f[f(x)]=6x-f(x). 求函数表达式

math111

- s( c4 I, @/ v( N
设\(f(x)\)是定义在\(（0，+\infty)\)上的正值函数，且有\(f[f(x)]=6x-f(x).\)求函数\(f(x)\)的表达式。
大神求解，书上一道例题，但是原来的答案我看不懂。。求简单的解法。

2 l, P) A; _  E/ e$ X; |( x贴一下原书的答案吧
6 J# T% m& ?6 o% Q------------------
对任给实数\(x>0\), 记\(a_0=x\), 以及\[a_{n+1}=f(a_n) \quad (n=0,1,2,\cdots)\]
  q, r+ o# ]( u: m+ Y' `代入方程可得\(a_{n+2}+a_{n+1}-6a_n=0(n=0,1,2,\cdots)\)解其特征方程
+ \* V! r; q$ [. j" P% v& ~\({\lambda}^2+\lambda -6=0, \) 即\((\lambda+3)(\lambda-2)=0\),可知\(a_n={(-3)^n}c+{2^n}d\)
5 \  X9 z5 A9 g8 T  w7 A- {7 G$ }$ t根据\(f(a_0)>0\)，又得\(c=0\) ，从而有\(a_n=2^nd\)。易知\(d=a_0\),我们有\(f(a_0)=a_1=2a_0\),即\(f(x)=2x\).显然此解释唯一的。
2 H3 j! I" D+ H. i
  E' s. o1 F2 e& M/ x; Y  @+ L
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( g/ M; I) y8 o% {" ]  ^

jiang790

看懂了，但是想不到
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