matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
8 W* r1 E/ u7 N7 ?4 j主函数：equation()

1. function equation()
   0 v: x1 {) y- E. F& @. ?
2. 
   . i$ ^  r8 t6 X; B/ X
3. global sigma mu T lambda
   ! T. o- @: A- v* K% O: e, G; A
4. 
   3 r/ Z: ~: c+ \# v2 ~1 J6 Z' M. y
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值
   ' N\" `9 G( R$ h, \
6. 9 E! ~2 \, \6 q8 q6 k
   
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值
     \\" I  Y# H2 l/ H+ r
8. 
   % T\" l1 O& U\" q\" U  L; v; }3 h- g
9. T = 1.7;     % 定义T的值1 }5 t. `& X; A  T1 v4 P) l
   
10. # t$ H) _4 u/ y& b  e
    
11. N = 1;
    0 m( \3 H8 c8 [4 h6 n3 O3 d
12. 
    - l4 m9 |+ ^/ q8 _, E+ M( h
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点
    % K9 Q4 s% N$ g- K0 U! ^
14. 2 ^1 w1 ]3 h6 }7 ?2 L
    
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值
    ! c% n) O/ S  |' O# K5 E$ r3 U9 r- U
16. 
    ! @* S( V1 C* B
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里/ \& a( T3 H$ i! |
    
18. 
    1 N& J2 ^  Q3 v) W+ ]\" W
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里1 w# `6 w: j# f) y8 _# D3 k
    
20. % h2 t5 O! b. M% Z\" y; W; v0 r: W
    
21.     N = N + 1;# I\" Z7 m2 J% |& ]0 C+ G- Y/ s! ]\" Q
    
22. 
    . h) f6 P; t& W( u) r1 }! j3 A* D
23. end4 ~4 E9 p+ M6 o! f9 j5 A( m; c
    
24. + W8 N/ v2 }$ W\" ^
    
25. lambda = 0:0.05:1;/ V2 O$ V5 `& l2 K7 C
    
26. % ~) U) t( W! S( r0 \6 A. e
    
27. plot(lambda, value)   % 绘图8 I# }$ ~: O/ b0 t/ o0 V
    
28. : J9 {4 G' o5 B1 P
    
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题) `8 o$ l! w- A8 d! ?0 o( X
    
30. 
    * e! y' J2 W' ~, f! X5 N
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)
   & Z/ U( z; X2 ?& t- W7 G* y2 e; g
2. 
   + ], A! Q* g: O6 f, Z3 y
3. global sigma mu T lambda
   . {( ]/ C* A0 ~. ]! }
4. 
   # A  n! j+ G& c- S
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数
   ; C: O1 g5 {  t8 N7 o- b
6. , T1 ?( y6 _* \3 B* H7 D6 _- D4 o' ^3 N
   
7. Y1 = x(1);    4 a+ V  z; F& x# A0 [/ d' O' Q
   
8. % |% W6 m: e5 y# [7 U
   
9. Y2 = x(2);
   2 U2 y5 s! r* X/ W2 M! E
10. ( O2 ?0 a7 @7 c* Z# H' L
    
11. G1 = x(3);2 y- M9 k5 ?( j, d. N3 E- g
    
12. 
    . o: }& {\" r4 w9 C& j1 x' [
13. G2 = x(4);
    5 i; E8 o( g8 C% s, l; t
14. + z/ `$ @: h, F6 _; m7 R& z4 h4 E
    
15. w1 = x(5);
    7 f3 a- i5 t8 E+ ?* `: H1 _
16. 
    : l$ K# n) e\" Z  K/ M* ]
17. w2 = x(6);' E# |$ R* o\" y; \  K( h( d
    
18. 
    ( h% B  S* d% ?  }
19. omega1 = x(7);
    \" b6 [& |; }4 I
20. , j+ X( }7 O5 e2 G4 ?: D8 W$ o
    
21. omega2 = x(8);
    0 @6 w  t4 A0 U% s& S3 d
22. - g: L# O$ k2 r3 d, \
    
23. %定义8个方程, z1 m0 q1 E\" b$ i
    
24. 
    3 V' E9 l2 {  v  S: V
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;
    + c3 T: q6 d: h7 q
26. # `/ u# @4 t5 |6 b) Z7 @, e9 b
    
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;5 x0 L* {6 e* I8 o, ^9 V9 T9 b, ^
    
28. 1 s3 V; Q' R7 {
    
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));  _1 m% i* b0 n. \9 N
    
30. & L! t& b; g7 h, a4 x( s
    
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));* m1 u: [# c( G- A1 t+ _& P; d
    
32. 
    5 V% [, c) p! b3 I  S! I! A
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);
    4 P! j1 m, L2 V) P6 [$ r0 U9 B
34. % x* a: D' |* S8 M
    
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);
    \" _9 x5 u  f4 H9 N$ n( Z
36. 5 q1 R* U2 h* w
    
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);. L( A# p/ N* f7 l
    
38. & B% ~# h. w1 {( e! Z9 H( C' u
    
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);
    - K6 V& C- e' m3 e3 \
40. ) `( z$ ~* L3 L7 E
    
41. %返回方程组
    7 y, ?. z- h5 P9 J# U1 e; c
42. ; A, X9 m' n0 R+ \3 @
    
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];- T4 C) m. C- J' z6 l, K7 D
    
44. 
    5 x  C4 d$ t5 X
45. end
    $ x* `! A; I: z
46. \" o# J9 j+ ?; Y! C( a& h- o  D. B& a
    

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。
+ |+ a; `7 O# b* ~
. l. o/ R& \3 d2 U( y/ ?9 s' }结果图片如下：

3 w- d( Q! }* G. f5 L7 n, w
: A0 u+ g  D. Y# U; \0 l. J