线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出
) m' l0 h# H% E9 \+ @4 T9 c
1 e; [* d; B' L6 Y
9 b; ~/ {2 _* }. m5 a


- L" k5 ?5 ]; Q* N: d
; n) G) j; G$ D7 G3 ?, X0 Q2 j" u试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
6 p4 j- ^: u$ B$ q
2  符号规定和基本假设
2 L7 m+ u7 |1 y# G* V
8 D, Q( f$ G/ ~+ ?3 n/ e

3 模型的分析与建立
& w; W+ J" E$ B6 A/ `3 S4 ]
( ^; O: l: `/ D" g2 Q, ?  l

" k3 v, P2 _2 S' |- ?

4． 模型简化
7 L& G" N$ L5 s) \  ^8 a


  T  S+ R1 L1 s( \/ ?模型一  固定风险水平，优化收益
1 e9 {3 \2 I; g( E4 j9 n

( H8 I$ h0 E: _  d) _3 h( ?
" E4 z2 ?1 |) l6 x
6 x* @/ }2 X3 u. ^
, g9 l: U) U% e/ @
8 k9 r8 u0 W1 j* C) P- {模型二   固定盈利水平，极小化风险



6 {, Y; ~) d+ [5 G( C
( n2 }+ Z7 H! m; `# j* ]) M2 l
/ J3 O, t& K$ E( p2 @; O4 l, M模型三  用投资偏好系数赋权
* M9 v+ o$ i3 O8 C
1 B  J5 Z" K* k+ P

, C# U+ i' k$ H& W* C模型一的求解
2 o, X* s9 F8 C
' X0 X, D2 s+ ~) P8 B# l- g


  r$ ~% T. x! g" u: G7 d' [9 v
1 S& |) T( y7 K, H' x- A由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：

. U& u( T: m4 C# \6 {3 t; ^​​​​​​​​clc,clear
a=0;
# F+ `' p* P( Ahold on
while a<0.05     
: i7 ^' C% V# Z7 z  R2 G" |    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
/ C* z& O( m( ^! w    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
    b=a*ones(4,1);     
    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
    beq=1;     
    LB=zeros(5,1);     
, J: w4 G% Z8 f9 @    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
! c, \' j% V% [8 R9 `( |- s& I    Q=-Q;     
    plot(a,Q,'*r');     
. b0 O4 \( y) u# ?& l    a=a+0.001;
end
* I5 t7 d; o0 Y5 d/ Uxlabel('a'),ylabel('Q')

% P+ @1 }, S9 H! L! I5  结果分析
1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.

- }7 ]- a5 f4 i6 x8 j2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：

: p: n- d+ p8 t7 y, U冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。
4 M, z% }9 \1 E6 ^0 L5 r5 _
% ^8 s# F% v/ k

线性规划习题集
1．试将下述问题改写成线性规划问题：

: f  R) X8 v2 L8 r9 r
1 l5 k1 A( I3 m( ^
2．试将下列问题改写成线性规划问题：



0 N' X- W+ k  u2 c5 m. ]  X; m
4 d, g% u& D. h+ R4 C5 v5 C
: o. A# S9 t& q

: T) J  ~- T& B0 n9 F0 `% J
% Y- e: N. P4 ~1 f
9 |! _0 d% n/ w* Q

7 f$ L$ |$ o, ^3 f$ @) j 6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。




  _" E) f! C4 H, ?9 X- V
; a9 j& R9 C, c( D* ^' p8 {; `

假设：
  p# h5 h0 a& R  T; [
（1）每种货物可以无限细分；
1 I4 b2 {* I7 ?" R0 ~$ C3 j; X
6 I( m! {$ p0 {6 F: q0 J（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；

  ], H9 A7 \# ?$ P6 b9 G（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

问应如何装运，使货机飞行利润最大？


& j, {4 G. b5 }. F————————————————
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  g# U' j% G3 k" E