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爬山算法

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发表于 2024-4-26 15:44 |只看该作者 |倒序浏览

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使用爬山算法优化简单的数学函数

假设我们需要找到函数 𝑓(𝑥)=−𝑥^2+4𝑥的最大值。这是一个具有单个局部最大值的简单抛物线函数。

步骤 1: 定义目标函数

首先，定义我们需要优化的函数。在MATLAB中，我们可以创建一个函数来计算给定x值的 𝑓(𝑥)。

function y = myFunction(x)) j( R/ {7 ^2 `1 L! d# R
y = -x^2 + 4*x;6 a8 o3 H1 v: q3 T, B+ L) ]
end

步骤 2: 实现爬山算法

接着，实现爬山算法。我们从一个随机点开始，然后在每一步尝试移动到一个“邻居”点，如果那里的值更高，就移动到那里。

function [bestX, bestY] = hillClimbing(func, initialX, stepSize, numIterations)) K2 X, M3 v+ N! V# t1 K
currentX = initialX;1 b4 Q' q, G8 w
currentY = func(currentX);
$ K, y$ F& B5 z. V$ M( Q
for i = 1:numIterations
8 z+ {( A1 w, y
% 尝试在两个方向上移动
; d+ l! W; W+ M1 w5 Q T* a* Q9 O
newX = [currentX + stepSize, currentX - stepSize];3 Q- ^( _8 q8 ]- d. n! ?2 i% t5 V
newY = [func(newX(1)), func(newX(2))];
+ z: N! i9 e Y: H3 I9 P
4 Z4 }\\" O, @8 ~7 h, M& ^! w
% 找出最好的移动方向7 g! i/ L, X: A5 g& H. H$ Y) q
[maxY, idx] = max(newY);
A0 e0 w% c& b: c# i\\" C( I
) k+ M1 v5 L% T# T. l\\" j' ?
% 如果找到了更好的解，则更新当前解9 X I1 G4 P# K- o' E\\" ]
if maxY > currentY2 j/ X# ^6 K# o% M
currentX = newX(idx);
currentY = maxY;
) |$ q' V, z6 P5 l. N$ @, U
else* E9 u3 Q$ i. H% R, Q
% 如果没有更好的解，结束搜索
7 N: i\\" e7 l) R* W
break;& D: I M0 e0 O4 u) u7 a
end& j8 u6 Y, f\\" z9 ?
end0 P+ c6 }+ f% ^
bestX = currentX;' M8 r\\" W5 i W8 u y' G
bestY = currentY;. z2 w! V. C\\" U+ f; k
end
6 b: h% P/ J! A6 ?* w
3 h5 T# F( X: o/ t l* y2 B
% 运行爬山算法6 n: _7 X1 N8 {4 I
initialX = 0; % 初始点
$ n1 J: ^0 A5 [! I! ^
stepSize = 0.1; % 步长
3 V9 x; P! ^\\" ^8 v
numIterations = 100; % 迭代次数7 d8 N- H3 w1 _0 s! V- P* v& w7 a
[bestX, bestY] = hillClimbing(@myFunction, initialX, stepSize, numIterations);

function [bestX, bestY] = hillClimbing(func, initialX, stepSize, numIterations)) K2 X, M3 v+ N! V# t1 K

currentX = initialX;1 b4 Q' q, G8 w

currentY = func(currentX); 
$ K, y$ F& B5 z. V$ M( Q
    for i = 1:numIterations 
8 z+ {( A1 w, y
        % 尝试在两个方向上移动 
; d+ l! W; W+ M1 w5 Q  T* a* Q9 O
        newX = [currentX + stepSize, currentX - stepSize];3 Q- ^( _8 q8 ]- d. n! ?2 i% t5 V

newY = [func(newX(1)), func(newX(2))]; 
+ z: N! i9 e  Y: H3 I9 P
 
4 Z4 }\\" O, @8 ~7 h, M& ^! w
        % 找出最好的移动方向7 g! i/ L, X: A5 g& H. H$ Y) q

[maxY, idx] = max(newY); 
  A0 e0 w% c& b: c# i\\" C( I
        ) k+ M1 v5 L% T# T. l\\" j' ?

% 如果找到了更好的解，则更新当前解9 X  I1 G4 P# K- o' E\\" ]

if maxY > currentY2 j/ X# ^6 K# o% M

currentX = newX(idx); 
! a3 r3 a& I5 e7 u1 Z3 {/ y5 C  w! n, W
            currentY = maxY; 
) |$ q' V, z6 P5 l. N$ @, U
        else* E9 u3 Q$ i. H% R, Q

% 如果没有更好的解，结束搜索 
7 N: i\\" e7 l) R* W
            break;& D: I  M0 e0 O4 u) u7 a

end& j8 u6 Y, f\\" z9 ?

end0 P+ c6 }+ f% ^

bestX = currentX;' M8 r\\" W5 i  W8 u  y' G

bestY = currentY;. z2 w! V. C\\" U+ f; k

end 
6 b: h% P/ J! A6 ?* w
 
3 h5 T# F( X: o/ t  l* y2 B
% 运行爬山算法6 n: _7 X1 N8 {4 I

initialX = 0; % 初始点 
$ n1 J: ^0 A5 [! I! ^
stepSize = 0.1; % 步长 
3 V9 x; P! ^\\" ^8 v
numIterations = 100; % 迭代次数7 d8 N- H3 w1 _0 s! V- P* v& w7 a

[bestX, bestY] = hillClimbing(@myFunction, initialX, stepSize, numIterations);

步骤 3: 输出结果

展示算法找到的最优解。