12 / 2 页下一页

查看: 16820|回复: 15

1997-2003年全国大学生数学建模竞赛题目

[复制链接]

字体大小: 正常放大

zhangyiduo

26 主题	4 听众	55 积分

升级 52.63%

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2005-9-3 13:20 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

1997-2003年全国大学生数学建模竞赛题目

1997年全国大学生数学建模竞赛题目
A题零件的参数设计
一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于
这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产
时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其
标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望
值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3 倍。
进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两
方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定
的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差
的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。
试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。

B题截断切割

某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这
里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体
中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面
是平行的），通常要经过6次截断切割。
设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍，且当
先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插水平切割)不平行时，
因调整刀具需额外费用e。
试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方
法，使加工费用最少。（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面
是事先指定的）详细要求如下：
1）需考虑的不同切割方式的总数。
2）给出上述问题的数学模型和求解方法。
3）试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的
待切割面进行切割。
4）对于e = 0的情形有无简明的优化准则。
5）用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、
高分别为10、14.5、 19和3、2、4，二者左侧面、正面、底面之间的
距离分别为6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘米1
元，r和e的数据有以下4组：
a. r =1, e = 0; b. r =1.5, e =0;
c. r =8, e =0; d. r =1.5; 2 <= e <= 15.
对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。
------------------------------------------------------
注意
------------------------------------------------------
任选一题，准时交卷，建议答卷内容包括：摘要（200～300字，含
模型的主要特点、建模方法和主要结果, 问题分析，模型假设和建立，
计算方法设计和实现（程序及计算机输出的计算结果），结果分析和检
验，优缺点和改进方向等。
竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字
表述的清晰程度为主要标准。

为了竞赛的健康发展，请你珍重中国大学生的声誉，做到:
不与队外任何人（特别是指导教师）讨论
对违反竞赛规则的参赛队，一经发现，取消参赛资格，成绩无效。
对所在院校要予以警告、通报，直至取消该校参赛资格。

1998年全国大学生数学建模竞赛题目
A题投资的收益和风险
市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为，并预测出购买Si的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。
购买Si要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是 , 且既无交易费又无风险。（ =5%）
1. 已知n = 4时的相关数据如下：
Si (%)
(%)
(%)
(元)

S1 28 2.5 1 103
S2 21 1.5 2 198
S3 23 5.5 4.5 52
S4 25 2.6 6.5 40
2. 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
3. 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。
Si (%)
(%)
(%)
(元)

S1 9.6 42 2.1 181
S2 18.5 54 3.2 407
S3 49.4 60 6.0 428
S4 23.9 42 1.5 549
S5 8.1 1.2 7.6 270
S6 14 39 3.4 397
S7 40.7 68 5.6 178
S8 31.2 33.4 3.1 220
S9 33.6 53.3 2.7 475
S10 36.8 40 2.9 248
S11 11.8 31 5.1 195
S12 9 5.5 5.7 320
S13 35 46 2.7 267
S14 9.4 5.3 4.5 328
S15 15 23 7.6 131
　
　
　
　
B题灾情巡视路线
下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
1. 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
2. 假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
3. 在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
4. 若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。

???? '99创维杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题自动化车床管理

一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。

已知生产工序的费用参数如下：

故障时产出的零件损失费用 f=200元/件；

进行检查的费用 t=10元/次；

发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000元/次(包括刀具费)；

未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000元/次。

1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。

2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。

3）在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。

　
附:100次刀具故障记录(完成的零件数)
459 362 624 542 509 584 433 748 815 505
612 452 434 982 640 742 565 706 593 680
926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844
527 552 513 781 474 388 824 538 862 659
775 859 755 649 697 515 628 954 771 609
402 960 885 610 292 837 473 677 358 638
699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120
447 654 564 339 280 246 687 539 790 581
621 724 531 512 577 496 468 499 544 645
764 558 378 765 666 763 217 715 310 851

　
B题钻井布局

勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井，取得了地质资料。进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位，进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。因此，应该尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用。比如钻一口新井的费用为500万元，利用旧井资料的
费用为10万元，则利用一口旧井就节约费用490万元。

设平面上有n个点Pi，其坐标为(ai,bi),i=1,2,…,n，表示已有的n个井位。新布置的井位是一个正方形网格N的所有结点（所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格；结点是指纵线和横线的交叉点）。假定每个格子的边长（井位的纵横间距）都是1单位（比如100米）。整个网格是可以在平面上任意移动的。若一个已知点Pi与某个网格结点Xi的距离不超过给定误差ε（=0.05单位），则认为Pi处的旧井资料可以利用，不必在结点Xi处打新井。

为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究如下问题：

1)假定网格的横向和纵向是固定的（比如东西向和南北向），并规定两点间的距离为其横向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的最大值。在平面上平行移动网格N，使可利用的旧井数尽可能大。试提供数值计算方法，并对下面的数值例子用计算机进行计算。

2)在欧氏距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向不固定（可以旋转）的情形，给出算法及计算结果。

3)如果有n口旧井，给出判定这些井均可利用的条件和算法（你可以任意选定一种距离）。

数值例子n=12个点的坐标如下表所示：
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ai?0.50 1.41 3.00 3.37 3.40 4.72 4.72 5.43 7.57 8.38 8.98 9.50
bi?2.00 3.50 1.50 3.51 5.50 2.00 6.24 4.10 2.01 4.50 3.41 0.80

　

　

　

??'99创维杯全国大学生数学建模竞赛题目（大专组）

C题煤矸石堆积
煤矿采煤时，会产出无用废料煤矸石。在平原地区，煤矿不得不征用土地堆放矸石。通常矸石的堆积方法是：

架设一段与地面角度约为 β=25゜的直线形上升轨道（角度过大，运矸车无法装满），用在轨道上行驶的运矸车将矸石运到轨道顶端后向两侧倾倒，待矸石堆高后，再借助矸石堆延长轨道，这样逐渐堆起如下图所示的一座矸石山来。　　

现给出下列数据：

矸石自然堆放安息角（矸石自然堆积稳定后，其坡面与地面形成的夹角）α<=55゜；

矸石容重（碎矸石单位体积的重量）约2吨/米3；

运矸车所需电费为 0.50元/度（不变）；

运矸车机械效率（只考虑堆积坡道上的运输）初始值（在地平面上）约30%，坡道每延长10米，效率在原有基础上约下降2%；

土地征用费现值为8万元/亩，预计地价年涨幅约10%；

银行存、贷款利率均为5%；

煤矿设计原煤产量为300万吨/年；

煤矿设计寿命为20年；

采矿出矸率（矸石占全部采出的百分比）一般为7%～10%。

另外，为保护耕地，煤矿堆矸土地应比实际占地多征用10%。

现在煤矿设计中用于处理矸石的经费（只计征地费及堆积时运矸车用的电费）为100万元/年，这笔钱是否够用？试制订合理的年度征地计划，并对不同的出矸率预测处理矸石的最低费用。

D题钻井布局（同 B 题）

勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井，取得了地质资料。进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位，进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。因此，应该尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用。比如钻一口新井的费用为500万元，利用旧井资料的费用为10万元，则利用一口旧井就节约费用490万元。

设平面上有n个点Pi，其坐标为(ai,bi),i=1,2,…,n，表示已有的n个井位。新布置的井位是一个正方形网格N的所有结点（所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格；结点是指纵线和横线的交叉点）。假定每个格子的边长（井位的纵横间距）都是1单位（比如100米）。整个网格是可以在平面上任意移动的。若一个已知点Pi与某个网格结点Xi的距离不超过给定误差ε（=0.05单位），则认为Pi处的旧井资料可以利用，不必在结点Xi处打新井。

为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究如下问题：

1)假定网格的横向和纵向是固定的（比如东西向和南北向），并规定两点间的距离为其横向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的最大值。在平面上平行移动网格N，使可利用的旧井数尽可能大。试提供数值计算方法，并对下面的数值例子用计算机进行计算。

2)在欧氏距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向不固定（可以旋转）的情形，给出算法及计算结果。

3)如果有n口旧井，给出判定这些井均可利用的条件和算法（你可以任意选定一种距离）。

? 数值例子n=12个点的坐标如下表所示：
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ai?0.50 1.41 3.00 3.37 3.40 4.72 4.72 5.43 7.57 8.38 8.98 9.50
bi?2.00 3.50 1.50 3.51 5.50 2.00 6.24 4.10 2.01 4.50 3.41 0.80

2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题?DNA序列分类?
2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。
虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。
作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：
? 1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见下页），其中序列标号1—10 为A类，11-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：
? A类???????????? ；??B类??????????????。
? 请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。
这40个序列也放在如下地址的网页上，用数据文件Art-model-data 标识，供下载：
网易网址：www.163.com?教育频道?在线试题；
教育网：?www.cbi.pku.edu.cn?News?mcm2000
教育网：?www.csiam.edu.cn/mcm
2）在同样网址的数据文件Nat-model-data 中给出了182个自然DNA序列，它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。
提示：衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率，构造分类方法有许多途径，例如提取序列的某些特征，给出它们的数学表示：几何空间或向量空间的元素等，然后再选择或构造适合这种数学表示的分类方法；又例如构造概率统计模型，然后用统计方法分类等。
Art-model-data
1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaaggaggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgcttgg
2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgggacaaggaaggcggctggaacaaccggacggtggcagcaaagga
3.gggacggatacggattctggccacggacggaaaggaggacacggcggacatacacggcggcaacggacggaacggaggaaggagggcggcaatcggtacggaggcggcgga
4.atggataacggaaacaaaccagacaaacttcggtagaaatacagaagcttagatgcatatgttttttaaataaaatttgtattattatggtatcataaaaaaaggttgcga
5.cggctggcggacaacggactggcggattccaaaaacggaggaggcggacggaggctacaccaccgtttcggcggaaaggcggagggctggcaggaggctcattacggggag
6.atggaaaattttcggaaaggcggcaggcaggaggcaaaggcggaaaggaaggaaacggcggatatttcggaagtggatattaggagggcggaataaaggaacggcggcaca
7.atgggattattgaatggcggaggaagatccggaataaaatatggcggaaagaacttgttttcggaaatggaaaaaggactaggaatcggcggcaggaaggatatggaggcg
8.atggccgatcggcttaggctggaaggaacaaataggcggaattaaggaaggcgttctcgcttttcgacaaggaggcggaccataggaggcggattaggaacggttatgagg
9.atggcggaaaaaggaaatgtttggcatcggcgggctccggcaactggaggttcggccatggaggcgaaaatcgtgggcggcggcagcgctggccggagtttgaggagcgcg
10.tggccgcggaggggcccgtcgggcgcggatttctacaagggcttcctgttaaggaggtggcatccaggcgtcgcacgctcggcgcggcaggaggcacgcgggaaaaaacg
11.gttagatttaacgttttttatggaatttatggaattataaatttaaaaatttatattttttaggtaagtaatccaacgtttttattactttttaaaattaaatatttatt
12.gtttaattactttatcatttaatttaggttttaattttaaatttaatttaggtaagatgaatttggttttttttaaggtagttatttaattatcgttaaggaaagttaaa
13.gtattacaggcagaccttatttaggttattattattatttggattttttttttttttttttttaagttaaccgaattattttctttaaagacgttacttaatgtcaatgc
14.gttagtcttttttagattaaattattagattatgcagtttttttacataagaaaatttttttttcggagttcatattctaatctgtctttattaaatcttagagatatta
15.gtattatatttttttatttttattattttagaatataatttgaggtatgtgtttaaaaaaaatttttttttttttttttttttttttttttttaaaatttataaatttaa
16.gttatttttaaatttaattttaattttaaaatacaaaatttttactttctaaaattggtctctggatcgataatgtaaacttattgaatctatagaattacattattgat
17.gtatgtctatttcacggaagaatgcaccactatatgatttgaaattatctatggctaaaaaccctcagtaaaatcaatccctaaacccttaaaaaacggcggcctatccc
18.gttaattatttattccttacgggcaattaattatttattacggttttatttacaattttttttttttgtcctatagagaaattacttacaaaacgttattttacatactt
19.gttacattatttattattatccgttatcgataattttttacctcttttttcgctgagtttttattcttactttttttcttctttatataggatctcatttaatatcttaa
20.gtatttaactctctttactttttttttcactctctacattttcatcttctaaaactgtttgatttaaacttttgtttctttaaggattttttttacttatcctctgttat
21.tttagctcagtccagctagctagtttacaatttcgacaccagtttcgcaccatcttaaatttcgatccgtaccgtaatttagcttagatttggatttaaaggatttagattga
22.tttagtacagtagctcagtccaagaacgatgtttaccgtaacgtqacgtaccgtacgctaccgttaccggattccggaaagccgattaaggaccgatcgaaaggg
23.cgggcggatttaggccgacggggacccgggattcgggacccgaggaaattcccggattaaggtttagcttcccgggatttagggcccggatggctgggaccc24.tttagctagctactttagctatttttagtagctagccagcctttaaggctagctttagctagcattgttctttattgggacccaagttcgacttttacgatttagttttgaccgt
25.gaccaaaggtgggctttagggacccgatgctttagtcgcagctggaccagttccccagggtattaggcaaaagctgacgggcaattgcaatttaggcttaggcca
26.gatttactttagcatttttagctgacgttagcaagcattagctttagccaatttcgcatttgccagtttcgcagctcagttttaacgcgggatctttagcttcaagctttttac
27.ggattcggatttacccggggattggcggaacgggacctttaggtcgggacccattaggagtaaatgccaaaggacgctggtttagccagtccgttaaggcttag
28.tccttagatttcagttactatatttgacttacagtctttgagatttcccttacgattttgacttaaaatttagacgttagggcttatcagttatggattaatttagcttattttcga
29.ggccaattccggtaggaaggtgatggcccgggggttcccgggaggatttaggctgacgggccggccatttcggtttagggagggccgggacgcgttagggc30.cgctaagcagctcaagctcagtcagtcacgtttgccaagtcagtaatttgccaaagttaaccgttagctgacgctgaacgctaaacagtattagctgatgactcgta
31.ttaaggacttaggctttagcagttactttagtttagttccaagctacgtttacgggaccagatgctagctagcaatttattatccgtattaggcttaccgtaggtttagcgt32.gctaccgggcagtctttaacgtagctaccgtttagtttgggcccagccttgcggtgtttcggattaaattcgttgtcagtcgctctrtgggtttagtcattcccaaaagg
33.cagttagctgaatcgtttagccatttgacgtaaacatgattttacgtacgtaaattttagccctgacgtttagctaggaatttatgctgacgtagcgatcgactttagcac
34.cggttagggcaaaggttggatttcgacccagggggaaagcccgggacccgaacccagggctttagcgtaggctgacgctaggcttaggttggaacccggaaa
35.gcggaagggcgtaggtttgggatgcttagccgtaggctagctttcgacacgatcgattcgcaccacaggataaaagttaagggaccggtaagtcgcggtagcc
36.ctagctacgaacgctttaggcgcccccgggagtagtcgttaccgttagtatagcagtcgcagtcgcaattcgcaaaagtccccagctttagccccagagtcgacg
37.gggatgctgacgctggttagctttaggcttagcgtagctttagggccccagtctgcaggaaatgcccaaaggaggcccaccgggtagatgccasagtgcaccgt
38.aacttttagggcatttccagttttacgggttattttcccagttaaactttgcaccattttacgtgttacgatttacgtataatttgaccttattttggacactttagtttgggttac
39.ttagggccaagtcccgaggcaaggaattctgatccaagtccaatcacgtacagtccaagtcaccgtttgcagctaccgtttaccgtacgttgcaagtcaaatccat
40.ccattagggtttatttacctgtttattttttcccgagaccttaggtttaccgtactttttaacggtttacctttgaaatttttggactagcttaccctggatttaacggccagttt

B题?钢管订购和运输
要铺设一条的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：
1 2 3 4 5 6 7
800 800 1000 2000 2000 2000 3000
160 155 155 160 155 150 160

1单位钢管的铁路运价如下表：

里程(km) ≤300 301～350 351～400 401～450 451～500
运价(万元) 20 23 26 29 32

里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000
运价(万元) 37 44 50 55 60

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。

2001年全国大学生数学建模竞赛题目

 答卷用A4纸，论文题目和摘要写在第一页上，不能有其他任何标志。
 从今年起，将提高摘要在整篇论文评阅中所占的权重。
 全部题目（包括数据）可以从以下网址下载：
? www.csiam.edu.cn/mcm? www.scicomput.com? www.163.com网易教育频道

A题?血管的三维重建
? 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约1 m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。
现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。
? 取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为
（-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z），
（-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z），
……
（ 255，-256，z），（ 255，-255，z），…（255，255，z）。
试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。
第2页是100张平行切片图象中的6张，全部图象请从网上下载。
? 关于BMP图象格式可参考：
1. 《Visual C++数字图象处理》第12页2.3.1节。何斌等编著，人民邮电出版社，2001年4月。
2. http://www.dcs.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/BMP.txt

B题??公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

?????????????????????????

某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表?? 上行方向：A13开往A0
站名 A13 A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0
站间距(公里) 　　 1.6 0.5 1 0.73 2.04 1.26 2.29 1 1.2 0.4 1 1.03 0.53
5:00-6:00 上 371 60 52 43 76 90 48 83 85 26 45 45 11 0
　下 0 8 9 13 20 48 45 81 32 18 24 25 85 57
6:00-7:00 上 1990 376 333 256 589 594 315 622 510 176 308 307 68 0
　下 0 99 105 164 239 588 542 800 407 208 300 288 921 615
7:00-8:00 上 3626 634 528 447 948 868 523 958 904 259 465 454 99 0
　下 0 205 227 272 461 1058 1097 1793 801 469 560 636 1871 1459
8:00-9:00 上 2064 322 305 235 477 549 271 486 439 157 275 234 60 0
　下 0 106 123 169 300 634 621 971 440 245 339 408 1132 759
9:00-10:00 上 1186 205 166 147 281 304 172 324 267 78 143 162 36 0
　下 0 81 75 120 181 407 411 551 250 136 187 233 774 483
10:00-11:00 上 923 151 120 108 215 214 119 212 201 75 123 112 26 0
　下 0 52 55 81 136 299 280 442 178 105 153 167 532 385
11:00-12:00 上 957 181 157 133 254 264 135 253 260 74 138 117 30 0
　下 0 54 58 84 131 321 291 420 196 119 159 153 534 340
12:00-13:00 上 873 141 140 108 215 204 129 232 221 65 103 112 26 0
　下 0 46 49 71 111 263 256 389 164 111 134 148 488 333
13:00-14:00 上 779 141 103 84 186 185 103 211 173 66 108 97 23 0
　下 0 39 41 70 103 221 197 297 137 85 113 116 384 263
14:00-15:00 上 625 104 108 82 162 180 90 185 170 49 75 85 20 0
　下 0 36 39 47 78 189 176 339 139 80 97 120 383 239
15:00-16:00 上 635 124 98 82 152 180 80 185 150 49 85 85 20 0
　下 0 36 39 57 88 209 196 339 129 80 107 110 353 229
16:00-17:00 上 1493 299 240 199 396 404 210 428 390 120 208 197 49 0
　下 0 80 85 135 194 450 441 731 335 157 255 251 800 557
17:00-18:00 上 2011 379 311 230 497 479 296 586 508 140 250 259 61 0
　下 0 110 118 171 257 694 573 957 390 253 293 378 1228 793
18:00-19:00 上 691 124 107 89 167 165 108 201 194 53 93 82 22 0
　下 0 45 48 80 108 237 231 390 150 89 131 125 428 336
19:00-20:00 上 350 64 55 46 91 85 50 88 89 27 48 47 11 0
　下 0 22 23 34 63 116 108 196 83 48 64 66 204 139
20:00-21:00 上 304 50 43 36 72 75 40 77 60 22 38 37 9 0
　下 0 16 17 24 38 80 84 143 59 34 46 47 160 117
21:00-22:22 上 209 37 32 26 53 55 29 47 52 16 28 27 6 0
　下 0 14 14 21 33 78 63 125 62 30 40 41 128 92
22:00-23:00 上 19 3 3 2 5 5 3 5 5 1 3 2 1 0
　下 0 3 3 5 8 18 17 27 12 7 9 9 32 21

某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表? 下行方向：A0开往A13
站名 A0 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
站间距(公里) 　　 1.56 1 0.44 1.2 0.97 2.29 1.3 2 0.73 1 0.5 1.62
5:00-6:00 上 22 3 4 2 4 4 3 3 3 1 1 0 0
　下 0 2 1 1 6 7 7 5 3 4 2 3 9
6:00-7:00 上 795 143 167 84 151 188 109 137 130 45 53 16 0
　下 0 70 40 40 184 205 195 147 93 109 75 108 271
7:00-8:00 上 2328 380 427 224 420 455 272 343 331 126 138 45 0
　下 0 294 156 157 710 780 849 545 374 444 265 373 958
8:00-9:00 上 2706 374 492 224 404 532 333 345 354 120 153 46 0
　下 0 266 158 149 756 827 856 529 367 428 237 376 1167
9:00-10:00 上 1556 204 274 125 235 308 162 203 198 76 99 27 0
　下 0 157 100 80 410 511 498 336 199 276 136 219 556
10:00-11:00 上 902 147 183 82 155 206 120 150 143 50 59 18 0
　下 0 103 59 59 246 346 320 191 147 185 96 154 438
11:00-12:00 上 847 130 132 67 127 150 108 104 107 41 48 15 0
　下 0 94 48 48 199 238 256 175 122 143 68 128 346
12:00-13:00 上 706 90 118 66 105 144 92 95 88 34 40 12 0
　下 0 70 40 40 174 215 205 127 103 119 65 98 261
13:00-14:00 上 770 97 126 59 102 133 97 102 104 36 43 13 0
　下 0 75 43 43 166 210 209 136 90 127 60 115 309
14:00-15:00 上 839 133 156 69 130 165 101 118 120 42 49 15 0
　下 0 84 48 48 219 238 246 155 112 153 78 118 346
15:00-16:00 上 1110 170 189 79 169 194 141 152 166 54 64 19 0
　下 0 110 73 63 253 307 341 215 136 167 102 144 425
16:00-17:00 上 1837 260 330 146 305 404 229 277 253 95 122 34 0
　下 0 175 96 106 459 617 549 401 266 304 162 269 784
17:00-18:00 上 3020 474 587 248 468 649 388 432 452 157 205 56 0
　下 0 330 193 194 737 934 1016 606 416 494 278 448 1249
18:00-19:00 上 1966 350 399 204 328 471 289 335 342 122 132 40 0
　下 0 223 129 150 635 787 690 505 304 423 246 320 1010
19:00-20:00 上 939 130 165 88 138 187 124 143 147 48 56 17 0
　下 0 113 59 59 266 306 290 201 147 155 86 154 398
20:00-21:00 上 640 107 126 69 112 153 87 102 94 36 43 13 0
　下 0 75 43 43 186 230 219 146 90 127 70 95 319
21:00-22:22 上 636 110 128 56 105 144 82 95 98 34 40 12 0
　下 0 73 41 42 190 243 192 132 107 123 67 101 290
22:00-23:00 上 294 43 51 24 46 58 35 41 42 15 17 5 0
　下 0 35 20 20 87 108 92 69 47 60 33 49 136

2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（A题、B题）

 A题、B题任选一题。
 答卷用白色A4纸，第一页为空白页（用于赛区或全国组委会对论文进行编号）。
 论文题目和摘要写在第二页上，从第三页开始是论文正文。
 论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。
 提请大家注意：从去年起，提高了摘要在整篇论文评阅中所占的权重。
 全部题目可以从以下网址之一下载：
http://mcm.edu.cn? http://www.hep.edu.cn? http://mcm.diy.163.com

A题?车灯线光源的优化设计

安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
? 该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
? 请解决下列问题：
（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。
（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。
（3）讨论该设计规范的合理性。

B题?彩票中的数学

近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。
“传统型”采用“10选6+1”方案：先从6组0~9号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从0~4号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从0~9十个号码中任选6个基本号码（可重复），从0~4中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如表一（X表示未选中的号码）。
??????????????? 表一
中?奖
等?级 10?选?6+1（6+1/10）
???基本号码??????????? 特别号码说?明
一等奖 abcdef?????????????????????????g 选7中（6+1）
二等奖 abcdef? 选7中（6）
三等奖 abcdeX??Xbcdef???? 选7中（5）
四等奖 abcdXX? XbcdeX??XXcdef 选7中（4）
五等奖 abcXXX?XbcdXX??XXcdeX? XXXdef?? 选7中（3）
六等奖 abXXXX?XbcXXX? XXcdXX?XXXdeX? XXXXef? 选7中（2）

“乐透型”有多种不同的形式，比如“33选7”的方案：先从01~33个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。投注者从01~33个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。又如“36选6+1”的方案，先从01~36个号码球中一个一个地摇出6个基本号，再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码。从01~36个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表二。
???????????????表二
中?奖
等?级 33?选?7（7/33） 36?选?6+1（6+1/36）
基本号码?特别号码说?明基本号码?特别号码说?明
一等奖 ●●●●●●●??? 选7中（7） ●●●●●●?? ★ 选7中（6+1）
二等奖 ●●●●●●○? ★ 选7中（6+1） ●●●●●●? 选7中（6）
三等奖 ●●●●●●○ 选7中（6） ●●●●●○?? ★ 选7中（5+1）
四等奖 ●●●●●○○??★ 选7中（5+1） ●●●●●○?? 选7中（5）
五等奖 ●●●●●○○ 选7中（5） ●●●●○○?? ★ 选7中（4+1）
六等奖 ●●●●○○○??★ 选7中（4+1） ●●●●○○?? 选7中（4）
七等奖 ●●●●○○○ 选7中（4） ●●●○○○?? ★ 选7中（3+1）
注：●为选中的基本号码；★ 为选中的特别号码；○ 为未选中的号码。

??以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的50%，投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如表三，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元，各高项奖额的计算方法为：
[(当期销售总额 ×总奖金比例) -低项奖总额 ]×单项奖比例
（1）根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。
（2）设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。
（3）给报纸写一篇短文，供彩民参考。

??????????????????????表三
序号
?? 奖项
方案一等奖
比?例二等奖
比?例三等奖
比?例四等奖
金?额五等奖
金?额六等奖
金?额七等奖
金?额备?注
1 6+1/10 50% 20% 30% 50 按序
2 6+1/10 60% 20% 20% 300 20 5 按序
3 6+1/10 65% 15% 20% 300 20 5 按序
4 6+1/10 70% 15% 15% 300 20 5 按序
5 7/29 60% 20% 20% 300 30 5
6 6+1/29 60% 25% 15% 200 20 5
7 7/30 65% 15% 20% 500 50 15 5
8 7/30 70% 10% 20% 200 50 10 5
9 7/30 75% 10% 15% 200 30 10 5
10 7/31 60% 15% 25% 500 50 20 10
11 7/31 75% 10% 15% 320 30 5
12 7/32 65% 15% 20% 500 50 10
13 7/32 70% 10% 20% 500 50 10
14 7/32 75% 10% 15% 500 50 10
15 7/33 70% 10% 20% 600 60 6
16 7/33 75% 10% 15% 500 50 10 5
17 7/34 65% 15% 20% 500 30 6
18 7/34 68% 12% 20% 500 50 10 2
19 7/35 70% 15% 15% 300 50 5
20 7/35 70% 10% 20% 500 100 30 5
21 7/35 75% 10% 15% 1000 100 50 5
22 7/35 80% 10% 10% 200 50 20 5
23 7/35 100% 2000 20 4 2 无特别号
24 6+1/36 75% 10% 15% 500 100 10 5
25 6+1/36 80% 10% 10% 500 100 10
26 7/36 70% 10% 20% 500 50 10 5
27 7/37 70% 15% 15% 1500 100 50
28 6/40 82% 10% 8% 200 10 1
29 5/60 60% 20% 20% 300 30

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）

A题?SARS的传播

SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下：
（1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。
（2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。
（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。
（4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。

附件1：
SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测

2003年5月8日

在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。

1 模型与参数
假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K一般为小数），平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天。则在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位天)的关系是：
N（t）= N0 (1+K)t
如果不考虑对传染期的限制，则病例数将按照指数规律增长。考虑传染期限L的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢。我们采用半模拟循环计算的办法，把到达L天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉。
参数K和L具有比较明显的实际意义。L可理解为平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限，在此期限后他失去传染作用，可能的原因是被严格隔离、病愈不再传染或死去等等。从原理上讲，这个参数主要与医疗机构隔离病人的时机和隔离的严格程度有关，只有医疗机构能有效缩短这个参数。但我们分析广东、香港、北京现有的数据后发现，不论对于疫情的爆发阶段，还是疫情的控制阶段，这个参数都不能用得太小，否则无法描写好各阶段的数据。该参数放在15-25之间比较好，为了简单我们把它固定在20（天）上这个值有一定统计上的意义，至于有没有医学上的解释，需要其他专家分析。
参数K显然代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关。在疾病初发期，社会来不及防备，此时K值比较大。为了简单起见，我们从开始至到高峰期间均采用同样的K值（从拟合这一阶段的数据定出），即假定这阶段社会的防范程度都比较低，感染率比较高。到达高峰期后，我们在10天的范围内逐步调整K值到比较小，然后保持不变，拟合其后在控制阶段的全部数据，即认为社会在经过短期的剧烈调整之后，进入一个对疫情控制较好的常态。显然，如果疫情出现失控或反复的状态，则K值需要做更多的调整。

2 计算结果
2.1 对香港疫情的计算和分析。香港的数据相对比较完整准确。但在初期，由于诊断标准等不确切，在3月17日之前，没有找到严格公布的数据。我们以报道的2月15日作为发现第一例病人的起点，2月27日从报道推断为7例。3月17日后则都是正式公布的数据。累积病例数在图1中用三角形表示。我们然后用上述方法计算。4月1日前后（从起点起45天左右）是疫情高峰时期，在此之前我们取K=0.16204。此后的10天，根据数据的变化将K逐步调到0.0273，然后保持0.0273算出后面控制期的结果。短期内K调整的幅度很大，反映社会的变化比较大。图中实心方黑点是计算的累积病例数。从计算累积病例数，很容易算出每天新增病例数（当然只反映走向，实际状况有很大涨落）。可以看出，香港疫情从起始到高峰大约45天，从高峰回落到1/10以下（每天几个病例）大约40天（5月上中旬），到基本没有病例还要再经过近一个月（到6月上中旬）。

2.2 对广东疫情的计算和分析。广东的起点是02年11月16日，到今年2月下旬达到高峰，经过了约100天。在今年2月10日以前的数据查不到，分析比较困难。总体上看，广东持续的时间比香港长得多，但累积的总病例数却少一些，这反映出广东的爆发和高峰都不强烈。但广东的回落也比较慢。从2月下旬高峰期到现在经过了约70天，还维持着每天10来个新增病例，而同样过程香港只用了约40天。这种缓慢上升和下降的过程也反映到K值上。比较好的拟合结果是，在高峰期之前（t < 101天），K=0.0892；在随后的10天逐步调整到0.031。用这组参数算出的后期日增病例数比实际公布的偏小，说明实际上降低得更慢。这种情况与疫情的社会控制状况有没有什么关系，需要更仔细的分析。

2.3 对北京疫情的分析与预测。北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰。我们通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K=0.13913。这个值比香港的0.16204来得低，说明北京初期的爆发程度不如香港，但遗憾的是上升时间持续了近60天，而香港是45天，这就造成了累积病例数大大超过香港。从图2中还看出4月20日以前公布的数据大大低于计算值。而我们从对香港、广东情况的计算中，知道疫情前期我们的计算还是比较可行的。从而可以大致判断出北京前期实际的病例数。图中的公布数据截止到5月7日（从起点起67天），其后的计算采用的是香港情况下获得的参数。按这种估算，北京最终累积病例数将达到3100多。

图1 对香港疫情的拟合

图2 对北京疫情的分析

图3是计算的日增病例数。后期下降得较快的实心方黑点是采用香港参数获得的。这就是说，如果北京的疫情控制与香港相当或更好的话，就可以在高峰期后的40天（从起点起100天）左右，即6月上中旬下降到日增几例。然后再经过约一个月，即7月上中旬达到日增0病例。但如果北京的新病例下降速度与广东类似的话，则要再多花至少一个月，才能达到上述的效果，且累积总病例数会到3800左右。至于什么原因造成香港下降速度快而广东下降速度慢，需要有关方面作具体分析。

图3 北京日增病例走势分析

3 结论
每个病人可以造成直接感染他人的期限平均在20天左右，这个值在不同地区和不同疫情阶段似乎变化不大。病人的平均每天感染率与社会状况有关，在疫情爆发期较大，在疫情控制期要小很多。香港的初期爆发情况比广东和北京都剧烈，但控制效果明显比较好。北京后期如果控制在香港后期的感染率水平上，则有望在6月上中旬下降到日增几例。然后再经过约一个月，即7月上中旬达到日增0病例。而累积总病例数将达到3100多。但如果北京的新病例下降速度与广东类似的话，则要再多花至少一个月，才能达到上述的效果，且累积总病例数会到3800左右。

附件2：北京市疫情的数据
( 据：http://www.beijing.gov.cn/Resource/Detail.asp?ResourceID=66070?)

日期已确诊病例累计现有疑似病例死亡累计治愈出院累计
4月20日 339 402 18 33
4月21日 482 610 25 43
4月22日 588 666 28 46
4月23日 693 782 35 55
4月24日 774 863 39 64
4月25日 877 954 42 73
4月26日 988 1093 48 76
4月27日 1114 1255 56 78
4月28日 1199 1275 59 78
4月29日 1347 1358 66 83
4月30日 1440 1408 75 90
5月01日 1553 1415 82 100
5月02日 1636 1468 91 109
5月03日 1741 1493 96 115
5月04日 1803 1537 100 118
5月05日 1897 1510 103 121
5月06日 1960 1523 107 134
5月07日 2049 1514 110 141
5月08日 2136 1486 112 152
5月09日 2177 1425 114 168
5月10日 2227 1397 116 175
5月11日 2265 1411 120 186
5月12日 2304 1378 129 208
5月13日 2347 1338 134 244
5月14日 2370 1308 139 252
5月15日 2388 1317 140 257
5月16日 2405 1265 141 273
5月17日 2420 1250 145 307
5月18日 2434 1250 147 332
5月19日 2437 1249 150 349
5月20日 2444 1225 154 395
5月21日 2444 1221 156 447
5月22日 2456 1205 158 528
5月23日 2465 1179 160 582
5月24日 2490 1134 163 667
5月25日 2499 1105 167 704
5月26日 2504 1069 168 747
5月27日 2512 1005 172 828
5月28日 2514 941 175 866
5月29日 2517 803 176 928
5月30日 2520 760 177 1006
5月31日 2521 747 181 1087
6月01日 2522 739 181 1124
6月02日 2522 734 181 1157
6月03日 2522 724 181 1189
6月04日 2522 718 181 1263
6月05日 2522 716 181 1321
6月06日 2522 713 183 1403
6月07日 2523 668 183 1446
6月08日 2522 550 184 1543
6月09日 2522 451 184 1653
6月10日 2522 351 186 1747
6月11日 2523 257 186 1821
6月12日 2523 155 187 1876
6月13日 2522 71 187 1944
6月14日 2522 4 189 1994
6月15日 2522 3 189 2015
6月16日 2521 3 190 2053
6月17日 2521 5 190 2120
6月18日 2521 4 191 2154
6月19日 2521 3 191 2171
6月20日 2521 3 191 2189
6月21日 2521 2 191 2231
6月22日 2521 2 191 2257
6月23日 2521 2 191 2277

附件3：北京市接待海外旅游人数（单位：万人）
年 1月? 2月? 3月? 4月? 5月? 6月? 7月? 8月? 9月?10月?11月?12月
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003 9.4? 11.3? 16.8? 19.8? 20.3? 18.8? 20.9? 24.9? 24.7? 24.3? 19.4? 18.6
9.6? 11.7? 15.8? 19.9? 19.5? 17.8? 17.8? 23.3? 21.4? 24.5? 20.1? 15.9
10.1?12.9? 17.7? 21.0? 21.0? 20.4? 21.9? 25.8? 29.3? 29.8? 23.6? 16.5
11.4?26.0? 19.6? 25.9? 27.6? 24.3? 23.0? 27.8? 27.3? 28.5? 32.8? 18.5
11.5?26.4? 20.4? 26.1? 28.9? 28.0? 25.2? 30.8? 28.7? 28.1? 22.2? 20.7
13.7?29.7? 23.1? 28.9? 29.0? 27.4? 26.0? 32.2? 31.4? 32.6? 29.2? 22.9
15.4?17.1? 23.5? 11.6? 1.78? 2.61??8.8? 16.2

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）

B题露天矿生产的车辆安排
钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。
所用卡车载重量为154吨，平均时速28 。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60 的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：
1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；
2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。
请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。
某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。
铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表：
铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10
矿石漏 5.26 5.19 4.21 4.00 2.95 2.74 2.46 1.90 0.64 1.27
倒装场Ⅰ 1.90 0.99 1.90 1.13 1.27 2.25 1.48 2.04 3.09 3.51
岩场 5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 2.46 1.06 0.57
岩石漏 0.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.60 4.21 3.72 5.05 6.10
倒装场Ⅱ 4.42 3.86 3.72 3.16 2.25 2.81 0.78 1.62 1.27 0.50
各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表：
铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10
矿石量 0．95 1．05 1．00 1．05 1．10 1．25 1．05 1．30 1．35 1．25
岩石量 1．25 1．10 1．35 1．05 1．15 1．35 1．05 1．15 1．35 1．25
铁含量 30% 28% 29% 32% 31% 33% 32% 31% 33% 31%

电动铲车?????????????? 电动轮自卸卡车