 t6 U3 N
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
4 J; a5 I% r, o& _ f
end
$ B1 R+ R8 @% N3 h8 E, r$ h
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
- \/ b) f( s0 H9 A! z& l- o
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
3 ^& A, t0 {: g) o! z7 A- r1 x
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
+ k. ~4 @& I7 O% y4 I\" q
end
9 ], ?0 t) _/ L! k; |
end& A5 H. k W4 ]6 L& \, h
1 }7 l1 p: Z' | y1 [4 U% ^5 @. P
%file f2s.m% `: t0 H; _/ d9 ]% @+ Q
function [y0,y1]=f2s(x)( x: H8 }1 z9 ?5 g' o' e. G2 t\" n! n
y0=-sqrt(1.0-x*x);# d5 o7 Q) E2 o0 E* @
y1=-y0;
?\" ^% |! n( p) {4 q5 H- A1 T
end
7 a9 _: z1 L6 v$ h
5 U) u1 u. @( S* L& f$ u: z
%file f2f.m
& @: W; J% K3 \/ F) k
function c=f2f(x,y)9 D! Q4 d. q6 j# L; ?/ h
c=exp(x*x+y*y);
6 C9 [; |. U' w3 Y2 W
end4 X- ~4 J! [' P* Y3 m0 Z! P7 l; ?\" ~
9 M b! l- A( d w! F
%%%%%%%%%%%%%%%%
# ~, L\" K2 Z# }' f ~
3 l$ y$ b f: Z4 Y
>> tic
; Q5 C1 o9 L1 b) O# ~8 a4 g2 _
for i=1:100
2 c\" p, ` X: c* X7 e* u) J$ t\" _
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
/ d4 U7 ]$ P\" v3 Z* D5 S
end
7 w- N2 _4 j+ Z$ V# T- F5 g
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Forcal代码：

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y1=-y02 i( \3 q; M: x$ G2 @
};
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f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
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# ?! j. Q9 S q4 d! L+ t
mvar:
& w2 t- Y. \0 L\" K( S8 X
t0=sys::clock(),
# B& u+ p2 Y1 l+ T+ O
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;7 f. \) J' P( b3 h* _2 c3 n! i) X
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。