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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

# p- `- c) \9 \# V
!using["fcopt","math","sys"];
4 u2 j! Z6 N/ x0 t) a* |
init(::Array,max)=8 W7 s\\" C4 O; ?3 B C: `8 n
{
& M: a( U! p* V/ Q( ?+ i* B
max=6,2 `4 E7 t& F3 C% K) N
Array=arrayinitns{max,2 :1 B, ], Z# u/ n- q. f
"* p, T5 A+ \9 i
0.00 1.4735/ I$ h( x( b0 R$ V+ R, G* V9 M/ K
0.025 1.2143 W3 z( h; ]+ J6 l- J: S( ~
0.05 1.0143
4 m5 A/ p. t# S% z
0.1 0.7362 - a1 C* b0 P6 Z, H# \
0.25 0.3907
3 E% [( N. l) x5 F, y
0.75 0.2135
; B+ H; R* k: Y4 K# |5 d% N
"' k7 s/ i+ J2 e# P4 v |% {
}.free()/ ^# L4 a# }' b' v
};: [1 ~0 G) Y: u0 [
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=* R; v: {( x0 h; T; i5 D+ n
{
; C0 e+ S P+ v\\" w$ m, X
s=0,i=0,(i<max).while{
0 Q5 V4 p+ ]: X
Array.GA[i*2, &X, &Y],8 S& F! k\\" M: Q6 V5 h# ]+ R7 S
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
5 s+ O0 i+ ^# V\\" l- {8 j& H
i++0 T6 W3 b; U* ?* [$ L: \2 M
},- ~# L1 d3 G$ Z, E' R9 r
sqrt[s/max]- R( U! v5 T! K6 Q
};' f5 \3 ]1 ^; L2 f, e: U% Z& l
Opt[HFor("f")];

# p- `- c) \9 \# V
!using["fcopt","math","sys"]; 
4 u2 j! Z6 N/ x0 t) a* |
init(::Array,max)=8 W7 s\\" C4 O; ?3 B  C: `8 n

{ 
& M: a( U! p* V/ Q( ?+ i* B
  max=6,2 `4 E7 t& F3 C% K) N

Array=arrayinitns{max,2 :1 B, ], Z# u/ n- q. f

"* p, T5 A+ \9 i

0.00  1.4735/ I$ h( x( b0 R$ V+ R, G* V9 M/ K

0.025 1.2143 W3 z( h; ]+ J6 l- J: S( ~

0.05  1.0143 
4 m5 A/ p. t# S% z
0.1   0.7362 - a1 C* b0 P6 Z, H# \

0.25  0.3907 
3 E% [( N. l) x5 F, y
0.75  0.2135 
; B+ H; R* k: Y4 K# |5 d% N
"' k7 s/ i+ J2 e# P4 v  |% {

}.free()/ ^# L4 a# }' b' v

};: [1 ~0 G) Y: u0 [

f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=* R; v: {( x0 h; T; i5 D+ n

{ 
; C0 e+ S  P+ v\\" w$ m, X
  s=0,i=0,(i<max).while{ 
0 Q5 V4 p+ ]: X
    Array.GA[i*2, &X, &Y],8 S& F! k\\" M: Q6 V5 h# ]+ R7 S

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
5 s+ O0 i+ ^# V\\" l- {8 j& H
    i++0 T6 W3 b; U* ?* [$ L: \2 M

},- ~# L1 d3 G$ Z, E' R9 r

sqrt[s/max]- R( U! v5 T! K6 Q

};' f5 \3 ]1 ^; L2 f, e: U% Z& l

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。