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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

+ B7 ~. ?* L3 |! Y\\" m! p
!using["fcopt","math","sys"];
% s- E- X1 I6 q# v
init(::Array,max)=, I3 \. q D% c3 v
{; h1 [* d* r) l0 y- V ?2 `
max=6,
2 j( @2 m! L* r) \
Array=arrayinitns{max,2 :
6 O4 p+ z% V$ t1 H0 B! Z3 I
"
% B a! D\\" C5 G) G; U
0.00 1.4735
: _/ ~& n g8 b0 L5 M/ @
0.025 1.214
; {5 [2 v: N9 g& V& ^. P: @) @% W
0.05 1.0143
3 G, f! P\\" E( Z5 i+ P; H+ F
0.1 0.7362 * r7 y2 w4 H( O: m1 b
0.25 0.3907 ! z; @7 m) q- U
0.75 0.2135- T. \: [) K2 ?
"% D! |4 j7 Q: [+ G r
}.free()
& N& i6 j3 ^0 y' D& A, ]' q/ w
};
, d' @& f$ p) `7 |\\" J9 }! F3 ]
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=7 M& z: K1 A\\" V5 f' e% \
{* {- U3 s7 ~2 [# A
s=0,i=0,(i<max).while{$ L' w( `$ G r _3 w: A; w
Array.GA[i*2, &X, &Y],
0 n8 j* M [# j8 ^3 p
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
L$ F9 ~% `! B( _* W
i++
$ B) B9 e1 h/ l! M
},
9 i, H/ ^' i% k# T; {
sqrt[s/max]
3 v\\" f* O! v( \, v$ I( Z
};
' ~( i% {/ T- P: o$ `
Opt[HFor("f")];

+ B7 ~. ?* L3 |! Y\\" m! p

!using["fcopt","math","sys"]; 
% s- E- X1 I6 q# v
init(::Array,max)=, I3 \. q  D% c3 v

{; h1 [* d* r) l0 y- V  ?2 `

max=6, 
2 j( @2 m! L* r) \
  Array=arrayinitns{max,2 : 
6 O4 p+ z% V$ t1 H0 B! Z3 I
" 
% B  a! D\\" C5 G) G; U
0.00  1.4735 
: _/ ~& n  g8 b0 L5 M/ @
0.025 1.214 
; {5 [2 v: N9 g& V& ^. P: @) @% W
0.05  1.0143 
3 G, f! P\\" E( Z5 i+ P; H+ F
0.1   0.7362 * r7 y2 w4 H( O: m1 b

0.25  0.3907 ! z; @7 m) q- U

0.75  0.2135- T. \: [) K2 ?

"% D! |4 j7 Q: [+ G  r

}.free() 
& N& i6 j3 ^0 y' D& A, ]' q/ w
}; 
, d' @& f$ p) `7 |\\" J9 }! F3 ]
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=7 M& z: K1 A\\" V5 f' e% \

{* {- U3 s7 ~2 [# A

s=0,i=0,(i<max).while{$ L' w( `$ G  r  _3 w: A; w

Array.GA[i*2, &X, &Y], 
0 n8 j* M  [# j8 ^3 p
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
  L$ F9 ~% `! B( _* W
    i++ 
$ B) B9 e1 h/ l! M
  }, 
9 i, H/ ^' i% k# T; {
  sqrt[s/max] 
3 v\\" f* O! v( \, v$ I( Z
}; 
' ~( i% {/ T- P: o$ `
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。