2022第十五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛（高中组个人赛）赛题

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一、论述题（本题共5小题，每小题10分，共50分）

1、线性规划问题的单纯形解法的一般步骤是什么？结合自身的情况说明线性规划在社会生活中发挥的巨大作用。

2、动态规划模型是什么？请结合实际问题讲述。

3、什么是稳定性分析？对于模型进行稳定性分析有何重要意义？

4、编写matlab程序，完成下面的任务：

（1）绘制隐函数file:///C:/Users/ceo/AppData/Local/Temp/ksohtml37716/wps1.png的曲线。

（2）画出file:///C:/Users/ceo/AppData/Local/Temp/ksohtml37716/wps2.png的图像。

5、用matlab如何绘制等高线图？

三、建模题（本题共1题，共50分，本题的解答按照参考模板要求写成论文形式与前面的客观题解答一起打包，打包的文件名为参赛编号，[url=mailto:%E7%84%B6%E5%90%8E%E5%B0%86%E6%96%87%E4%BB%B6%E4%BB%A5%E9%99%84%E4%BB%B6%E7%9A%84%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E5%9C%A8%E6%AF%94%E8%B5%9B%E7%BB%93%E6%9D%9F%EF%BC%882021%E5%B9%B412%E6%9C%8827%E6%97%A58%E6%97%B6%EF%BC%89%E4%B9%8B%E5%89%8D%E5%8F%91%E9%82%AE%E4%BB%B6%E8%87%B3%E9%82%AE%E7%AE%B1solutions@tzmcm.cn]然后将文件以附件的形式在比赛结束（2022年12月26日8时）之前发邮件至邮箱solutions@tzmcm.cn[/url]即可，附件主题注明参赛编号）

教学计划安排

某社会学术团体计划开展数学建模相关培训，招收基础提升班（面向学生）和高端研修班（面向老师）两类学员，团体现有专业培训教师16人，基础培训教师42人，基础提升班每100名学员需要专业培训教师2人，基础培训教师3人；高端研修班每100名学员需要专业培训教师8人，基础培训教师2人，学员由社会公开招募，基础提升班每人3千元，高端研修班每人8千元，两个班型的学习时长均为8天。高端研修班的优秀毕业学员是可以发展成为基础培训教师的。

现在该学术团体希望你帮助他们制定一份周期为两个月的招生和教学计划，即两类学员各录取多少人，课程时间如何安排？计划需要达到的目标是：①培训费收入设定在5000000元，但超过更好；②基础提升班人数上限设定在1000人，越接近越好；③高端研修班人数上限设定在400人，越接近越好。

请你建立数学模型来解答该问题。

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下载赛题，获得激愤
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