#每日一数模#坚持60天，I can deserve it !

赤眸

数学模型分类
1. 优化类问题：我们常常需要对某些行为进行决策，这些是我们可以控制的因素，这些因素一般来说会定量化地影响我们的某些目标值，比如投入决定产出，价格决定销量等等。这时，如何确定我们的决策变量，进而使得我们的目标值达到最优就是我们利用数学模型来解决的问题。这里，有一些是标准化过了的数学规划问题，而实际问题往往会更加复杂，这时候，就需要我们凭借经验将这些问题化简，进而达到我们能够处理的地步，这中间往往没有统一的处理办法，具体问题具体分析，而这个也体现了一个数模人的实力；

                                                                                                                -Fourth day

赤眸

怎样问数学模型问题：
首先，问题是怎么产生的？
问题的产生来源于建模的过程。也就是：
实际问题→数学模型→数学求解→问题回答
我们可以想一下自己的问题到底是从哪里来的，无非出自于这四个步骤中间：
1. 对一个实际问题没有思路，找不到一个模型可以解决；
2. 知道用哪个数学模型，但是模型的建立过程遇到困难，设计不出相应的算法；
3. 建立模型以后，发现求解有困难，找不到现成的算法或者自己不知道设计；
4. 发现得到的结果回答问题比较奇怪，却不知问题出在哪里。
这是在建立一个模型，解决一道题目时，会“卡壳”的地方，也就是问题所在。根据此，我们可以把提问分成三类：
1. 问题思路：可以是询问某类问题怎么解答，也可以是具体的题目寻求思路，这时，我们可以根据我们的经验，告诉提问者最合适的模型，提出一些思考方向，让大家能够提高解题效率，慢慢地培养大家自己分析问题的能力，真正在数模能力上有所提高；
2. 具体模型的相关疑问：知道用哪个模型，却不知道怎么建立和求解，或者求解结果不好也不知怎么改进，在这个过程中遇到的问题大多是由于对模型的数学机理还没有完全明白，不知道如何将书上的模型和具体题目相对应来求解，我们版主会根据我们的经验指出这些模型怎么用，有哪些关键点，这样大家真正去领会这个模型的涵义，问题也就迎刃而解；
3. 细节问题：某个软件如何安装、操作，某个算法的参数怎么调整，程序报错等等，这些操作层面的问题希望大家自己尝试过再提，安装这类技术性问题我们有经验的版主会及时予以解答，至于程序报错可能等多的需要同学们自己多多调试，因为我们的回答会帮你解决当前的问题，但是程序调试能力是自己时间积累的结果。
第一类问题对应于建模的第一步：找模型；第二类问题对应于后面几步：建模和解模；第三类的问题可以说是千奇百怪了，因为具体操作过程中会涉及到各种困难等着大家去克服。

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赤眸

数学建模比赛组队的建议
数学模型的组队非常重要，三个人的团队一定要有分工明确而且互有合作，三个人都有其各自的特长，这样在某方面的问题的处理上才会保持高效率。三个人的分工可以分为这几个方面：
数学员：学习过很多数模相关的方法、知识，无论是对实际问题还是数学理论都有着比较敏感的思维能力，知道一个问题该怎样一步步经过化简而变为数学问题，而在数学上又有哪些相关的方法能够求解，他可以不会编程，但是要精通算法，能够一定程度上帮助程序员想算法，总之，数学员要做到的是能够把一个问题清晰地用数学关系定义，然后给出求解的方向；
程序员：负责实现数学员的想法，因为作为数学员，要完成大部分的模型建立工作，因此调试程序这类工作就必须交给程序员来分担了，一些程序细节程序员必须非常明白，需要出图，出数据的地方必须能够非常迅速地给出；ACM的参赛选手是个不错的选择，他们的程序调试能力能够节约大量的时间，提高在有限时间内工作的工作效率；
写手：在全文的写作中，数学员负责搭建模型的框架结构，程序员负责计算结果并与数学员讨论，进而形成模型部分的全部内容，而写手要做的。就是在此基础之上，将所有的图表，文字以一定的结构形式予以表达，注意写手时刻要从评委，也就是论文阅读者的角度考虑问题，在全文中形成一个完整地逻辑框架。同时要做好排版的工作，最终能够把数学员建立的模型和程序员算出的结果以最清晰的方式体现在论文中。因为论文是评委能够唯一看到的成果，所以写手的水平直接决定了获奖的高低，重要性也不言而喻了。
三个人至少都能够擅长一方面的工作，同时相互之间也有交叉，这样，不至于在任何一个环节卡壳而没有人能够解决。因为每一项工作的工作量都比较庞大，因此，在准备的过程中就应该按照这个分工去准备而不要想着通吃。这样才真正达到了团队协作的效果。比赛流程：对于比赛流程，在三天的国赛里，我们应该用这样一种安排方式：
第一天：定题+资料查找+模型框架：这一部分是我们模型的基础，能够完成这部分内容基本上模型的整体构架就确定下来了。
第二天：全面求解与调整框架：把自己对模型框架的搭建用各种手段实现。
第三天：论文初稿+摘要+反复修改全文：把模型变成论文并反复修改。
我相信通过上述的步骤和队员间的相互配合和信任，最后收获的不仅仅是荣誉！

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赤眸

学习数模到最后参加数模比赛是一个持久战，在这持续很长的时间里除了坚持，有恒心，有毅力之外，还有一点重要的，就是状态的调整，良好的状态是成功的保证。比赛前，我们在知识，心态，身体状态上都应该达到一个比较协调的状态，才能有能力应对三天三夜的挑战，下面就我自己的一些参赛经验分享一些临近比赛我们应该做的调整，以帮助大家在临门一脚的时候调整好比赛状态。
还剩10天
这个时候其实离最后比赛还有一段，所以，对照一下数模的能力要求和自己队伍三个人的配合情况，查漏补缺，在一些重要而自己有没有掌握的一些知识点上再花些功夫，应该能够达到比较好的提高的效果。比如，优化，评价，预测三类模型，一定不能有知识空白的地方，或多或少应该都有了解才是。
还剩5天
一般来说，书本上的知识要变成自身内化的能力至少需要两个月以上的时间，所以这个时候再去学习新的模型、算法、读新的文章对你能力的提高已经没有大的用处了，最多能给自己增添一些信心。所以，在离比赛还有3、5天的时候，可以尝试着对自己已经学过的知识作一下总结，翻看一下之前的笔记、资料，包括一切你曾经学过的论文，书籍，ppt等等，以浏览的方式进行，不必深入，因为深入的东西应该平时积累好了才是。此时，就像放电影一样在脑海里走一遍，能把之前积累过的东西活化，进而更容易、熟练地在比赛中用到。这时遇到不懂或者模糊的也大胆地跳过去，因为你要坚信，你不会的肯定不会考，考了的话你也可以用其他的知识跳过它！完全以一种放松的心态去应对，如果平时积累足够，应该会发现自己对比赛的信息会越来越足的！
还剩1天
这个时候是放松的大好时机！今天既不要看书，也不要调程序！而是队伍里面三个人一起找个公园，找间教室，一起聊聊天，扯扯蛋，找个商店逛逛买点这几天可能用到的咖啡、面包之类的，然后彻底的放松一下，或者做一些简单的体育运动项目也可以，只要别耗掉太多体能就行。比赛前一天晚上，找一个馆子，一起好好吃一顿，算是饯行一样，大家同心协力，抱着统一的目标，一起努力去克服困难，解决问题。无论结果如何，这种一起努力思考的过程是很值得享受和回味的，大家可以在比赛中好好体验。
好了，今天就说到这里，总之要做到临阵不乱，静下心来，心平气和地参加比赛，把它看做是一次团队作战的实践，日后遇到的困难、挑战、科研任务或是工作的一次模拟，用心对待它，无论结果如何，用心做过的事情，肯定会有意想不到的收获在未来的某一天回馈给你！

                                                                                                                        -seventh day

赤眸

优化模型和算法的重要意义：
最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题, 如:资源分配、生产计划、结构设计、运输方案。
解决优化问题的手段：
经验积累，主观判断
作试验，比优劣
建立数学模型，求解最优策略
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件
优化模型的简单分类：
线性规划(LP)        目标和约束均为线性函数
非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数
二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性
整数规划(IP)         决策变量(全部或部分)为整数
整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP)
纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP)
一般整数规划，0-1（整数）规划。
  
                                                                                                              -Eighth day

赤眸

商人过河问题：
三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳两人，由他们自己划行。
随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多就杀人越货。
但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。
问题分析（多步决策过程）
决策：每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员
要求：在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河.     
（答案下回揭晓...）

                                                                                                              -Nineth day

赤眸

分枝定界法（B&B: Branch and Bound）
基本思想：隐式地枚举一切可行解（“分而治之”）
所谓分枝，就是逐次对解空间（可行域）进行划分；而所谓定界，是指对于每个分枝（或称子域），要计算原问题的最优解的下界（对极小化问题）. 这些下界用来在求解过程中判定是否需要对目前的分枝进一步划分，也就是尽可能去掉一些明显的非最优点，避免完全枚举.
对于极小化问题，在子域上解LP，其最优值是IP限定在该子域时的下界；IP任意可行点的函数值是IP的上界。
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赤眸

LINGO模型的优点：
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量
2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数
      如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等
3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数         （如x/y <5 改为x<5y）
4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值
5、模型中使用的参数数量级要适当     (如小于103)

建模时需要注意的几个基本问题
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量
2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数
      如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等
3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数         （如x/y <5 改为x<5y）
4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值
5、模型中使用的参数数量级要适当     (如小于103)
                                                                                                
                                                                                                             -The 11st day

赤眸

数学模型——航行问题
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
（x+y)*30=750;   (x-y)*50=750
解得：x=20;y=5
答：船速每小时20千米/小时

航行问题建立数学模型的基本步骤
  作出简化假设（船速、水速为常数）；
  用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）；
  用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
时间）列出数学式子（二元一次方程）；
  求解得到数学解答（x=20,  y=5）；
  回答原问题（船速每小时20千米/小时）。

                                                                                                              The 12th day

赤眸

数学建模的重要意义
  电子计算机的出现及飞速发展；
  数学以空前的广度和深度向一切领域渗透；
  在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；
  在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；
  数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。
数学建模的具体应用：
  分析与设计；
  预报与决策；
  控制与优化；
  规划与管理；
  计算机技术；
  知识经济。
                                                                                                             The 13th day