最少砝码 Java解决

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问题描述】
9 j/ o2 P! Z5 l6 K; G1 m  C" k你有一架天平。现在你要设计一套砝码，使得利用这些砝码可以称出任意小于等于 N 的正整数重量。
9 d8 P, Z# _8 b. ^( k. \% Y' I那么这套砝码最少需要包含多少个砝码？
! O' }) P* Z( x7 S: x注意砝码可以放在天平两边。

【输入格式】
输入包含一个正整数 N。
! L3 Y  U7 V5 J( R; ~: {* q4 p
【输出格式】
- U+ V$ ^9 r9 P4 r8 W" }; R2 d. i, P: J输出一个整数代表答案。

【样例输入】
7
1 j, D' L/ F, _5 }3 ?; f1 j
/ I3 u/ L3 E$ f; I) ]【样例输出】
6 f9 _3 z/ J" W& ?$ Q5 u3

【样例说明】
3 r9 u5 N& k& B2 e4 S$ E3 个砝码重量是 1、4、6，可以称出 1 至 7 的所有重量。
1 = 1；
2 x7 d+ j+ {( {  T0 A. r$ W2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
& \. ~6 f/ l/ y& v4 = 4；
/ r, i' S9 B  r8 Z9 F6 {( z8 g& A# I5 = 6 − 1；
: w* F* d* ^: X1 k/ L5 N* A* t6 = 6；
7 = 1 + 6；
少于 3 个砝码不可能称出 1 至 7 的所有重量。

1. import java.util.Scanner;  : H1 ~3 |) l\" ^- d% _/ y& H
   
2. public class Main {  
   6 B; R7 g& U. r1 n8 e8 k4 Q  p0 f
3.     public static void main(String[] args) {  # m0 y$ i/ @$ _- w& V4 e
   
4.         int n = new Scanner(System.in).nextInt();   
   : E! V% ?1 o. ?
5.         int maxWeight = 1, minCnt = 1;  
   / [# h& y4 F% H. g. [
6.         while (maxWeight < n) {  1 u' @. I7 E+ F% L' v
   
7.             maxWeight = maxWeight * 3 + 1;  7 P& D; C& H, z) [9 m\" W  p! R
   
8.             minCnt++;  
   ) u2 h3 ^( k# p: q& D& n
9.         }  
   % i) R: E0 b0 n% O+ h$ P* c
10.         System.out.println(minCnt);  8 ~$ p# p# x% j5 v
    
11.     }  
    # u% [9 {$ n! _& k
12. }
    0 P. z  f- P* P$ k0 x

复制代码

题解
: E& Z: x( T8 T0 l$ k( N% x0 Q如果我们可以控制的区间范围 是 [1, n] 最少砝码为x个
+ O% M$ N1 B- h此时我们想扩大区间范围就只可以增加砝码
假设增加的砝码重量为 k
因为我们可以控制 [1, n] 的重量, 而且因为可以把砝码放在左右两把, 想当于我们可以进行加减操作
所以新增砝码后, 我们又可以控制[k - n, k + n] 的区间范围了
" h5 ~" z. u. Z+ N2 W- E6 ]) z
让这个新增的控制范围 与 我们原来的可以控制的范围相邻, 就得到了最大的可控范围

$ `6 N5 ^/ W6 W. F另 n + 1 = k - n k = 2n + 1
那么x + 1可以控制的最范围就是[1, 3n + 1]
) f6 E$ Y( |" _) B; l7 Y; [