航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
3 W) x. u2 x9 a1 描述
某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。

2 问题概括
数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
; l6 X( |* a3 o+ ]* f( m$ X3 D7 B/ ~- d
1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？
4 a0 W/ U6 S* `+ W
7 |1 P5 d' S& a+ y; D: @& `2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？

3 建模过程
' d# X8 W6 n" R: F, f3.1 边界说明
  g8 Z' `: ?0 `  _1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
4 j0 x" [* e  X$ @, o" V/ W, D( w
% x3 |2 j$ R3 `2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；

3.当天工作当天完成．

* i) q1 ^7 E& A, k3.2 符号约定
1 s5 X* ^4 w+ M, U0 m5 k6 C: s


3.3 分析
6 ]' }8 F5 k  ~' ^- p# f0 R. @  Q由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．
7 }1 O' o4 q4 l: M+ R  m* u
由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．

3.4 模型建立
+ w( P0 L: J. N; G
9 Y5 O9 s3 O3 W6 ?* v3 O! p& Z
/ l+ A9 ]3 S" S( \7 Q# \: ?  E





3.5 模型求解

相关数据表格如下：
数学系的职称结构及工资情况

$ z3 `4 ~& g7 e2 ~


' P9 f# ^- Z1 f+ x' s/ }
4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益

都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数

学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。

' x' D6 Z" V! ]% {: _/ u所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。

6 V+ v0 b$ X9 s7 ?9 W) K此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。

) ^% `' A- |: @# q, t1 L5 实现代码
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
A=zeros(9,16);
for i=1:1
   for j=1:16
      A(i,j)=1;
   end
end
3 l  v6 f/ h! n. z! w3 l5 h% E2 D+ bfor i=2:5
1 H$ O$ U6 h4 b! }. _   for j=i-1:4:11+i
      A(i,j)=1;
2 g2 K0 ~$ ]; ~. {5 a   end
end
# y2 x% ]7 M( d& wi0=0;
for i=6:9
: n8 V) M2 o4 f. m5 v   for j=i0+1i-5 )*4
6 }: C1 }( i* A" t; c2 ^      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
- [4 ^' ]1 Q9 c  h/ ]# Cend
# H9 E  ^# \* H5 G* I4 Gb=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
Aeq=zeros(1,16);
1 k! \2 O& m6 i6 SAeq(1,3)=1;
* x0 p8 B% R( Z/ A( g, P8 H; Cbeq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
3 u( B/ a$ K5 e" J: k
4 f) z8 f0 {' w# k6 _- c; ]7 w( s
1 Y. d% E5 `" _7 X6 w" W
f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
A=zeros(60,112);
for i=1;1
   for j=1:112
9 y: [0 F9 B5 w0 ?4 I+ E      A(i,j)=1;
& R+ n$ V5 ?$ N! S0 ~! d4 m( p   end
+ P: X* `. g$ N7 ~, Wend
& k: w. V4 j& f$ Hi0=0;
9 X: a3 W; `1 r0 kfor i=2:4
$ E+ M, J/ N: Y% x: m; L! b   for j=i0+1i-1)*28
% j: e( Q2 y6 S5 ?7 o' G      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
! ^* H/ c" ^; v% }/ ^+ Gend
for i=5:32
, Z# e" T1 m$ a- D$ v/ Z+ ~: F   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
   end
# O1 K5 M7 W% K: v" }. Jend
7 x! W* j/ P0 x* k$ R6 h# w  cfor i=33:39
   for j= i-32:7i-11)
7 s9 H, N$ A: A3 \      A(i,j)=1;
7 B; K6 _4 O$ h0 R   end
. g8 x& D5 z8 r# j+ iend
j0=j;
- b* Q. g1 z9 I9 W" P8 c$ Ifor i=40:46
   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
      A(i,j)=1;
5 I  {: j% [, w" @   end
% X; h4 L! i6 ?7 Send
j0=j;
for i=47:53
( m8 e- m' Y: J% ~: l   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
      A(i,j)=1;
7 ?( b( s4 D" }) x   end
- M! P9 P; s9 n: Nend
j0=j;
$ |) e0 }" U7 m: o7 \7 Dfor i=54:60
9 |; K8 s/ o8 k   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
      A(i,j)=1;
9 b8 [% S; J& a, q) P   end
end
b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
UB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
5 Z# \+ g3 i* i) ?( }& tLB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
/ @# V" @) q) Q' gfor i=1:7
" k* B5 m) j( t5 i   Aeq(i,i+14)=1;
& F9 H( [; L6 y6 ^4 A! ^1 Z& cend
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

- e% f* o! ^; r+ J+ F, R
- p  w" [; e2 }* h: D' j' @
3 R0 q9 A8 y, |! k% w