分治法解决残缺棋盘的规划 - 数学建模社区-数学中国

function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数* S% [5 H( o6 x' W+ k8 u+ {* s
8 \; C" y8 s+ M- T
if size==10 r7 T& g1 [% _3 q/ H
return1 c5 b5 Q! l, h7 B5 C, O
end
( R9 ~* F" s' B6 P
amount=amount+1;+ ]" J$ @* o1 c! H% P
size=size/2;
% B( Z1 x7 {% s7 A7 ?$ M% C
if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
$ L% O" u3 _ E* M+ A3 d6 r, w- p
9 v4 }1 T' q. ?4 c# X- f
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
9 _& R* n E; H5 D2 F, O+ k$ f6 M
[board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);% N/ c# q, D) P: v% @* A1 o
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
" m# c' w; c* Z
elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘$ R0 e6 q, q4 d! Y$ O
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
' G8 B D( M% p( D6 O: D7 b
[board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);8 j- s. M" Q! k3 E$ `" a6 ~
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);: G0 ~5 O, Z; f0 {4 n* ?
elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘& {8 k" r, [7 p( j/ C) z- S) r
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置( Y" y8 B/ Q) ]/ O5 P
[board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);. v: j6 G7 Y9 B1 ^ B3 \# [
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
7 U* k. {. @ ?3 P+ E* g. v
elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
" E6 E$ N Q. B9 `7 v' \
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置) d ?( P% ]* G% P% P* r
[board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
* j# ]! ?, V h" ?% \
[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);0 z/ N; `8 b) L; U
end' U: @7 t9 X- a
1 m. `. ?- W4 I5 ~
end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。