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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

% R+ Z d) X0 N( _
!using["fcopt","math","sys"];
+ O: m7 k+ Q0 C0 M8 V1 p) }
init(::Array,max)=
9 `+ V( E( r/ I6 T* f1 P
{; L5 X8 ~4 p1 S% A
max=6,
: Z3 `$ _) C( Q
Array=arrayinitns{max,2 :7 A) h( C% G. f) A! `- L+ c' O
"& b* m0 d$ T9 q
0.00 1.4735
. W# A+ g! ~6 g7 |$ N. Z
0.025 1.2143 G' I+ _2 G' ^
0.05 1.0143
; F* ~ e e: s8 A' ]0 Y
0.1 0.7362 h0 t p: [# u, H( R3 o, k& ^3 V
0.25 0.3907 % |9 f! J9 x( q, ~, W9 M
0.75 0.2135+ r- n, a! _5 p/ U1 \+ @% o4 R
"
( _, ^2 A3 ~9 U, ?; \# ?- ~
}.free()* ?- g& T) }$ u+ n6 ^0 F1 p6 ?2 J
};4 S) a! G9 L6 n; C* U4 y4 o
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
{\\" X1 F8 r9 o+ a3 ]% N5 ]' @7 k# W
s=0,i=0,(i<max).while{
, T: ~7 A\\" x! d9 U3 W: ]1 d
Array.GA[i*2, &X, &Y],8 Y5 S# z/ ] r6 r
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
}4 v# |, k! y U; [$ ~2 E
i++
4 |- a/ ]% @; V. Q1 C; G x
},* t3 g( t6 J7 R! i1 G: Z2 `: p
sqrt[s/max] F# u! y$ x\\" _
};
$ m) `6 [3 S0 R' a
Opt[HFor("f")];

% R+ Z  d) X0 N( _
!using["fcopt","math","sys"]; 
+ O: m7 k+ Q0 C0 M8 V1 p) }
init(::Array,max)= 
9 `+ V( E( r/ I6 T* f1 P
{; L5 X8 ~4 p1 S% A

max=6, 
: Z3 `$ _) C( Q
  Array=arrayinitns{max,2 :7 A) h( C% G. f) A! `- L+ c' O

"& b* m0 d$ T9 q

0.00  1.4735 
. W# A+ g! ~6 g7 |$ N. Z
0.025 1.2143 G' I+ _2 G' ^

0.05  1.0143 
; F* ~  e  e: s8 A' ]0 Y
0.1   0.7362   h0 t  p: [# u, H( R3 o, k& ^3 V

0.25  0.3907 % |9 f! J9 x( q, ~, W9 M

0.75  0.2135+ r- n, a! _5 p/ U1 \+ @% o4 R

" 
( _, ^2 A3 ~9 U, ?; \# ?- ~
  }.free()* ?- g& T) }$ u+ n6 ^0 F1 p6 ?2 J

};4 S) a! G9 L6 n; C* U4 y4 o

f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
+ J  U$ ^, J# ^6 q4 i& |3 W  F# z# ~
{\\" X1 F8 r9 o+ a3 ]% N5 ]' @7 k# W

s=0,i=0,(i<max).while{ 
, T: ~7 A\\" x! d9 U3 W: ]1 d
    Array.GA[i*2, &X, &Y],8 Y5 S# z/ ]  r6 r

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
  }4 v# |, k! y  U; [$ ~2 E
    i++ 
4 |- a/ ]% @; V. Q1 C; G  x
  },* t3 g( t6 J7 R! i1 G: Z2 `: p

sqrt[s/max]  F# u! y$ x\\" _

}; 
$ m) `6 [3 S0 R' a
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。