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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

\\" A2 b7 }5 G' n' l# P1 ^6 T' j
!using["fcopt","math","sys"];0 S7 |) Z& K: K' z
init(::Array,max)=4 e. U5 s5 ?* h# V
{
# ~7 D+ y# q3 Y- z1 R% F6 }
max=6,
2 h3 i+ X7 @1 ^
Array=arrayinitns{max,2 :
8 H. ?) y# ?5 x$ H0 @7 t- _
"
! Z4 V; I1 ~2 q7 T
0.00 1.4735
, K% ~ m* F+ c- b' g3 T! O
0.025 1.214
, T% A. B% O \, K
0.05 1.0143 . p# }# S2 |\\" ?1 T& `
0.1 0.7362 ; p% O w\\" t4 P/ E, Z- z7 k2 g3 N0 y
0.25 0.3907 - q' A) P1 R$ j& \/ a# L8 `* q1 e
0.75 0.2135
( j: T) I% _/ H1 r- u5 `7 D
"
1 e0 a: a( ~3 V4 z
}.free()6 a0 E\\" a1 H+ q5 H. p+ D9 D5 t7 \, K
};
' e' k8 J6 @\\" [: q( O
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
! C) T6 Z$ ~. N( ?5 J7 ^
{
' d$ c q' M& \( x7 N
s=0,i=0,(i<max).while{6 F, {! }+ m# `, g5 y
Array.GA[i*2, &X, &Y],! ]' _( Z: E6 ]
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
0 F7 v4 c+ J. e* j. v% C% V; {6 @
i++
# E: I$ ~/ t& S$ |# C% Y: a% e: h
},* U2 G6 ]/ r\\" A3 ]. {
sqrt[s/max]
' P' Y\\" s# l2 M
};- e. Q, j1 {1 i. S, J3 e4 p; _& H
Opt[HFor("f")];

\\" A2 b7 }5 G' n' l# P1 ^6 T' j

!using["fcopt","math","sys"];0 S7 |) Z& K: K' z

init(::Array,max)=4 e. U5 s5 ?* h# V

{ 
# ~7 D+ y# q3 Y- z1 R% F6 }
  max=6, 
2 h3 i+ X7 @1 ^
  Array=arrayinitns{max,2 : 
8 H. ?) y# ?5 x$ H0 @7 t- _
" 
! Z4 V; I1 ~2 q7 T
0.00  1.4735 
, K% ~  m* F+ c- b' g3 T! O
0.025 1.214 
, T% A. B% O  \, K
0.05  1.0143 . p# }# S2 |\\" ?1 T& `

0.1   0.7362 ; p% O  w\\" t4 P/ E, Z- z7 k2 g3 N0 y

0.25  0.3907 - q' A) P1 R$ j& \/ a# L8 `* q1 e

0.75  0.2135 
( j: T) I% _/ H1 r- u5 `7 D
" 
1 e0 a: a( ~3 V4 z
  }.free()6 a0 E\\" a1 H+ q5 H. p+ D9 D5 t7 \, K

}; 
' e' k8 J6 @\\" [: q( O
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
! C) T6 Z$ ~. N( ?5 J7 ^
{ 
' d$ c  q' M& \( x7 N
  s=0,i=0,(i<max).while{6 F, {! }+ m# `, g5 y

Array.GA[i*2, &X, &Y],! ]' _( Z: E6 ]

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
0 F7 v4 c+ J. e* j. v% C% V; {6 @
    i++ 
# E: I$ ~/ t& S$ |# C% Y: a% e: h
  },* U2 G6 ]/ r\\" A3 ]. {

sqrt[s/max] 
' P' Y\\" s# l2 M
};- e. Q, j1 {1 i. S, J3 e4 p; _& H

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。