解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
% a$ Y  w: ~4 d, q目录  · · · · · ·目录
* A& E' Z1 a2 j9 Q! F7 L9 U第一章　单变量幂级数
1 形式幂级数
2 收敛幂级数
3 指数函数及对数函数
7 x! f  J" L3 l7 V$ p4 单实变或单复变解析函数
习题
7 _: |+ w# i3 k; E1 ^9 j: L第二章　全纯函数，柯西积分
1 ~( J" p4 r. ^7 ?% g/ L# P: b1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
8 H0 Y4 {! P# D7 u: k8 t习题
* C8 C* L& z% s5 a, h第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
! c! |+ c/ |9 H# P, i" m1 柯西不等式，刘维尔定理
% C0 [" D8 B  X, s. x2 平均性质与最大模原理
$ F1 K# w& I+ z4 |% O3 施瓦茨引理
4 洛朗展式
5 无穷远点的引入，留数定理
- {- T2 |. Z3 F! d! W% n; a6 用留数法计算积分
( N1 j" E  ^$ U习题
第四章　多变量解析函数，调和函数
& z) A' K; P9 B* w6 a1 多变量幂级数
2 解析函数
3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式，狄利克雷问题
5 x8 r; h/ `3 L5 多复变量全纯函数
( Z0 \$ h. J: [习题
( |  u& L9 `! a. Z+ h2 ^第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
' R, j. r2 F& E0 C3 D7 i5 G1 空间l(D)的拓扑
# j1 _! h# Y% s7 v0 |2 亚纯函数项级数
0 q1 W( t% [' b3 全纯函数的无穷乘积
54 H(D)的紧子集
# d; n0 M  s1 g* u习题
第六章　全纯变换
: n" {( P  O9 E. O9 t' ^1 一般概念，实例
0 f; B" V2 n2 Z+ c( _2 ], Y2 保形表示
, T3 w/ p2 O8 P$ \9 Y- O" `3 保形表示的基本定理
. ]6 s0 X* w: M) ^* {* ]4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
习题
& M  g$ x# n- i第七章　全纯微分方程组
6 Y3 C. f  U$ L: u- m0 O8 h1 存在与唯一性定理
2 对参变量及初值条件的依赖性
3 高阶微分方程
2 T+ T1 M( B) H. O6 c% I7 e; o习题
一些习题的答案
名词索引
记号索引



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