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25,272,74357,74359,74355 26,283, 80473 ,80475, 80471 27,294,86831,86833,86829 28,305,93431,93433,93429 29,316,100273,100275,100271 30,327,107357,107359,107355 31,338,114683,114685,114681 32,349,122251,122253,122249 33,360,130061,130063,130059 34,371,138113,138115,138111 35,382,146407,146409,146405 36,393,154943,154945,154941 37,404,163721,163723,163719 38,415,172741,172743,172739 素数的可优化几率公式，在理论上有重要应用，如证明数论问题。孪生素数猜想的 1 种证明：设 f(n)=(n+1)(n+2)-5, 则可以证明 4(f(n))+1,4(f(n))+3, 都是可优化几率公式，就是含无穷素数的，设 f1(n) 是优化后的函数，且 4(f1(n1))+1,4(f1(n2))+3 都是素数，则 4(f1(n1))+1,4(f1(n2))+3 在全集（某区域）中占多数，当 n1=n2 时为孪生素数。令 X=(N+1)(N+2)-5 ， Y1=4X+1 ， Y2=4X+3 ，对 X 优化时要同时照顾到 Y1Y2 ，当 Y1 有素因子为 3 ， 7 ，而 Y2 有 5 ， 11 时，在 X 中同时去掉能使 Y1Y2 能被这这 4 个素因子整除的项，这样使 Y1Y2 的项数的集合的全集 1 致，直到使 Y1Y2 中的素数合数比例反转，或使其中 1 个在某数段素数连续，而另 1 个数列在相同数段仍含有素数，这样就有孪生素数对。这是必然的，证明如下。必然性的证明：这 2 个数列完全不同，尤其其中的素数完全不同，新的素数一旦出现，必然在后面数列中成为新的素因子，证明如下。命题： X=(N+1)(N+2)-5 ， Y1=4X+1 ， Y2=4X+3 ，若 N=A 时， P=4X+1 为素数，则 N=P+A 时， Y1=4X+1 必然能被 P 整除。证： N=P+A ， Y1=4X+1=4*((P+A+1)(P+A+2)-5)+1=4*( （ P+A ） ^2+3P+3A+2-5)+1=4*(P^2+2PA+3P+A^2+3A+2-5)+1=4*(P^2+2PA+3P+(A+1)(A+2)-5)+1=4*(P^2+2PA+3P)+P, 故能被 P 整除 . 所以，在任何数段都不会素因子完全相同，而只有素因子完全相同，才会使 2 个数列中的素数合数正好交互出现。每个素因子总是贯穿始终的，任何 1 个素因子从开始出现就按其固定周期循环出现，以至无穷，所以，在任何数段都不会素因子完全相同。这样，只要都含有无穷素数，素数出现位置相同的情况就永远存在，故孪生素数对就是无穷的。素数因子必然有相同的，所以，素数合数在 2 个数列中交互出现的情况也永远存在，所以，孪生素数对是越来越稀。故，孪生素数猜想成立！为何只有素因子完全相同，才会使 2 个数列中的素数合数正好交互出现？这个证明如下：令 X=N(N+1)-5 ， Y1=4X+1 ， Y2=4X+3 ，当 Y1=4X+1 某项能被 P 整除时，记为 Y1=4X+1=PX ，而对应的另 1 个数列的对应项为 Y2=4X+3=PX+2 则不能被 P 整除，若 2 数列素因子完全相同，记为 Y1=4X+1=P1*P2*P3* …… *PX+A ， Y2=4X+3=P1*P2*P3* …… *PX+A+2 ，显然对应项除以相同因子余数不能同时为 0 ，则不能同时为合数，素数合数交错出现，但也可以同时为素数，所以孪生素数必然存在。若出现 1 个不同的素因子，则情况被破坏，就可以出项同时为合数的情况。设 Y1=4X+1=P1*P2*P3* …… *P*Q1X1+A ， Y2=4X+3=P1*P2*P3* …… *P*Q2*X2+B ，由于 Q1 ≠ Q2 ，则能被 Q1 整除的项和能被 Q2 整除的项循环出现周期不同， 2 者大部分情况不会正好是对应（相同位置），可以有某点相同，所以对应的情况是少数，而当刚开始出现合数对时，孪生素数对比它反而是多数，若某点出现合数对，则可以周期出现，若不能被 P1,P2,P3, …… P,Q1,Q2 整除的是素数，则对应项同时为素数，就是说，这就证明了，不是仅不能否定素数对的可能性，而是确定素数对是必然存在的，且只要素数是无穷多，素数对将无穷多！故孪生素数对虽然越来越稀但永远存在，直到极限为 0 。（这回算证据确凿了吧）设 n1 元素组成集合 A ， n2 的元素组成集合 B ， AB 的全集相等，则 AB 的交集 C 必不为空集，（在全集中占到超过 1 半的 2 个子集必有交集）。如下图： ( 集合图，略 ) 由于该公式可以无穷的优化，所以， C 中的元素是无穷的，故孪生素数有无穷多对。同理可证明，差为 4 的素数对有无穷多对，差为 6 的素数对有无穷多对，差为 8 的素数对有无穷多对， …… 差为 2N 的素数对有无穷多对，得定理 1 ：任意 2 个素数的差（包括自身相减）得到全体偶数。定理 2 ：任意 2 个素数的和可构成大于等于 4 的全体偶数（这就是哥猜），是前面定理 1 的推论，看来是简单的，为何“官猜”认为是没有理论工具可以解决呢？？这可是基础理论！如下数列的前 44 项中有 11 对孪生素数， X=N(N+1)-5 ， Y1=4X+1 ， Y2=4X+3 ， N X Y1 Y2 1,-3,-11,-9 2,1, 5 , 7 3,7, 29 , 31 4,15,61,63 5,25, 101 , 103 6,37,149,151 7,51,205,207 8,67, 269 , 271 9,85,341,343 10,105,421,423 11,127,509,511 12,151,605,607 13,177,709,711 14,205, 821 , 823 15,235,941,943 16,267,1069,1071 17,301,1205,1207 18,337,1349,1351 19,375,1501,1503 20,415,1661,1663 21,457,1829,1831 22,501,2005,2007 23,547,2189,2191 24,595, 2381 , 2383 25,645,2581,2583 26,697, 2789 , 2791 27,751,3005,3007 28,807,3229,3231 29,865, 3461 , 3463 30,925,3701,3703 31,987,3949,3951 32,1051,4205,4207 33,1117,4469,4471 34,1185,4741,4743 35,1255, 5021 , 5023 36,1327,5309,5311 37,1401,5605,5607 38,1477,5909,5911 39,1555,6221,6223 40,1635,6541,6543 41,1717, 6869 , 6871 42,1801,7205,7207 43,1887,7549,7551 44,1975,7901,7903 45,2065,8261,8263 46,2157,8629,8631 47,2251,9005,9007 48,2347,9389,9391 49,2445,9781,9783 50,2545,10181,10183 数列 X=N （ N+1 ） +101 含有无穷素数，以及其他类似数列含有无穷多素数的证明，是很重要的。可以有多种方法，我的方法太烦琐，道理简单，各位朋友可能有巧妙简单的方法，所以我的不发了。命题 :F(N)=(N+1)(N+2)-5 ， Y1=4F(N)+1 ， Y2=4F(N)+3, 数列 Y1,Y2 中含无穷素数。证 : 对称性 : 若 Y1 中第 A 项为合数 , 能被 M 整除 , 则在 M 项中 , 以某项为中心 , 对称的另 1 项必能被 M 整除 .(M 必须为素数 , 下同 , 若 M 为合数 , 则在同一周期会有许多对称中心 , 会有多个合数 , 因为该周期是由多个小周期组成 .) 证明 :4*(F(M-A-3))+1=4((M-A-1)(M-A-2)-5)+1=4(M^2-2AM-3M)+4F(A)+1 由于 4F(A)+1 能被 M 整除 , 则 4*(F(M-A-3))+1 能被 M 整除 , 对称性成立 . 周期性 : 若 Y1 中第 A 项为合数 , 能被 M 整除 , 则在后面每 M 项中的第 A 项为合数 , 能被 M 整除 , 证明 : 4*(F(KM-A-3))+1=4((KM-A-1)(KM-A-2)-5)+1=4(K^2*M^2-2KAM-3KM)+4F(A)+1 由于 4F(A)+1 能被 M 整除 , 则 4*(F(KM-A-3))+1 能被 M 整除 , 周期性成立 . 非对称性 : 某奇数 M1, 在 M1 项内有且只有 1 个能被 M1 整除 . 证明 :M1 为特殊素数 , 在同一周期内能被 M1 整除的项位置特殊 , 对称项是他本身 , 所以只有 1 项 , 如其正好是对称中心 . 实际我们用的是函数 F(N)=(N+X)(N+X+1)-2X 或 (2X+1), 与 F(N)=N(N+1)-1 不同 , 实际对称中心与 X 有关系 ( 设 M 为素数 , 一般的 , 对函数 F(N)=(N+X)(N+X+1)-2X, 若 F(A) 为合数 , 则 F(M-A-2X-1) 必为合数 , 所以对称中心项为第 (M-2X-1)/2 项 ). 据素数 M 做除数 , 余数在同一周期的对称中心 1 侧 , 没有重复的项 , 这 1 规律 ( 可以用数学归纳法证明 , 略 ), 在同一周期 , 最多只能有 2 项能被素数 M 整除 . 所以 , 在 M^2 项以内 , 不能被 M1,M2,M3. …… M 整除的项所占比例为 : (M1-2)(M2-2) …… (MX-1) …… (M-2)/M1M2M3 …… MX …… M,( 可以用数学归纳法证明 ) 分子小于分母 , 分子增大速度小于分母 , 故极限为 0, 就是说 , 当且仅当 M 为无穷多 , 比例才为 0, 实际无穷大是永远不会达到的 , 古人说 "1 尺之棰 , 日取其半 , 万世不竭 ", 就是这个道理 , 据素数判定定理 ,M^2 以内不能被 M1,M2,M3. …… M 整除的项 , 必为素数 , 所以 M^2 以内有无穷多素数 . 可见，随着新的不同的素因子越来越多合数越来越稠密，素数越来越稀少，但永远不会为 0 。同理可证其中的合数也是无穷多 . 由于素数与合数是互补的 , 所以合数的比例为 : 1-(M1-2)(M2-2)……(MX-1)……(M-2)/M1M2M3……MX……M, 极限为 1, 当且仅当 M 为无穷多时比例才为 1.( 有人说素数是有限的 , 合数是无穷的 , 达到某值后 , 再也没有素数了 , 这是错误的 , 与极限理论矛盾 , 与古人研究矛盾 .) 所以数列 Y1 中有无穷素数 , 同理 ,Y2 中有无穷素数 . 证毕 ! (M1-2)(M2-2) …… (MX-1) …… (M-2)/M1M2M3 …… MX …… M,( 可以用数学归纳法证明 ) 分子小于分母 , 分子增大速度小于分母 , 故极限为 0, 就是说 , 当且仅当 M 为无穷大 , 比例才为 0, 实际无穷大是永远不会达到的 , 古人说 "1 尺之棰 , 日取其半 , 万世不竭 ", 就是这个道理 , 据素数判定定理 ,M^2 以内不能被 M1,M2,M3. …… M 整除的项 , 必为素数 , 所以 M^2 以内有无穷多素数 . 同理可证其中的合数也是无穷多 . 由于素数与合数是互补的 , 所以合数的比例为 : 1-(M1-2)(M2-2)……(MX-1)……(M-2)/M1M2M3……MX……M, 极限为 1, 当且仅当 M 为无穷大时比例才为 1.( 有人说素数是有限的 , 合数是无穷的 , 达到某值后 , 再也没有素数了 , 这是错误的 , 与极限理论矛盾 , 与古人研究矛盾 .) 所以数列 Y1 中有无穷素数 , 同理 ,Y2 中有无穷素数 . 这里是指 M 越多合数越稠密， M 个数不变，只是增大，则合数变稀，作用相反例 1 ： 9*59/ （ 11*61 ） =0.7913561847988077496274217585693 ， 9*69/ （ 11*71 ） =0.79513444302176696542893725992318 。前者小于后者，例 2 ： 9*59/ （ 11*61 ） =0.7913561847988077496274217585693 ， 9*59*69/ （ 11*61*71 ） =0.76906446128334837639848030058143 ，前者大于后者，这才是递减数列，发展到无穷，极限为 0. 前述 2 数列中孪生素数对永远存在的必然性再证明如下：设 M 以内不能被 P1*P2*P3* …… *P*Q1Q2 整除的为素数，设 Y1=4X+1=P1*P2*P3* …… *P*Q1X1+A ，在另 1 数列的对应项为。 Y2=4X+3=P1*P2*P3* …… *P*Q2*X2+B ，则这 2 项全为素数，构成孪生素数，无论 M 为何值，此情况永远存在。由于前面已证明素数永远存在，素数与合数对子，孪生素数对，就永远存在，由于 2 数列中素数因子不是完全相同，故不可能仅存在素数与合数对子。合数对出现后，可以周期循环出现，合数对会越来越稠密，但合数对子，素数与合数对子，孪生素数对， 3 者并存不能互相完全取代，仅是比例不断变化，当项数达到某值，就会出现如下比例关系：合数对子素数与合数对子孪生素数对，此关系 1 出现，就保持到无穷，直到极限为 0 。故孪生素数对虽然越来越稀但永远存在，且这样的 2 个数列我们会找到无穷个，所以，孪生素数对是无穷多的 . 据前面命题 ,Y1,Y2 有无穷素数 , 所以是可以无限优化的 , 所以 , 据前面的交集运算规律知 ,Y1Y2 中含有无穷孪生素数对 . 则孪生素数猜想正确 ! 由定理 1 能推出定理 2 吗 ? 是肯定的。证明 : 命题 : 大于等于 4 的偶数可以表示为 2 个素数的和 . 证 : 设 P1,P2,P3 为任意素数 , 且 P1=P2=P3=3 由定理 1 知 ,P1-P2=0,2,4,6, …… 则 P1=P2+0,2 ， 4 ， 6, …… , 则 P1+P3=P2+P3+0,2,4,6, …… 右侧有连续偶数 ,P2+P3=6, 故右侧为连续偶数 , 又 2+2=4, 故大于等于 4 的偶数可以表示为 2 个素数的和 . 再看如下方程组 : P1+P2=2M, P1-P2=2N, 故 P1=M+N,P2=M-N, 表面看 N 不连续不影响 M 的连续 , 实际是由于 P1 或 P2 中某类素数缺少所至 , 若 N 中有 1 处不连续 , 则 M 中必有多处不连续 , 故 2 者有因果关系 . 故定理 2 得证 ! 命题：差为 2 ， 4 ， 6 ， 8 ，……的相邻素数对都是无穷多的，证明：前面已经证明，差为 2 ， 4 ， 6 ， 8 ，……的素数对有无穷多，下面证明其中有无穷多为相邻素数对。差为 2 的素数对全部为相邻素数对，下面证明差大于等于 4 的情况，命题（ 1 ）：除了 3 ， 7 以外，其他差为 4 的素数对全部是相邻素数对。证：由于 3 个连续奇数必然有 1 个能被 3 整除，故，除了 3 ， 7 以外，其他差为 4 的素数对中间就不可能再有素数，故命题 1 得证！命题（ 2 ）：差为 6 的素数对有无穷多是相邻素数对。证：前面已经证明差为 6 的素数对有无穷多。我们可以找到这样 2 个素数几率公式，对应项差为 6 ，如 Y1=N （ N+1 ） +101 ， Y2=N （ N+1 ） +107 ，中间可以加 2 个几率公式，如 Y3=N （ N+1 ） +103 ， Y4=N （ N+1 ） +105 ，据这几个素数几率公式的特性，差为 6 的素数对中间必然可以加入新素数，也可以有中间无素数的情况。由于不可能连续 3 个奇数全为素数，更不可能连续 4 个奇数全为素数，故差为 6 的素数对中间最多只能有 1 个素数，而这种情况是越来越稀的，中间没有素数的情况是越来越稠密的， 2 者都是无穷多的，故差为 6 的相邻素数对有无穷多，命题 2 得证。同理可证差为 8 的相邻素数对有无穷多，差为 10 的相邻素数对有无穷多，差为 12 的相邻素数对有无穷多， ……，差为 2N 的相邻素数对有无穷多。对“据这几个素数几率公式的特性，差为 6 的素数对中间必然可以加入新素数”，这一点的证明：前面已证明，这样两个几率公式，对应项为素数对，半对，合数对的情况永远存在，但比例不断变化（这就是 1 特性），设素数对为 1 个素数，其他看作合数，中间再加入 1 个几率公式，据特性，则必然出现素数对，但比例更少，同时有合数对，若中间加入 2 个几率数列呢？为了避免出现连续 3 个奇数为素数对的情况，把半对子看作素数，素数对当作合数，而能产生 3 个连续奇数为素数对的半对子也看作合数，这样中间加入 2 个几率公式仍然能产生素数对，但比例更少，与前面定理和特性不矛盾，就是说据这几个素数几率公式的特性，差为 6 的素数对中间必然可以加入新素数，但不会出现连续 3 个奇数均为素数，证毕！虽然偶数差的大小顺序偶尔有反跳，比如先出现大的后小的，但没有最大值， N 不确定，可以取无穷大，相邻素数对中全部大于等于 2 的偶数差都有无穷的。原命题得证 ! 综合所述，孪生素数猜想正确，有无穷对差为 2 的素数对，定理 1 正确，哥德巴赫猜想正确，全文完; 214 次阅读|4 个评论

分享三元哥德巴赫猜想被法国科学家Harald Andrés Helfgott彻底证明: 月下客 2014-1-10 19:57; 2013 年 5 月，来自法国国家科学研究院 CNRS 和巴黎高等师范学院 ENS 的数论专家 H. A. Helfgott 通过两篇预印本论文给出了三元哥德巴赫猜想的严格数学证明。所谓三元哥德巴赫猜想，又称为弱哥德巴赫猜想或奇数哥德巴赫猜想，是指每一个不小于 7 的奇数都可以表达成三个素数之和。三元哥德巴赫猜想和哥德巴赫猜想（又称为偶数哥德巴赫猜想或强哥德巴赫猜想）都起源于 1742 年欧拉和哥德巴赫交流的书信中，而三元哥德巴赫猜想可以看作哥德巴赫猜想的一个推论。 1923 年，英国数学家哈代 (Godfrey Harold Hardy) 与李特尔伍德 (John Edensor Littlewood) 证明，假设广义黎曼猜想成立，弱哥德巴赫猜想对充分大的奇数是正确的。而后的几十年里，数学家们一直在想办法去掉对广义黎曼猜想成立的前提假设和将 “ 充分大的奇数 ” 降低。 1937 年，苏联数学家伊万 · 维诺格拉多夫（ Ivan Vinogradov ）在无需广义黎曼猜想的情形下，直接证明了充分大的奇数可以表示为三个素数之和。 1956 年，苏联数学家 K. Borozdin 证明，大于 33^15 的奇数可以写为三个素数之和。 2001 年，来自香港大学的学者廖明哲与王天泽进一步把 “ 充分大 ” 的下限降至 n e 3100≈2×101346 。直接使用计算机验证这个就界内的奇数是否满足三元哥德巴赫猜想还十分困难。通过计算机计算，大致可以验证小于 10^18 的整数是否满足三元哥德巴赫猜想。沿着另一条思路， 1995 年，莱塞克 · 卡涅茨基（ Leszek Kaniecki ）证明了在黎曼猜想成立的前提下，奇数都可表示为最多五个素数之和。进一步，在 2012 年，陶哲轩在无需黎曼猜想的情形下证明了这一结论。 Helfgott 教授于 2013 年 5 月在线发表了关于弱哥德巴赫猜想的严格数学证明。证明分两篇文章给出。在文章 “Minor arcs for Goldbach's problem” 中， Helfgott 教授给出了指数和形式 ∑ p ≤ x e ( αp ), α = a / q + O (1/ q 2) 的一个新界。然后在文章 “Major arcs for Goldbach's theorem” 中， Helfgott 综合使用了圆法，筛法和指数和等传统方法，辅之以严格的计算，包括在 D. Platt 帮助下对狄利克雷 L 函数零点的检测，最终证明了弱哥德巴赫猜想。 Harald Andrés Helfgott 于 2003 年在 Henryk Iwaniec 教授的指导下获得普林斯顿大学博士学位。 2003-2004 和 2004-2006 年分别在耶鲁大学和蒙特利尔大学做博士后。 2010 年开始担任法国国家科学研究院 CNRS 和巴黎高等师范学院 ENS 的研究员。; 269 次阅读|0 个评论

分享运用素数公式证明哥德巴赫猜想: 葫芦一笑 2012-4-8 00:05; 运用素数公式证明哥德巴赫猜想提要：先将自然数分为奇数和偶数两大类，将大于 2 的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数公式，然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。一、素数公式设定 n,n 1 ,n 2 ∈N + ,2A 是大于4的偶数，2A+1是奇合数，F=2n+1是奇素数。 ∵2A+1是奇合数，∴2A+1= （ 2n 1 +1 ）（ 2n 2 +1 ），又∵F=2n+1是奇素数，∴2n+1≠ （ 2n 1 +1 ）（ 2n 2 +1 ），推出n≠ 2n 1 n 2 + n 1 + n 2 ，即当n≠ 2n 1 n 2 + n 1 + n 2 时， F=2n+1 是素数。根据以上论证，可以推导出素数公式： F=2n+1 ，{ n≠ 2n 1 n 2 + n 1 + n 2 。 n,n 1 ,n 2 ∈N + } 二、求证哥德巴赫猜想设 f 是小于 2A 且大于或等于 A 的素数。∵ 2A=f +(2A-f) 又∵ 2A-f=2 （ A- ） +1 ，∴ 一当 A- ≠ 2n 1 n 2 + n 1 + n 2 时，根据素数公式： F=2n+1 ，{ n≠ 2n 1 n 2 + n 1 + n 2 。 n,n 1 ,n 2 ∈N + } 的定义，可知： 2 （ A- ） +1 是素数，即 2A-f 是素数。 ∵ f 与 2A -f 都是素数，∴偶数 2A 可表为两个素数和的形式。二当 A- = 2n 1 n 2 + n 1 + n 2 时， ∵A= 2n 1 n 2 + n 1 + n 2 + ，∴2A= 2 （ 2n 1 n 2 + n 1 + n 2 ）+1+f，设P是小于或等于A的另一素数，2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f＜2A，∴f-P=2a,即P=f-2a。又∵当 A- = 2n 1 n 2 + n 1 + n 2 时， 2A = 2 （ 2n 1 n 2 + n 1 + n 2 ）+1+f = 2 （ 2n 1 n 2 + n 1 + n 2 +a ）+1+(f-2a) = 2 （ 2n 1 n 2 + n 1 + n 2 +a ）+1+P. ∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a0.即可知 2n 1 n 2 + n 1 + n 2 +a ≠ 2n 1 n 2 + n 1 + n 2 。根据素数公式： F=2n+1 ，{ n≠ 2n 1 n 2 + n 1 + n 2 。 n,n 1 ,n 2 ∈N + } 的定义，可知 2 （ 2n 1 n 2 + n 1 + n 2 +a ）+1是素数，又∵P也是素数， ∴ 当 A- = 2n 1 n 2 + n 1 + n 2 时，偶数2A可以也表为两个素数和的形式。三、综上所述：∵ 2A =f +(2A-f)= f+2 （ A- ） +1 ∴无论 A- 是否等于 2n 1 n 2 + n 1 + n 2 ，偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立。; 206 次阅读|0 个评论

分享哥德巴赫猜想形数结合求解之术: zengweifeng 2012-3-16 22:44; 哥德巴赫猜想形数结合求解之术《辞海》： “ 哥德巴赫猜想　数论中著名问题之一。由德国数学家哥德巴赫（ Christian Goldbach ， 1690 — 1764 ） 1742 年 6 月 7 日在给欧拉的信中提出。包括两个命题：（ 1 ）每个大于 2 的偶数都是两个素数之和；（ 2 ）每个大于 5 的奇数都是三个素数之和。 ” 王元（ 1930 — ）说： “ 容易证明（ 2 ）是（ 1 ）的推论，所以最重要的是（ 1 ），这是两个素数，所以我们称它为 ‘ 1+1 ’ ，这个问题直到现在也没有解决。 ” （王丹红 . 王元漫谈哥德巴赫猜想 . 科学时报， 2009.7, 2(A3) . ）数学家、中科院院士吴文俊（ 1919 — ）《数学概况及其发展》： “ 最简单最基本的也是从远古时起人类就不得不与之打交道的数，乃是正整数或自然数： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， … 在正整数之间有两种最简单的运算：加法与乘法。研究整数之间的联系与规律的学问叫做数论。 …… 素数 2 ， 3 ， 5 ， 7 ， 11 ， 13 ， 17 ， 19 ， 23 ， … 在正整数序列中的分布是极不规则的，这个素数分布规律的探求产生了许多迄今没有解决的著名难题，哥德巴赫（ Goldbach ）问题就是其中之一。 ” 但是，探求素数在正整数序列： 1 ， 2 ， 3 ，…… 中的分布之见，无疑是错误的。笔者注意到，我国天文学家戴文赛（ 1911 — 1979 ）之见，他说：在算术中 “ 一个大于 1 的整数，凡是除去 1 和本身之外没有其他整数因子的，就叫 ‘ 素数 ’ 。如果要把 1 和本身也当做因子（也叫做 ‘ 除数 ’ ）的话，那么素数的定义也可以这样说：凡是有两个正因子的整数，就叫做素数。凡是有三个或三个以上的正因子的整数，就叫做 ‘ 合数 ’ 。根据这样的定义，单位 ‘ 1 ’ 既不是素数也不是合数，而是自成一类。 ” （戴文赛科普创作选集 . 科学普及出版社、江苏科学技术出版社， 1980 ： 204. ）即单位 “ 1 ” 素数： 2 ， 3 ， 5 ， 7 ， 11 ， …… 合数： 4 ， 6 ， 8 ， 9 ， 10 ， …… 不难知道，所有的素数与所有的合数，构成一列数，即 2 ， 3 ， … ， n – 1 ， n ， n+1, … n ≥ 3 这一列数，即产生哥德巴赫猜想的一列数。因为，算数中的单位 “ 1 ” 是数值定量整个宇宙的，即宇宙只有一个。如， M . 克莱因指出道：“ Lagrnege 有一次曾经发牢骚说， Newton 是一个最侥幸的人，因为宇宙只有一个而 Newton 已经发现了它的数学规律。” （〔美〕 M . 克莱因．北京大学数学系数学史翻译组译．古今数学思想（第二册）．上海：上海科学技术出版社， 19 79 ： 228 ．）似乎可以称为一种发现，即历史上几何学的图形（简称“形”）有三种单位： 1 ．长度单位 —— 尺（图 1 ）； 2 ．面积单位 —— 平方尺（图 1 ' ）； 3 ．体积单位 —— 立方尺（图 1 " ）。毋庸置疑，在形的这三种单位中，最简单最基本的单位是长度单位 —— 尺（图 1 ）。中科院院士、北京大学数学科学学院教授、中国科学院院士张恭庆说：“数学一开始就是研究‘数’和‘形’的。” （张恭庆．国际数学家大会和我们．数学通报（月刊）， 2000.7 ： 1. ）其实，更准确地说是，纯数学（又称“数学科学”）一开始就是研究“数”与“形”及此两者相结合或统一的。关于数形相结合，首先是算术的整数基本单位一与基础几何的形中的基本单位尺（图 1 ）相结合而得到的图 2 – a 1 或图 2 – a 2 ，以定量定态地描述整个宇宙，从而把对宇宙的研究简化为对图 2 – a 1 或图 2 – a 2 的全面研究，即全面地研究宇宙的运动 —— 整个宇宙（图 2 – a 1 或图 2 – a 2 ）的整体运动（绝对运动）、整个宇宙（图 2 – a 1 或图 2 – a 2 ）的内部运动（相对性运动）及其运动规律。在这里，笔者只以整个宇宙（图 2 – a 1 或图 2 – a 2 ）的内部运动（相对性运动）为例，简言其与哥德巴赫猜想相关的求解之术。 1 ．几何分形《庄子 · 天下》： “ 一尺之捶，日取其半，万世不竭 ” 而无为以终。（曾炜锋．论物动学中公理化的形数结合几何学方法 (2) ．科学之友， 2010 ． 04(12) ： 2 – 3. ） 2 ．几何微分不难理解，物之几何分形，其分之不可再分而张之入微，行以几何局域等值变换或微分，即几何微分。（曾炜锋．论物动学中公理化的形数结合几何学方法 (2) ．科学之友， 2010 ． 04(12) ： 3 – 4. ） 3 ．无穷积分或无穷集合无穷积分是几何微分的可逆之可迭代，即用反几何微分求得面积 —— 致密态的尺之为咫的单位正交平面。《国语·鲁语下》：“其长尺有咫。” 4 ．将咫的单位正交平面全方位开放，则得度量几何学中没有单位 1 而只有 2 ， 3 ， 4 ， …… 数值定量的可重正化的平面，即唯一可以求解哥德巴赫猜想的数学科学平面。所以，凡企求证明哥德巴赫猜想者，首先必须懂得解《庄子 · 天下》： “ 一尺之捶，日取其半，万世不竭 ” 而无为以终。但是，历来从事纯数学工作的专家中，对这个问题几乎无人问津，更不用说给出其解了。《辞海》：“数论　研究整数性质的一门数学分科。”本文前面已提到过，哥德巴赫猜想只与素数同合数有关，而所有素数同合数都在下面的一列数中，即 2 ， 3 ， 4 ， …， n – 1 ， n ， n+1, … 其中： n ≥ 3 。笔者为上面这一列数命名为哥德巴赫数。华罗庚《数学的用场与发展》：“恩格斯说：‘纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。’数学是从物理模型抽象出来的，它包括数与形两方面的内容。” 这就是说，只知道哥德巴赫数，而不知其形，是不全面的。至今世界上几乎还没有人知道什么是哥德巴赫数的形（几何图形），亦是哥德巴赫猜想自 1742 年至今几乎无人能予之证明的根本原因。其实，哥德巴赫数的形，在也只在笔者的手稿：《论物动学中公理化的形数结合几何学方法 ( 3 ) 》一文中。（见笔者博客：国科社区博客《宏微观世界统一建模，四相互作用的统一场论》 http://blog.tech110.net/?zengwf ），即下图：图3可以用具有破缺的二重点的单向量来表示，即用致密态的图4 来表示。数学科学工作者：曾炜锋（ 1936 — ） 2012 ． 3 ． 12 ．笔于桂林　　　　　　　　通讯地址：桂林市崇善路湾塘二巷 5 号 2 – 4 – 2 （邮编： 541002 ）; 213 次阅读|0 个评论

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