素数分布基本定理及其应用

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城城

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对素数分布基本定理的理解，要把握三个要点：

1、分段要从1开始。

* h( V# f5 q& h+ [8 `2、分段要注意范围。4——9每2个数就至少有一个素数；9——25每3个数至少有一个素数；25到49每5个数至少有一个素数；49——121每7个数至少有一个素数。
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3、分段要完整，不完整的分段不一完有素数。

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问"90---96七个数没有素数"

& }: g( c) |! G答：理解错误，分段不正确。下面是我按照定理的要求分段，大家可以参考一下。
8 g8 X9 R4 q6 e5 v# d, x$ ^
这个数段在49到121内，从50开始每7个数至少有一个素数。如：
: v1 h, j) f' `' u2 J
50，51，52，53，54，55，56；这个段至少有一个素数53
7 ~' [* B6 x: a0 B& {& b1 ^8 U
* @2 R' @$ L3 \2 a  s57，58，59，60，61，62，63；这个段至少有一个素数59，61

…………………………………………………………………………
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7 b9 D  j3 T( y5 f* b5 X85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
9 }" R: M+ O0 n4 W  h
85，86，87，88，89，90，91；这个段至少有一个素数89；
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92，93，94，95，96，97，98；这个段至少有一个素数97；

99，100，101，102，103，104，105这个段至少有一个素数101，103；
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1 H8 @5 C& W8 X  c106，107，108，109，110，111，112这个段至少有一个素数107；
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113，114，115，116，117，118，119这个段至少有一个素数113，119；

) X" F, d6 R5 r120，121这不是一个完整的分段没有素数。
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素数分布基本定理例解
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素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
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9 F6 @( s( @6 N: o- [2 N' M" y当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。

/ W- g0 B. |$ h  y  L9 I1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。

  p2 f% S, l, a9 P  q( }1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。

/ Z" I& b3 E% ^4 ]' O; }当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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$ o! E" S* S0 [) A8 M1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。

; L  I/ |) ~6 o$ o5 w+ G5 |# a当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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7 m7 a% l3 O9 P& Q* }& ^# x' H+ Y. J1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30；31，32，33，34。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个最后一段就有素数31.
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如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
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定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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                                                  素数分布基本定理例解
      素数分布在自然数中看似没有规律，其实在不规则的分布中也隐含着深刻的规律。这个规律就是素数分布基本定理，这个定理是以素数的判定定理和容斥定理为依据的，因此具有坚实的理论基础。下面我就这个定理表述的内容，通过具体的例子说明一下。
* o; c, T3 {- V+ I7 _! D5 A. G+ h      当n=10时，以3为段长，每3个数至少有一个素数。
: G+ w; g: g6 _. f# b+ e0 X1 u8 X1，2，3；4，5，6；7，8，9；10.。最后一段不是一个完事分段，只有一个数10，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。当n=28时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28。最后一段不是一个完事分段，因此，可能没有素数，也可能有素数。这个例子最后就没有素数。
9 {5 B# D! `, Q$ M      当n=30时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
1，2，3，4，5；6，7，8，9，10.；11，12，13，14，15；16，17，18，19，20；21，22，23，24，25；26，27，28，29，30。最后一段是一个完事分段，因此，有素数29。
        当n=34时，以5为段长，每5个数至少有一个素数。
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     如果对于这个规律的正确性有怀疑，可以通过计算机计算一下。看有没有反例。
定理的证明在我写的《素数分布论》，《素数分布基本定理及其应用》《哥德巴赫猜想证明》中都完整论述。

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