线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出
2 B8 V. o% b) E- h" `

7 F2 i6 W% Y6 @& p- W- ~4 Q9 s

/ t* s" ]' N3 X5 Z3 ^

试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
7 Q1 C) R9 j% U- R
" M/ b' s0 \$ Z" G" k2  符号规定和基本假设
9 o: p4 G) ~- N1 S, h% e+ i) P


( s' S7 T0 M3 I3 p( ^8 `) e! r3 模型的分析与建立

$ g) I4 `- d7 R6 R! z$ u; V2 L

4 B8 t6 l1 L& S# |, _8 V+ b

- N" W! W( B% V7 ?1 r8 p# F4． 模型简化



, ^& M4 M0 c# T0 F" e模型一  固定风险水平，优化收益
, I# D( K& M  _- w6 o% f; i9 n
% T% W) w; I; V$ y: }- O7 N3 h

# S, E0 u8 c! h) R0 k
" C4 \3 C+ I5 p5 @: I# {- Q
+ n1 d' p4 z4 M+ O8 Z- \7 R6 k
) _  y$ L) ?0 ^5 D! y模型二   固定盈利水平，极小化风险

5 x7 A0 N5 M* W
/ A2 S$ [5 s0 t& f; Y
  \* D0 `/ H6 V

模型三  用投资偏好系数赋权
, X5 I4 j. \, s$ E* e5 n9 O" m
1 q5 g3 N: Q7 i+ u7 l$ B
& h2 w  k; o* i
% p% B0 V* {: I: G1 x模型一的求解
8 I& \3 C& U9 M+ O: S; G

2 ^& J0 {& b* S4 `
6 M& R- X6 \$ C' g8 T

5 _2 l( C; Y: E) R" U: i* ]9 l由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：
; G* `, p8 V. k& n! N! W
​​​​​​​​clc,clear
a=0;
hold on
while a<0.05     
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
    b=a*ones(4,1);     
    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
    beq=1;     
2 w6 ]7 B9 `' y3 j0 ?8 w: ~4 `2 P4 n    LB=zeros(5,1);     
& ^! n$ P* R7 I! u$ y    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
$ N% g1 O" P9 H6 g6 ]: @    Q=-Q;     
    plot(a,Q,'*r');     
# N! p8 z4 A& t    a=a+0.001;
- A0 O1 V- V% |8 G% m" y8 O7 t, \end
6 P0 e4 J3 Q+ R; mxlabel('a'),ylabel('Q')
$ p5 I: S" [% j+ l8 k4 {
( `& c, {, z9 n, B! j5  结果分析
1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.
) N& f! r$ N' i( e: t
2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：

% F; U/ F# }8 _9 p4 ~. L冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。
0 A1 G: A2 r2 J; x8 g


3 z: A% L+ z, b* r/ @. O线性规划习题集
( R. n' q$ T! l9 Y' T5 _; I  [  z1．试将下述问题改写成线性规划问题：
2 U% T- Z% m6 C. p  [4 A0 v
9 C. X! o0 [4 r0 V0 m8 e
/ y; M/ c8 G6 J
% C4 F( ?. ~7 o5 p; E+ C# f+ ^1 y2．试将下列问题改写成线性规划问题：

! ~  F; g# T- K; b. d
2 p0 e) p) l' _; x3 Z2 \$ }

: B$ {% p* u/ b; @! k9 l+ ?8 A1 s

: I; ?1 H0 B- K3 ?! O; n' Q
) q/ Q) u1 c1 ~: r. r  i" ?
5 h1 g6 S* E5 g) x& W; E5 _


6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。

" [* `; N& N5 m  f7 Y5 W" v

; m7 h0 D% T4 l: u2 h4 `/ c
1 m5 w3 h, k8 e8 n
- l( P3 f) @$ v( ]

假设：
$ @  P. F1 X" I8 R6 `
6 U7 t- F  k: c0 d+ L（1）每种货物可以无限细分；

: D4 e: {  s9 G# p0 q( }) n+ Z（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；

（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。
/ k6 {- e5 L% G8 U( W9 G7 |2 Y+ g2 \
问应如何装运，使货机飞行利润最大？


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