第1章美索不达米亚的数学
1.数学是在哪里开始出现的
2.美索不达米亚的政治史
3.数的记号
4.算术运算
5.巴比伦的代数
6.巴比伦的几何
7.巴比伦人对于数学的使用
8.对巴比伦数学的评价
第2章 埃及的数学
1.背景
2.算术
3.代数与几何
4.埃及人对数学的使用
5.总结
第3章 古典希腊数学的产生
1.背景
2.史料的来源
3.古典时期的几大学派
4.爱奥尼亚（Ionian）学派
5.Pythagoras派
6.埃利亚（Eleatic）学派
7.诡辩（Sophist）学派
8.Plato学派
9.Eudoxus学派
10.Aristotle及其学派
第4章 Euclid和Apollonius
1.引言
2.Euclid《原本》的背景
3.《原本》里的定义和公理
4.《原本》的第一篇到第四篇
5.第五篇：比例论
6.第六篇：相似形
7.第七、八、九篇：数论
8.第十篇：不可公度量的分类
9.第十一、十二、十三篇：立体几何及穷竭法
10.《原本》的优缺点
11.Euclid的其他数学著作
12.Apollonius的数学著作
第5章 希腊亚历山大时期：几何与三角
1.亚历山大城的建立
2.亚历山大希腊数学的特性
3.Archimedes关于面积和体积的工作
4.Heron关于面积和体积的工作
5.一些特殊曲线
6.三角术的创立
7.亚历山大后期的几何工作
第6章 亚历山大时期：算术和代数的复兴
1.希腊算术的记号和运算
2.算术和代数作为一门独立学科的发展
第7章 希腊人对自然形成理性观点的过程
1.希腊数学受到的启发
2.关于自然界的理性观点的开始
3.数学设计信念的发展
4.希腊的数理天文学
5.地理学
第8章 希腊世界的衰替
第9章 印度和阿拉伯的数学
第10章欧洲中世纪时期
第11章 文艺复兴
第12章
第13章 16、17世纪的算术和代数
第14章射影几何的肇始
第二册 文艺复兴时期数学的贡献$ o2 [5 L' b1 {/ A
第16章 科学的数学化
: H# O; H2 s. ~+ J ~1.引言2.Descartes的科学观
* d8 H$ W5 O8 e4 o& H6 H3.Galileo的科学研究方式+ s: K* ?: M/ g* W$ _9 U% U: h \
4.函数概念
9 q( E% X2 z: c第17章微积分的创立
: e- H/ @# k, L! p* B3 z1.促使微积分产生的因素
+ ~, [2 Z+ s# u9 t' b' T8 V2.17世纪初期的微积分工作
! T3 T U( y% ?' d' p3.Newton的工作5 @* S, `! i5 \ W5 m$ ~
4.Leibniz的工作
0 F! l4 k& C7 u/ z9 x5.Newton与Leibniz的工作的比较+ H4 d' _! `0 W5 ~. `1 T' P6 h& e
6.优先权的争论6 ?2 g4 s( K+ E5 `
7.微积分的一些直接增补
1 B' N$ @- {5 i7 m: z8.微积分的可靠性
( T; C% o' Z. \% h7 m: s第18章 17世纪的数学
) n- M1 T' T, Z2 L7 K0 Z1.数学的转变
! k1 u0 P1 r5 M8 H- m2.数学和科学
2 l8 G- e# R7 z2 l* e, P. O9 n3.数学家之间的交流- Z) N! I7 k! S {
4.展望18世纪1 M0 d( O4 h9 _. \
第19章 18世纪的微积分
4 b$ W2 y' A2 N- {3 _1.引言1 ]6 K) c! S+ a% m6 h
2.函数概念
' e/ q, {/ t) r3.积分技术与复量
; f6 I7 G7 |1 P7 \5 [1 P v4.椭圆积分/ i2 s V5 F7 ~* r, @% c& @
5.进一步的特殊函数$ w) p0 E! a. ]( b$ \
6.多元函数微积分
5 q- y! x& J5 |; u3 w7.在微积分中提供严密性的尝试
* t6 \1 T, F2 j4 ?/ x( b4 G& j第20章无穷级数
8 r! q. l l8 @3 w4 {/ }1.引言
0 m, _& y& |* d7 \2.无穷级数的早期工作6 P5 O8 E, [3 [# o, r2 m
3.函数的展开
, D9 I; z* P0 e/ n$ [6 E+ Q4.级数的妙用8 @* T4 L7 {2 t$ G
5.三角级数
) Z3 ^% X6 E# n' Y9 t* c/ M6.连分式* e5 z5 g" N# q& y$ y1 L% n- n
7.收敛与发散问题
1 H2 e0 i" E% p% ^: D& o" g第21章 18世纪的常微分方程
8 D7 u& ?) H# f6 U- ~$ l1 c6 N; ~1.主题8 T0 s) j% t5 z
2.一阶常微分方程/ B; b# ~( [5 ~% Q. _4 d! z1 q
3.奇解! k" x/ v7 a$ a y) p: M
4.二阶方程与Riccati方程$ \% L. N& ?$ e7 \) h
5.高阶方程
% q( A" z5 h8 m0 j6.级数法
6 U& I# r6 {5 L0 G+ P* z/ ] l7.微分方程组: n$ l l0 n$ ?4 J( O3 l# ^( J
8.总结
$ m! e7 a: o/ V# n, }第22章 18世纪的偏微分方程
/ q2 z: S9 U# ?) G第23章 18世纪的解析几何和微分几何
- R( A$ v I5 |. f) c第24章 18世纪的变分法3 q. X7 o8 y/ y, V' e% b* R
第25章 18世纪的代数
$ G s3 O/ D; L1 \) ?; V第26章 18世纪的数学
# m/ e4 i! j9 p第三册
) z' H0 R; z p( a( y2 @: e9 J第27章 单复变函数% e6 w: ~: V; S
1.引言
7 d8 P6 p3 J& I3 d- s. w' b3 `2.复函数论的开始3.复数的几何表示( O0 m3 z( I+ f. ]8 c" C
4.复函数论的基础/ R4 N$ H; x. b( { s+ J0 X9 [
5.Weierstrass探讨函数论的途径) e- F0 \& m+ R& I9 `
6.椭圆函数$ a, z. C2 ~* n7 A0 g a2 E% _- T, @
7.超椭圆积分与Abel定理
d2 ?6 A: I; Z* l8.Riemann与多值函数
; D1 P6 v. }! R H6 Q* B; s9.Abel积分与Abel函数
* l# ?: k( o! q' \10.保形映射
: h% A5 K6 h# f( r# |& C, Y& X11.函数的表示与例外值7 {+ r# H9 |# e$ z2 P. m1 f0 ]
第28章 19世纪的偏微分方程
. ]! r) X5 o. W0 t" b8 v( g1.引言; g0 O+ @" g( w1 n! x
2.热方程与Fourier级数
5 w& u% G' c1 W, y# Z% X) X3.封闭解；Fourier积分
" B$ s Z3 ~5 _; c. H% m" r6 W; j4.位势方程和Green定理2 z( b: F: n) U. A2 s& B
5.曲线坐标6 ~: ?( e& l% R8 Z6 a
6.波动方程和退化波动方程
& H! p Z0 A, U' k$ d) _8 p0 I7.偏微分方程组, B8 x; Z1 m1 w+ _
8.存在性定理& J0 _' d, L/ }" M1 s9 A2 a
第29章 19世纪的常微分方程
1 z N' k' z1 G1.引言
7 F4 a8 X% Q( ~. c9 v. X2 {2.级数解和特殊函数* r6 }1 d) ~. Q" O1 J( z5 B+ I
3.Sturm—Liouville理论
- M5 `3 [7 {8 r ?/ @4.存在定理4 P8 @( [' y0 p8 }9 B( D
5.奇点理论0 g* J5 Q2 Q0 v V: ~$ X* U
6.自守函数
0 z/ v* A& O: ]3 U. ?7.Hill在线性方程周期解方面的工作0 `; N+ Y: O5 t3 T. V K# Q
8.非线性微分方程：定性理论1 B# O8 z8 T6 A: W2 a
第30章 19世纪的变分法1 r, V, g1 Z, ^
1.引言
; ?6 U& _4 b1 _ h7 r' ]2.数学物理和变分法
- u$ `! I( x6 G! e2 V z5 O. ?3.变分法本身的数学扩充
" o) x+ k- [( p+ z5 L4.变分法中的有关问题, q! G* B! ^; k! Q0 e3 b: ^' }
第31章 Galois理论
( T3 q) C( r0 @$ Z5 g1.引言
) D* _' U( j# [9 S0 a! s* C2.二项方程 @ k2 B5 N. R/ c: m) L$ F
3.Abel关于用根式解方程的工作
) j# `$ V* r' R$ L4.Galois的可解性理论
) F: C/ H) R4 Y& d5.几何作图问题
. @" p: ?7 R4 P# n2 Q6 [6.置换群理论
# i9 } p* J7 _! H. W第32章四元数，向量和线性结合代数
, n, ]! r. T7 `6 ~1.关于型的永恒性的代数基础
4 T& `" x6 _% r8 h4 T2.三维“复数”的寻找
" U) m/ p* x8 F3.四元数的性质( H3 r1 ?' t* h& e+ O0 j4 N# J _
4.Grassmann的扩张的演算
( @, ]8 ?0 G! K5 a C' P7 W5.从四元数到向量3 `* w2 Y" Y5 B1 U1 o( l0 Z8 V
6.线性结合代数
* @! q; B% w2 q& F6 K第33章行列式和矩阵
$ h/ e( k0 e8 \6 E7 a9 a- K6 `1.引言. H! J' h# h4 m# Z8 v4 J+ c* b
2.行列式的一些新应用
3 u& R$ ?& Q4 ^$ R* d3.行列式和二次型
" e \5 B0 m N, H/ h' A+ S4.矩阵
( A# H4 l6 m8 Z$ Y, ^第34章 19世纪的数论4 h$ E; @, K0 V# J! Y
1.引言* k+ B4 `! P% `+ b/ r( s% S
……
( n+ Y C6 y7 ^0 F% \' e8 A' D第35章射影几何学的复兴
: {3 G& N1 g _第36章 非Euclid几何
8 C$ R& } c# h; c* q第37章 Gauss和Riemann的微分几何
/ ^* q$ E5 B) `6 L5 r第38章射影几何与度量几何6 a' s( T* z( T0 a) o% v
第39章代数几何
# m4 e; l2 G# K9 l$ }6 y: I第四册9 {' z: @9 ]5 g* }' [; [. n
第40章 分析中注入严密性 1.引言
! j7 i1 |; W. z4 ]. _, O6 L2.函数及其性质. w6 t4 g1 @* h, ~* \* d+ E! U
3.导数% P% r1 k% m, R5 g2 h! P- g
4.积分
' U2 N, Q4 X# B% `5.无穷级数6.Fourier级数 K$ `" O1 ~ z6 @1 @; B+ C
7.分析的状况# u6 \% S& J/ |! C
第41章 实数和超限数的基础
: M) c3 Q' B: V2 F7 c$ D& w1.引言
* E! f }- e# I2.代数数与超越数( j5 b6 ~/ `, ?0 T y. o
3.无理数的理论8 V/ w% T- u8 g% y, B( V
4.有理数的理论1 J# V/ Y- [5 i5 q) ~
5.实数系的其他处理
* O s/ J9 e: y6.无穷集合的概念
8 E% o2 R3 A) b2 ~, \5 S7.集合论的基础
1 c* x8 e8 H" A! C6 m8.超限基数与超限序数
) k$ a. Y- L4 d0 Q" t9.集合论在20世纪初的状况
+ o: v% J7 B; |' W9 i' X: B第42章 几何基础 M& I* g% P; M
1.Euclid中的缺陷1 f( _7 C2 K; N4 _9 I
2.对射影几何学基础的贡献
+ p* @* Q" P9 p; Y! l3.Euclid几何的基础* D; X9 _1 J, r2 x5 Y# m8 u
4.一些有关的基础工作7 l" p; ]2 A+ x7 _ T
5.一些未解决的问题
2 s5 B* r( o8 v3 T8 p h+ B第43章 19世纪的数学+ ^! R- q* Z/ v+ ]( e
1.19世纪发展的主要特征
6 B/ j2 t- I) N2.公理化运动
" R+ |# H0 S, O+ |3.作为人的创造物的数学* d# \0 G9 l/ C1 i1 E5 m5 c
4.真理的丧失' w( F6 u% a$ N, a) @
5.作为研究任意结构的数学2 D4 { h2 _$ [- }; _/ L
6.相容性问题3 Z# \. B# c% \# o
7.向前的一瞥8 [! X' y) E. w( o) k
第44章 实变函数论
8 n3 R8 N1 Q9 b2 o5 y ^1.起源+ j: B6 O3 N2 Y2 S, ~ U+ [8 a
2.Stieltjes积分
1 r% i; ?( K4 i3.有关容量和测度的早期工作. n- y2 h( ]4 H0 L2 `
4.Lebesgue积分4 b4 e( g- ^/ K: i' c, ?; P3 g
5.推广
; E4 V1 q% g* K$ N2 n- Y第45章积分方程5 P& K1 F4 z6 L% }
1.引言
5 O* l0 N1 u- ~2.一般理论的开始9 U: a8 o2 o8 e1 I7 O* _* q
3.Hilbert的工作: R# N6 @' J4 I/ M' c! V6 i
4.Hilbert的直接继承者8 z. ?8 t" r) Z* V0 K
5.理论的推广
% u# g, O5 u3 Y第46章泛函分析
) x4 R! F$ m% @& z; ^# d1.泛函分析的性质) A: q" [: c& M
2.泛函的理论
8 A' a. y0 [: r- O! v3.线性泛函分析7 u! @, C# H5 R! `2 n
4.Hilbert空间的公理化
5 Z6 y7 ]0 v5 P' Z) g: E3 V第47章发散级数. V* \, |1 [/ j9 j( }8 J4 P
1.引言
0 Q% z* X+ R% G( Q) K2.发散级数的非正式应用& I. ]) W/ M, i4 q' f
3.渐近级数的正式理论
# p0 E2 R' Y _( e4.可和性8 t/ W" ]! x F1 D" z
第48章张量分析和微分几何2 ?& D3 B' c) b, f8 u7 |! |# k
1.张量分析的起源+ N) w% W' R \, y
……
! d: F9 ^* G A3 m: I第49章抽象代数的出现& m' E" c# K, D! T9 F% l
第50章拓扑的开始
% \; {" q2 n2 e' ^* n# l第51章 数学基础
% [$ g0 v; Y+ i/ B, m, H% E6 U) h6 {
关于数学中国举办2024年“草原杯”数学建模冬令营报名通知
- h1 o( ]" s$ E8 d) B
1 R7 S* l0 a' L% R# x% V: W2024年美国大学生数学建模竞赛将于美国东部时间2024年2月1日上午 5:00 开始，于美国东部标准时间2024年2月5日上午9:00 结束。该项赛事为提 高国内大学生的科研综合素质，培养大学生应用数学知识解决实际问题能力发挥了应有的作用，因此各高等学校日益重视该项课外科技活动。为了提升参加美国大学生数学建模竞赛精英的迎战技能和素质，加强各高校数学建模教师及队伍之间的交流和切磋，研讨美国大学生数学建模竞赛的应对课程体系和实战技能。数学中国特举办“2024 草原杯美国大学生数学建模竞赛实训冬令营（中国）”，冬令营将邀请美赛资深研究人员、数学中国资深美赛指导专家、企业界、资本投资界人士做研讨和专题实训。
冬令营的主题分为两个方面，分别针对学生和老师。安排如下： 一、报名详情:直接通过QQ 联系工作人员了解更多详细内容
工作人员 QQ：南方：3242420264 浅夏：3243710560 轻描：1834776468 乔 叶：1470495151 淡妆：1917509892
二、冬令营时间和地点：2024年1月24号-1月31号
线下：（1月24号报道，24日晚开营，1月25 日正式上课），地点：美丽的草原之都、中国乳都内蒙古呼和浩特市赛罕区大学西路长兴大厦5楼数学中国（总部）。
线上：钉钉直播，课程可回放
三、冬令营专题：
理论课程专题篇：
1、冬令营之前观看数学中国社区的所有vip专题课程，在冬令营期间由冬令营相关讲师对专题进行研讨、汇总、点评指导。
2、数学建模（微分方程模型、优化模型、统计模型等相关模型的研讨）、算法（优化方法、统计学方法、遗传算法等智能算法、数值方法、微分方程）、数学软件（MATLAB、LINGO、SAS、SPSS）、写作等基础理论实践专题。
3、冬令营专家讲师团对美赛特等奖论文进行点评、研讨。
4、国际赛（小美赛）专家评阅组及命题人与冬令营成员交流国际赛赛题、命题思路，优秀论文点评等。
交流活动篇：
1、与资深数模界教授及国赛、研赛评阅老师进行交流。
2、与资本界、投资界、企业界的相关人士交流数模在相关的行业的应用。
) h5 s3 O2 N& }; v3 Q* B) h4 ?1 y! N
结业篇：
颁发冬令营结业证书和数学建模能力认证证书，为自主招生、保研、出国、就业提供科技活动证明。
四、主办单位和指导单位
内蒙古自治区数学学会（指导单位）
数学中国
全球数学建模认证中心
第五维信息技术有限公司
中国高校数学开放传媒平台
五、课程安排（拟定）：
上午 8:30-11:30 ，下午 14:30-17:30 ，晚上 19:00-21:00
; v G$ H. Q6 g/ K. J. M2 M
时间 | 内容 |
5 ?+ T0 c* |& j# W5 c' G
1 月 2 5 日 | | 美赛拿奖技巧及美赛备战方法 |
| |
| |
9 S6 C, A4 |8 W! K; ?% R% I h: r/ r1 月 2 6日 | | |
| |
| |
. [2 c2 X) g4 V+ m( h k1 月 2 7 号 | | |
| |
| |
( p. D" t# R! c0 W- \7 @- J' t) R
1 月 2 8 号 | | |
| |
| |
& W1 p& }/ q% u; Y+ Y+ `
1 月 2 9 日 | | |
| |
| |
| | |
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| |
. \8 G% O6 x. S2 a: O5 h1 M' o
1 月 31日 | | |
| |
| |
! N; b$ o5 q* p: O6 o: t8 p注：冬令营每天均有晚自习和作业辅导，并且安排了团队模拟的环节，模拟题目为历年赛题精选
" [' g5 |2 e- x6 B' c1 Q, L* t
冬令营上课及自习时间安排：
每天 上午 8:30-11:30，下午 14:30-17:30，晚上 19:00-21:00
8 [& u+ l3 v; ^
六、老师介绍（拟邀）
马壮：数学中国网站创始人，内蒙古第五维信息技术有限公司CEO，内蒙古大学讲师，全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师，全国大学生数学建模竞赛内蒙古赛区评审组委员，《计算数学与建模的前沿与发展（中英文）》杂志主编。拥有20年数学建模经验，涵盖国赛、美赛、研赛等。
2 q) N" p8 Q9 }/ F司守奎：数学中国特邀荣誉讲师，海军航空工程学院教授，数学建模界资深人士，《数学建模算法与应用》主编，数学中国“数学建模算法之matlab实现”主讲。
8 B4 V$ ^7 n# d8 @8 Y
赵国贞：数学中国专家顾问团团长，数学中国论坛超级版主（大象装冰箱），大家都亲切的称他为“大象老师 ”。连续多年带队出国访学经验，数学中国“国赛优秀论文解析”课程的主讲教师。
# q% r V$ d. _2 i
韩海涛：应用数学博士，全国大学生数学建模竞赛优秀指导老师，冬令营主讲，数学中国专家顾问团金牌讲师，数学建模模友会成员，数学建模竞赛专业指导老师，多次带领学生获得国赛一、二等奖。
: a; m7 |/ }, ~4 K( O7 ]2 `田汸：数学中国超级版主，研究数模教育方法多年，讲课经验丰富，多次在数学中国开设相关课程，并广受学生好评。本科期间即作为指导老师带领两校学生参赛，包揽了天津大学、 南开大学两校的国赛全国一等奖。现任华大基因总部研究员。
: e/ M. Z# a0 i" l周吕文：中科院博士，“MCM优秀论文解析”主讲，周老师对于美赛论文的分析和讲解具有多年的经验，往届学生对周老师和周老师的课程都评价极高. 并且周老师在去年的MCM优秀论文精读中完全压中CM-A题.学员还获得过国赛IBM SPSS创新奖。周老师长期受邀担任腾讯新闻科技类撰稿人与审稿人，除了非凡的建模能力，更在编程实现方面尤为擅长。其数学建模作品曾多次被共青团中央、中科院等官媒转载。
七、费用
普通班：学生每人2300元，教师每人3000元。
保奖班：每队18800元（保证美赛 H 奖及以上）
三人团报及老学员 9.5 折，食宿费用自理提供网络指导，顺利完成学习的学员均可以获得结业证书和能力认证证书。
支付方式：
1>支付宝支付：使用我要付款功能将报名费汇入账号 ilikenba@263.net， 汇款原因处请注明“2024草原杯冬令营 ”字样;支付成功后请将缴费截图发送到 ceo@madio.cn 邮箱，注明姓名、电话、推荐人。
2>工商银行支付：汇款帐号为：6222311535127013 户名：马壮 开户行：中 国工商银行内蒙古分行营业部明珠支行，汇款原因处请注明“2024 草原杯冬令 营 ”字样; 支付成功后请将缴费截图发送到 ceo@madio.cn 邮箱，注明姓名、电 话、推荐人。汇款时向营业员说明是办理“无卡存款”业务可以免收汇款手续费，付款成功后务必保存好汇款单作为报道凭证。 八、报名方式：
step1：冬令营学员名额有限，为保证学员质量，数学中国将对报名学员进 行资质审查，请将个人简历发送至 ceo@madio.cn，邮件内容注明冬令营报名资 质审核。工作人员审查通过后，符合入学水准的将尽快回复邮件准予报名。
step2：收到准予报名邮件后，请将汇款的交易号，姓名、电话、QQ，发送至ceo@madio.cn邮箱，注明“2024草原杯冬令营报名”，工作人员将尽快予以确认并返还学号及相关事项通知。 九、教学对象
因为内容比较全面，思路清晰，教学方法新颖，课后有交流和指导，所以本课程适用群体较广，既可以作为初学者、中学生的入门课程，也可以作为有一定基础学员、大学生的提高课程，还可以作为一些高端学员、研究生和指导老师的辅助参考课程。
十、联系方式：马壮老师：13948315451 办公室电话：0471-4969085 邮箱：ceo@madio.cn （本次冬令营均提供正规单位发票和盖章通知，可用于报销等） 十一、其他事宜
1、在报名活动登记后，工作人员会联系您，给予相关答复。
2、冬令营提供接站事宜，如需接站，请QQ联系数学中国南方：3242420264 3、报名本年度冬令营，可以申请免费听2022年美赛相关网络课程。
: A2 K2 N+ S1 n6 `![]()
) U h4 b9 H& ?. w! a) s. y. f5 e. g- F. z# ?
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发表于 2023-12-25 19:55
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