分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);! }- }: G) h6 g7 N- V
   
2. n=4;, C8 d! u/ `: C+ {\" h2 r! u
   
3. size=2^n;% h- m\" ^5 j; q
   
4. amount=0;0 @\" ]% d* ^* w: ]9 B+ x\" z) j; O
   
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);- Y6 D) S+ S9 b$ @6 z- k) m
   
6. board(1:size,1:size)/ ~6 |4 S% i; Q8 a! E6 h! t: J
   
7. , Q\" Z\" h  g) S+ v! i9 S
   

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数
   # H1 @\" F0 \. G+ P! I
2. 
   . [- Y0 d0 K! I$ L
3. if size==1
   - y\" y# K$ b. }; ]% H6 ?) R1 f
4. return
   8 S- c7 k; X! [* E3 P, h% x& S
5. end
   3 I: w! F* K1 L\" \$ Q0 T0 D2 ~
6. amount=amount+1;) s8 x\" v& a2 W3 U+ \  V- N2 ?
   
7. size=size/2;/ ?0 p/ c# N$ ^6 x: c( U, j) [0 P
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
   ) |8 ]! i( z' q- x* v1 e
9. 
   , K3 b8 G+ d: X0 t; o
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置2 H& I# i7 V- p8 R8 H
    
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    $ P/ `( e1 ~. w+ Y
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    / @: C# t4 }; Z\" q% \, t& p* ~* J  b
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    : P0 e$ k2 m: H! t- C3 w/ e
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    7 D* |  `* m9 }5 v1 {
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);# |. o9 P9 E% G9 W
    
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    3 X5 F9 F$ e' O+ Z/ B\" D: \
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
    ( M* a/ A& i% _0 G7 x' X0 [
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置/ e& D& M( a' a- V6 O
    
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);, N* u) ~8 E/ f. S- S/ m' j# _
    
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);2 k' ?1 b/ u- P! f
    
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘4 c8 t& c4 h\" ]7 _
    
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    4 Y* Y/ h\" b2 Z7 |& s
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);* M# L( I( b: W
    
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);# O, w; O( S0 y# Z6 i( x* t
    
25. end! G+ A+ `0 V/ R( k# Y
    
26. 
    2 Y4 c% z: ?, T( {0 I
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。